1、第二章一元二次方程1認識一元二次方程第1課時1.1.一元二次方程的定義一元二次方程的定義: :只含有只含有_未知數未知數x x的的_方程方程, ,并且都可以化成并且都可以化成_(a,b,c(a,b,c為常數為常數,a0),a0)的形式的形式. .一個一個整式整式axax2 2+bx+c=0+bx+c=02.2.與一元二次方程有關的概念與一元二次方程有關的概念: :一次項系數一次項系數二次項二次項常數項常數項【思維診斷思維診斷】( (打打“”“”或或“”)”)1.1.方程方程2x2x2 2- =0- =0不是一元二次方程不是一元二次方程. .( )( )2.2.一元二次方程各項系數均不能為一元二

2、次方程各項系數均不能為0.0.( )( )3.3.方程方程-x-x2 2+x=1+x=1中沒有常數項中沒有常數項. .( )( )4.4.方程方程-2x-2x2 2=3x-1=3x-1的一般形式是的一般形式是2x2x2 2+3x-1=0.( )+3x-1=0.( ) x4知識點一知識點一 一元二次方程的識別一元二次方程的識別【示范題示范題1 1】下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程? ?哪些不是一元二次哪些不是一元二次方程方程? ?3x3x2 2-1=x(3x-1);-1=x(3x-1); +2x-1=0;+2x-1=0;x(xx(x2 2-1)=2;-1)=2; =x+1;

3、=x+1;x x2 2-2x+y-2x+y2 2=0;=0; -3x=5. -3x=5.【思路點撥思路點撥】把化為一般形式把化為一般形式一元二次方程的概念一元二次方程的概念判斷判斷. .21x2x32x【自主解答自主解答】方程不是整式方程方程不是整式方程, ,方程含有兩個未知數方程含有兩個未知數, ,方程化簡后不含二次項方程化簡后不含二次項, ,方程化簡后未知數的最高次數是方程化簡后未知數的最高次數是3,3,所以方程不是一元二次方程所以方程不是一元二次方程, ,方程符合一元二次方程符合一元二次方程的定義方程的定義, ,是一元二次方程是一元二次方程. .【想一想想一想】關于關于x x的方程的方程

4、kxkx2 2+3x-1=0+3x-1=0一定是一元二次方程嗎一定是一元二次方程嗎? ?為什么為什么? ?提示提示: :不一定不一定, ,因為沒有說明因為沒有說明k k的取值的取值, ,當當k=0k=0時時, ,此方程不是一元此方程不是一元二次方程二次方程. .【微點撥微點撥】1.1.一元二次方程必須是整式方程一元二次方程必須是整式方程. .2.2.對于一元二次方程對于一元二次方程axax2 2+bx+c=0,a+bx+c=0,a不能為不能為0,b,c0,b,c可以為可以為0.0.3.3.一元二次方程中只能含有一個未知數一元二次方程中只能含有一個未知數, ,且未知數的最高次數且未知數的最高次數

5、是是2.2.【方法一點通方法一點通】判別一元二次方程的判別一元二次方程的“三個技巧三個技巧”1.1.先把方程化簡變形為一般形式后再判斷先把方程化簡變形為一般形式后再判斷. .2.2.分母或被開方數中含有未知數的方程一定不是一元二次方程分母或被開方數中含有未知數的方程一定不是一元二次方程. .3.3.二次項系數中含有字母時二次項系數中含有字母時, ,若字母的取值不明確若字母的取值不明確, ,不一定是一不一定是一元二次方程元二次方程. .知識點二知識點二 根據實際問題列一元二次方程根據實際問題列一元二次方程【示范題示范題2 2】已知一個大正方形的邊長比小正方形邊長的已知一個大正方形的邊長比小正方形

6、邊長的2 2倍多倍多3,3,若兩正方形面積和為若兩正方形面積和為53,53,求小正方形的邊長求小正方形的邊長. .如果設小正方形如果設小正方形邊長為邊長為x,x,請寫出應列的方程請寫出應列的方程, ,并化為一般式并化為一般式. .【教你解題教你解題】【想一想想一想】如果設大正方形邊長為如果設大正方形邊長為x,x,那么所列的方程是什么那么所列的方程是什么? ?提示提示: :大正方形邊長為大正方形邊長為x,x,小正方形邊長為小正方形邊長為 (x-3),(x-3), +x +x2 2=53,5x=53,5x2 2-6x-203=0.-6x-203=0.1221 (x3)2【方法一點通方法一點通】根據題意列方程的根據題意列方程的“五步法五步法”(1)(1)審題審題: :弄清未知量是什么弄清未知量是什么, ,已知條件是什么已知條件是什么. .(2)(2)設未知數設未知數: :把題目中的未知量用字母表示出來把題目中的未知量用字母表示出來. .(3)(3)列代數式列代數式: :利用已知條件列出表示一定意義的代數式利用已知條件列出表示一定意義的代數式. .(4)(4)確立等量關系確立等量關系: :找出能夠表達應用題全部含義的等量關系找出能夠表達應用題全