1、3 3 三角函數(shù)的有關(guān)計算三角函數(shù)的有關(guān)計算第第1 1課時課時 1.1.經(jīng)歷用計算器由已知銳角求三角函數(shù)的過程，進(jìn)一步體經(jīng)歷用計算器由已知銳角求三角函數(shù)的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義會三角函數(shù)的意義. .2.2.能夠運(yùn)用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題，能夠運(yùn)用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題，提高用現(xiàn)代工具解決實際問題的能力提高用現(xiàn)代工具解決實際問題的能力. .3.3.發(fā)現(xiàn)實際問題中的邊角關(guān)系，提高學(xué)生有條理地思考和發(fā)現(xiàn)實際問題中的邊角關(guān)系，提高學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的能力表達(dá)的能力. . 如圖如圖, ,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A A到達(dá)點到達(dá)點B B時

2、時, ,它走過了它走過了200m.200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為=16=16, ,那么纜那么纜車垂直上升的距離是多少車垂直上升的距離是多少? ?如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,ACB=90ACB=90,BC=ABsin16,BC=ABsin16. .你知道你知道sin16sin16是多少嗎是多少嗎? ?我們可以借助科學(xué)計算器求我們可以借助科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值銳角的三角函數(shù)值. .怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值呢怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值呢? ?用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值, ,要用到三個鍵要用到三個鍵:

3、 : 例如例如, ,求求sin16sin16,cos42,cos42,tan85,tan85和和sin72sin7238253825的按的按鍵順序如下表所示鍵順序如下表所示: :由于計算器的型號與功能不同由于計算器的型號與功能不同, ,請按照相應(yīng)的說明書使用請按照相應(yīng)的說明書使用. .sincostan按鍵順序sin16cos42tan85sin72 3825sin16cos42tan85sin72D.M.S3825=D.M.SD.M.S對于本節(jié)一開始提出的問題對于本節(jié)一開始提出的問題, ,利用科學(xué)計算器可以求得利用科學(xué)計算器可以求得: : BC=ABsin16BC=ABsin16200200

4、0.275 6=55.120.275 6=55.12（m m）. .當(dāng)纜車?yán)^續(xù)從點當(dāng)纜車?yán)^續(xù)從點B B到達(dá)點到達(dá)點D D時時, ,它又它又走過了走過了200m.200m.纜車由點纜車由點B B到點到點D D的行的行駛路線與水平面的夾角為駛路線與水平面的夾角為=42=42, ,由此你還能計算什么由此你還能計算什么? ?溫馨提示溫馨提示: :用計算器求三角函數(shù)值時用計算器求三角函數(shù)值時, ,結(jié)果一般有結(jié)果一般有1010個數(shù)位個數(shù)位. .本書約定本書約定, ,如無特別如無特別說明說明, ,計算結(jié)果一般精確到萬分位計算結(jié)果一般精確到萬分位. .1 1 用計算器求下列各式的值用計算器求下列各式的值: :

5、(1)sin 56(1)sin 56.(2) sin 15.(2) sin 1549.(3)cos 2049.(3)cos 20. .(4)tan 29(4)tan 29.(5)tan 44.(5)tan 445959.5959.(6)sin 15(6)sin 15+cos 61+cos 61+tan 76+tan 76. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】【解析解析】（1 1）0.829 0.0.829 0.（2 2）0.272 6.0.272 6.（3 3）0.939 7.0.939 7.（4 4）0.554 3.0.554 3.（5 5）1.000 0.1.000 0.（6 6）4.754 4.4.

6、754 4.2.2.求圖中避雷針的長度求圖中避雷針的長度( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).0.01m).【解析解析】在在RtRtABCABC中，中，tantan50,20tan5020BCBCBACBCAB 得tantan56 =,20tan5620BDBDBADBDAB得在在RtRtABDABD中，中，20tan5620tan505.82mCDBD BC溫馨提示溫馨提示: :當(dāng)從低處觀察高處的當(dāng)從低處觀察高處的目標(biāo)時目標(biāo)時. .視線與水平線所成的銳視線與水平線所成的銳角稱為仰角角稱為仰角. .當(dāng)從高處觀察低處當(dāng)從高處觀察低處的目標(biāo)時的目標(biāo)時. .視線與水平線所成的視線與水平線所成的銳角

7、稱為俯角銳角稱為俯角. .A AO OB BC C3 3. .如圖如圖, ,物華大廈離小偉家物華大廈離小偉家60m,60m,小偉從自家的窗中眺望小偉從自家的窗中眺望大廈大廈, ,并測得大廈頂部的仰角是并測得大廈頂部的仰角是4545, ,而大廈底部的俯角而大廈底部的俯角是是3737, ,求該大廈的高度求該大廈的高度 ( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1m).0.1m).A AO OB BC C【解析解析】如圖，在如圖，在RtRtAOCAOC中，中，tantan45,60tan4560ACACAOCACOC 得tantan37,60tan3760BCBCBOCBCOC 得在在RtRtBOCBOC中，中

8、，60tan4560tan37105.2ABACBC 答：答：物華大廈的高度為物華大廈的高度為105.2m.105.2m.1.(1.(濱州濱州中考中考) ) 在在ABCABC中中,C=90,C=90, A=72, A=72, ,AB=10,AB=10,則邊則邊ACAC的長約為的長約為( (精確到精確到0.1)0.1)（ ）A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5【解析解析】選選C.AC=ABcos72C.AC=ABcos7210100.3093.10.3093.10 .132.2.（江西（江西中考）如圖，從點中考）如圖，從點C C 測得樹的仰

9、角為測得樹的仰角為3333，BCBC2020米，則樹高米，則樹高ABAB 米（用計算器計算，結(jié)果米（用計算器計算，結(jié)果精確到精確到0.10.1米）米）. . 【解析解析】31.7323.3.（南通（南通中考）光明中學(xué)九年級（中考）光明中學(xué)九年級（1 1）班開展數(shù)學(xué)實踐）班開展數(shù)學(xué)實踐活動，小李沿著東西方向的公路以活動，小李沿著東西方向的公路以50 m/min50 m/min的速度向正的速度向正東方向行走，在東方向行走，在A A處測得建筑物處測得建筑物C C在北偏東在北偏東6060方向上，方向上，20min20min后他走到后他走到B B處，測得建筑物處，測得建筑物C C在北偏西在北偏西4545

10、方向上，方向上，求建筑物求建筑物C C到公路到公路ABAB的距離（的距離（ ）10003131解得解得CD=CD=500=500（）m366mm366m【解析解析】過過C C作作CDABCDAB于于D D點，由題意可知點，由題意可知AB=50AB=5020=1000m20=1000m，CAB=30CAB=30，CBA=45CBA=45，AD= AD= ，BD= BD= ，tan30CDtan45CDADAD+ +BDBD= =1000= =1000，tan30CDtan45CD答：建筑物答：建筑物C C到公路到公路ABAB的距離約為的距離約為366m.366m.4 4（廣州（廣州中考）目前世界

11、上最高的電視塔是廣州新電視中考）目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖所示，新電視塔高塔如圖所示，新電視塔高ABAB為為610610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底某人在樓底C C處測得塔頂處測得塔頂B B的仰角為的仰角為4545，在樓頂，在樓頂D D處測得塔處測得塔頂頂B B的仰角為的仰角為3939（1 1）求大樓與電視塔之間的距離）求大樓與電視塔之間的距離ACAC；（2 2）求大樓的高度）求大樓的高度CDCD（精確到（精確到1 1米）米）. .4539DCAEBBEDE，在在RtRtBDEBDE中，中，tanBDEtanBDE答：大樓的高度答：大樓的高度CDCD約為約為

12、116116米米【解析解析】（1 1）由題意，）由題意，ACACABAB610610米米. .故故BEBEDEtan39DEtan39因為因為CDCDAEAE，所以，所以CDCDABABDEDEtan39tan39 610610610610tan39tan39116116（米）（米）. .（2 2）DEDEACAC610610米，米，【規(guī)律方法規(guī)律方法】解決此類實際問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫解決此類實際問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出幾何圖形，構(gòu)造直角三角形，充分利用三角函數(shù)的有關(guān)出幾何圖形，構(gòu)造直角三角形，充分利用三角函數(shù)的有關(guān)定義知識并能結(jié)合勾股定理靈活運(yùn)用定義知識并能結(jié)合勾股定理靈活運(yùn)用. .1.1.運(yùn)用計算器計算已知銳角的三角函數(shù)值運(yùn)用計算器