1、第十一章 交流電 振蕩電流第一節交流電的產生描述交流電的物理量知識要點（一）交流電大小和方向都隨時間作周期性變化的電流叫交流電。（二）交流電的產生矩形線圈在勻強磁場中繞通過線圈平面、并垂直于磁場方向的中心軸勻速轉動，線圈上就會產生按正弦規律變化的交流感應電動勢。如果電路是閉合的，同時會產生按正弦規律變化的交流電流。（三）中性面在磁場中，與磁場方向垂直的平面叫中性面。（四）交流感應電動勢的最大值m=N·2Blv=NBS（五）交流感應電動勢的瞬時值當線圈從中性面開始轉動時e=emsint（六）交流電的圖像根據式e=msint,交流電的e-t圖像如圖111所示。（七）交流電的周期和頻率交流

2、電完成一次周期性變化所需的時間叫做交流電的周期，用T表示。交流電在每秒鐘內完成周期性完成的次數叫做交流電的頻率，用f表示。由此可見f=。若線圈勻速轉動的角速度為,則=2f=2。我國使用的交流電，頻率f=50Hz,周期T0.02s，角速度（又稱角速率）=100rad/s。（八）交流電的有效值讓交流電和直流電分別通過相同的電阻，在相同的時間里如果產生的熱量相同，那么這個直流電的數值就叫做該交流電的有效值。正弦交流電有效值與最大值的關系為=m/IIm/ U=Um/疑難分析1正弦交流電簡稱交流電，但不等于交流電就只有正弦交流電。根據交流電的定義，交流電可有無數多種，而正弦交流電僅是交流電的一種。由于日

3、常的生產和生活中主要使用的是正弦交流電，因此為方便起見，將它簡稱為交流電。事實上理想的LC振蕩電路產生的也是正弦交流電，而當矩形線圈在輻向磁場中勻速轉動時（圖112），就會產生如圖113所示的交流電，稱之為方波交流電。2線圈轉動到中性面時，感應電動勢為零，而此時穿過線圈的磁通量卻最大，線圈轉到與中性垂直時，感應電動勢最大，而此時穿過線圈的磁通量卻為零，對這個現象應如何理解？主要應理解法拉弟電磁感應定律及搞清磁通量與磁通量的變化率/t的區別，根據法拉弟電磁感應定律，/t，即感應電動勢不是由決定，而是由/t決定。線圈在中性面位置時，雖然最大，但在這個位置時的/t等于零，這可以這樣理解，在這個位置的

4、極短時間t內的磁通量變化量0；反之，在垂直中性面位置時，雖然0，但在這個位置的極短時間t內，磁通量從線圈的正反兩面穿入，即0，因此/t最大。3當矩形線圈在勻強磁場中不是繞中心軸，而是繞其他軸勻速轉動時，線圈上是否能得到相同的交流電？可以證明，矩形線圈只要是繞位于線圈平面內；并和磁場方向垂直的軸；而且使整個線圈在勻強磁場內勻速轉動時，產生的交流電都是相同的。如圖114所示，線圈繞各不同的軸從中性面開始勻速轉動，其上感應電動勢均為=msint，其中m=N·BS,甚至矩形線圈換成其他任何形狀的線圈也一樣，只要注意S是線圈的面積就可以。4為什么要定義交流電的有效值？公式m/等應用時要注意什么

5、？交流電路中的電動勢e,電壓u和電流i都是隨時間變化的，這使交流電路的分析計算及有關交流電參數的確定都很不方便，人們就將與交流電熱效應相同的直流電值稱作交流電的有效值，這就是物理學上常用的等效替代法。利用交流電的有效值分析計算交流電路就與直流電路一樣，因此，通常稱交流電電壓多少、電流多少都是指的有效值，同樣交流電壓表、電流表的讀數值也都是指有效值。不同的交流電其有效值是不同的，公式m/等都只用于正弦交流電（參看知識拓寬2）例題解析1長20cm寬10cm的矩形線圈共50匝，在磁感應強度為0.5T的勻強磁場中由中性面開始繞中心軸以1200轉/分速度勻速轉動，如圖115所示，求：（1）寫出線圈上交流

6、電動勢瞬時值式：（2）作出e-t圖像；（3）線圈從開始轉動經過s時的感應電動勢；（4）線圈從開始轉動到轉過90。角過程中的平均感應電動勢。解：（1）由題意f=20Hz，=2f=40rad/s m=NBS=50×0.5×40×20×10×10-4=62.8(V)所以 (2)由T=5×10-2s,作出e-t圖像如圖116所示；（3）是求t=s時刻的瞬時感應電動勢 e=62.8sin4× =62.8sin=31.8(V)（4）是求轉過90。過程中的平均感應電動勢B·S0.5×20×10×10

7、4102（Wb）t/=/40=(s)所以，由法拉弟電磁感應定律=N·/t=40(V)2.單匝線圈在勻強磁場中從中性面開始以=8rad/s勻速轉動，經過s時，線圈上感應電動勢為2V，若外接的一個“3V6W”小燈的實際功率為3W，求線圈電阻。解：由e=msint m=4(V) =（V）小燈電阻R由全電路歐姆定律：I由小燈的實際功率P=I2R3=()2×1.5 r=0.5()解得3如圖117所示，矩形線圈在外力作用下，在勻強磁場中勻速轉動，線圈面積S=100cm2，匝數N500匝，總電阻r=1.4，負載R=30,電壓表示數u=300v，勻強磁場感應強度B0.2T，求：（1）該交流

8、電的頻率；（2）外力在1分鐘內對線圈作的功。解：（1）電流有效值I10（A）電動勢有效值 =I(R+r)=10(30+1.4) =314(V)電動勢最大值 m=×314=628(V)由m=NBS=NB2fS f=100（Hz）(2)根據能量的轉化和守恒，外力的功數值上就等于電路上發出的熱量。所以 W=Q=I2(R+r)t=(10)2×(30+1.4)×60=3.77×104(J)知識拓寬（一）圖118表示一方波交流電的i-t圖像，根據圖示數值，判斷其電流的有效值由于不是正弦交流電，故不能用公式IIm來求。觀察這個交流電規律，T2×102s，而且

9、每經,電流值都發生一次突變，但都為定值分別為4A和3A。根據交流電有效值定義，設該交流電在一個周期的時間里（也可以整數倍周期里）與某一直流電I，在相同時間里流過同一電阻R產生的熱量相等，則這個直流電I即為交流電的有效值。據此QI2RT（4）2R·（3）2R·得I5A，即為方波交流電的有效值。（二）在交流電路里自由電荷是以怎樣的形式運動著的？先分析一下在穩恒電流的電路里自由電荷的運轉：是在穩恒電場作用下作定向移動，只是這個定向移動的速率通常是很小的，大約104105m/s。這要注意電荷的定向移動速率與電流的傳導速率的區別，電流的傳導速率就是電場的傳播速率，等于光速。這就是說，

10、電路的開關一接通，整個電路里的自由電荷立即同時作定向移動，這個過程的發生速度就是光速。交流電路里的自由電荷則是在交流電場的作用下作往復運動，如果電場按正弦規律變化，自由電荷的往復運動就似簡諧振動，其振動速率在各個時刻都不同，而且根據交變電場頻率的變化而變化。這里同樣要理解自由電荷作簡諧振動的速率與電流的傳導速率是不同的，前者很小，后者等于光速。練習題1正弦交流電在一個周期里有次達到最大值；次達到零值；方向改變次。2某交流電的e-t圖像如圖119所示，由此可知產生該交流電的線圈在勻強磁場中是從面開始轉動的，它的轉動角速度為rad/s，電動勢最大值為V，有效值為V，瞬時值式為e= V,在t=1.5

11、s時刻的電動勢值為V3某交流發電機產生的交流電頻率是50Hz，則它的電樞線圈轉速是轉/分。如果有一個交流伏特計在它的一個10負載兩端測出電壓為10V，則這個負載上通過的最大電流為A。4一線圈上產生的交流電動勢瞬時值式為e=10sin100tV,則當線圈的轉速增大為原來的2倍時，其上的交流電動勢有效值為V5一個電熱器接在10V直流電壓上時產生的熱功率是接在一個正弦交流電壓上產生的熱功率的2倍，那么這個交流電壓的最大值為V6一個標有“220V1000W”的電爐，當它接入u=220sin314tV的電壓上時，實際消耗的功率是W，流過電爐的電流瞬時值i= A7.一個線圈從中性面開始在勻強磁場中轉動，若

12、這個線圈經過0.05s時，它的感應電動勢恰是最大電動勢的，已知交流電的周期大于0.05s，則該交流電的頻率可能是Hz.8.線圈在勻強磁場中勻速轉動，當線圈平面與磁感應線夾角為60。時，感應電動勢為50V，線圈不接負載，用交流伏特表測量其輸出端電壓就為V。二、選擇題1下列圖像中（見圖1110）不屬于交流電的是 （）2.下列各物理量中，對線圈上產生的交流電動勢不產生影響的是： （）A）勻強磁場的磁感應強度B）線圈的總電阻C）線圈的轉速D）線圈的匝數3已知交流電的瞬時值式是i=5sin50tA,從t=0起到第一次出現最大值的時間是（）（A）s (B) s (C) (D) s4.線圈在勻強磁場中轉動產

13、生的交流電動勢為e=10sin20tV,則下列判斷正確的是（）(A)t=0.5s時，穿過線圈的磁通量為零(B)t=1s時，導線切割磁感應線的速度最大(C)t=1.5s時，線圈位于中性面(D)t=2s時，e有最大值為10V5.已知某負載上交流電壓為u310sin314tV,交流電流為i=14.1sin314tA，則下列判斷正確的是（）（A）電壓有效值為310V（B）交流電角頻率為50rad/s（C）負載電阻阻值為22（D）交流電的周期為0.01s6一矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動時，穿過線圈的磁通量隨時間變化關系如圖1111所示，則下列說法中正確的是（）（A）t=0時，線圈平面與磁感應線平行（B）

14、t=0.01s時，磁通量的變化率最大（C）t=0.02s時，線圈上的電動勢值最大（D）線圈上的e-t關系如圖1112所示7一根電阻絲接入100V直流電1分鐘產生的熱量為Q，同樣的電阻絲接正弦交流電壓2分鐘產生的熱量也為Q，那么該交流電壓的最大值為（）（A）100V（B）100V（C）50V（D）70V8正弦交流電壓u=50sin314tV,加在一氖管的兩端，已知當氖管兩端電壓達到25V時才開始發光，則此氖管在交流電一周期內發光的總時間為（）（A）0.02s （B）0.025s （C）0.01s （D）0.005s三、計算題1交流發電轉子是邊長為0.2m的正方形，線圈匝數為100匝，內阻不計，初

15、始位置如圖11-13所示，以ad,bc中點連線為軸，用600轉/分的轉速在0.08T的勻強磁場中勻速轉動，求：（1）線圈從圖示位置起轉過900過程中的平均感應電動勢；（2）寫出線圈上產生的交流電動勢瞬時值式；（3）如用電阻為2的導線，把6只標有“12V 6W”的小燈并聯到發電機輸出端，小燈能否正常發光？2矩形線圈共100匝，在B=2T的勻強磁場中繞OO勻速運動（圖11-14），小燈能正常發光，已知，當線圈由圖示位置轉到線圈平面與磁感應線夾角成600時，線圈每邊受磁場力60N，線圈電阻r=5，求：（1）交流電的周期和頻率；（2）交流電動勢的最大值和瞬時值表達式；（3）小燈的額定電壓和功率。參考答

16、案 一、填空題1.2,2,2； 2.中性，100，141,100,e=141sin100,0； 3.3000,2； 4.20；5.10； 6.500,i=4.5sin314t； 7.； 8.70.7二、選擇題1.(D)； 2.(B)； 3.(A)； 4.(C)； 5.(C)； 6.(B)； 7.(B)； 8.(C)三、計算題1.(1)12.8 (2)e=20.1sin20tV (3)不能；2.(1)T=1.256s,f=0.80Hz (2) (3)UL=25V,P=50W第二節 變壓器 電能的輸送知識要點 （一）變壓器的構造和電路圖示變壓器由一個閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩組線圈組成，這兩組線圈分

17、別稱作原線圈和副線圈。電路圖示如圖11-15。（二）變壓器的用途用來改變交流電的電壓和電流，同時傳輸交流電電能。（三）變壓器的工作原理是電磁感應現象中的互感原理。（四）理想變壓器的工作規律變壓比： 變流比：功率傳輸比：=1（五）遠距離交流電能的輸送方法：提高輸送電壓目的：減少輸電線上的電能損失原理：當輸送功率P一定時，提高輸送電壓U，就能減小輸電電流I，使輸電線上熱耗功率P=I2R減少。疑難分析 1.實際工作的變壓器是否都是理想變壓器？不是的，理想變壓器必須在電能的傳輸過程中沒有能量的損失，但實際上是不可能的，它總有這樣幾種損失：（1）線圈本身有電阻，電流流過會發熱；（2）交變的磁通量在鐵芯中

18、感應出交流電流，使鐵芯發熱；（3）電能轉化成磁場能時向外有泄漏。因此任何變壓器都有能量的損失，傳輸效率低于100%，用現代工程技術制造的變壓器已能達到95%以上的效率，將實際變壓器當作理想變壓器來研究，是物理學上的理想模型法。2.理想變壓器工作規律是如何得出的？如圖11-16，當原線圈上加上交流電壓U1時，原線圈中就有交流電流通過，在鐵芯中產生了交變磁通量，這個交變磁通量同時穿過原副線圈，使之各自產生一個交流電動勢，由法拉第電磁感應定律：，其中n1和n2分別為原副線圈匝數，為每匝上感應電動勢，由此可見，線圈每匝上的感應電動勢都是相等的。對于理想變壓器，不計線圈電阻，應有U1=，U2=所以對于理

19、想變壓器，沒有電能的損失，應用P1=P2，即I1U1=I2U2所以 3.正確理解變壓器工作時，原線圈工作電流I1和副線圈工作電流I2的關系。對于理想變壓器，由于=K為定值，所以I1=KI2，I1與I2成正比關系。當副線圈上所加負載增大時，電阻R減小，工作電流I2增大，I1也要正比例地增大。實際變壓器I1的增大比理論上還要大些。當副線圈空載時，R=，I2=0，但I10， 有一個微小電流值，這就是變壓器的空載電流，將引起空載能耗，所以變壓器不工作時，最好將原線圈與電源斷開。4.實際變壓器工作時，為什么受額定功率的限制？實際變壓器畢竟不是理想變壓器，都有能量的損失，而且主要是變壓器發熱。如果工作時功

20、率太大，發勢很厲害，就可能燒毀線圈，因此實際變壓器工作時都受額定功率的限制，如果長期工作在額定功率狀態下，還需附加冷卻裝置，像絕緣油浸冷卻式變壓器就是一種。例題解析 1.有一理想變壓器，在其原線圈上串接一個熔斷電流I0=1A的保險絲A后接到220V交流電源上，副線圈接一個可變電阻R作負載，如圖11-17，已知原副線圈匝數比n1:n2=5:1，為了不使A熔斷，R的取值范圍多大？解：由副線圈工作電壓 U2=44（V）由 當I1=I0=1A時，副線圈上最大工作電流 所以，R的最小值為 即R取值為R>8.8。2.配電站變壓器的原副線圈匝數比為100:1，在原線圈上加電壓23kV，副線圈通過電阻為

21、2的供電導線向用戶供電，用戶得到的電壓為220V，如圖11-18，求供電線上損耗的功率。解：由題意輸電線上降去電壓 U=U2-U3=230-220=10（V）所以，輸電線上損失功率 P=知識拓寬 （一）什么是自耦變壓器，什么是互感器，各有什么用處自耦變壓器的特點是鐵芯上只有一組線圈，這個線圈有一個或幾個抽頭，如圖11-19，如果交整個線圈作原線圈，部分線圈作副線圈，就成了一個降壓變壓器；反之部分線圈作原線圈，整個線圈作副線圈，就成一個升壓變壓器，這種變壓器結構簡單，調節電壓方便，廣泛用作調壓變壓器。互感器就是變壓器，它經常用作交流電壓表測高壓、及交流電流表測強電流時的配件，因此又分為電壓互感器

22、和電流互感器兩種，圖11-20(a)為電壓互感器工作原理，它將線路上高壓U1降壓后，由電壓表測出U2，根據變壓比，就可算出U1=U2。圖11-20(b)為電流互感器工作原理，它將線路上的強電流I1變小后由電流表測出I2，再根據變流比算出I1=I2。為了安全，互感器使用時，外殼和副線圈必須接地。（二）關于交流電遠距離輸電目前尚未解決的問題交流電采用遠距離高壓輸電，有效地減少了線路電阻的熱耗，但遠距離輸電線路還存在電感和電容，也對交流電有阻礙作用，分別叫感抗和容抗。在感抗很大，容抗很小時，交流電損失也無法估量，甚至使交流電無法輸出去，解決的辦法是采用高壓直流輸電。因為輸電線路的感抗和容抗對直流電不

23、起作用，只不過目前的大型發電機都是交流發電機，要實現直流輸電，必須同時有大型換流設備，制造上有困難，價格很昂貴，因此暫時沒有實行。練習題 一、選擇題1.理想降壓變壓器原副線圈及其兩側，不相同的物理量是 （ ）（A）交流電的功率 （B）交流電的頻率（C）磁通量的變化率 （D）交流電的最大值2.一個理想變壓器，原副線圈匝數比為2:1，如果將原線圈接在6V電池上，則副線圈兩端電壓為 （ ）（A）12V （B）3V （C）0V （D）V3.如圖11-21所示，原副線圈匝數分別為n1和n2，原線圈加交流電壓U1，以下說法中正確的是 （ ）（A）K斷開時,MN兩端電壓最大,ON兩端電壓為零（B）K斷開時，

24、MN兩端電壓為零，ON兩端電壓為U1n1/n2（C）K閉合時，MN兩端電壓為U1n2/n1（D）K閉合時，使P下滑，原線圈電流變小4.如圖11-22所示，理想變壓器工作時，若P上滑，所有電表及輸入功率P1的變化情況正確的是 （ ）（A）V1V2不變，A1增大，A2減小，P1增大（B）V1V2不變，A1A2增大，P1也增大（C）V1V2不變，A1A2減小，P1也減小（D）V1不變，V2增大，A1減小，A2增大，P1減小5.一理想變壓器原線圈接交流電，副線圈加一負載，下列哪些方法可使輸入功率增大？ （ ）（A）增大負載 （B）減小負載（C）減少副線圈匝數 （D）增加原線圈匝數6.如圖11-23所示

25、，一個理想變壓器原副線圈匝數比3:1，副線圈并接三個同樣的燈，均正常發光，若在原線圈上也串接一個相同的燈，則該燈 （ ）（A）正常發光 （B）比三燈暗（C）會燒毀 （D）不能確定7.在電能輸送過程中，若輸送電功率一定，則關于輸電線上損耗的電功率，下列判斷中錯誤的是 （ ）（A）隨輸電線電阻的增大而增大 （B）與輸送電壓的平方成正比（C）與輸電線上電壓降平方成正比 （D）與輸電線路中電流平方成正比8.如果將輸電電壓提高k倍，則在辦理電功率相同、辦理電線上功率損失也相同、輸電線材料和長度也相同的情況下，導線的橫截面積可為原來的 ( )（A）K倍 （B） （C）k2倍 （D）二、填空題1.一個理想變

26、壓器，原線圈接220V交流電壓時，副線圈的電壓是22V。若將副線圈增加100匝后，它兩端的電壓將增加33V，則這個變壓器線圈每伏電壓需繞 匝，磁通量的變化率為 Wb/s，每匝上電壓為 V，原線圈有 匝，副線圈原有 匝。2.有一個正在工作的理想變壓器，原線圈匝數n1=600匝，電源電壓U1=220V，原線圈上串有一個0.2A的保險絲，副線圈匝數n2=120匝，那么副線圈上電流最大值不得超過 A，負載功率不得超過 W。3.圖11-24所示，變壓器變壓比為10:1，副線圈上“12V 6W”的燈正好正常發光，則圖中伏特表示數為 V，安培表示數為 A。4.變壓器原副線圈匝數比為10：3，副線圈外接一只1

27、00電阻，則當原線圈接u=100sin100tV交流電壓時，在一個周期中，電阻上發熱量為 J。5.設交流發電機端電壓為220V，輸出功率為110kW，輸電線總電阻為0.3，則直接輸電，線路上損耗功率為 W。若將220V是壓升高到3.3kV輸送，輸電線上損耗功率又為 W。 6.某變電站用220V電壓輸電，導線上損失功率是輸出功率的20%。若要使導線損失功率是輸出功率的5%，則輸出電壓應變為 V。三、計算題某發電機輸出功率為P=100kW，發電機端電壓為U=250V，向遠處輸電線總電阻R=8，要想使輸電線上功率損失不超過輸送功率的5%，用戶又正好能得到220V工作電壓，那么（1）應怎樣按裝變壓器？

28、畫出輸電線路示意圖。（2）求出所用變壓器原副線圈匝數比。參考答案一、選擇題1.(D)；2.(C)；3.(C)；4.(C)；5.(A)；6.(A)；7.(B)；8.(D)二、填空題1. 2.1，44； 3.120,0.05；×104，約333.3；6.440三、計算題(1)略 (2)升：n1:n2=1:16, 降：n1:n2=190:11第三節 電磁振蕩 振蕩電流*知識要點 （一）振蕩電路電感線圈L和電容C組成的LC電路叫振蕩電路。（二）振蕩電流LC振蕩電路中產生的大小和方向都作周期性變化的電流叫振蕩電流。（三）電磁振蕩LC振蕩電路產生振蕩電流的過程中，電容器上的電荷、線圈中的電流、以

29、及跟它們相連系的電場和磁場都作周期性變化，這種現象叫電磁振蕩。（四）電磁振蕩的周期和頻率電磁振蕩完成一次周期性變化的時間叫周期，用T表示。一秒種內完成周期性變化的次數叫頻率，用f表示。周期和頻率的大小分別為 疑難分析 1.電磁振蕩過程中，電容器上電量、兩板間電場、線圈中電流及其產生的磁場都作周期性變化的規律怎樣？有什么相同處和不同處？在理想的電磁振蕩過程中，它們都按正弦或余弦規律變化，頻率，周期都一樣，這可以從圖11-25中所示Q-t、E-t、i-t、B-t圖像中看出。其中Q-t和E-t變化規律一樣，i-t B-t變化規律一樣，兩者僅是達最大值和零值的時間不同。試分析其中的0-時間內的變化：由

30、圖像可知，這是電容器的放電過程，電荷（電量）減少，電場變弱，但電流增大，磁場增強。在這個過程中電場能向磁場能轉化，在時刻是放電結束的瞬時，也是反向沖電的開始，電流瞬時最大，電場向磁場轉化結束，也是磁場向電場轉化的開始。由此可見，理想的振蕩電流就是正弦交流電，理想的電磁振蕩過程和力學上的簡諧振動相似，這是電磁運動和機械運動形式上的相似。2.如何理解公式？LC振蕩電路的振蕩原理是基于電容器的充放電現象和電感線圈的自感現象，當電容C越大時，容納的電荷量就越多，充放電需要的時間就越長，周期越長，同樣電感L越大，自感作用越強，阻礙電流變化作用越強，也使放電和充電時間增長，因此T是隨C和L的增大而增大的，精確的規律應是。3.什么是自由振蕩、無阻尼振蕩和阻尼振蕩？對LC振蕩電路的電容充一次電，給于一個初始能量后不再提供能量，其后的振蕩過程就是自由振蕩。如果在自由振蕩過程中，電路理想，無能量損失，電場能和磁場能在轉換過程中，總量不變，這種振蕩就是無阻尼振蕩，電路中的振蕩電流振幅保持不變，如圖11-2