1、窗體頂端1.設隨機變量X的概率分布為X 1 2 3 4p 1/81/4 1/2 1/8求E(X),E(X2),E(X+2)2.解. 由離散型隨機變量的數學期望公式可知       E(X)=1×1/8+2×1/4+3×1/2+4×1/8=21/8;      E(X2)= 12×1/8+22×1/4+32×1/2+42×1/8=61/8;      E(X+

2、2)2=E(X2+4X+4) =E(X2)+4E(X)+4=61/8+4×21/8+4=177/8.窗體底端窗體頂端2.某種產品共有10件,其中有次品3件.現從中任取3件,求取出的3件產品中次品數X的數學期望和方差.解.由題意可知,隨機變量X的取值范圍是0, 1, 2, 3,且取這些值的概率為 ;   ; ; .因此 E(X)=0×7/24+1×21/40+2×7/40+3×1/120=9/10;           

3、0;     E(X2)=02×7/24+12×21/40+22×7/40+32×1/120=13/10; D(X)=E(X2)-(E(X)2=13/10-(9/10)2=49/100.窗體底端窗體頂端3.一批零件中有9個合格品與3個廢品,在安裝機器時,從這批零件中任取1個,如果取出的是廢品就不再放回.求在取得合格品之前,已經取出的廢品數的數學期望和方差.解. 隨機變量X表示在取得合格品之前,已經取出的廢品數.所以 X的所有可能取值為0, 1, 2, 3,且取這些值的概率為 P(X=0)=9/12=3/4 ; &#

4、160;     ;     ;      .所以由數學期望公式得到 E(X)=0×3/4+1×9/44+2×9/220+3×1/220=0.3 ;     E(X2)= 02×3/4+12×9/44+22×9/220+32×1/220=9/22 ; D(X)=E(X2)-(E(X)2=9/22-0.32=0.319.窗體底端窗體頂端4.射擊比賽,每人射四次(每次一發),約定全

5、部不中得0分,只中一彈的得20分,中兩彈得40分,中三彈得70分,中四彈得100分.某人每次射擊的命中率均為3/5,求他得分的數學期望.解. 隨機變量X表示此人的得分. 根據題意,可得       ,                 ,           &

6、#160;   ,                 , . 所以                  =54.05.窗體底端窗體頂端5.設隨機變量X的概率分布密度函數為 ,求X的數學期望和方差.解. 根據連續型隨機變量的數學期望和方差公式可知 ; 又因為  &#

7、160;        ; D(X)=E(X2)-(E(X)2=2/12-1/2 .窗體底端窗體頂端6.設隨機變量X的概率分布密度函數為 .求X的數學期望和方差.解. 根據連續型隨機變量的數學期望和方差公式可知 ,又根據密度函數的性質 得到                         A=15/

8、16 即 E(X)=1. 又                                ; D(X)=E(X2)-(E(X)2=8/7-1=1/7.窗體底端窗體頂端7.設隨機變量X的概率分布密度函數為 , 且已知方差D(X)=1, 求常數a和b.解. 顯然常數a0.由密度函數的性質 可知    根據數學期望公式得到 ;       ;