1、全等三角形知識點歸納與復習（一）1. 的兩個三角形全等；2全等三角形的對應邊_ ;對應角 ;對應邊上的高 ；對應角的平分線 ；對應邊的中線 ；對應周長 ，對應面積 .3證明全等三角形的方法（1）三邊 的兩個三角形形全等，簡寫為“ ”或“ ”。（2） 的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“ ”。（3） 的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ ”。（4） 的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“ ”。（5） 和 對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫為“ ”或“HL”（6） 和 對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫為“ ”或“HH”（7）兩邊及第三邊上的 對應相等的兩個銳角三角形 （8）兩邊及其中一邊上的

2、 對應相等的兩個銳角三角形 4.證明全等三角形的基本思路(1)已知兩邊(2)已知一邊一角(3)已知兩角5.角平分線的性質：_ 用法：_;_;_ QD=QE6.角平分線的判定：_ 用法：_;_;_ 點Q在AOB的平分線上二、基礎過關1下列條件能判斷ABC和DEF全等的是（ ） AAB=DE，AC=DF，B=E BA=D，C=F，AC=EF CA=F，B=E，AC=DE DAC=DF，BC=DE，C=D2在ABC和DEF中，如果C=D，B=E，要證這兩個三角形全等，還需條件（ ）AAB=ED BAB=FD CAC=DF DA=F3在ABC和ABC中，AB=AB，AC=AC，要證ABCABC，有以下

3、四種思路證明： BC=BC； A=A； B=B； C=C，其中正確的思路有（ ） A B C D4在中，已知，要判定這兩個三角形全等，還需要條件 ( ) 5如圖5，已知：12，要證明ABCADE，還需補充條件（ ）AABAD，ACAEBABAD，BCDECACAE，BCDED以上都不對6如圖6，ABDB，BCBE，欲證ABEDBC，則需補充的條件是（ ）AAD BEC CAC D12 7ABC和中，若，則需要補充條件 可得到ABC8如圖3所示，AB、CD相交于O，且AOOB，觀察圖形，明顯有，只需補充條件 ，則有AOC （ASA）三、綜合提高1如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF

4、=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBF2如圖：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AMAN。3如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEF4如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由5在ABC中，直線經過點，且于，于.(1)當直線繞點旋轉到圖1的位置時，求證： ；(2)當直線繞點旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.全等三角形知識點歸納與復習（二） 知識點1 全等形的定義及全等三角形的性質1如圖1，圖中兩個三角形全等，且

5、A=D，AB與DE是對應邊，則下列書寫規范的是( ) AABCDEFBABCDFE CBACDEFDACBDEF2如圖2，ABCAEF，AB和AE，AC和AF是對應邊，那么BAE等于 ( ) AACBBBAFCFDCAF3已知ABCEFG，有B=70，E=60，則C=（ ）A 60 B 70 C 50 D 654一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y=_5已知ABCDEF，DEF的周長為32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm則AB = ，BC = ，AC = 6ABC中，ABC432，且ABCDEF，則E_7如圖3，在正方形網格上有一個

6、ABC在網格中作一個與它全等的三角形；如每一個小正方形的邊長為1，則ABC的面積是 知識點2 全等三角形的判定方法9判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成_、_、_、_、_10如圖4，已知AECF，AC，要使ADFCBE，還需添加一個條件_(只需寫一個)，其判定的根據是 11如圖5，點D、E分別在線段AB、AC上，BE與CD相交于點O，AD=AE，B=C，則可得 ，其判定的根據是 12如圖7，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的根據_13下列各條件中，不能作出惟一三角形的是（ ） A已知兩邊和夾角 B已知兩角和夾邊 C已知兩邊和其中一邊的對角 D已知三

7、邊14如圖8,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶_去配. ( ) A B C D和15已知：如圖9，在ABC中，ABAC，D是BC的中點，DEAB于E，DFAC于F，則圖中共有全等三角形（ ） A5對 B4對 C3對 D2對16在ABC和DEF中， AB=DE，B=E，補充條件后仍不一定能保證ABCDEF, 則補充的這個條件是 ( ) ABC=EF BA=D CAC=DF DC=F知識點3 角平分線的性質與判定17如圖10，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，則ABD的面積是_18如圖11，BAC56，PDAB，P

8、EAC，PDPE，則BAP=_19如圖12，三條公路兩兩相交現計劃修建一個車站P，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地點有 個請畫圖說明。20如圖13，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E且AB=6 cm，則DEB的周長為 知識點4 全等三角形性質與判定的綜合應用21.如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，AE=EC，CFAB求證：AD=CF22如圖：A、E、F、B四點在一條直線上，ACCE，BDDF，AE=BF，AC=BD。求證：ACFBDE23如圖：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC24如圖，在一小水庫的兩側

9、有A、B兩點，A、B間的距離不能直接測得，請用自己學過的知識或方法設計測量方案，測出A、B兩點的距離（說明設計方案及理由，并畫出草圖）。25.如圖，給出五個等量關系： 請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結論，推出一個正確的結論（只需寫出一種情況），并加以證明已知：求證：證明：全等三角形訓練題（一）1 如圖，在ABC與DEF中，如果AB=DE，AC=DF,BE=CF，求證：ABCDEF2.如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB求證：ABCFDE。3. 已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AFDC，ABDE，BCEF，求證：ABCDEF4如圖所示，已知：

10、ABAC、ADAE、12求證：ABDACE5已知：如圖，ABAC，F、E分別是AB、AC的中點。求證：ABEACF6如圖所示，已知ADBC，ADCB，求證：ABDCDB。全等三角形訓練題（二）1已知：點A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABECDF2已知，如圖，AB、CD相交于點O，ACOBDO，CEDF。求證：COEDOF。3.已知：如圖所示，ABAD，BCDC，E、F分別是DC、BC的中點，求證： AEAF。 4 如圖：D在AB上，E在AC上，ABAC，BC求證ADAE5如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點，1=2，3=4，求證: 5=6 6已知ABD

11、E，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求證：ABCDEF全等三角形訓練題（三）1已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：BE=CD2， 如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F。求證：DE=DF3.已知：如圖, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的長？4. 如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，求證：ABCD。5、.如圖，ACBC,BDAD,AC=BD.求證：BC=AD6、如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的

12、高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角ABC和DFE的大小有什么關系？7、己知如圖ABC和DEC都是等邊三角形，D是BC延長線上一點。 AD與BE相交于點P，AC、BE相交于點M，AD、CE相交于點N。(1)求證：ADBE （2）說明BMC=ANC 8、如圖，在中,ACB=90,D是AC上一點，AEBD，交BD的延長線于點E，又 AE= BD，求證：BD是ABC的平分線。9.如圖，在中,AB=AC,點D為BC上任一點，DFAB于F，DEAC于E，M是BC中點，試判斷是什么形狀的三角形，并證明你的結論.10.如圖，在中，。是中點.(1) 寫出點O到的三個頂點A、B、C的距離關

13、系.(2) 如果點M、N分別在AB、AC上移動，在移動中保持AN=BM，請判斷的形狀，并證明你的結論.11.如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG。(1)觀察猜想BE與DG之間的大小關系，并證明你的結論。(2)圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？如果存在，請你說明旋轉過程；如果不存在，請說明理由。20、如圖,AD是的平分線，M是BC中點。，FM/AD，交AB于E。 求證：BE=CF。全等三角形章節測試卷一、 選擇題（每小題3分，共30分）1、如圖，ABCBAD，點A點B，點C和點D是對應點，如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的長是（

14、 ） (A)4 厘米 (B)5厘米 (C) 6 厘米 (D)無法確定 2、如圖，ABNACM，AB=AC，BN=CM，B=50，ANC=120，則MAC的度數等于（ ）A120 B.70 C.60 D.50.3.使兩個直角三角形全等的條件是（ ）.一銳角對應相等 .兩銳角對應相等 .一條邊對應相等 .兩條邊對應相等4.在BC和ABC中，已知A=A，AB=AB，在下面判斷中錯誤的是（ ）A. 若添加條件AC=AC，則ABCABCB. 若添加條件BC=BC，則ABCABCC. 若添加條件B=B，則ABCABCD. 若添加條件 C=C ，則ABCABC5. 某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現在

15、要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（ ）A帶去 B帶去 C帶去 D都帶去6將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕，則的度數為（ ）A60 B75 C90 D957. 下列說法中不正確的是（ ）A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面積相等C.全等三角形的周長相等 D.周長相等的兩個三角形全等8如圖,已知ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形是（ ） A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙 9如圖3，D，E分別是ABC的邊BC，AC上的點，若BC，ADEAED，則（ ）A 當B為定值時，CDE為定值B 當為定值時，CDE為定值C 當為定值時，CDE為

16、定值D 當為定值時，CDE為定值 10.如右圖所示，已知ABC和BDE都是等邊三角形。則下列結論： AE=CD；BF=BG；HB平分AHD；AHC=600,BFG是等邊三角形； FGAD。其中正確的有（ ）A 3個 B 4個 C 5個 D 6個二填空題（每小題3分，共30分）11如圖示，AC，BD相交于點O，AOBCOD，A=C，則其它對應角分別為_，對應邊分別為_.12如圖示，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，則ABD的面積是_；13.如圖示,點B在AE上,CBE=DBE,要使ABCABD, 還需添加一個條件是_.（填上你認為適當的一個條件即可） 14如圖5，于O，BO=OD

17、，圖中共有全等三角形 對。15.如右圖示,正方形ABCD中,E、F分別在AB、BC上，AC、BD交于O點且ACBD,EOF90o,已知AE3,CF4,則SBEF為.16.如右圖示，AD是ABC中BC邊上的中線，若AB=2，AC=4，則AD的取值范圍是 17.如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是_. 18.如圖10，E點為ABC的邊AC中點，CNAB，過E點作直線交AB與M點，交CN于N點，若MB=6cm，CN=4cm，則AB=_.19.如圖示，直線AEBD，點C在BD上，若AE4，BD8，ABD的面積為16，則的面積為_ 20如右圖示，ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC邊翻折180形成的，若123=2853，則的度數為（ ）A80 B100 C60 D45三、證明題（每題11分，共33分）21. 如圖示，已