1、勾股定理的逆定理 專題訓練一、你能填對嗎 1的兩邊分別為5，12，另邊c為奇數，且a b c是3的倍數，則c應為_，此三角形為_2三角形中兩條較短的邊為a b，a b（a>b），則當第三條邊為_時，此三角形為直角三角形3若的三邊a，b，c滿足a2b2c2506a8bl0c，則此三角形是_三角形，面積為_4已知在中，BC6，BC邊上的高為7，若AC5，則AC邊上的高為 _5已知一個三角形的三邊分別為3k，4k，5k（k為自然數），則這個三角形為_，理由是_6一個三角形的三邊分別為7cm，24 cm，25 cm，則此三角形的面積為_。二、選一選7給出下列幾組數：；8，15，16;n21，2n

2、，n21；m2n2，2mn，m2n2（m>n>0）其中定能組成直角三角形三邊長的是（ ）A B C D8下列各組數能構成直角三角形三邊長的是（ ）A1，2，3 B4，5，6 C12，13，14 D9，40，419等邊三角形的三條高把這個三角形分成直角三角形的個數是（ ）A8 B10 C11個D12個 10如果一個三角形一邊的平方為2（m21），其余兩邊分別為m1，m l，那么這個三角形是（ ）；A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形三、解答題11如圖1825，在中，D為BC上的一點，若ACl7，AD8，CD=15，AB10，求的周長和面積12已知中，AB17 cm，

3、BC30 cm，BC上的中線AD8 cm，請你判斷的形狀，并說明理由 13一種機器零件的形狀如圖1826，規定這個零件中的A和DBC都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖（單位：mm），這個零件符合要求嗎?14如圖1827，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積 15為了慶祝紅寶石婚紀念日，詹克和凱麗千家舉行聚會詹克忽然發現他的年齡的平方與凱麗年齡的平方的差，正好等于他的子女數目的平方，已知詹克比凱麗大一歲，現在他們都不到70歲請問，當年結婚時，兩個人各是多少歲?現在共有子女幾人?（在西方，結婚40周年被稱為紅寶石婚，且該國的合法結婚年齡為

4、16歲）16有一只喜鵲正在一棵高3 m的小樹的樹梢上覓食，它的巢筑在距離該樹24 m且高為14 m的一棵大樹上，巢距離大樹頂部1m，這時，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，便立即趕過去如果它飛行的速度為5ms，那么它至少需要幾秒才能趕回巢中?。四、思維拓展 17給出一組式子：324252，52122132，72242252，92402=412，（1）你能發現關于上述式子的一些規律嗎? （2）請你運用規律，或者通過試驗的方法（利用計算器），給出第五個式子18我們知道，以3，4，5為邊長的三角形為直角三角形，稱3，4，5為勾股數組，記為（3，4，5），類似地，還可得到下列勾股數組：（8，6，10），（15

5、，8，17），（24，10，26）等（1）請你根據上述四組勾股數的規律，寫出第六組勾股數；（2）試用數學等式描述上述勾股數組的規律；（3）請證明你所發現的規律五、中考熱身19如圖1828，校園內有兩棵樹，相距12m，一棵樹高13m，另一棵樹高8m一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_m答案113；直角三角形 2 3直角；6 484 5直角三角形；勾股定理的逆定理 6184 cm27D 8D 9D 10B11周長為48，面積為84 提示：根據勾股定理的逆定理可知為直角三角形，故AD BC，再根據勾股定理可得BD6，從而可求解 12為等腰三角形理由：在中，AB17cm，AD8 c

6、m，BD15 cm，AB2AD2BD2為直角三角形在中，AC2=AD2CD2=82152172cm2AC17 cm，為等腰三角形13符合14連接AC，得，由勾股定理知AC5， AC2CD252122169132AD2，ACDS四邊形ABCD=SABCSACD = 6303615詹克21歲，凱麗20歲，現在共有11個子女16如圖，由題意知AB3 m，CD=14l13 m，BD24 m過A作AE CD于E，則CE=133=10 m，AE=BD=24 m在中，AC2CE2AF=102242=262 m2，AC26 m，26÷5=52 s，它至少需要52 s才能趕回巢中17（1）每個等式中的三個底數都正好組成一組勾股數；每個等式中的最小的底數恰好是連續的奇數；最大的底數比第二大的底數大1；第二大的底數是偶數，最大的底數是奇數；這些等式中的底數都是代數式m2n2，2mn，m2n2，當m和n取不同正整數時得到的數（2）第五個式子應當是m=6，n5時，所得的三個底數的平方和，即11260261218（1）（