1、中國象棋中的數學點滴福州鼓山中學：陳利勇 放眼茫茫宇宙，怡神小小棋枰。無窮變化運心兵，車馬如龍馳騁。遠海傳揚絕藝，高壇朗耀群星。迎來旭日照征程，萬象宏開新境。-調寄西江月紋枰(象棋)，把宇宙縮得很小。在有限的空間表現出宏觀的世界，尺中見大千。僅憑32個子，90個支點，經之以天，緯之以地，在窄小的枰面中，尺水興波，風云莫測，魚龍變化，海闊天空。圖1選自竹香齋的中國象棋排局，原名叫做“雙炮禁雙炮”，先手可必勝。會解此局者可知：此乃一道數學問題。這局棋的奧妙之處在于，雙方不僅棋子的兵種相同，子數相等，而且兵力部署也完全一模一樣。其中各種著法中，只有一種是正確的“制勝之道”。否則對方就有可勝之機。數字

2、一二三，必爭一四五.都云弈者癡，誰解其中味。要選擇“制勝之道”，數學教學大綱指出：要堅持理論聯系實際，要注意把數學問題應用到實際中去分析解決力所能及的實際問題。在深入研究數學思想方法，通過對實際問題素材的分析總結，將實際問題數學模型化，即建立各種數學模型使問題更加形象化，簡單化，從而得以解決。所以圖1的棋局先由圖2的棋局入手來研究。認真觀察圖2與圖1兩局象棋的特點及其規律，不同點：雙方邊路都少了一只兵（卒），相同點：其余都相同。圖2由于兩對炮的互相牽制作用，雙方都只能走動中炮或三（七）路的炮。中炮有四種不同的走法：進一、進二、進三、進四.同理，三（七）路的炮有八種走法，因此，先手的一方共有十二

3、種著法可供選擇，針對先手方的著法，后手又有不同著法，單單雙方一個回合，就有97種變化，所有的著法，所有的變化是數不盡的，此時真有種“山重水復疑無路”的感覺，但是其“制勝之道”還是有“章”可循的。把此棋局數學建模，可轉化為這樣的另一個小游戲，如圖3：桌面上有兩堆棋子，一堆四個，另外一堆8個，兩個人輪流拿棋子，一次只能在某一堆中拿，拿幾個不限，但不能不拿，桌面上的最后一顆誰拿到誰就是勝者。這個游戲與圖2棋局所包含的數學問題可謂是異曲同工。這個游戲用逆推法考慮，從最終結果倒推，從最簡單的問題著手，從已知的問題入手。如果只剩下一堆，無論是一個棋子，還是多個棋子，先拿者都可一次拿完，獲勝。如果剩下兩堆棋

4、子，并且棋子數相同，無論先拿者在哪一堆拿，拿幾個子，后拿者只要在另一堆也拿同樣個數的棋子，則后拿者必勝。所以這個游戲只要先拿4個棋子，使兩堆棋都剩下4個棋子，則必勝。例如：對方在第一堆拿2個棋子，我們在另一堆也拿2個，使兩堆都剩下2個；對方在第一堆再拿1個，我們在另一堆也拿1個，使兩堆都剩下1個；對方再拿1個，我們把桌面上最后一個拿起，獲勝。圖2棋局的下法也是這個道理，由此我們得出結論：若是雙方三(七)路炮相隔的步數，是雙方中炮相隔的步數，我們走完每一步后使，就必勝。所以應先走炮七進四，必將對方逼悶宮。同理：圖1的棋局，可轉化為這樣的小游戲：有三堆棋子，有一堆是1顆，有一堆是4顆，有一堆是8顆

5、，兩個人輪流拿棋子，只能在某一堆中拿一次，拿的顆數不限，但不能不拿，桌面上的最后一顆誰拿到誰就是勝者。（如圖4）先把這個問題建立數學模型，不妨用（1，4，8）表示桌面上的三堆棋子，小括號中的三個數字分別表示三堆棋子的個數。用逆推法、分類討論來推導：顯然，先拿者不能拿只有一個棋子的這一堆，因為若拿走了這個棋子，只剩下（0,4,8），即(4,8)，那么就轉化為圖3這個游戲，后拿者反客為主，可轉化為（4，4），奪得主動權，則后手者必勝。如果是剩下（1,1，1）或（1,1，x）時，先拿者可使其剩下（1,1，0），即(1,1)，那么就轉化為圖3這個游戲，先拿者就必勝；如果是剩下（1，2，2）時，可轉化為

6、（0，2,2），即(2,2)，那么就轉化為圖3這個游戲，則先拿者也必勝；如果是剩下（1，x，x）時，可轉化為（0，x，x），即(x，x)，那么就轉化為圖3這個游戲，則先拿者亦必勝；如果剩下（1，2，3）時，可推出，先拿者不管怎么拿，他則都必輸；如果是剩下（1，2，x）或（1，3，x）時，先拿者可轉化為（1，2，3），先拿者仍必勝；又可推導出剩下（1，4，5）時，先拿者必輸；所以（1，4，8），先拿者可轉化為（1，4，5），先拿者必勝。圖4這個游戲歸納各種情況如下表：若剩下情況可轉化為(1,1,2)(1,1)，則先手必勝(1,1,2)(1,1)，則 先手必勝(1,2,2)(2,2)，則 先手必勝

7、(1,2,3)先手必輸(1,3,3)(3,3)，則先手必勝(1,3,4)(1,3,2)，則先手必勝(1,4,4)(4,4)，則先手必勝(1,4,5)先手必輸(1,4,8)(1,4,5)，則先手必勝所以圖1此局正確的走法是，先手方走炮三進三，以后可根據的后手方的不同應著來對付，它的規律可用下面的簡單關系來描述。設是雙方三(七)路炮相隔的步數，是雙方中炮相隔的步數。那么當雙方邊卒未動，先手方如果要想取勝，走完任何一步棋以后，雙方兩對炮之間，相隔的步數要滿足下列關系：。由此可以看出，先手方正確的著法取決于兩個因素：第一是雙方中炮之間，相隔的步數，就是值的多少；第二是雙方中炮之間，相隔的步數是奇數還是

8、偶數，這將關系到公式中的值：當是奇數，的值是-1；當是偶數，的值是1。按照這個公式，第一步，雙方中炮間隔四步，就是為偶數的情況，所以，先手方應走炮三進三，使雙方三（七）路炮之間，相隔五步，才是取勝的辦法，以后各步可依此類推。如果后手方在某個時候改走兵一進一，這時雙方邊卒之間間隔一步，先手方走一步后使，然后步步困逼對方，就會取勝。這是邊卒走動以后的另一規律?？傊瑘D1的棋局，掌握以上兩條規律之后，先手方的取勝就穩操勝券了。對于這局悶宮棋來說，懂得棋路，掌握規律，慎重行事，誰先走，誰就贏。如果想簡單的記住此局的破解之法，“數字一二三，必爭一四五.都云弈者癡，誰解其中味。”這就是我們的結論。關鍵詞：

9、“數學、中國象棋、排局、分類討論”等。參考文獻：1、 作者：崔鴻傳和李樹明；書名：象棋經典古局鑒賞 出版社：蜀蓉棋藝出版社； 出版年月：2001年3月2、 作者：張喬棟輯著，謝俠遜評校；書名：象棋千古名譜竹香齋；出版社：海南出版社；出版年月：1993年11月論文摘要：本文我在看到竹香齋的中國象棋排局，原名叫做“雙炮禁雙炮”后，對于這局的排局的理解和一些在數學方面的感悟，一時的沖動，寫下了這一篇論文。其實中國象棋中隱含著許許多多的數學知識，我所發現的只是冰山的一角。我也時常看到街頭巷尾一些象棋擺地攤的，排幾局江湖排局在那里，那些排局深奧，雖然邏輯推理與數學的思想方法都是一樣的，逆推法和分類討論法，但有時就是想不來。我在研究這一局棋時，研究方法是在深入研究數學思想方法，通過對實際問題素材的分析總結，將實際問題數學模型化，即建立各種數學模型使問題更加形象化，