1、可靠性概論第4章機械系統可靠性設計第4章系統可靠性設計4.14.24.34.4系統可靠性設計概述可靠性可靠性分配故障樹分析4.1系統可靠性設計概述定義：由零部件、子系統組成，為了完成某一特定功能的組合體。分類：不可修復系統和可修復系統系統可靠性設計的目的:使系統在滿足規定的可靠性指標,完成規定功能的前提下,使系統的技術性能、重量指標、成本及使用取得協調并達到最優化的結果。系統可靠性設計方法：按照已知零部件或各單可靠性元的可靠性數據，計算系統的可靠性指標。可靠性分配按照已給定的系統可靠性指標，對組配。的單元進行可靠性分4.2系統可靠性 4.2.11) 串2) 并3) 混系統可靠性分析統可靠性統可

2、靠性統可靠性4) 表決系統可靠性5) 儲可靠性1)串統可靠性串串統可靠性：統是組成系統的所有單元中任一單元失效就會導致整個系統失效的系統。串統的可靠度隨著單元可靠度的減小及單元數的增多而迅速下降。圖表示各單元可靠度相同時Ri和n與Rs的關系。顯然， Rsmin(Ri),因此為提高串統的可靠性,單元數而且應重視串,統的可靠性,單元數,而且應重視改善最薄弱的單元的可靠性.串統可靠度的特點：的可靠度Rsmin(Ri);的單元數越多，系統的可靠度越串統 組低； 要想提高串數，而且應重視統的可靠度，應減少單元最薄弱單元的可靠度；若各單元的失效率服從指數分布，則系統的失效率等組成單元失效率之和：n

3、9;= 1l sl i=系統失效率：i- l- l s tnÕ e= 1ti系統可靠度：=R sei平均：11q=slnåi=sli1統可靠度計算應用實例：串某帶式輸送機輸送帶的接頭共有54個，已知各接頭的強度服從指數分布，其失效率如表所×示，試計算該輸送帶的平均和工作到1000h的可靠度。接頭數358101216× 10 -/4h0.20.150.350.210.180.12)并統可靠性并性：并組統可靠統是的所有單元都失效時才失效的系統。圖13·4-5為并統的可靠性框圖。假定各單元是獨立的，則其可靠性數學模型為： 并統對提的可靠度有顯著的效果

4、，圖表示各單元可靠度相同時Ri和n與Rs的關系。并統可靠度的特點：的可靠度Rs大于任一單元并統的可靠度; 組的單元數越多，系統的可靠度越高，但系統的造價也越高； 機械系統采用并聯時，、重量、價格并聯數n成倍地增加。在動力裝置、安全裝置、制動裝置采用并聯時，n=23。若單元可靠度服從指數分布：l t-=Rei當n=2時：Rs=2RR2- l t-1ell=( t )2s- l t-2e2l12l¥ò0q= 1.5l = 1.5q=Rdt =-s3)混統可靠性混統可靠性：混統是由串聯和并聯混合組成的系統。下圖為混統的可靠性框圖，其數學模型可運用串聯和并聯兩種基本模型將系統中一些

5、串聯及并聯部分簡化為等效單元。例如圖中的a可按圖中b，c，d的次序依次簡化. Rs1=R1R2R3 Rs2=R4R5 Rs3=1-(1-Rs1)(1- Rs2)Rs4=1-(1-R6)(1- R7) Rs=Rs3Rs4R8混統的典型情況:串并統與并串統串并統的數學模型為：當各單元可靠度都相等，均為Rij=R， 且n1=n2=nm=n，則Rs=1-（1-Rn）m4)表決系統可靠性表決系統可靠性：表決系統是的n個單元中，不失組效的單元不少于k（k介于1和n之間），系統就失效的系統，又稱為k/n系統。圖13·4-9為表決系統的可靠性框圖。通常n個單元的可靠度相同，均為R，則可靠性數學模形為

6、：當k=2,n=3 時：若各單元的失效效率相同時：Rs(t)=3R2(t)-2R3(t)服從指數分布，且失= 3e -2 lt- 2e -3ltR (t ) = 3R 2 - 2R 3S1n11k lMTBF=+ L L +( n - 1)表決系統可靠度計算實例：有一架裝有3臺發的飛機，它至少需要2臺發正常才能飛行，設飛機發的平均無故障工作時間MTBF=2000h，試估計工作時間為10h和100h的飛機可靠度。解：n=3,k=23= 3e - 2 l t- 2 e - 3 l tR(t ) = 3 R- 2 R2SR(10)=0.9999;R(100)=0.9931的MTBF=1000h,則：

7、若飛機發R(10)=0.9997;R(100)=0.97456；R(1000)=0.30645)（冷）儲可靠性冷儲可靠性(相同部件情況)：n個完全相同部件的,(待機貯),轉換開關s 為理想開關Rs=1,只要一個部件正常,則系統正常。冷貯若各單元的失效率相同，l1 ( t )= l 2 (的可靠度：l) = 則儲R S (t ) = e( l t ) n - 1 ù- l t é( l t ) 2( l t ) 3ê1 + l t +êëúúû+ L L+( n - 1)!2!3! 當n=2時：-ltRs (t) =

8、 e(1 + lt)2dRl- 1 ·tsl=s1 +lRdtts(t )dt = ò¥ e - lt dt + ò¥ lte - lt dt =1l1l2lq= ò¥ R= 2q+=000ss注意：1）并統和表決系統為工作冗余，即熱儲備；而儲為非工作冗余，叫冷儲備。2）應用飛機起落架收放系統:、氣壓、機械應急裝置3）平均：（n=2)并儲統：q s = 1.5qq s = 2q4）當單元的失效率不同時（l1，l2），且當檢< 1測裝置和轉換開關亦失效（），則Rsw儲的可靠度：l 1l 2-l 1 t- lte2)-(

9、ee - l 1 t( t ) =+ R-Rsstl 1l1=0.0002/h的發例：一儲由失效率為l 2=0.001/h 的備用電池組電機和失效率為成，其失效檢測和轉換開關在10h時間的可靠度Rsw=0.99,求該電源系統工作10h的可靠度。4.2.2可靠性預計2.1設計初期的概率預計法2.2數學模型法2.3上下限法1)設計初期的概略預計法設計初期的預計，雖然沒有足夠的數據，但對可靠性研究、方案的比較等均起著重要的作用，缺乏數據的情況可以用相類似該的數據，或由一批有經驗復雜程度與已知可靠性的按類比評分給定。對于同類，有時利用經驗公式的所謂快速預計法。這些經驗公式是統計與可靠性有關的主要設計參

10、數及性能參數，通過回歸分析得出的其基本模型.2)數學模型法數學模型法是可靠性預計所用的最主要方法。本方法按各單元可靠性可靠性的關系建立精確或半精確的數學模型，通過計算預性。的可靠一般可僅考慮對系統可靠性有影響的主要組成， 按可靠性的邏輯關系繪制可靠性框圖，通常非串聯 部分均可單獨計算，簡化為一個等效單元，最終端是成為一個簡單串聯模型。故典型模型為：3)上下限法上下限法用于系統很復雜的情況，甚至由于考慮單元并不等不易建立可靠性預計的數學模型，就可用本方法預計得到相當準確的預計值。對不太復雜的系統使用上下限法能比精確的數學模型法較快地求得預計值。本方法在繪得可靠性邏輯框圖后，先考慮最簡化的情況，再

11、逐步復雜化，逐次算得系統可靠度的上限和下限，并在這上下限間取系統可靠度的預計值。4) 蒙特卡洛模擬法蒙特卡洛模擬法的概念和求解方法一、蒙特卡洛模擬法的概念：中各個單元的可靠性特征量已知，但系統的可靠性過于復雜，難以建立可靠性預計的 精確數學模型或模型太復雜而不便應用則可用隨 機模擬法近似計算出系統可靠性的預計值。隨著模擬次數的增多，其預計精度也逐漸增高。由于 需要大量反復的計算，一般均用計算機來完成。蒙特卡洛模擬法的概念和求解方法二、蒙特卡洛模擬法求解步驟:應用此方法求解工程技術問題可以分為兩類:確定性問題和隨機性問題。解題步驟如下：1)根據提出的問題構造一個簡單、適用的概率模型或隨機模型，使

12、問題的解對應于該模型中隨量的某些特征（如概率、均值和方差等），所構造的模型在主要特征參量方面要與實際問題或系統相一致2)根據模型中各個隨量的分布，在計算機上產生隨機數，實現一次模擬過程所需的足夠數量的隨機數。通常先產生均勻分布的隨機數，然后生成服從某一分布的隨機數，方可進行隨機模擬試驗。蒙特卡洛模擬法的概念和求解方法二、蒙特卡洛模擬法求解步驟:3)根據概率模型的特點和隨量的分布特性，設計和選取合適的抽樣方法，并對每個隨量進行抽樣（包括直接抽樣、分層抽樣、相關抽樣、重要抽樣等）。4)按照所建立的模型進行隨機解。試驗、計算，求出問題的5)統計分析模擬試驗結果，給出問題的概率解以及解的精度估計。蒙特

13、卡洛模擬法應用舉例蒙特卡洛模擬法確定零件強度的概率分布和數字特性，其步驟如 下:（a）確定零件強度S與其影響因素（變量）之間的函數關系S=g(x1，x2，xn)。(b）確定零件強度函數中每一個變量xi的概率密度函數f（xi）和累積概率分布函數F（xi），假定這些變量是相互的。（c）對強度函數中的每一變量xi，在0，1之間生成許多均勻 分布的隨機數F（xij）式中 i變量個數，i=1，2，n； j模擬次數，j=1，2，m。蒙特卡洛模擬法應用舉例（d）計算零件強度函數S的統計特征量。蒙特卡洛模擬法應用舉例（e）做強度函數S的直方圖，并擬合其分布。將函數Sj值按升序排列，得S1S2SjSm由此做出直

14、方圖，可從正態分布、威分布、對數正態分布、指數分布中，擬合出一至兩種可能的分布。（f）對強度分布做假設檢驗。可用x2檢驗或K-S檢驗，以得到擬合較好的一種分布，并可用數理統計的區間侉計方法，估計出統計模擬結果的誤差。4.3 可靠性分配 可靠性分配的任務 可靠性分配的目標 可靠性分配的原則 可靠性分配的方法 可靠性分配的任務將工程設計規定的可靠性指標合理地分配給組 可靠性分配的目標的各個單元。確定各單元合理的可靠性指標,并將他們作為元件設計的依據。4.3 可靠性分配4.3.1可靠性分配的原則（1）技術水平。對技術成單元，能夠保證實現較高的可靠性，或預期投入使用靠性可有把握地增長到較高水平，則可分

15、配給較高的可靠度。（2）復雜程度。對較簡單的單元，組成該單元零部件數量少，組裝容易保證質量或故障后易于修復，則可分配給較高的可靠度。可靠性分配的原則（3） 重要程度。對重要的單元，該單元失效將產生嚴重的后果，或該單元失效常會導致全系統失效，則應分配給較高的可靠度。（4） 任務情況。對整個任務時間內均需連續工作以及工作條件嚴酷，難以保證很高可靠性的單元，則應分配給較低的可靠度。可靠性分配的原則此外，一般還要受費用、重量、等條件的約束。總之，最終都是力求以最小的代價來達到系統可靠性的要求。為了問題的簡化，一般均假定各單元的故障均。由于R=1-F，對指數分布，當F不大時，互相Ft,因此可靠性分配可按

16、情況將系統可靠度Rs分配給各i單元Ri,當Fs很小將不可靠度Fs分配給各i單元Fi,或者將系統的失效率a分配給各i單元i。4.3.2 可靠性分配的方法¡ 等分配法¡ 再分配法¡ 相對失效率分配法¡ 按復雜度和重要度分配¡ 動態分配法1）等分配法本方法用于設計初期，對各單元可靠性資料掌握很少，故假定各單元條件相同。a.串統式中：Rs-系統要求的可靠度Ri-第i單元分配得的可靠度n-串聯單元數1）等分配法¡ b.并統式中 F-系統要求的不可靠度Fi-第i單元分配得的不可靠度Rs-系統要求的可靠度n-并聯單元數1）等分配法¡ c.

17、混統一般可化為等效的單元，同級等效單元分配給相同的可靠度。例如圖中的單元可先按圖c，分配得2）再分配法¡ 若通過預計知串統（可包括混統的等效單元）各單元的可靠度為R1，R2， Rn。則系統可靠度的預計值為¡ 若規定的系統可靠度，表示預計值已滿足規定的要求，各單元即可分配給規定的可靠度值。反之，若表示預計值未滿足規定的要求需改進單元可靠度指標，即按規定的Rs指標進行再分配。由于提高低可靠度單元的效果顯著而且常較容易，因此只將低可靠度的單元按等分配法進行再分配。為此先將各預計值由小到大次序編號，則有:步驟：（1）將各單元的可靠度列值按由小到大的次序排R1< R2<

18、LL < Rm< RM +1< LL < Rn=L=RRLRR（2）令12m0（3）找出m值（低可靠度單元），建立不等式1éêêêùúúúmR<=<sRRRm + 1m0nÕi = m + 1Rêúiëû（4）單元可靠度的再分配1méùêúRêsúR= L L =RR12mnÕi = m + 1êúR iêúë&

19、#251;Rm+1 = Rm+1 , Rm+2= Rm+2 ,LL, Rn= Rn再分配法應用實例：設由4個單元組成的串統的可靠度的值由小到大的排列為： 0.9507,0.9570,0.9856,0.9998;統的可靠度Rs=0.9560，試進行可靠度的再若設計規定串分配。4解：Õi =1QR=0 R=8965 <R0 s= 9560.si設m=2,則有121éùúûæ0ö 2Rs.9560R0= ê0= ç.= 9998÷09850.+98è 560.øRë

20、R34R1=R2=0.9850,R 3 = 0 R.30, R4.=985R6 4 =99983)相對失效率分配法¡ 原則：使系統中各單元的比于該單元的預計失效率值；¡ 適用條件：失效率為常數的串失效率正統 分配方法：（1） 根據統計數據或現場使用經驗，定出各單元的預計失效率值；（2） 計算各單元的相對失效率；liw=inåi=li1（3）按給定的系統可靠性指標Rsa及要求的工作時間t計算系統的失效率；- 1 lntl=Rsasa（4）計算各單元的失效率lia= wilsa（5）計算各單元的可靠度l ia-t=R iae（6）檢驗系統的可靠度是否滿足要求Rsa (

21、t ) ³ Rsa相對失效率分配法應用實例一個串統由三個單元組成，各單元的預計失效率分別為1=0.005/h,2= 0.003/h,3=0.002/h, 要求工作20h時系統的可靠度為Rsa= 0.98，應給各單元分配的可靠度各為多少？4）按復雜度和重要度分配（AGREE）¡ AGREE美國電子設備可靠性顧問團¡ 復雜度單元中所含的重要零件、組件（其失效會引起單元失效）的數目Ni 中重要零件、組件的總數N 之比。¡ 重要度該單元的失效引起系統失效的概Ei率。V= N i=c i iNånc ii =1復雜度和重要度分配方法：（1）確定各單元的復

22、雜度 ci 和重要度 Ei；（2）計算各單元的相對復雜度 Vi(3)由系統可靠度Rsa計算分配給各單元的可靠度Ria式中：ci各單元的復雜度；Rsa(T)系統工作T時間的可靠度；Ei單元i的重要度。1 - RVi (T )R= 1 -sa iaEiV=c i inåc i i = 1復雜度和重要度分配方法應用實例：一個四單元的串統，要求在連續工作48h期間的系統可靠度為0.96，而單元1， 單元2的重要度為E1=E2=1；單元3工作時間10h,重要度為E3=0.90;單元4的工作時間為12h,重要度E4=0.85，問怎樣分配系統的可靠度？（已知各種零件組數分別為10，20，40， 5

23、0）5）動態分配法本方法是解決在滿足規定的系統可靠性指標的條件下，使費用或重量，或者等最小的優化問題。最常用是使費用最小，下面即以最小費用為例。a.串統b.并統習題布置4.4故障樹分析4.4.1 基本概念4.4.2 故障樹分析中的常用符號4.4.3 故障樹的建立4.4.4 故障樹的定性分析4.4.5 故障樹的定量計算4.4.1故障樹分析的基本概念1）定義：在系統設計過程中通過對可能造失效的各種因素（包括硬件、軟件、環境、人為因素）進行分析，畫出邏輯框圖（失效樹），從而確失效的各種可能組合方式或其發生概率，計算系統失效概率，采取相應的糾正措施，以提可靠性的一種設計分析方法。2）作用（1）在工程設

24、計階段可以幫助尋找潛在的事故；（2）在運行階段可以用作失效。4.4.1故障樹分析的基本概念3）描述：研究系統的各種故障、失效和事故不正常情況；各種正常狀態和完好情況；事故分析的目標和關心的結果；頂底導致其他發生的；與底，及頂發生的根本這一位于頂。中間間結果之間的中4.4.1故障樹分析的基本概念4）故障樹分析的特點：（1）形象、直觀（圖形演繹方法），能了解故障的內在（2）可提及單元故障故障間的邏輯關系；可靠度的分析精度；（3） 可以用計算機來輔助建樹；（4） 能進行定性分析和定量計算；（5）可用于管理和培訓等其他工作。4.4.1故障樹分析的基本概念5）故障樹分析的一般步驟：（1） 建立故障樹；（

25、2） 建立故障樹的數學模型；（3） 進行系統可靠性的定性分析；（4） 進行系統可靠性的定量計算。u 故障分析是以故障樹作為模型對系統經可靠性分析的法。故障樹分析把系統最不希望發生的故障狀態作為邏輯分析的目標，在故障樹中稱為頂，繼而找出導致這一故障狀態發生的所有可能直接，在故障樹中稱為中間。再跟蹤找出導致這些中間故障 直追尋到引起中間故障樹中稱為底發生的所有可能直接。發生的全部部件狀態，在。用相應的代表符號及邏輯們把頂、中間、底連接成樹形邏輯圖，責成此樹形邏輯圖為故障樹。故障樹是一種特殊的倒立樹狀邏輯因果關系圖，它用 中各種符號、邏輯門符號和轉移符號描述系統之間的因果關系。4.4.2故障樹分析中

26、常用符號1)底 其他符號底的是故障樹分析中僅導致，圓形符號是故障樹,是分析中無需探明其發生原中的基本因的圓形符號是故障樹,是分中的基本析中無需探明其發生的菱形符號是故障樹分析中的,即原則上應進未探明一步探明其但暫時不必或暫時不能探明其件.它又代表省略的事,一般表示那些可能發生,但概率;或者對此系值微小的統到此為止不需要再進一步,這些故障分析的故障在定性分析中或定量計算中一般都可以忽略不計矩形符號,是故障樹分析中,可以是頂,的結果由其他或組合所和矩形事導致的中間件的下端與邏輯門連接,表示該輸入是邏輯門的一個頂是故障樹分析中所關心的結果中間是位于頂和底事件之間的結果特殊 特殊：指在故障樹分析中需用

27、特殊符號表明其特殊性或引起注意的符號是開關。,在正常工作條件下必然發生或必然不,當發生的中所給定所在門的的條件滿足時,其它輸入保留,否則除去.根據故障要求,可以是正常,也可以是故障。扁圓形符號是條件事件,是描述邏輯門起作用的具體限制的2）邏輯符號與門表示僅當所有輸入發生時，輸出才發生或門表示至少一個輸入發生時，輸出就發生非門表示輸出是輸入事件的對立表決門表示僅當n個輸入中有k個或k個以上的發生時，輸出才發生順序與門表示僅當輸入 按規定的順序發生時，輸出事件才發生異或門表示僅當單個輸入發生時，輸出才發生禁門表示僅當條件發生時輸入方導致輸出生的發生的發3）轉移符號相同轉移符號用以指明子樹的位置，轉

28、向和轉此字母代號相同相似轉移符號用以指明相似子樹的位置， 轉向和轉此字母代號相同， 的標號不同4.4.3故障樹的建立1)故障樹建立的步驟:a選擇和確定頂：頂是系統最不希望發生的件。，或是指定進行邏輯分析的故障事b分析頂：尋找引起頂。將頂作為輸入發生的直接的必要和充分的將所有直接作為輸出，并根據這些事件實際的邏輯關系用適當的邏輯門相。故障樹建立的步驟c分析每一個與頂直接相的輸入。如果該用下一級的輸出進行處理。還能進一步分解，則將其作，如同b中對頂那樣d重復上述步驟，逐級向下分解，直到所有的輸入不能再分解或不必要再分解為止，即建成了一棵倒置的故障樹。4.4.3故障樹的建立2)建樹時的注意事項a.選

29、擇建樹流程時，以系統功能為主線，按演繹邏輯貫穿始終；b.合理選擇和確及單元的邊界條件；c.故障釋；d.系統中的各邏輯關系和條件必須十分清楚；定義要明確，描述要具體，且具有唯一解e.應盡量簡化，去掉邏輯多余。4.4.3故障樹的建立3）建樹實例4.4.4故障樹的定性分析u 目的找出故障樹中所有導致頂發生的最小割集；u 割集導致故障樹頂發生的若干底必然發生。的集合；即當這些底發生時，頂u 最小割集若割集中的任一底 發生，則這樣的割集為最小割集；u 最小割集的階組成最小割集的底不發生，頂就不的個數。x1、x2為一階割集；x1、x2為割集；注：階數越低，越容易出故障，因此，最低階的最小割集通常是系統的薄弱環節。4.4.5故障樹的定量分析¡ 目的當給定所有底發生的概率時，求出頂發生的概率及其他定量指標。¡ 方法直接概率法¡ 準則故障樹中的“或門”相當于可靠性框圖中的“串聯”模型；故障樹中的“與門”相當于可靠性框圖