1、基于大應變、高應變率、高壓力的混凝土計算基本模型美國明尼蘇達州霍普金斯阿連特科技股份有限公司美國佛羅里達州埃格林空軍基地武器理事會懷特實驗室 本文介紹了基于大應變、高應變率、高壓力的混凝土計算基本模型；該模型能適用于采用拉格朗日和歐拉定律的計算。混凝土的等效強度通過應力、應變速率和損傷狀態來描述。其中，應力通過體積應變來描述，并考慮永久破碎的影響；損傷累積通過混凝土塑性體積應變、等效塑性應變和應力來描述。與混凝土等效強度密切相關的幾個組成要素對等效強度的影響隨著損傷的累積逐漸退化。本文中的幾個常量參數是針對具有0.048GPa(7000psi)無側限抗壓強度的混凝土而確定的，并用一個例子來闡述

2、該計算模型。本文中的計算均是建立在以不同速度對目標混凝土進行侵徹作用的影響之上，并將計算結果與實驗數據作對比。引言目前，針對使用計算機編碼對混凝土的特性進行模型化已經做出了大量努力。大量相關的研究工作主要是在小應變、低應變率和低壓力的前提下進行的，以此服務于土木工程應用。而針對承受大應變、高應變率和高壓力的混凝土，有關其作用影響計算的模型化工作相對較少。本文介紹了基于大應變、高應變率、高壓力的混凝土計算基本模型：該模型能適用于采用拉格朗日和歐拉定律的計算，與Osborn1提出的模型類似，但不同的是該模型得到拓展，考慮了在壓力和空隙率的作用影響下材料的損傷、應變速率和永久破碎等因素。下文是關于模

3、型的介紹和對0.048GPa(7000psi)無側限抗壓強度混凝土有關常量參數的確定過程，以及混凝土的侵徹計算并與實驗數據作對比。模型介紹該模型的總體形式如圖（1）所示。模型強度部分如圖（1）上部所示。等效應力的一般化定義為：式中，指實際等效應力，指準靜態單軸抗壓強度。特定表達式為： （1）其中，D指損傷度（0D1.0），指無量綱靜水壓力（其中P指實際壓力），指無量綱應變率（其中為實際應變率，為參考應變率）。無量綱最大靜水拉力為，其中，T指混凝土能承受的最大靜水拉力。混凝土常量參數包括A、B、N、C以及SMAX。其中，A指標準凝聚強度，B指標準強度增大系數，N指壓力增大指數，C指應變率敏感系數

4、，SMAX指標準最大發展強度。混凝土斷裂損傷如圖1中左下角圖所示，其損傷發展累積過程與Johnson-Cook斷裂模型2相似。Johnson-Cook斷裂模型描述的是等效塑性應變過程中的損傷累積，而本文模型從等效塑性應變和塑性體積應變兩方面討論損傷圖 1 模型描述累積，公式表示為： （2）其中，和表示一個計算循環內的等效塑性應變和塑性體積應變；表示在常壓作用下斷裂的塑性應變。特定表達式為： （3）式中，D1和D2為損傷常量，P*和T*同前文定義。由式3可以明顯看出，當P*=-T*時混凝土材料不能承受任何塑性應變。且由圖1知，斷裂塑性應變隨著P*的增大而增大；三分之一的恒定損傷，即EFMIN在材

5、料斷裂過程中用于產生一定的塑性應變。由此可知，在低振動拉伸波作用下材料可抑制斷裂產生。由塑性體積應變產生的損傷見式（2）和式（3），因為在混凝土內空隙的塌陷過程中混凝土的凝聚強度會消失。在大多情況下，絕大部分的損傷是由等效塑性應變產生的。混凝土所受靜水壓力和體積的關系見圖1右下角圖。壓力和體積的函數關系分成三個階段：第一個階段是線彈性階段，此時PPc，Pc和c在單軸壓縮試驗中分別表示壓力和塑性體積應變，T同前文定義；彈性模量表示為。第二階段稱為過渡階段，此時。在這個階段中，混凝土中的空隙被逐漸擠壓縮小從而使混凝土產生塑性體積應變。若在此階段卸載，則按前后兩階段的曲線斜率進行內插，按內插后的路徑

6、進行卸載。第三階段過程中，材料完全密實（所有空隙從混凝土中擠壓出）。當壓力達到時,混凝土材料中所有的空隙完全擠壓消失。這一階段壓力和體積應變的關系可表示為： （4）其中， 采用修改后的體積應變，從而使常量參數（K1、K2、K3）與混凝土之前所用參數達到相同作用。標準的體積應變為，為當前密度，為初始密度。壓實體積應變為，為顆粒密度，材料密實狀態的密度均相同。對于拉力，在彈性階段為，在完全密實階段為，在過渡階段為。內插因子為，為卸載的最大體積應變，為壓力時的體積應變。去掉高階項（）后，相同的方法可應用于加壓卸載，拉力的范圍為T（1-D）。確定常量參數圖2顯示的是一種無側限抗壓強度為=0.048GP

7、a(7000psi)的混凝土材料模型。目前用于確定相關常量的大部分實驗數據來源于Hanchak3等，混凝土強度也是在不同圍壓下確定的。雖然這些常量與試驗數據吻合，但是在一些實例中并沒有獲得足夠數據能明確地確定單個常量。模型建立的第一步是確定混凝土強度的常量參數。相關常量A、B、N、C、SMAX和T要求能完全反映混凝土材料強度特性。最大靜水拉力T應小于材料所能承受的最大主拉力。從參考文獻3中的數據知T=0.004GPa，由給出無量綱最大靜水壓力為T*=0.083。圖3表示的是各種混凝土的標準單軸抗壓強度隨應變率的函數關系4-6。應變速率影響是否取決于混凝土初始強度或者誤差是否在實驗誤差范圍之內尚

8、不明確，所以假定應變率不取決于初始強度并且對所有混凝土都不變。雖然圖3顯示了應變速率產生的有力影響，但是強度的增長不僅僅取決于應變率，而且還包括壓力增長的影響。當應力狀態由單向應力變為三向應力時，應變率更高，此時這一結論尤為正確。為了獲得只在應變率單一條件下的影響，則必須將壓力的影響排除。圖4顯示了排除壓力影響的處理方法，并以此獲得應變率常量。在圖4左圖顯示了對應圖3中三個應變率的單軸抗壓強度隨壓力的函數關系，并假定一個單向應力狀態。過高的變化率（）沒有采用，因為不清楚該情況下的應力狀態。根據無量綱最大靜水壓力T*=0.083，然后通過每個測試數據畫一條直線，各直線斜率的差別提供了確定應變率影

9、響的方法。混凝土強度改變僅受應變率影響的點確定為在恒定的無量綱壓力（P*=1/3）時對應曲線上的數值所在位置。通過最小二乘法擬合該處三個數據點，如圖4所示，得到常量C=0.007。剩余的混凝土強度常量參數A、B、N以及SMAX，可以通過Hanchak etal3提供的測試數據并進行一些相應的假定來得到。常量A用以定義材料在時的標準化凝聚強度。材料的凝聚強度指在給定的壓力作用下材料在沒有損傷狀態和完全破碎狀態下的強度差值。雖然測試數據在一個較大的壓力范圍內對混凝土材料的行為作出了大致的描述，但是在更低的壓力（）范圍內的一些試驗數據數據顯示，此時的混凝土凝聚強度也非常明顯。由于缺少所關注的這一范圍

10、內的測試數據，所以在準靜態條件（）下假定混凝土凝聚強度為0.75fc。一般地，時給定A=0.79。 常量B和N用以定義時混凝土標準化斷裂強度，同時使測試數據限制在較小的范圍內。直接設定B=1.60、N=0.61，此時能與數據很好契合，如圖2所示。最后定義SMAX。測試數據表明，當混凝土抗壓強度不再隨壓力的增加而增加時，可得出SMAB=7.0。雖然由于缺少相應數據而做了一些假定來確定這些強度常量參數，但是該模型能很好契合已有數據。圖 2 f'c=0.048GPa(7000psi)混凝土模型描述圖 3 混凝土強度隨應變速率的函數 圖 4 應變率敏感性和混凝土常量確定接下來確定損傷模型的常量

11、參數D1、D2和EFMIN。圖5顯示的是對一個圓柱形試件進行循環加載的應力-應變結果7。從測試結果中可以定義一個假定失效面，該失效面顯示在軸向應變達到時試件完全喪失強度。如果軸向彈性應變和體積應變變為零，破裂時等效塑性應變為。因為材料的塑性應變發生在應力范圍為01/3fc之內，所以假定有以下理由：圖5中，根據其初始模量可知彈性應變會比較小，并且在低應力（）時體積應變也可能比較小。損傷模型常量參數D1通過從單軸壓縮試驗中得到的T*=0.083和等效塑性應變來確定。根據T*=0.083時的初始損傷曲線并滿足P*=1/6時的等效斷裂塑性應變，確定出D1=0.04；對于常量參數D2，由于試驗數據不足，

12、故直接取D2=1.0；為抑制由振動拉伸波產生的破裂，設定EFMIN=0.01。最終，壓力參數、以及可被定義出來。，其中是通過采用楊氏模量(E=35.7GPa)和泊松比（=0.2）8的彈性理論確定的；空隙率表示為，其中， 。混凝土的顆粒密度沒有給出，Grady9研究過相似的混凝土，故這里直接采用其有用數值；從Hugoniot10的花崗巖和石英的沖擊試驗數據中得到材料完整破裂曲線的參數, 。花崗巖和石英的平均密度大約為2640kg/m3，該顆粒密度是恒定不變的。通過合理的數據擬合，得到混凝土擠壓空隙直到密實時的壓應力為，如圖2所示。圖 5 由偏應力和剪切應變產生的混凝土軟化（損傷）這種具有無側限抗

13、壓強度為=0.048GPa的混凝土材料，其所有常量參數均被定義并匯總于表1。圖6為一個具體的例子用以說明該模型的運用及相關常量參數如何使用。該例子通過模擬準靜態條件下的單向壓縮應變試驗來闡述本模型。從到過程雖然存在少量的塑性體積應變產生，但材料的行為基本按線性變化；在處出現屈服面，同時等效塑性應變開始累積；從到，等效塑性應變的增加使材料開始損傷，材料的損傷又導致材料凝聚強度的逐漸喪失；點處到達最大強度值，材料持續發生塑性變形，損傷也持續累積直至負載到達點；從到為彈性卸載；到達時再一次出現屈服面，混凝土材料進一步塑性變形直到負載達到。值得注意的是在點和點之間的彈性卸載響應，因為材料的破壞，從到之

14、間的彈性卸載路徑與到的彈性加載路徑是不同的。圖 6 模型運用范例質量/熱參數 密度 （Kg/m3） 比熱 (J/Kg.K)2440654強度常量 A B N C Fc （GPa） SMAX 剪切模量 (GPa)0.791.600.610.0070.0487.014.86損傷常量 D1 D2 EFMIN0.041.00.01應力常量 Pc (GPa) c K1 (GPa) K2 (GPa) K3 (GPa) Pl (GPa) l T (GPa)0.0160.00185-1712080.800.100.004表1 fc=0.048GPa(7000psi)混凝土參數匯總侵徹計算和數據比對 用Hanc

15、hak3等人進行的侵徹試驗計算來演示和檢驗本模型。圖7中描述了以400m/s的沖擊速度進行測試的一個具體問題，圖中包括了多個不同時刻計算的結果；圖8顯示出試驗和計算結果中不同的沖擊速度和沖擊后殘余速度的對比關系，由圖可知計算結果與試驗結果能很好的吻合。這些計算結果均是建立在本文所建模型和前文確定的參數基礎之上。在本計算過程中沒有考慮鋼筋，而在混凝土試驗中包含了鋼筋。一些恰好考慮了鋼筋的計算表明鋼筋對殘余速度的影響微乎其微，但是摩擦力對其有一定的影響，特別是在低速度條件下。圖 7 不同時刻侵徹計算結果圖 8 試驗數據與計算結果中沖擊速度與殘余速度關系總結本文給出了在大應變、高應變率和高應力條件下的混凝土材料構件的計算基本模型，以具有無側限抗壓強度fc=0.048GPa（7000psi）的混凝土為研究對象，分別定義了該模型應用所需的所有常量參數，