1、學 號： 課 程 設 計題 目P、PI和PID控制器性能分析學 院自動化學院專 業自動化專業班 級姓 名指導教師2012年12月23日課程設計任務書學生姓名： 專業班級： 指導教師： 工作單位： 題 目: P、PI和PID控制器性能分析 初始條件： 一二階系統結構如圖所示，其中系統對象模型為 ， 控制器傳遞函數為（比例P控制），（比例積分PI控制），（比例積分微分PID控制），令，Di(s)為上述三種控制律之一。RYe+-+W-要求完成的主要任務: （包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 分析系統分別在P、PI、PID控制器作用下的，由參考輸入決定的系統類型及誤差常

2、數；（2） 根據（1）中的條件求系統分別在P、PI、PID控制器作用下的、由擾動w(t)決定的系統類型與誤差常數； （3） 分析該系統的跟蹤性能和擾動性能；（4） 在Matlab中畫出（1）和（2）中的系統響應，并以此證明（3）結論；（5） 對上述任務寫出完整的課程設計說明書，說明書中必須寫清楚計算分析的過程，其中應包括Matlab源程序或Simulink仿真模型，并注釋。說明書的格式按照教務處標準書寫。時間安排： 任務時間（天）指導老師下達任務書，審題、查閱相關資料2分析、計算2編寫程序1撰寫報告2論文答辯1指導教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日目錄摘要11參考輸入

3、決定的系統類型及誤差常數21.1系統類型21.2誤差常數3階躍信號輸入3速度信號輸入3加速度信號輸入42 擾動w(t)決定的系統類型與誤差常數82.1系統類型92.2誤差常數93系統的跟蹤性能和擾動性能123.1跟蹤性能123.2擾動性能124用Matlab畫圖求響應134.1由輸入決定的系統響應134.2擾動決定的系統響應21總結31參考文獻32摘要比例（P）控制器：是僅具有比例控制作用的控制器。其控制規律是在一定界限內控制器作用的變化量與輸入偏差成比例，對偏差反應快。比例積分（P）控制：在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。對一個自動控制系統，如果在進入穩態后存在穩態誤

4、差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統可以使系統在進入穩態后無穩態誤差。比例積分微分（PID）控制：最為理想的控制當屬比例-積分-微分控制規律。它集三者之長：既有比例作用的及時迅速，又有積分作用的消除余差能力，還有微分作用的超前控制功能。本文分別敘述了在系統輸入和擾動輸入作用下的傳遞函數，通過傳遞函數反映系統類型和系統的穩態誤差。通常，在參考輸入作用下的誤差系數用靜態誤差系數計算，擾動輸入作用下的誤差系數用動態系數計算。本次課程設計也充分利用了MATLAB的強大功能，分別對系統的跟蹤性能和擾動性能進行了曲線描述。另外，系統的跟蹤性能和擾動性能也可以通過曲線作圖來證明。本文通過MATL

5、AB作出了各種輸入作用及擾動作用在不同控制器下的信號響應曲線圖，并比較各種情況下的信號響應曲線從而更加直觀的判斷在不同控制器下的系統性能。關鍵字：比例 微分 積分 MATLAB 擾動 跟蹤P、PI和PID控制器性能比較1參考輸入決定的系統類型及誤差常數如圖1所示，當參考輸入決定系統類型及誤差常數時，Ws=0。RYe+-+W- 圖1 二階系統方框圖由系統方框圖可以知道，此二階系統的誤差信號：Es=Rs-Y(s) (1-1)誤差傳遞函數：es=EsRs =11+D(s)G(s)1.1系統類型(1) 比例(P)控制器(1-2)當傳遞函數D1=KP=19 時，系統的開環傳遞函數為： D1 sGs=19

6、s+15s+1故此系統類型為0型系統。(2)比例積分(PI)控制器(1-3)當傳遞函數 D2s=KP+K1s=19+0.5s 時，系統的開環傳遞函數為：D2sGs=19s+0.5ss+15s+1故此系統類型為1型系統。 (3)比例積分微分(PID)控制器(1-4) 當傳遞函數D3s=KP+KIs+KDs=19+0.5s+419 s 時，系統的開環傳遞函數為：D3sGs=4s2+361s+9.519ss+1(5s+1)故此系統類型為1型系統。1.2誤差常數下面討論階躍信號、速度信號和加速度信號三種常見的輸入信號函數的穩態誤差計算。1.2.1階躍信號輸入(1-5)Es=11+DsG(s)Rs(1-

7、6)所以ess=lims0sEs=lims0R1+DsGs=R1+lims0DsGs=R1+KP其中KP=lims0DsG(s)(1-7) 對0型系統KP=lims0K1+T1s(1+T2s)1+Tas(1+Tbs)=Kess=R1+KP 對1型或高于1型的系統(1-8)KP=limsOK1+T1s(1+T2s)sv1+Tas(1+Tbs)= v1(1-9)ess=R1+KP=01.2.2速度信號輸入(1-10)ES=11+DsG(s)Rs2(1-11)所以ess=lims0sEs=lims0Rs+sDsGs=Rlims0sDsG(s)=KKV其中KV=lims0sDsG(s)(1-12)(1

8、-13)對0型系統KV=limS0sK1+T1s(1+T2s)1+Tas(1+Tbs)=0(1-14)ess=RKV=(1-15) 對1型系統KV=limsOsK1+T1s(1+T2s)s1+Tas(1+Tbs)=K(1-16)ess=RKV=RK(1-17) 對2型或高于2型的系統KV=limsOsK1+T1s(1+T2s)sN1+Tas(1+Tbs)= (N2)(1-18)ess=RKV=01.2.3加速度信號輸入(1-19)Es=11+DsG(s)Rs3(1-20)所以ess=lims0sEs=lims0Rs2+s2DsGs=Rlims0s2DsG(s)=RKa(1-21)其中Ka=li

9、ms0s2DsG(s)(1-22)對0型系統Ka=lims0s2K1+T1s(1+T2s)1+Tas(1+Tbs)=0(1-23)ess=RKa=對1型系統Ka=lims0s2K1+T1s(1+T2s)s1+Tas(1+Tbs)=0(1-25)(1-24)ess=RKa=(1-26)對2型系統Ka=lims0s2K1+T1s(1+T2s)s21+Tas(1+Tbs)=K(1-27)ess=RKa=RK(1-29)(1-28)對3型或高于3型的系統Ka=lims0s2K1+T1s(1+T2s)sN1+Tas(1+Tbs)= (N3)ess=RKa=0綜上所述：(1)當控制器傳遞函數時，系統閉環特

10、征方程(1-30) 該系統勞斯表為： s2 5 20 s1 6 s0 20根據勞斯判據第一列全為正，所以此系統穩定。 因為系統是0型系統，開環增益K=19，因此，系統的穩態誤差為：ess= 11+KP=R20 , 階躍輸入rt=R×1t,速度輸 入rt=Rt ,加速度輸入rt=Rt22 (1-31)(2)當控制器傳遞函數D2s=kP+kIs=19+12s(比例積分PI控制)時，系統特征方程為：DS=10s3+12s2+40s+1=0該系統勞斯表為： s3 10 40 s2 12 1 s1 236 s0 1根據勞斯判據第一列全為正，所以此系統穩定。因為系統是1型系統，系統開環增益K=1

11、2，所以系統穩態誤差為：ess()= 0， 階躍輸入 rt=R*1(t) R=2R， 速度輸入 rt=Rt ， 加速度輸入 rt=Rt22(3)當控制器傳遞函數為D3s=kP+kIs+kDs=19+12s+4s19(比例積分微分PID控制)時，系統特征方程為：(1-32)DS=190s3+236s2+60s+19=0該系統勞斯表為： s3 190 760 s2 236 19 s1 87875118 s0 19根據勞斯判據第一列全為正，所以此系統穩定。因為系統為1型系統,系統開環增益K=12，所以系統穩態誤差為：ess()= 0, 階躍輸入 rt=R*1(t)R=2R, 速度輸入 rt=Rt ,

12、 加速度輸入 rt=Rt22綜合上述可得到下表。表1 輸入信號作用下的穩態誤差控制器系統型別階躍輸入r(t)=R*1(t)斜坡輸入r(t)=Rt加速度輸入r(t)=Rt22P0R20PII02RPIDI 02R2 擾動w(t)決定的系統類型與誤差常數由于輸入信號和擾動信號作用于系統的不同位置，因此即使系統對于某種形式 輸入信號作用的穩態誤差為零，但對于同一形式的擾動作用，其穩態誤差未必為零?？刂葡到y如圖1所示，其中代表擾動信號的拉式變換式。由于在擾動信號作用下系統的理想輸出應為零，故該系統響應擾動的輸出端誤差信號為：(2-1)設滿足終值定理條件，則(2-2)當擾動為階躍信號時，當擾動信號為速度

13、信號時，當擾動信號為加速度信號時，由于誤差傳遞函數所含的零點數，等價于系統擾動作用點前向通道串聯積分環節與主反饋通道串聯積分環節之和，故對于響應擾動作用的系統有下列結論：（1） 擾動作用點之前的前向通道積分環節數與主反饋通道積分環節數之和決定系統響應擾動作用的型別，該型別與擾動作用點之后前向通道的積分環節數無關。（2） 如果在擾動作用點之前的前向通道或主反饋通道中設置個積分環節，必可消除系統在擾動信號作用下的穩態誤差。2.1系統類型因為擾動作用點之前的向前通道積分環節數與主反饋通道積分環節數之和決定系統相應擾動作用的型別，該型別與擾動作用點之后向前通道的積分環節數無關，所以（1）當控制器傳遞函

14、數為D1s=kP=19(比例P控制)時，系統擾動作用點前的向前通道所含的積分環節數為0，系統主反饋通道所含的積分環節數為0，所以此系統為相應擾動信號的0型系統。(2)當控制器傳遞函數D2s=kP+kIs=19+12s(比例積分PI控制)時，系統擾動作用點前的向前通道所含的積分環節數為1，系統主反饋通道所含的積分環節數為0，所以此系統為相應擾動信號的I型系統。(3)當控制器傳遞函數為D3s=kP+kIs+kDs=19+12s+4s19(比例積分微分PID控制)時，系統擾動作用點前的向前通道所含的積分環節數為1，系統主反饋通道所含的積分環節數為0，所以此系統為相應擾動信號的I型系統2.2誤差常數由

15、于輸入信號和擾動信號作用于系統的不同位置，因此即使系統對于某種形式輸入信號的穩態誤差為零，但對于同一形式的擾動作用，其穩態誤差未必為零?？刂葡到y如圖1所示 ，由于在擾動信號W(s)作用下系統理想輸出應為零，故該反饋系統擾動w(t)的輸出端誤差信號為(2-3)Ens=-Yns=GsW(s)1+DsG(s)下面考慮擾動輸入分別在階躍擾動轉矩、斜坡擾動轉矩和加速度擾動轉矩作用下的穩態誤差。（1）當控制器傳遞函數為D1s=kP=19(比例P控制)時，sEns在s右半平面及虛軸上解析。其中Ens=W(s)s+15s+1+19(2-4)所以系統穩態誤差為：ess()=lims0sEn(s)=n020,Ws

16、=n0s,Ws=n1s2,Ws=n2s3(2)當控制器傳遞函數D2s=kP+kIs=19+12s(比例積分PI控制)時，sEns在s右半平面及虛軸上解析。其中(2-5)Ens=sW(s)ss+15s+1+19s+0.5所以系統穩態誤差為：ess()=lims0sEn(s)=0,Ws=n0s2n1,Ws=n1s2,Ws=n2s3(3)當控制器傳遞函數為D3s=kP+kIs+kDs=19+12s+4s19(比例積分微分PID控制)時sEns在s右半平面及虛軸上解析。其中(2-6)Ens=sW(s)ss+15s+1+19s+0.5+4s219所以系統穩態誤差為：ess()=lims0sEn(s)=0

17、,Ws=n0s2n1,Ws=n1s2,Ws=n2s3綜上所述得下表。表2不同控制器和輸入下的穩態誤差和型別控制器階躍輸入W(s)=n0s斜坡輸入W(s)=n1s2加速度輸入W(s)=n2s3系統型別Pn0200PI 0 2n1PID02n13系統的跟蹤性能和擾動性能3.1跟蹤性能（1）、在P控制器作用下能夠跟蹤階躍輸入，但存在一個穩態位置誤差R/20,不能跟蹤斜坡輸入與加速度輸入。（2）、在PI控制器作用下系統能很好的跟蹤階躍輸入，跟蹤斜坡輸入存在穩態位置誤差2R，不能跟蹤加速度輸入。（3）、在PID控制器作用下系統能很好的跟蹤階躍輸入，跟蹤斜坡輸入存在穩態位置誤差2R，不能跟蹤加速度輸入。3

18、.2擾動性能(1)、在P控制器作用下系統對階躍擾動的抵抗性比較好但存在一個擾動誤差n019，對斜坡和加速度擾動抵抗能力很差。（2）、在PI控制器作用下系統對階躍和斜坡擾動抵抗力較強，但對加速度擾動抵抗力很差。（3）、在PID控制器作用下系統對階躍和斜坡擾動抵抗力較強，但對加速度擾動抵抗力很差。4用Matlab畫圖求響應4.1由輸入決定的系統響應(4-1)(1) 當控制器傳遞函數時，系統的開環傳遞函數為：D1 sGs=19s+15s+1(4-2)系統的閉環傳遞函數為：(s)=19s+15s+1單位階躍響應的Matlab程序命令如下：num=19; %分子多項式den=5,6,20; %分母多項式

19、t=0:0.1:10; %時間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網格xlabel('t'); %設置橫坐標ylabel('y'); %設置縱坐標系統響應曲線圖如圖2所示。 圖2 單位階躍相應單位斜坡響應的Matlab程序命令如下：num=19; %分子多項式den=5,6,20,0; %分母多項式t=0:0.1:10; %時間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網格xlabel('t'); %繪制橫

20、坐標ylabel('y'); %繪制縱坐標系統響應曲線圖如圖3所示。圖3單位斜坡響應單位加速度響應的Matlab程序命令如下：num=19; %分子多項式den=5,6,20,0,0; %分母多項式t=0:0.1:10; %時間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網格xlabel('t'); %繪制橫坐標ylabel('y'); %繪制縱坐標系統響應曲線圖如圖4所示。圖4單位加速度響應(4-3)(2)當控制器傳遞函數D2s=kP+kIs=19+12s(比例積分PI控制)時，

21、系統閉環傳遞函數為：s=38s+110s3+12s240s+1單位階躍響應的Matlab程序命令如下：num=38,1; %分子多項式den=10,12,40,1; %分母多項式t=0:0.1:10; %時間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網格xlabel('t'); %設置橫坐標ylabel('y'); %設置縱坐標系統響應曲線圖如圖5所示。圖5單位階躍響應單位斜坡響應的Matlab程序命令如下：num=38,1; %分子多項式den=10,12,40,1,0; %分母多項式t=0:

22、0.1:10; %時間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網格xlabel('t'); %設置橫坐標ylabel('y'); %設置縱坐標系統響應曲線圖如圖6所示。圖6單位斜坡響應單位加速度響應的Matlab程序命令如下：num=38,1; %分子多項式den=10,12,40,1,0,0; %分母多項式t=0:0.1:10; %時間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網格xlabel('t'); %

23、設置橫坐標ylabel('y'); %設置縱坐標系統響應曲線圖如圖7所示。圖7單位加速度響應(4-4)（3)當控制器傳遞函數為D3s=kP+kIs+kDs=19+12s+4s19(比例積分微分PID控制)時，系統閉環傳遞函數為：s=8s2+722s+19190s3+236s2+760s+19單位階躍響應的Matlab程序命令如下：num=8,342,19; %分子多項式den=190,236,760,19; %分母多項式t=0:0.1:10; %時間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網格xlabel(&

24、#39;t'); %設置橫坐標ylabel('y'); %設置縱坐標系統響應曲線圖如圖8所示。圖8單位階躍響應單位斜坡響應的Matlab程序命令如下：num=8,342,19; %分子多項式den=190,236,760,19,0; %分母多項式t=0:0.1:10; %時間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網格xlabel('t'); %設置橫坐標ylabel('y'); %設置縱坐標系統響應曲線圖如圖9所示。圖9單位斜坡響應單位加速度響應的Matlab程序命令

25、如下：num=8,342,19; %分子多項式den=190,236,760,19,0,0; %分母多項式t=0:0.1:10; %時間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網格xlabel('t'); %設置橫坐標ylabel('y'); %設置縱坐標系統響應曲線圖如圖10所示。圖10單位加速度響應綜上分析：對于比例控制系統、比例積分控制系統不能跟蹤斜坡輸入，對于比例積分微分控制系統能夠跟蹤斜坡輸入；對于比例、比例積分、比例積分微分控制系統都不能跟蹤加速度輸入。4.2擾動決定的系統響應(4

26、-5)（1）當控制器傳遞函數為D1s=kP=19(比例P控制)時，擾動系統閉環傳遞函數為：s=-G(s)1+GsD(s)=-15s2+6s+20單位階躍響應的Matlab程序命令如下：num=-1; %分子多項式den=5,6,20; %分母多項式t=0:0.1:10; %時間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網格xlabel('t'); %設置橫坐標ylabel('y'); %設置縱坐標系統響應曲線圖如圖11所示。圖11單位階躍響應單位斜坡響應的Matlab程序命令如下：num=-1;

27、 %分子多項式den=5,6,20,0; %分母多項式t=0:0.1:10; %時間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網格xlabel('t'); %設置橫坐標ylabel('y'); %設置縱坐標系統響應曲線圖如圖12所示。圖12單位斜坡響應單位加速度響應的Matlab程序命令如下：num=-1; %分子多項式den=5,6,20,0,0; %分母多項式t=0:0.1:10; %時間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應plot(t,y); %繪制曲線grid;

28、%繪制網格xlabel('t'); %設置橫坐標ylabel('y'); %設置縱坐標系統響應曲線圖如圖13所示。圖13單位加速度響應(4-6)(2)當控制器傳遞函數D2s=kP+kIs=19+12s(比例積分PI控制)時，擾動系統閉環傳遞函數為：s=-2s10s3+12s2+40s+1單位階躍響應的Matlab程序命令如下：num=-2,0; %分子多項式den=10,12,40,1; %分母多項式t=0:0.1:20; %時間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網格xlabel(

29、9;t'); %設置橫坐標ylabel('y'); %設置縱坐標系統響應曲線圖如圖14所示。圖14單位階躍響應單位斜坡響應的Matlab程序命令如下：num=-2,0; %分子多項式den=10,12,40,1,0; %分母多項式t=0:0.1:20; %時間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網格xlabel('t'); %設置橫坐標ylabel('y'); %設置縱坐標系統響應曲線圖如圖15所示。圖15單位斜坡響應單位加速度響應的Matlab程序命令如下：num

30、=-2,0; %分子多項式den=10,12,40,1,0,0; %分母多項式t=0:0.1:20; %時間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網格xlabel('t'); %設置橫坐標ylabel('y'); %設置縱坐標系統響應曲線圖如圖16所示。圖16單位加速度響應(4-7)(3)當控制器傳遞函數為D3s=kP+kIs+kDs=19+12s+4s19(比例積分微分PID控制)時，擾動系統閉環傳遞函數為：s=-38s190s3+236s2+760s+19單位階躍響應的Matlab程序命

31、令如下：num=-38,0; %分子多項式den=190,236,760,19; %分母多項式t=0:0.1:20; %時間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網格xlabel('t'); %設置橫坐標ylabel('y'); %設置縱坐標系統響應曲線圖如圖17所示。圖17單位階躍響應單位斜坡響應的Matlab程序命令如下：num=-38,0; %分子多項式den=190,236,760,19,0; %分母多項式t=0:0.1:20; %時間矢量y,x,t=step(num,den,t);

32、 %階躍響應plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網格xlabel('t'); %設置橫坐標ylabel('y'); %設置縱坐標系統響應曲線圖如圖18所示。圖18單位斜坡響應單位加速度響應的Matlab程序命令如下：num=-38,0; %分子多項式den=190,236,760,19,0,0; %分母多項式t=0:0.1:20; %時間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網格xlabel('t'); %設置橫坐標ylabel('y'); %設置縱坐標系統響應曲線圖如圖19所示。圖19單位加速度響應綜上分析，在階躍擾動作用下，比例、比例積分控制系統存在穩態誤差，比例積分微分控制系統的抗擾動性能很好；在斜坡擾動作用下，比例控制系統抗擾動性能較差，比例積分、比例積分微分控制系統性能較好；在加速度擾動作用下，比例、比例積分、比例積分微分控制系統的抗擾動性能都較差?？偨Y這次課程設計與以往的不同，因為這次是每個人都有一個自己