1、上海市黃浦區2014屆高三下學期4月二模考試數學 文（含解析）考生注意：1每位考生應同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律無效；2答卷前，考生務必將姓名、準考證號等相關信息在答題卷上填寫清楚；3本試卷共23道試題，滿分150分；考試時間120分鐘一填空題(本大題滿分56分) 本大題共有14題，考生應在答題卷的相應編號的空格內直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分1函數的定義域是 【答案】【解析】由，所以函數的定義域是。2函數的最小正周期 【答案】【解析】，所以。3已知全集，集合，若，則實數的取值范圍是 【答案】【解析】易知集合 ， 所以，因為，所以，所

2、以實數的取值范圍是。4已知等差數列的公差為，前項和為，則的數值是 【答案】【解析】因為等差數列的公差為，所以， ，所以。5函數的單調遞增區間是 【答案】【解析】若a1，則若0a1，則當a1時，函數的單調遞增區間為1，+）；當0a1時，函數的單調遞增區間為1，+），綜上：函數的單調遞增區間為1，+），6函數的反函數是，則反函數的解析式是 【答案】【解析】由得，所以反函數的解析式是。7方程的解 【答案】【解析】因為，所以，即，所以，所以。8在中，角所對的邊的長度分別為，且，則 .【答案】【解析】因為，所以由余弦定理得，所以。9已知是虛數單位，以下同)是關于的實系數一元二次方程的一個根，則實數 ，

3、【答案】【解析】因為是虛數單位，以下同)是關于的實系數一元二次方程的一個根，所以方程的另一個根為，所以，所以。10若用一個平面去截球體，所得截面圓的面積為，球心到該截面的距離是，則這個球的表面積是 【答案】【解析】截面的面積為16，截面圓的半徑為4，球心O到平面的距離為3，球的半徑為5，球的表面積為4×52=10011(文) 已知直線，則直線的夾角的大小是 (結果用反三角函數值表示)【答案】；【解析】設直線的傾斜角分別為，所以，所以直線的夾角的大小是。12 (文) 已知實數滿足線性約束條件則目標函數的最大值是 【答案】【解析】畫出線性約束條件的可行域，由可行域知：目標函數過點時取最大

4、值，且最大值為。13 (文)某個不透明的袋中裝有除顏色外其它特征完全相同的7個乒乓球(袋中僅有白色和黃色兩種顏色的球)，若從袋中隨機摸一個乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，則從袋中一次隨機摸兩個球，得到一個白色乒乓球和一個黃色乒乓球的概率是 【答案】【解析】因為從袋中隨機摸一個乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，所以白色乒乓球2個，黃色乒乓球5個，所以從袋中一次隨機摸兩個球，得到一個白色乒乓球和一個黃色乒乓球的概率是。14已知函數是定義域為的偶函數. 當時， 若關于的方程有且只有7個不同實數根，則 (文) 的值是 【答案】.【解析】由題意，f（x）在（-，-2和0，2上是減函數，在-2，

5、0和2，+）上是增函數，x=0時，函數取極大值1，x=±2時，取極小值，|x|16時，f（x）1，關于x的方程有且只有7個不同實數根，設t=f（x），則方程t2+at+b=0必有兩個根t1，t2，其中t1=1，t2（，1），所以。二選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題卷的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15已知，且，則下列結論恒成立的是 答 ( )A BCD【答案】C【解析】A 只有a,b為正數時才成立； B只有a,b為正數時才成立；C恒成立；D只有a,b不相等時才成立。16已知空間直線不在平面內，則“直線上有

6、兩個點到平面的距離相等”是“”的 答 ( )A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件D非充分非必要條件【答案】B【解析】若l，則直線l上有兩個點到平面的距離相等成立，當直線和平面相交時，直線l上也可能存在兩個點到平面的距離相等，但此時l不成立，所以“直線l上有兩個點到平面的距離相等”是“l”的必要不充分條件。17已知，則直線與圓：的位置關系是 答 ( )A相交 B相切C相離D不能確定【答案】B【解析】圓心到直線的距離，因為，所以直線與圓：的位置關系是相切。18(文) 四棱錐的底面是矩形，錐頂點在底面的射影是矩形對角線的交點，四棱錐及其三視圖如下(AB平行于主視圖投影平面)則四棱錐的體積=

7、答( ) A24 B18 C D8【答案】D【解析】由三視圖可知：該幾何體的高為3，底面矩形的長和寬分別為4和2，所以該幾何體的體積為。三解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應編號規定區域內寫出必要的步驟19(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分(文) 已知矩形是圓柱體的軸截面，分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為，且該圓柱體的體積為，如圖所示(1)求圓柱體的側面積的值；(2)若是半圓弧的中點，點在半徑上，且，異面直線與所成的角為，求的值20(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿

8、分7分已知復數(1)求的最小值；(2)設，記表示復數z的虛部). 將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再把所得的圖像向右平移個單位長度，得到函數的圖像. 試求函數的解析式21(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分某通訊公司需要在三角形地帶區域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站，甲中轉站建在區域內，乙中轉站建在區域內分界線固定，且=百米，邊界線始終第21題圖ABCO過點，邊界線滿足設()百米，百米.(1)試將表示成的函數，并求出函數的解析式；(2)當取何值時？整個中轉站的占地面積最小，并求出其面積的最小值22(本題滿分18分)本題共有3個小

9、題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知數列滿足()(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3) (文) 記，數列的前項和為，求(用含的式子表示)23(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分 (文) 已知點在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是(1)求雙曲線的方程；(2)若過點且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同交點，求實數的取值范圍；(3)設(2)中直線與雙曲線交于兩個不同點，若以線段為直徑的圓經過坐標原點，求實數的值參考答案和評分標準一、填空題1； 8；2； 9；3 ； 10 ；4； 11 (文) ；5； 12(文) ；

10、6； 13 (文) ；7； 14 (文) .二、選擇題：15C16B17B18D三、解答題19本題滿分12分 (文) 解(1)設圓柱的底面圓的半徑為，依據題意，有， (2) 設是線段的中點，聯結，則因此，就是異面直線與所成的角，即又， 20本題滿分14分解(1)， . 當，即時， . (2)，. . 將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)后，得到的圖像所對應的函數是. 把函數的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像對應的函數是 . 21本題滿分12分解(1)結合圖形可知， 于是，解得(2)由(1)知，因此， (當且僅當，即時，等號成立) 答：當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小面積是平方米. 12分22本題滿分18分解(1) ()， (2)由題知