1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年(第八屆)啟智杯數(shù)學(xué)思維及應(yīng)用能力競(jìng)賽(A2高年級(jí)組)1.本屆啟智杯競(jìng)賽為第8屆，請(qǐng)你用5個(gè)8通過(guò)加減乘除四則運(yùn)算、開(kāi)平方運(yùn)算以及加括弧分別得到結(jié)果1、3、5、7、9。（注（1）如果正整數(shù)m的平方為n，則稱對(duì)n開(kāi)平方得m，記作，比如，；（2）每個(gè)結(jié)果寫出一個(gè)算式。）2.在如下的乘法豎式中，每一個(gè)漢字代表一個(gè)不同的數(shù)字，請(qǐng)求出每個(gè)漢字所代表的數(shù)字，以使算式成立，寫出這個(gè)算式，并說(shuō)明理由。題難解7´6解題解難題3.下述式子是正確的_（1）12 +22 +22 =32 ；（2） 22 +32 +62 =72 ；（3） 32 +42 +122 =132根據(jù)

2、以上三個(gè)等式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)按照這種規(guī)律，寫出第2017個(gè)等式。4.有一個(gè)邊長(zhǎng)為兩位數(shù)的正方形，其面積與邊長(zhǎng)之差是10的倍數(shù)；邊長(zhǎng)是3的倍數(shù)但不是6的倍數(shù)、也不是5的倍數(shù)，其十位數(shù)是奇數(shù)。問(wèn)邊長(zhǎng)是多少？給出你的答案，說(shuō)明你的理由。5.甲乙兩人同時(shí)沿400米跑道散步和慢跑.甲順時(shí)針散步，每圈用時(shí)5分鐘，乙逆時(shí)針慢跑，每圈用時(shí)3分鐘，問(wèn)：出發(fā)之后的50分鐘內(nèi)，甲乙途中總共相遇幾次？寫出答案與理由。6.下圖中直角三角形PQR面積為1，P1是線段PQ的中點(diǎn)，P2是線段P1Q的中點(diǎn)，P3是線段P2Q的中點(diǎn)，P4是線段P3Q的中點(diǎn)，以此類推。請(qǐng)觀察圖形的面積變化情況，你認(rèn)為算式的值與這四個(gè)數(shù)值的哪一

3、個(gè)最接近？請(qǐng)寫出答案，并說(shuō)明理由。7.上圖中ABCD和DEFG是兩個(gè)不等的正方形，連接BE交DG于H，如果DCHG的面積為8，問(wèn)DHF的面積為多少？給出答案，并說(shuō)明理由。8.在如下的方框內(nèi)分布著從1到81的81個(gè)數(shù)，這些數(shù)有一定的排列規(guī)則。有人根據(jù)這些數(shù)的位置情況用只含有1、2、3的四元有序數(shù)組(m,n；k,l)來(lái)記錄這些數(shù)，他把2記作（1,2；1,2）把50記作(（2,3；2,2），把 66記作（3,2；1,3），把58記作（3,1；2,1）。請(qǐng)問(wèn)，按照這種記法，（1,2；3,3）代表哪個(gè)數(shù)？78可以記作什么？請(qǐng)說(shuō)明這81個(gè)數(shù)的排列規(guī)則。9.在一副撲克牌中隨便取出32張按照一定順序排成一疊，

4、然后進(jìn)行如下操作：（1）把它們平均分為上下兩疊各16張。（2）將上下兩疊交叉洗牌：下一疊的第1張放在上一疊的第1張上面，下一疊的第2張放在上一疊的第2張上面，如此繼續(xù)，直到把下一疊的第16張放在上一疊的第16張上面，兩疊合并為一疊。經(jīng)過(guò)這樣一輪操作，得到一個(gè)新的順序。問(wèn)：如此下去，經(jīng)過(guò)多少輪操作，可以使這32張牌恢復(fù)到最初狀態(tài)？給出你的答案，不必說(shuō)明理由。10.如圖（示意圖，不準(zhǔn)），矩形（即四個(gè)角都是直角的四邊形）ABCD被6條直線(三橫三豎)分成了16個(gè)小長(zhǎng)方形，已知其中四個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是1和2、3和4、5和6、7和8，每個(gè)小長(zhǎng)方形可能是橫著的，也可能是豎著的。請(qǐng)問(wèn)：（1）矩形ABC

5、D的周長(zhǎng)是多少？（2）矩形ABCD的最大可能的面積是多少？11.有ABC三家快遞公司對(duì)同城快遞的定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下：A公司：首2公斤6元，以后每公斤或其零頭2.2元，總量超過(guò)30公斤時(shí)超重部分每公斤2.5元；B公司：首2公斤12元，以后每公斤或其零頭2.1元，不限總量；C公司：以實(shí)際重量計(jì)數(shù)，每公斤2.4元，起步不足2公斤者以2公斤計(jì)。張先生要快遞41.5公斤貨物，可以拆分。請(qǐng)問(wèn)他至少要支付多少快遞費(fèi)？說(shuō)明你的理由。12.子恒同學(xué)編了一個(gè)電腦游戲小程序，游戲最開(kāi)始有紅、黃、藍(lán)精靈各2017個(gè)，任意兩個(gè)精靈碰在一起會(huì)合并為一個(gè)精靈，規(guī)則為：紅色精靈遇到任何顏色（包括紅、黃、藍(lán)）的精靈都會(huì)被對(duì)方吃掉，留下對(duì)方；兩黃色精靈相碰合并一個(gè)藍(lán)色精靈，兩藍(lán)色精靈相碰合并一個(gè)黃色精靈；藍(lán)色精靈與黃色精靈相碰合并成一個(gè)紅色精靈。游戲持