1、2014年湖南省普通高中學業(yè)水平考試試卷數學本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共 5頁時量120分鐘，滿分100分.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1 .如圖是A.圓柱C.圓臺個幾何體的三視圖，則該幾何體為B.D.圓錐 球2 .已知元素a 0,1,2,3,且ae0,1,2,則a的值為A.0B.1C.2D.3腑視圖第1.題圖3 .在區(qū)間0,5內任取一個實數,則此數大于3的概率A. 15C.35B.D.25454 .某程序框圖如圖所示,若輸入x的值為1,則輸出yA.2B.3C.4D.55 .在 ABC中，若ABAC

2、=0,則4 ABC的形狀是A.直角三角形C.銳角三角形B.D.等腰三角形鈍角三角形6 . sin120 c的值為的值是A丁B. -1C.,32D.7 .如圖，在正方體ABCDACi的位置關系是A.平行B.相交C.異面但不垂直D. 異面8 .不等式(x +1)(x 2) E0的解集為A.x| -1 <x <2B.x| -1 二 x :二 2-AB1C1D1中，異面直線BD與且垂直(第7題圖)C. x|x匕-1或x_2 D.x|x ：二-1 或x 29 .點P(m,1)不在不等式x + y-<0表示的平面區(qū)域內，則實數 m的取值范圍是A. m 1 B. m <1 C.D.

3、m 110 .某同學從家里騎車一路勻速行駛到學校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時問，下列函數的圖像最能符合上述情況的是二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分.11 .樣本數據 N,0,6,3,6的眾數是.12 .在MBC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c,已知a =1,b =2,sin A，貝UsinB313 .已知a是函數f (x)=2log2 x的零點，則實數a的值 T'為.14 .已知函數y =sincox(8 >0)在一個周期內的圖像如圖所 7一 / 示，則_卜-“ -的值為第14題圖15 .如圖1,矩形ABCD中，AB =2BC,E,F分別

4、是AB,CD的 中 點，現在沿EF把這個矩形折成一個二面角 A-EF-C (如圖2)則在圖2中直線AF與平面EBCF所成的角為三、解答題：本大題共5小題，滿分40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.x 0,2,x (2,4.16 .(本小題滿分6分)、， x,已知函數f(x) = 4I -x'(1)畫出函數f(x)的大致圖像；(2)寫出函數f(x)的最大值和單調遞減區(qū)問日17 .(本小題滿分8分)某班有學生50人，期中男同學分層抽樣的方法從該班抽取 5人 社區(qū)服務活動.(1)求從該班男、女同學中各抽(2)從抽取的5名同學中任選2 動的感受，求選出的2名同學中 男同學的概率.18

5、 .(本小題滿分8分)已知等比數列an的公比q = 2, a2,a3 +1啟4成等差數列.(1)求4及an；(2)設bn=an+n,求數列bn的前5項和S5.19 .(本小題滿分8分)已知向量 a =(1,sini),b =(2,1).it4 4(1)當日時，求向量2a+b的坐標； II(2)若 a / b ,且 睚(0,1_),求 sin(e+?)的值.20.(本小題滿分10分)已知圓 C :x2 y2 2x -3 =0 .(1)求圓的圓心C的坐標和半徑長；(2)直線l經過坐標原點且不與y軸重合，l與圓C相交于A(x, y1), B( x2, y2)兩點，求證:-.工為定值;(3)斜率為1的

6、直線m與圓C相交于D,E兩點，求直線m的方程，使 CDE勺面積最大.2014年湖南省普通高中學業(yè)水平考試數學試卷參考答案及評分標準、選擇題(每小題4分，滿分40分)題號12345678910答案CDBBACDACA二、填空題(每小題4分，滿分20分)11.6 12.| 13.4 14.2 15.45 (或彳)三、解答題(滿分40分)16 .解：(1)函數f (x )的大致圖象如圖所示；2分(2)由函數f (x加勺圖象得出，f (x )的最大值為2. 4分其單調遞減區(qū)間為fe,4 .6分17 .解：(1)阻父5=3(人)，空'M5=2(人)， 5050所以從男同學中抽取3人，女同學中抽取

7、2人；4分過程略.P(A) =- . 8 分518 .解：(1) % =2n； 4 分(2) S5 -46 .19 .解：(1) (4,2); 4 分(2)夜;遍. 8分20 .解：(1)配方得(x+1 j+y2 =4 ,則圓心C的坐標為(1,0 ), 2分圓的半徑長為2； 4分 (2)設直線l的方程為y =kx,22x y 2x _3 =0聯乂萬程組，y 二 kx消去 y 得（1 +k2 * +2x -3 =0,2x1x2 2則有：k3x1 x2 = 21 k2X1X2Xx2XiX2量為定值.(3)解法一設直線m的方程為y=kx+b,則圓心C到直線m的距離=弓/，所以 |DE| =2，R2 d2 =244d2 ,22S.CDE - 21 DE| d - 4.4 d ,-d d -二 2 ,2當且僅當d鼠丁，即 =夜時，iCDE的面積最大，9分從而無 =42 ,解之得b =3或b = -1,故所求直線方程為 x y+3 =0或x y 1 =0 10分解法二由(1)知 CD =CE =R=2,所以S唐de =CD CE sin/DCE =2sin NDCE E2,當且僅當CD _LCE時，&CDE的面