1、§3.4復數綜合練習第一部分：知識結構體系復數的概念和意義1、復數：形如a + bi(ab e R )的數叫做復數(其中z?叫做虛部單位，且滿足I 2 = 1 )02、 復數的表示方法：復數常用字母z表不，即 z = a + bi(a,b e R)。3、實部和虛部：對于復數 z=a + bi(a,beR ),其中a與力分別叫做復數的實部和虛部。1) 若b = 0,則復數a + bi為實數；2) 若bAO,則復數a + bi為復數；3) 若b.O且a = 0,則復數a+bi為純虛數。4、復數相等的充要條件：若a,b,c,d e R，則a + bi = c + di 的充要條件是 a =

2、 c且b = d。5、復數共軸的充要條件：對應若a,b,c,d e R，貝ij? + bi與c + di共軸的充要條件是 a = c且b = -d。通常復數z的共軸復數記作 z o6、復數的幾何意義：4) 復平面：建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，其中x叫實軸，y叫虛軸。5) 復數和復平面內的點是一一對應的：復數z = a+bi(a,b e R)的復平面內的點 Z(a,Z?)7、復數的模：若z = a+bi(a,b e r)，則 |z| = va 2 +人2(-)復數的運算1、復數的運算法則設 zj = a + bi,z 2 = c + di(a,b,c,d7?)是任意兩個復數。1)

3、Z + z 2 = (a +bi) + (c + di) = (a +c)+ (b + d)i:2)乙=(a+ 切)一 (c + di):(a - c) + (b -3) zj ? z 2 = (a +bi)-(c + di) = ac + bci + adi + bdi = (ac-bd) + (ad +bc)iz a + bi(a +bi)-(c - di)ac + bdbe - ad ./4)=y/r = 222o'(c + di 0yZ2c + dic + dic - di)c +dc + d2、復數的運算律1)加法交換律：；Z + Z 2 = <2 + <12)加

4、法結合律：(Z + A2 ) + Z3 = Z1+ (乙2 +乙3 )3)乘法交換律：4, ? Z 2 = Z 2 - 4,4)乘法結合律： Z)' Z3 =-(Z2 -Z3)5)乘法分配律：Z,(Z2+Z3)= Z1Z 2 +<l<3第二部分：高考鏈接1、（2010 年安徽文）已知 i- = -1,貝 Ijz （l-V3z ）=2、（ 2010年北京文）在復平面內，復數 6 + 5z,-2 + 3i對應的點分別 為A,B。3則點C 為線段 A3的中 對應的復數是3、（ 2010年福建文）z?為虛數單位，片等于24、（2010年湖南文）復數一等于1-i1 I c ?5、（2

5、010年遼寧文）設 a,b為實數，若復數=1 + i, Q=a+bi6、（2010 年上海）若復數 z = l-2i （i 為虛數單位），貝 0z? z + z=<7、（2010年天津文）Z為虛數單位，復數切等于8（2010年海、寧文）已知復則|z等于5-z9、（2010 年浙江文）設，為虛數單位，則 - =1 + z10. 復數 z 和 CD 滿足 z , + 2/ ? z 2/ ? 69 +1 = 0 （ 1 ）若 z 和 co 又滿足 co z = 2z 求和刃的值（2）求證：如果 |z| = V3 ,那么 的值是一個常數，并求出這個常數第三部分：拓展練習1. 計算： （ +（ 號

6、 ）6=2. 已知復數 zi=3+4i, z 2=t+i, 且 zi ? z2 是實數，則實數 t 等于3. 如果復數z滿足+1 = 2,則一2 +的最大值是4. 已知虛數(x 2) + yi (x, y e R )模為g,則飛的最大值是 ，匕旦的最小值為.X X + 15. 計算, + 2i2 + 3z3+? + 2OO7Z2007 =1 ；6. 1, a + bi, b + ai 是某等比數列的連續三項,則的值分別為7. 對于兩個復數 ?=- +I, =I ,有下列四個結論：-=1 ；占二1 ；2 2 2 2 ”次 +”3=1,其中正確的結論的序號為8. Z15Z2 e C, | 乙 +Z2| = 2 旬乙 I =心， | =吃則 I 乙-Z2| =9. 設復數z滿足條件|z| = 1,那么|z + 2V2 + 的最大值是10. 設復數 Z = lg(m 2 -2m-2) + (m 2 + 3m + 2)i, 試求 m 取何值時(1) Z 是實數； ( 2) Z 是純虛數；(3) Z 對應的點位于復平面的第一象限9_3 /11. 在復數范圍內解方程I zI 2+(z + z)z=I-I(i 為虛數單位 )12.設復數z滿足|z| = 1,且(3 + 4z)? Z是純虛數，求z .13.已知復數z滿足:1 1