1、 2017年11月浙江數學學考1、 選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分。）1. 已知集合A=1,2,3，B1,3,4,，則AB= （ ） A.1,3 B.1,2,3 C.1,3,4 D.1,2,3,42. 已知向量a=（4,3），則|a|= （ ） A.3 B.4 C.5 D.73. 設為銳角，sin=，則cos= （ ） A. B. C. D.4. log2= （ ） A.-2 B.- C. D.25. 下面函數中，最小正周期為的是 （ ） A.y=sin B.y=cos C.y=tan D.y=sin6. 函數y=的定義域是 （ ） A.(-1,2 B.-1,2 C.(-1,2

2、) D.-1,2)7. 點（0,0）到直線+y-1=0的距離是 （ ） A. B. C.1 D.8. 設不等式組，所表示的平面區域為M，則點（1,0）（3,2）（-1,1）中在M 內的個數為 （ ） A.0 B.1 C.2 D.39. 函數f()=·1n|的圖像可能是 （ ） 10. 若直線不平行于平面，且則 （ ） A.內所有直線與異面 B.內只存在有限條直線與共面 C.內存在唯一的直線與平行 D.內存在無數條直線與相交11. 圖（1）是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1截去三棱錐A1AB1D1后的幾何體，將其繞著棱DD1逆時針旋轉45°，得到如圖（2）的幾何體的正

3、視圖為 （ ） A. B. C. D.12. 過圓x2+y2-2x-8=0的圓心，且與直線x+2y=0垂直的直線方程是 （ ） A.2x-y+2=0 B.x+2y-1=0 C.2x+y-2=0 D.2x-y-2=013. 已知a,b是實數，則“|a|1且|b|1”是“a2+b21”的 （ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14. 設A，B為橢圓=1（ab0）的左、右頂點，P為橢圓上異于A，B的點，直線 PA，PB的斜率分別為k1,k2.若k1k2=-，則該橢圓的離心率為 （ ） A. B. C. D.15. 數列an的前n項和Sn滿足Sn=an-

4、n, nN,則下列為等比數列的是 （ ） A.an+1 B.an-1 C.Sn+1 D.Sn-116. 正實數x，y滿足x+y=1，則的最小值是 （ ） A.3+ B.2+2 C.5 D.17. 已知1是函數()=a2+b+c(abc)的一個零點，若存在實數，使得()0,則()的另一個零點可能是 ( ) A.-3 B.- C.+ D.+218. 等腰直角ABC斜邊BC上一點P滿足CPCB，將CAP沿AP翻折至CAP，使二面角CAPB為60°記直線CA，CB，CP與平面APB所成角分別為，則 （ ） A. B. C. D.2、 填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分。）19. 設數

5、列an的前n項和Sn，若an=2n-1,nN,則a1= ，S3= .20. 雙曲線=1的漸近線方程是 .21. 若不等式2-a+11的解集為R，則實數a的取值范圍是 .22. 正四面體ABCD的棱長為2，空間動點P滿足=2，則的取值范圍是 .3、 解答題（本大題共3小題，共31分。）23. （本題10分）在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知cos A=. （1）求角A的大小； （2）若b=2，c=3，求a的值； （3）求2sinB+cos(+B)的最大值.24. （本題10分）如圖，拋物線2=y與直線y=1交于M，N兩點.Q為拋物線上異于M，N的 任意一點，直線MQ與軸、y軸

6、分別交于點A，B，直線NQ與軸、y軸分別交于C，D. （1）求M，N兩點的坐標； （2）證明：B，D兩點關于原點O對稱； （3）設QBD，QCA的面積分別為S1，S2， 若點Q在直線y=1的下方，求S2-S1的最小值.25.（本題11分）已知函數g()=-t·2-3,h()=t·， 其中，tR. （1）求g(2)-h(2)的值（用t表示）； （2）定義1，+）上的函數如下： （kN）. 若在1，m）上是減函數，當實數m取最大值時，求t的取值范圍.1、 選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分。每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均你不得分。

7、）題號12345678910答案DCDACAABDD題號1112131415161718答案BDBCABBC2、 填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分。）19. 1,9 20.y= 21.(-,-40,+) 22.0,43、 解答題（本大題共3小題，共31分。）23.解：（1）因為cos A-,且A是三角形的內角. 因此 A= （2）由余弦定理知 a2=b2+c2-2bccosA =7. 因此 a= （3）因為 2sin B+cos(+B)=sin B+cos B =sin(B+). 又 0B. 所以，當B-時，2sinB+cos(+B)取最大值.24. 解：（1）由，解得，或. 因此M

8、，N的坐標為M（-1,1），N（1,1）. （2）設點Q的坐標為Q（，），則 直線MQ的方程為 y=(-1)（+1）+1. 令=0.得點B的坐標為B（0，）. 直線NQ的方程為 y=(+1)（-1）+1. 令=0.得點D的坐標為D（0，-）. 綜上所述，點B，D關于原點O對稱. （3）由（2）得BD=2，因此S1=.BD·=. 在直線MQ的方程中，令y=0，得A（，0） 在直線NQ的方程中，令y=0，得C（，0）. 因此 |AC|=|-|=， S2=·|AC|·=， S2-S1=-=， 令t=1-，由題意得-11，所以0t1， 因此 S2-S1=（2t+)-32-3, 當且僅當t=，即=時取等號. 綜上所述，S2-S1的最小值是2-3.25. 解：（1）g(2)-h(2)=-12t-18. （2）由g(2)h(2)及h(3)g(3),得-t-， 此時 g(4)-h(4)=-48t-1620, 所以 m4. 任取121，+），且12，那么0. 因為 （)+t()+t+t0, 所以 2()+t2()+t. 因此 g()-g()=(-t·2-3)-(-t2