1、中華考試網（）一選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的1. 函數的定義域為 （ ）A B C D2.復數為虛數單位）在復平面上對應的點的坐標是 （ ）A B C D3.“”是“”的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件4.的值為 （ ） 5.下圖為函數，在同一直角坐標系下的部分圖象，則下列結論正確的是 （ ）A . B. C. D. 6.若是定義在上的偶函數,則的值為 （ ）A B C D無法確定7.在和之間順次插入三個數，使成一個等比數列，則這個數之積為 （ ）A B C D8.若函

2、數在區間（是整數，且）上有一個零點，則的值為 （ ）A B C D FEPGOQH9.如右圖所示的方格紙中有定點，則 （ ）A B C D10. 如圖，將等比數列的前6項填入一個三角形的頂點及各邊中點的位置，且在圖中每個三角形的頂點所填的三項也成等比數列，數列的前2013項和則滿足的的值為 （ ）A B C D 二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.已知函數，則 12.已知分別是的三個內角所對的邊，若，則 13.已知，則與夾角為 14.已知定義在上的函數對任意實數均有，且在區間上有表達式，則函數在區間上的表達式為 _ 三解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明，證

3、明過程或演算步驟15. （本小題滿分12分）已知函數（1）求的最大值和最小正周期；（2）設，求的值16. （本小題滿分12分）已知、（1）若，求的值； （2）若， 的三個內角對應的三條邊分別為、，且，求。17. （本小題滿分14分） 在等比數列中，公比，且滿足，是與的等差中項.（1）求數列的通項公式；（2）若，且數列的前的和為，求數列的前的和18. （本小題滿分14分）已知數列，滿足，且（），數列滿足（1）求和的值，（2）求證：數列 為等差數列，并求出數列的通項公式（3）設數列的前和為，求證：19. （本小題滿分14分）已知函數，其中為實數（1）若在區間為單調函數，求實數的取值范圍（2）當時，

4、討論函數在定義域內的單調性20. （本小題滿分14分）已知三次函數為奇函數，且在點的切線方程為(1)求函數的表達式.(2)已知數列的各項都是正數,且對于,都有,求數列的首項和通項公式(3)在(2)的條件下，若數列滿足,求數列的最小值.參考答案及評分標準第卷選擇題（滿分50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1（C） 2（B） 3（A） 4（A） 5（C）6（B） 7（C） 8（D） 9(A) 10（B)第卷非選擇題（滿分100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11 12 13 14 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

5、15. （本小題滿分12分）解：（1）1分4分且的最大值為5分最小正周期6分（2）7分 ， 8分又，9分10分11分又12分16. （本小題滿分12分）解：（1）3分6分（2）7分 8分 10分由余弦定理可知：11分12分（其它方法酌情給分）17. （本小題滿分14分） 解（1）由題可知：1分，3分或（舍去）5分7分（2），9分所以數列是以為首項1為公差的等差數列，11分12分所以數列是以6為首項，為公差的等差數列，所以14分18. （本小題滿分14分）解（1）1分2分3分4分（2）證明：因為， 6分，即數列 以為首項，2為公差的等差數列7分8分（3）10分解法一：因為，12分所以14分解法二

6、：因為12分所以 13分14分19. （本小題滿分14分）解：（1）的對稱軸為，2分開口向上，所以當時，函數在單調遞增，4分當時函數在單調遞減，6分所以若在區間為單調函數，則實數的取值范圍或7分（2）的定義域為8分，9分令，所以在的正負情況與在的正負情況一致當時，即時，則在恒成立，所以在恒成立，所以函數在上為單調遞增函數10分當時，即時，令方程的兩根為，且11分（i）當時，不等式解集為，解集為，所以的單調增區間為；單調減區間為12分(ii) 當時，不等式解集為，解集為，所以的單調增區間為；單調減區間為13分綜上所述：當時，函數在上為單調遞增函數 當時，的單調增區間為；單調減區間為當時，的單調增區間為；單調減區間為14分20. （本小題滿分14分）解：(1)為奇函數， ，即 2分，又因為在點的切線方程為，4分 (2)由題意可知：所以. .由式可得.5分當，由-可得:為正數數列.6分.由-可得: ,是以首項為1，公差為1的等差數列,.8分9分（注意：學生可能通過列舉然后猜測出，扣2分