1、2015-2016武漢元調數學試卷含答案解析一、選擇題（每小題3分）1我國經濟快速發展，轎車進入百姓家庭，小明同學在街頭觀察出下列四種汽車標志，其中是中心對稱圖形的是（）ABCD2一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率為（）ABCD3如圖，在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）ABCD4如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，連接BC、BD，下列結論中不一定正確的是（）AAE=BEB =COE=DEDDBC=90°5將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到

2、的拋物線的解析式為（）Ay=3（x+2）2+3By=3（x2）2+3Cy=3（x+2）23Dy=3（x2）236若ab0，則一次函數y=ax+b與反比例函數y=在同一坐標系數中的大致圖象是（）ABCD二、填空題（每小題3分，共24分）7方程x2=2x的根為8已知=3，則=9拋物線y=（x1）23的頂點坐標是10如圖，鐵道路口的欄桿短臂長1m，長臂長16m，當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高為（桿的寬度忽略不計）11如圖，在O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC若BCD=50°，則AOC的度數為12某校去年投資2萬元購買實驗器材，預計今明2年的投資總額為8萬元若該校這兩年

3、購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，則可列方程為13如圖，在平面直角坐標系中，點A是函數y=（k0，x0）圖象上的點，過點A與y軸垂直的直線交y軸于點B，點C、D在x軸上，且BCAD若四邊形ABCD的面積為3，則k值為14如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結論：b24ac；2a+b=0；a+b+c=0；若點B（，y1）、C（，y2）為函數圖象上的兩點，則y1y2，其中正確結論是：（填上序號即可）三、解答題（一）（每小題5分，共20分）15計算：（3.14）0|sin60°4|+（）116解方程：x21=2（x+1）17

4、先化簡： （x），然后x在1，0，1，2四個數中選一個你認為合適的數代入求值18某學校為了了解九年級學生“一份中內跳繩次數”的情況，隨機選取了3名女生和2名男生，從這5名學生中，選取2名同時跳繩，請你用列表或畫樹狀圖求恰好選中一男一女的概率是多少？四、解答題（二）（每小題7分，共28分）19ABC的頂點坐標為A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐標原點O為旋轉中心，順時針旋轉90°，得到ABC，點B、C分別是點B、C的對應點（1）求過點B的反比例函數解析式；（2）求線段CC的長20如圖，在ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，且DF=BE=4，連接EF交CD于G

5、若=，求AD的長21如圖，在平面直徑坐標系中，反比例函數y=（x0）的圖象上有一點A（m，4），過點A作ABx軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點D，CD=（1）點D的橫坐標為（用含m的式子表示）；（2）求反比例函數的解析式22如圖，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南安邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向回答下列問題：（1）CBA的度數為（2）求出這段河的寬（結果精確到1m，備用數據1.41，1.73五、解答題（三）（每小題

6、10分，共20分）23如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，連接AC，MAC=CAB，作CDAM，垂足為D（1）求證：CD是O的切線；（2）若ACD=30°，AD=4，求圖中陰影部分的面積24課本中有一個例題：有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大？這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2我們如果改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：（1）若AB為1m，求此時窗戶的透光面積？（2）與課本中的例題比較，改

7、變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明六、解答題（四）（每小題10分，共20分）25正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，拋物線L經過O、P、A三點，點E是正方形內的拋物線上的動點（1）建立適當的平面直角坐標系，直接寫出O、P、A三點坐標；求拋物線L的解析式；（2）求OAE與OCE面積之和的最大值26已知：點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為E、F，點O為AC的中點（1）當點P與點O重合時如圖1，求證：OE=OF（2）直線BP繞點B逆時針方向旋轉，當點P在對角線AC上時，且OFE=

8、30°時，如圖2，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數量關系？并給予證明（3）當點P在對角線CA的延長線上時，且OFE=30°時，如圖3，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數量關系？直接寫出結論即可2016-2017學年吉林省松原市寧江區九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共12分）1我國經濟快速發展，轎車進入百姓家庭，小明同學在街頭觀察出下列四種汽車標志，其中是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯

9、誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選A2一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率為（）ABCD【考點】概率公式【分析】直接得出偶數的個數，再利用概率公式求出答案【解答】解：一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率為： =故選：C3如圖，在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）ABCD【考點】銳角三角函數的定義；勾股定理【分析】首先運用勾股定理求出斜邊的長度，再利用銳角三角函數的定義求解【解

10、答】解：在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3，AB=cosA=，故選：D4如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，連接BC、BD，下列結論中不一定正確的是（）AAE=BEB =COE=DEDDBC=90°【考點】垂徑定理；圓周角定理【分析】根據垂徑定理及圓周角定理對各選項進行逐一分析即可【解答】解：CD是O的直徑，弦ABCD于E，AE=BE， =，故A、B正確；CD是O的直徑，DBC=90°，故D正確故選C5將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）Ay=3（x+2）2+3By=3（x2）2+3Cy=3（x+2）

11、23Dy=3（x2）23【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3x2向上平移3個單位所得拋物線的解析式為：y=3x2+3；由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2+3向左平移2個單位所得拋物線的解析式為：y=3（x+2）2+3故選A6若ab0，則一次函數y=ax+b與反比例函數y=在同一坐標系數中的大致圖象是（）ABCD【考點】反比例函數的圖象；一次函數的圖象【分析】根據ab0，可得a、b同號，結合一次函數及反比例函數的特點進行判斷即可【解答】解：A、根據一次函數可判斷a0，b0，根據反比例函

12、數可判斷ab0，故符合題意，本選項正確；B、根據一次函數可判斷a0，b0，根據反比例函數可判斷ab0，故不符合題意，本選項錯誤；C、根據一次函數可判斷a0，b0，根據反比例函數可判斷ab0，故不符合題意，本選項錯誤；D、根據一次函數可判斷a0，b0，根據反比例函數可判斷ab0，故不符合題意，本選項錯誤；故選A二、填空題（每小題3分，共24分）7方程x2=2x的根為x1=0，x2=2【考點】解一元二次方程因式分解法【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0，或x2=0，x1=0，x2=2，故答案為：x1=0，x2

13、=28已知=3，則=2【考點】比例的性質【分析】根據比例的合比性質即可求解【解答】解：=3，=31=2故答案為：29拋物線y=（x1）23的頂點坐標是（1，3）【考點】二次函數的性質【分析】根據拋物線y=a（xh）2+k的頂點坐標是（h，k）直接寫出即可【解答】解：拋物線y=（x1）23的頂點坐標是（1，3）故答案為（1，3）10如圖，鐵道路口的欄桿短臂長1m，長臂長16m，當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高為8m（桿的寬度忽略不計）【考點】相似三角形的應用【分析】由題意證ABOCDO，可得，即=，解之可得【解答】解：如圖，由題意知BAO=C=90°，AOB=COD，ABOCDO

14、，即=，解得：CD=8，故答案為：8m11如圖，在O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC若BCD=50°，則AOC的度數為80°【考點】切線的性質【分析】根據切線的性質得出OCD=90°，進而得出OCB=40°，再利用圓心角等于圓周角的2倍解答即可【解答】解：在O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，OCD=90°，BCD=50°，OCB=40°，AOC=80°故答案為：80°12某校去年投資2萬元購買實驗器材，預計今明2年的投資總額為8萬元若該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，則可

15、列方程為2（1+x）+2（1+x）2=8【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，根據題意可得出的方程【解答】解：設該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，今年的投資金額為：2（1+x）；明年的投資金額為：2（1+x）2；所以根據題意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=8故答案為：2（1+x）+2（1+x）2=813如圖，在平面直角坐標系中，點A是函數y=（k0，x0）圖象上的點，過點A與y軸垂直的直線交y軸于點B，點C、D在x軸上，且BCAD若四邊形

16、ABCD的面積為3，則k值為3【考點】反比例函數系數k的幾何意義【分析】根據已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，于是得到四邊形AEOB的面積=ABOE，由于S平行四邊形ABCD=ABCD=3，得到四邊形AEOB的面積=3，即可得到結論【解答】解：ABy軸，ABCD，BCAD，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形AEOB的面積=ABOE，S平行四邊形ABCD=ABCD=3，四邊形AEOB的面積=3，|k|=3，0，k=3，故答案為：314如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結論：b24ac；2a+b=0；a+b+c=0；若點B（，y

17、1）、C（，y2）為函數圖象上的兩點，則y1y2，其中正確結論是：（填上序號即可）【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】根據拋物線與x軸交點個數可判斷；根據拋物線對稱軸可判斷；根據拋物線與x軸的另一個交點坐標可判斷；根據B、C兩點到對稱軸的距離，可判斷【解答】解：由函數圖象可知拋物線與x軸有2個交點，b24ac0即b24ac，故正確；對稱軸為直線x=1，=1，即2ab=0，故錯誤；拋物線與x軸的交點A坐標為（3，0）且對稱軸為x=1，拋物線與x軸的另一交點為（1，0），將（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故正確；a0，開口向下，|+1|=，|+1=，y1y2，故正確；綜上，正確的結論

18、是：，故答案為三、解答題（一）（每小題5分，共20分）15計算：（3.14）0|sin60°4|+（）1【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值【分析】本題涉及零指數冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數值四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果【解答】解：（3.14）0|sin60°4|+（）1=1|2×4|+2=1|1|+2=216解方程：x21=2（x+1）【考點】解一元二次方程因式分解法【分析】首先把x21化為（x+1）（x1），然后提取公因式（x+1），進而求出方程的解【解答】解：x21=2（x+1）

19、，（x+1）（x1）=2（x+1），（x+1）（x3）=0，x1=1，x2=317先化簡： （x），然后x在1，0，1，2四個數中選一個你認為合適的數代入求值【考點】分式的化簡求值【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化簡原分式，再分析給定的數據中使原分式有意義的x的值，將其代入化簡后的算式中即可得出結論【解答】解：原式=，=，=x+1在1，0，1，2四個數中，使原式有意義的值只有2，當x=2時，原式=2+1=318某學校為了了解九年級學生“一份中內跳繩次數”的情況，隨機選取了3名女生和2名男生，從這5名學生中，選取2名同時跳繩，請你用列表或畫樹狀圖求恰好選中一男一女的概率是多少？【考點

20、】列表法與樹狀圖法【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出選中一男一女的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共12種等可能的結果數，其中選中一男一女的結果數為12，所以恰好選中一男一女的概率=四、解答題（二）（每小題7分，共28分）19ABC的頂點坐標為A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐標原點O為旋轉中心，順時針旋轉90°，得到ABC，點B、C分別是點B、C的對應點（1）求過點B的反比例函數解析式；（2）求線段CC的長【考點】待定系數法求反比例函數解析式；坐標與圖形變化旋轉【分析】（1）據圖形旋轉方向以及旋轉中心和旋轉角度得出對應點，根據待定系

21、數法，即可求出解（2）根據勾股定理求得OC，然后根據旋轉的旋轉求得OC，最后根據勾股定理即可求得【解答】解：（1）如圖所示：由圖知B點的坐標為（3，1），根據旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，點B的對應點B的坐標為（1，3），設過點B的反比例函數解析式為y=，k=3×1=3，過點B的反比例函數解析式為y=（2）C（1，2），OC=，ABC以坐標原點O為旋轉中心，順時針旋轉90°，OC=OC=，CC=20如圖，在ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，且DF=BE=4，連接EF交CD于G若=，求AD的長【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形

22、的性質【分析】根據相似三角形的判定與性質，可得答案【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，DFEC，DFGCEG，=，CE=6，AD=BC=BE+CE=1021如圖，在平面直徑坐標系中，反比例函數y=（x0）的圖象上有一點A（m，4），過點A作ABx軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點D，CD=（1）點D的橫坐標為m+2（用含m的式子表示）；（2）求反比例函數的解析式【考點】待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化平移【分析】（1）由點A（m，4），過點A作ABx軸于點B，將點B向右平

23、移2個單位長度得到點C，可求得點C的坐標，又由過點C作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點D，CD=，即可表示出點D的橫坐標；（2）由點D的坐標為：（m+2，），點A（m，4），即可得方程4m=（m+2），繼而求得答案【解答】解：（1）A（m，4），ABx軸于點B，B的坐標為（m，0），將點B向右平移2個單位長度得到點C，點C的坐標為：（m+2，0），CDy軸，點D的橫坐標為：m+2；故答案為：m+2；（2）CDy軸，CD=，點D的坐標為：（m+2，），A，D在反比例函數y=（x0）的圖象上，4m=（m+2），解得：m=1，點A的坐標為（1，4），k=4m=4，反比例函數的解析式為：y=22如圖

24、，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南安邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向回答下列問題：（1）CBA的度數為15°（2）求出這段河的寬（結果精確到1m，備用數據1.41，1.73【考點】解直角三角形的應用方向角問題【分析】（1）根據三角形的外角的性質、結合題意計算即可；（2）作BDCA交CA的延長線于D，設BD=xm，根據正切的定義用x表示出CD、AD，根據題意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）由題意得，BAD=45°，BCA=30°，CBA

25、=BADBCA=15°故答案為15°；（2）作BDCA交CA的延長線于D，設BD=xm，BCA=30°，CD=x，BAD=45°，AD=BD=x，CDAD=AC=60，xx=60，解得x=30（+1）82，答：這段河的寬約為82m五、解答題（三）（每小題10分，共20分）23如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，連接AC，MAC=CAB，作CDAM，垂足為D（1）求證：CD是O的切線；（2）若ACD=30°，AD=4，求圖中陰影部分的面積【考點】切線的判定；扇形面積的計算【分析】（1）先證明OCAM，由CDAM，推出OCCD即可解決問題（2）根

26、據S陰=SACD（S扇形OACSAOC）計算即可【解答】解：（1）連接OCOA=OCOAC=OCA，MAC=OAC，MAC=OCA，OCAM，CDAM，OCCD，CD是O的切線（2）在RTACD中，ACD=30°，AD=4，ADC=90°，AC=2AD=8，CD=AD=4，MAC=OAC=60°，OA=OC，AOC是等邊三角形，S陰=SACD（S扇形OACSAOC）=×4×4（×82）=2424課本中有一個例題：有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大？這個例

27、題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2我們如果改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：（1）若AB為1m，求此時窗戶的透光面積？（2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明【考點】二次函數的應用【分析】（1）根據矩形和正方形的周長進行解答即可；（2）設AB為xcm，利用二次函數的最值解答即可【解答】解：（1）由已知可得：AD=，則S=1×m2，（2）設AB=xm，則AD=3m，設窗戶面積為S，由已知得：，當x=m時，且x=m在的范圍內，與課本

28、中的例題比較，現在窗戶透光面積的最大值變大六、解答題（四）（每小題10分，共20分）25正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，拋物線L經過O、P、A三點，點E是正方形內的拋物線上的動點（1）建立適當的平面直角坐標系，直接寫出O、P、A三點坐標；求拋物線L的解析式；（2）求OAE與OCE面積之和的最大值【考點】二次函數綜合題【分析】（1）以O點為原點，線段OA所在的直線為x軸，線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標系根據正方形的邊長結合正方形的性質即可得出點O、P、A三點的坐標；設拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c，結合點O、P、A的坐標利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；（2）由點E為正方形內的拋物線上的動點，設出點E的坐標，結合三角形的面積公式找出SOAE+SOCE關于m的函數解析式，根據二次函數的性質即可得出結論【解答】解：（1）以O點為原點，線段OA所在的直線為x軸，線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標系，如圖所示正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（4，0），點P的坐標為（2，2）設拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c，拋物線L經過O、P、A三點，有，解得：，拋物線L的解析式為y=+