1、定有限個正數滿足條件T：每個數都不大于50且總和L=1275.現將這些數按下列要求進行分組，每組數之和不大于150且分組的步驟是：首先，從這些數中選擇這樣一些數構成第一組，使得150與這組數之和的差r1與所有可能的其他選擇相比是最小的，r1稱為第一組余差；然后，在去掉已選入第一組的數后，對余下的數按第一組的選擇方式構成第二組，這時的余差為r2；如此繼續構成第三組（余差為r3）、第四組（余差為r4）、，直至第N組（余差為rN）把這些數全部分完為止。（I）判斷r1，r2，rN的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數；（II）當構成第n（n<N）組后，指出余下的每個數與rn的大小關系，

2、并證明rn-1>；（III）對任何滿足條件T的有限個正數，證明：N11。答案：解: () r1r2rN. 除第N組外的每組至少含有個數.() 當第n組形成后,因為n<N,所以還有數沒分完,這時余下的每個數必大于余差rn. 余下數之和也大于第n組的余差rn,即 ,由此可得因為所以()用反證法證明結論. 假設N>11,即第11組形成后,還有數沒分完,由()和()可知,余下的每個數都大于第11組的余差r11,且r11r10,故余下的每個數> r11r10>因為第11組數中至少含有3個數,所以第11組數之和大于37.5×3=112.5.此時第11組的余差r11=

3、150第11組數之和<150112.5=37.5,這與(*)式中r11>37.5矛盾,所以N11. 來源：04北京市題型：解答題，難度：較難設二次函數（1）求證：存在（2）對（1）中的的取值范圍.答案：（1）在方程中 所以方程有兩個不等的實根即存在6分 （2）10分又14分來源：題型：解答題，難度：較難已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明：.答案：由，所以同理： ， 相加得：左³來源：09年江蘇鹽城月考二題型：解答題，難度：中檔是否存在常數c，使得不等式對任意正實數x、y恒成立？證明你的結論答案：解： 當時，由已知不等式得 3分下面分兩部分給出

4、證明：先證，此不等式，此式顯然成立； 7分再證，此不等式，此式顯然成立 10分綜上可知，存在常數，是對任意的整數x、y，題中的不等式成立12分來源：題型：解答題，難度：中檔已知二次函數f (x)ax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個不同的公共點，若f (c)0，且0xc時，f (x)0(1)試比較與c的大小；(2)證明：2b1；(3)當c1，t0時，求證：0答案：(1)證：f (x)的圖象與x軸有兩個不同的公共點方程f (x) 0有兩個不同的實根f (c)0，c是方程f (x)0的一個根設方程的另一根為x0，則2分若，由0xc時，f (x)0 得：，與矛盾4分又方程f (x)0有兩個不同的實根

5、，c，因此6分(2)證： f (c)0Ûacb10，b1ac1，2b1 10分(3)證：01c，f (1)0，即abc0 Þ bac12分又，c1 Þ ac，故來源：題型：解答題，難度：中檔設函數R，R.（1）當時，和都滿足：存在實數，使，且.求和的表達式；（2）（文科不做、理科做）對于（1）中的，設實數滿足.求證：.答案：解：(1)當時，當且僅當時，等號成立，（4分）即，時，3分（6分）當時，.（8分）當時有，、分別是和在（）上的最小值.（12分）解得，.，.7分（14分）(2).，來源：題型：解答題，難度：中檔命題“若ab，則2a2b1”的否命題為 .答案：答

6、案：若來源：05年江蘇題型：填空題，難度：中檔已知a ÎR+, 且a 1, 又M = , N = , P = , 則M, N , P的大小關系是 .答案：M > N > P 來源：題型：填空題，難度：中檔考察下列一組不等式：.將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是_.答案：（或為正整數）來源：08年高考南京市月考一題型：填空題，難度：中檔設a，b都是正實數，且2a+b=1，設則當a=_且b=_時，T的最大值為_。答案：；來源：題型：填空題，難度：中檔已知，則a與b的大小關系是_.答案： 來源：1題型：填空

7、題，難度：容易(文）已知a>0,b>0，則的最小值是A.2B.C.4D.5答案：C解析因為當且僅當，且，即時，取“=”號。 答案：C來源：09年高考重慶卷題型：選擇題，難度：容易圖中陰影部分可用哪一組二元一次不等式表示（ ）ABCD答案：C來源：題型：選擇題，難度：中檔a，b，c都是實數，下列命題中一定成立的是 A若a>b且b>c，則(a-c)(a-b)>(a-b)(b-c)B若a>b，則ac2>bc2C若a>b且c>d，則ac>bdD若則答案：A來源：題型：選擇題，難度：較易設，則下列不等式成立的是A. B.C. D.答案：C來源：

8、題型：選擇題，難度：中檔圖中陰影部分可用哪一個二元一次不等式組（ ）02-1-1xyABCD答案：C來源：題型：選擇題，難度：中檔若實數a、b滿足ab<0，則有（ ）A|ab|<|a|b|B|ab|<|a|+|b|C|a+b|>|ab|D|a+b|<|ab|答案：D來源：題型：選擇題，難度：中檔設a，是非零實數，若a<，則下列不等式成立的是A. a2<2 B. a2<a2 C. D.答案：C來源：08年高考武漢市聯考一題型：選擇題，難度：中檔設都是正數，且，則下列不等式中恒不成立的是（ ）ABCD答案：C來源：題型：選擇題，難度：較難設實數a使得

9、不等式|2xa|+|3x2a|a2對任意實數x恒成立，則滿足條件的a所組成的集合是A. B. C. D. 3，3答案：A來源：07年全國高中數學競賽題型：選擇題，難度：較難，下列不等式一定成立的是（A）（B）（C）（D）答案：A來源：05年山東題型：選擇題，難度：較難已知a, b, cR, abc=0,abc>0,T=+,則（ ）（A）T>0 (B)T<0 (C)T=0 (D)無法判斷T的正負答案：B來源：題型：選擇題，難度：容易已知，則下列結論不正確的是A. B. C. D.答案：D來源：05重慶聯考題型：選擇題，難度：中檔已知，滿足的關系是（ ）ABCD答案：C來源：題型

10、：選擇題，難度：中檔已知三個實數a，b = aa，c = ab，其中0.9a1，則A.acb B.abc C.bac D.cab答案：A來源：1題型：選擇題，難度：容易已知，則下列不等式一定成立的是（ ）（A）a2b2 （B）ln aln b （C） （D）答案：D來源：題型：選擇題，難度：容易設a、b、c是三個實數，那么“a>b”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：B來源：1題型：選擇題，難度：中檔下列命題組中，使命題M是命題N成立的充要條件的一組命題是（）AM：abN：BM：N：ab0CM：ab0，cd0N：acbdDM：ab，c

11、dN：a-db-c答案：B來源：題型：選擇題，難度：中檔若ab0，則下列不等式中總成立的是A BC D答案：A來源：題型：選擇題，難度：容易已知，則（ ）ABCD答案：D來源：題型：選擇題，難度：中檔設a、b、c是互不相等的正數，則下列不等式中不恒成立的是A. B.C. D.答案：B來源：07年湖北八校聯考二題型：選擇題，難度：容易設，若，則下列不等式中正確的是A. B. C. D.答案：D來源：08年高考廣東卷題型：選擇題，難度：中檔已知ab0，全集為R，集合，則有（）A（） B（） C D答案：A來源：題型：選擇題，難度：中檔若，則下列不等式中成立的是A.B.C.D.答案：C來源：07年廣

12、州市二模題型：選擇題，難度：中檔已知a，b，cR，若，且，則下列結論成立的是Aa，b，c同號 Bb，c同號，a與它們異號Cb，c 同號，a不能確定 Da，b，c的符號都不能確定答案：A來源：題型：選擇題，難度：較難已知ab，求證：a2+3b2>2b(a+b)答案：提示：用比較法證 來源：題型：證明題，難度：較易a、b、c、d是不全相等的正數，求證：(ab+cd)(ac+bd)>abcd答案：(提示：用綜合法，根據基本不等式來證) 來源：題型：證明題，難度：較易已知a、bR，求證：a2+b2>2(a-b-2)答案：證明：(a2+b2)-2(a-b-2)=(a-1)2+(b-1)

13、2+2>0a2+b2>2(a-b-2)來源：題型：證明題，難度：較易求證：ab+bc+ca3abc，其中a，b，cN答案：證明：由a，b，cN, 得ababc，bcabc，caabc，三式相加即得來源：題型：證明題，難度：中檔求證：a2+b2+c2+ab+bc+ca0答案：(提示：利用基本不等式證明)證明：a2+b2+2ab0，b2+c2+2bc0，c2+a2+2ac02(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)0a2+b2+c2+ab+bc+ca0 來源：題型：證明題，難度：較易求證：(x-3)2>(x-2)(x-4)答案：提示：用比較法證 來源：題型：證明題，難度：較易

14、已知xR，求證：3(1+x2+x4)(1+x+x2)2答案：提示：利用比較法證明 來源：題型：證明題，難度：中檔求證：x2+3>3x答案：提示：比較法證 來源：題型：證明題，難度：容易已知a>2，b>2，求證：a+b<ab答案：提示：用比較法證來源：題型：證明題，難度：較易已知a、bR，求證：a2-2ab+2b2+2a-4b+3>0答案：證明：a2-2ab+2b2+2a-4b+3=(a-b+1)2+(b-1)2+1>0 來源：題型：證明題，難度：較易設實數a、b、c的絕對值都小于1，求證ab+bc+ca+1>0答案：證明令f(a)=ab+bc+ca+1

15、=(b+c)a+bc+1，可知f(a)為關于a的一次函數，且有a(-1，1)，故其圖象為一條線段(缺端點)，由題設，知-1<b<1，-1<c<1，于是有f(1)=b+c+bc+1=(b+1)(c+1)>0，f(-1)=-b-c+bc+1=(1-b)(1-c)>0可知對任意a(-1，1)，都有f(a)>0，即ab+bc+ca+1>0 來源：題型：證明題，難度：難已知adbc，求證：(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2答案：(提示：用比較法證)證明：(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-a2c2-2abcd-b2d2=(ad-bc)2>0 (bcad)(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2 來源：題型：證明題，難度：較易求證：lg99·lg101<4答案：(提示：用綜合法，