1、植樹問題教學設計曉 泉 小 學李 琳植樹問題教學設計【教學內容】人教版義務教育課程標準實驗教科書·數學（五年級上冊）數學廣角例1【教學目標】一、知識與技能性：1利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。2通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。3能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。二、過程與方法：1進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。2滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。3.使學生體驗“化繁為簡”、“一一對應”等解題策略和數學思想方法。4培養學生的合作意識，養成良好的交流習

2、慣。三、情感態度與價值觀：通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。【教學重點】讓學生探究發現一條線上植樹問題（兩端都栽、兩端不栽）的規律，經歷數學建模的過程，體驗“化繁為簡”的解題策略和數學思想方法。【教學難點】讓學生體驗“化繁為簡”的解題策略和數學思想方法。【教具準備】 多媒體課件、小棒、習題卡一、習題卡二。【教學過程】一、激趣導入新課一、提出要研究的數學問題1、活動引入：學生一臂間隔向前看齊排隊。（1）師：同學們已經四年級了，在學校做操，上體育課都少不了要排隊，那你會不會排隊呢？請5位身高差不多的同學到前面來按照老師的要求排隊，誰愿意來呀？（2）師：請

3、聽口令：面向老師排成一路縱隊，一臂間隔向前看齊。(學生聽口令一臂間隔排隊)（3）師：請其他同學仔細觀察，你發現了什么數學信息？（有5個同學和4個空）。師：你真會觀察！在數學上，我們把這樣的空叫“間隔”。 （板書：間隔）間隔的個數就叫間隔數。（板書：間隔數）師：這里有幾個人？幾個間隔？（5個人，4個間隔）師：請一位同學下去，問：現在有幾個人，幾個間隔？（4個人，3個間隔）師：再請一位同學下去，問：有幾個人，幾個間隔？（3個人，2個間隔）師：人數與間隔數有關系嗎？（人數比間隔數多1個）也可以說？（間隔數比人數少1個）說得真好！2、師：非常好！和你的同桌互相說一說什么是間隔？什么是間隔數？3、多媒體

4、出示圖師：在這幅圖上，間隔是幾？（生：5米）間隔的長短叫做間隔長度。師：5棵樹把這條路分成了幾段？（生：3段）師：段數就是間隔數，那間隔數是幾？（生：4）4、師：生活中還有哪些間隔呢？誰愿意來舉個例子？生舉例。5、今天這節課，我們就利用間隔和間隔數之間的關系來解決“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）二、探索新知，建構模型。1、 創設情境，提出問題。課件出示圖片（學校局部平面圖）。師：瞧，同學們，這是什么地方？生：操場。師：對了，這是我們學校正在鋪設的塑膠操場，學校準備在操場北面長100米的小路的一邊種樹（PPT出示操場圖以及北面的小路，看到這條小路了嗎？），學校可是有要求的，我們看看（PPT出

5、示例題），學校在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米一棵（兩端都要）。一共需要多少棵樹苗？誰能大聲讀題？理解題意。 a. 指名讀題。師：說說吧，學校都有什么要求？b. 生：每隔5米種一棵。 師：這個要求很重要，5米指的是什么？ 生：間隔。 師：“間隔”指的是什么？生：相鄰兩棵樹之間的距離。師：那題目要求的間隔是多少？生：5米。師：奧，也就是5米一個間隔。還有什么要求？生：兩端都要。師：“兩端都要栽”這也很重要。（板書：兩端都栽）師：“兩端都要栽”是什么意思？生：兩頭都要栽。師：你能上臺來演示一下嗎？（生上臺演示）師：兩端都栽的意思就是首尾兩頭都栽。師：還有什么要求嗎？生：只在一邊植樹。師：你找

6、得真準。師：“只在一邊植樹”是什么意思？生：就是只種一行樹。師：你能像剛才那位同學一樣演示一下嗎？（生上臺演示）師：剛才同學們都已經對“一邊”和“兩端都栽”作了解釋，讓我們看看，你們明白了嗎？PPT出示選擇題，在小路的一邊植樹，兩端都栽。師：我們看看，哪個選項符合上面的要求？生：第一個。（讓學生再次理解“兩端都栽”和“一邊”的意思） 猜一猜，一共需要多少棵樹苗？師：我們明確了學校的要求，那學校到底要種幾棵樹呢？你們能不能先猜一猜？ 生猜測。師：同學們，同樣的要求出現了這么多不同的答案，到底哪個答案是正確的呢？俗話說，實踐是檢驗真理的唯一標準，現在我們就一起想辦法來驗證一下，但是100米這個數字

7、有點大，不好驗證，怎么辦呢？ 生：可以先用簡單的例子試一試。師：這位同學的想法非常好！把復雜的問題簡單化，這種思想太可貴了！還有其他人也是這么考慮的嗎？那好，讓我們把掌聲送給這些愛動腦筋的孩子們吧！2、小組探究。（1）師：那我們就先取100米中的一小段20米來研究一下 在一條全長20米的小路一邊，等距離植樹（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗呢？（2）師：師：“等距離”什么意思？生：每兩課樹之間的間隔一樣長。在這條20米的小路上，要使每棵樹之間的距離相等，還可以每隔幾米栽一棵？生：4米、2米、1米、10米、20米師：剛才同學們給老師提供了5種很好的方案，現在老師想請你們4人一組選定一種間隔，用你們

8、喜歡的方法，探究出間隔數和棵樹。（學生完成小研究）生上臺匯報并依次填寫。師：剛才同學們通過探究，得出了這么多的數據，非常了不起，現在，老師想請同學們開動腦筋，觀察表格，在兩端都載時，間隔數與棵樹有什么關系？（生說）生：間隔數比棵樹少1.師：在什么情況下？生：在兩端都要的情況下。師：誰還說？生：求間隔數，只要用棵樹減1，求棵樹就用間隔數加1師：間隔數加1等于棵樹。（板書：棵樹=間隔數+1）還可以怎么說？（間隔數=棵樹-1）師：同學們真能干，通過剛才我們的猜測、驗證，仔細觀察，發現了植樹問題中一個非常重要的規律，生再次齊讀關系式。師：現在，老師有幾個問題需要同學們幫忙，兩端都載，7個間隔應該栽幾棵

9、樹？（8棵樹）10個呢？（有11棵樹）那12棵樹應該有幾個間隔呢？（有11個間隔）20棵樹有幾個間隔？（19個）應用規律，解決問題。a. 師：同學們回答得又快又準，看樣子對今天的知識已經掌握得不錯了，那我們現在就用今天發現的這個規律來算算看，100米的小路上，每隔5米栽一棵，兩端都載，需多少棵？生：100÷5+1=21（棵）師：你是怎么想的？為什么要加1？（生回答）那不加1，還符合兩端都栽的要求嗎？看來加1太重要了，在長100米的小路的一邊樹，每隔5米一棵，兩端要，總共需要21棵樹，你們替學校解決了這個問題，我替學校的所有老師謝謝你們。b. 解決實際問題若還是這條小路，每隔4米種一棵

10、樹，兩端都，一共需要多少棵樹？口答（100÷4+1=26（棵）如果我把這條路延長到1000米，每隔5米種一棵樹，兩端都載，一共需要多少棵樹？（1000÷5+1=201(棵)）要種5棵樹，兩棵樹之間的間隔是5米，從弟1棵到第5棵有多長？（5×4=20（棵）師：4是從哪來的？生：5-1得來的，求出的是間隔數。師：間隔×間隔數=總長度。4、講解“兩端不栽”的規律師：好，現在我們準備植樹了，但是根據學校所需，在這條路的一端建了一個多功能廳，另一端建了一個升旗臺，現在還能按原計劃栽嗎？生：不能。師：應該怎么栽？（兩端不栽）師：應該栽幾棵？（生：19棵）師：若兩端不

11、栽，間隔數與棵樹有什么關系？（間隔數比棵樹多1）師：我們驗證一下，剛才用20米研究了，若兩端不栽，應該去掉幾棵樹？（2棵）去掉后，有幾個間隔？（4個）樹不在了，間隔還在不在？（在）4個間隔上3棵樹，間隔數與棵樹有什么關系？（板書：間隔數-1=棵樹 棵樹+1=間隔數）5、對比兩種規律。三、回歸生活，實際應用師：看看，我們剛總結出的規律就用的這么好，真佩服大家，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中的實際問題，比如：安路燈。1、在全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？2、一條走廊長32米，每隔4米擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？3、