1、北師大版八年級數學下分式全章復習與鞏 固（提高）知識講解分式全章復習與鞏固【學習目標】理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為0 0 的條件. .了解分式的基本性質，掌握分式的約分和通分法則.掌握分式的四則運算.結合實際情況，分析和解決實際問題，討論可以化為 一元一次方程的分式方程，掌握方程的解法，體會解方程中 的化歸思想.【知識網絡】【要點梳理】【高清課堂 405794405794 分式全章復習與鞏固知識要點】要點一、分式的有關概念及性質.分式一般地，如果A B表示兩個整式，并且 B B 中含有字母， 那么式子叫做分式. .其中 A A 叫做分子，B B 叫做分母. .要點詮

2、釋：分式中的分母表示除數， 由于除數不能為 0 0, 所以分式的分母不能為 0 0,即當 B Bz0 0 時，分式才有意義. .分式的基本性質.最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式. .如果分子、分母中含有公因式，要進行約分化簡. .要點二、分式的運算.約分利用分式的基本性質，把一個分式的分子和分母中的公 因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約 分. .通分利用分式的基本性質，使分子和分母同乘以適當的整 式，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式， 這樣的分式變形叫做分式的通分.基本運算法則分式的運算法則與分數的運算法則類似，具體運算法則如下：加減運算;同分母的

3、分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式， 再加減. .乘法運算，其中是整式，. .兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母 除法運算，其中是整式，. .兩個分式相除， 把除式的分子和分母顛倒位置后， 與被 除式相乘. .乘方運算分式的乘方，把分子、分母分別乘方 . .分式的混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的. .要點三、分式方程.分式方程的概念分母中含有未知數的方程叫做分式方程.分式方程的解法解分式方程的關鍵是去分母 ，即方程兩邊都乘以最簡公 分母將分式方程轉化為整式方程.分式方程的增根問題增根的

4、產生：分式方程本身隱含著分母不為0 0 的條件，當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知數允許取值的 范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分 母的值為 0 0,那么就會出現不適合原方程的根-增根. .要點詮釋：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式 方程必須驗根.驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母 中，看它是否為 0 0,如果為 0 0,即為增根，不為 0 0,就是原方程的解. .要點四、分式方程的應用列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些.解題時應抓住“找等量關系、恰當設未知 數、確定主要等量關系、用含未知數的分式或整式表示未知 量”等關鍵環節，從而

5、正確列出方程，并進行求解【典型例題】類型一、分式及其基本性質下列各式中，不論字母取何值時分式都有意義的是A.A.B.B.c.c.D.D.【思路點撥】根據分式有意義的條件來判斷. .【答案】D;D;【解析】一個分式有無意義，取決于它的分母是否等于0.0.即若是一個分式，則有意義B Bz 0.0.而選項 D,D,分母 2x2+12x2+1 1 1，所以無論 x x 取何值一定有意義. .【總結升華】分式有意義的條件是分母不為零，無意義的條件是分母為零. .【高清課堂分式全章復習與鞏固例2 21不改變分式的值，把下列各式分子與分母中各項的系數都化為最簡整數. 【答案與解析】解：.原式；【總結升華】在

6、確定分子和分母中所有分母的最小公倍 數時，要把小數先化成最簡分數；相乘時分子、分母要加括 號，注意不要漏乘.類型二、分式運算計算：.【思路點撥】本題如果直接通分計算太繁瑣，觀察比較 發現，前兩個分式分母之積為平方差公式，通分后與第三個 分式的分母又符合平方差公式，以此類推可解此題.【答案與解析】解：原式.【總結升華】此類題在進行計算時采用“分步通分”的 方法，逐步進行計算，達到化繁為簡的目的.在解題時既要 看到局部特征，又要全局考慮.舉一反三：【變式】計算.【答案】解：原式類型三、分式條件求值的常用技巧【高清課堂 405794405794 分式全章復習與鞏固例 5 5】已知，求的值.【思路點撥

7、】 直接求值很困難，根據其特點和已知條件， 能夠求出其倒數的值，這樣便可求出的值.【答案與解析】解：方法一：而， ? 方法二：原式.【總結升華】本題運用轉化思想將所求分式通過分式的 基本性質轉化為已知分式的代數式來求值.根據完全平方公 式，熟練掌握、之間的關系，利用它們之間的關系進行互 相轉化.舉一反三：【變式】若 0 0v x xv 1 1,且的值.【答案】解： x+=6x+=6, 2=22=2 - 4=364=36 - 4=324=32, x - = 4,又 O Ov x x v 1 1 , x x = = - 4 4.設，且，求的值.【答案與解析】解：解關于、的方程組得.把代入原式中，原

8、式.【總結升華】當所求分式的分子、公母無法約分，也無 法通過解方程組后代入求值時，若將兩個三元一次方程中的 一個未知數當作已知數時，即可通過解方程組代入求值.舉一反三：【變式】已知，且，求的值.【答案】解：因為，所以，所以或，又因為，所以，所以，所以，所以.類型四、分式方程的解法解方程.【答案與解析】解：原方程整理得：方程兩邊同乘以得：去括號，移項合并同類項得：，檢驗：把代入是原方程的根.【總結升華】解分式方程的基本思想是：設法將分式方 程“轉化”為整式方程，去分母是解分式方程的一般方法， 在方程兩邊同乘以各分式的最簡公分母，使分式方程轉化為 整式方程.但要注意可能會產生增根，所以必須驗根.舉

9、一反三：【變式】若關于 x x 的方程-= =有增根，求增根和的值.【答案】解：最簡公分母為3x3x,去分母得：3x+33x+3 - x+1x+1 = = - 2x2x,由分式方程有增根，得到 x=0 x=0 或 x=1x=1 ,把 x=0 x=0 代入整式方程得：= =-;把 x=1x=1 代入整式方程得：= =-.類型五、分式方程的應用揚州建城 2502500 0 年之際， 為了繼續美化城市， 計劃在路 旁栽樹 1201200 0棵，由于志愿者的參加，實際每天栽樹的棵數 比原計劃多 20%20%結果提前 2 2 天完成，求原計劃每天栽樹多 少棵？【思路點撥】設原計劃每天種樹 x x 棵，則實際每天栽樹 的棵數為，根據題意可得，實際比計劃少用 2 2 天，據此列方 程求解.【答案與解析】解：設原計劃每天種樹 x x 棵，則實際每天栽樹的棵數為，由題意得，-=2=2,解得：x=100 x=100,經檢驗，x=100 x=100 是原分式方程的解，且符合題意.答：原計劃每天種樹 100100 棵.【總結升華】本題考查了分式方程的應用，解答本題的 關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方 程求解，注意檢驗.舉一反三：【變式】某項工程限期完成，甲隊獨做正好按期完成， 乙隊