1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流上海市徐匯區2017屆高三一模數學試題+答案.精品文檔.2016-2017學年第一學期徐匯區學習能力診斷卷高三年級數學學科201612一填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，其中第1題至第6題每小題4分，第7題至第12題每小題5分，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分（或5分），否則一律得0分1. _【解答】=22. 已知拋物線的頂點在平面直角坐標系原點，焦點在軸上，若經過點，則其焦點到準線的距離為_【解答】由題意可知：由焦點在x軸上，若C經過點M（1，3），則圖象經過第一象限，設拋物線的方程：y2=2px，將

2、M（1，3）代入9=2p，解得：p=，拋物線的標準方程為：y2=9x，由焦點到準線的距離d=p=，3. 若線性方程組的增廣矩陣為，解為，則_【解答】解：由題意知是方程組的解，即，則a+b=1+1=2，故答案為：24. 若復數滿足：（是虛數單位），則=_【解答】解：由iz=+i，得z=1i，故|z|=2，故答案為：25. 在的二項展開式中第四項的系數是_（結果用數值表示）【解答】解：在（x+）6的二項展開式中第四項：=8Cx3=160x3在（x+）6的二項展開式中第四項的系數是160故答案為：1606. 在長方體中，若，則異面直線與所成角的大小為_【解答】解：如圖，連接D1B1；CC1BB1；B

3、D1與CC1所成角等于BD1與BB1所成角；B1BD1為異面直線BD1與CC1所成角；在RtBB1D1中，cosB1BD1=；異面直線BD1與CC1所成角的大小為故答案為：7. 若函數的值域為，則實數的取值范圍是_【解答】解：x0時：f（x）=2x1x0時，f（x）=x2+m，函數的對稱軸x=0，f（x）在（，0）遞增，f（x）=x2+mm，函數f（x）=的值域為（，1，故m1，故答案為：（，18. 如圖：在中，若，則=_【解答】解：根據條件：9. 定義在上的偶函數，當時，則在上的零點個數為_個【解答】解：當x0時，f（x）=lg（x23x+3），函數的零點由：lg（x23x+3）=0，即x2

4、3x+3=1，解得x=1或x=2因為函數是定義在R上的偶函數y=f（x），所以函數的零點個數為：4個故答案為：410. 將輛不同的小汽車和輛不同的卡車駛入如圖所示的個車位中的某個內，其中輛卡車必須停在與的位置，那么不同的停車位置安排共有_種？（結果用數值表示）【解答】解：由題意，不同的停車位置安排共有A22A86=40320種故答案為4032011. 已知數列是首項為，公差為的等差數列，前項和為設，若數列是遞減數列，則實數的取值范圍是_【解答】解：Sn=n+×2m=mn2+（1m）nbn=，數列bn是遞減數列，bn+1bn，化為：mn，對于nN*，即可得出因此m1則實數m的取值范圍是

5、（，1）故答案為：（，1）12. 若使集合中的元素個數最少，則實數的取值范圍是_【解答】解：集合A=x|（kxk26）（x4）0，xZ，方程（kxk26）（x4）=0，解得：，x2=4，（kxk26）（x4）0，xZ當k=0時，A=（，4）；當k0時，4k+，A=（，4）（k+，+）；當k0時，k+4，A=（k+，4）當k0時，集合A的元素的個數無限；當k0時，k+4，A=（k+，4）集合A的元素的個數有限，此時集合A的元素個數最少則有：，解得：k0故答案為：（，0）二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得

6、5分，否則一律得0分13. “”是“”成立的（ ） （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件【解答】解：tanx=1，x=k+（kZ）x=k+（kZ）則tanx=1，根據充分必要條件定義可判斷：“x=k+（kZ）“是“tanx=1”成立的充分必要條件故選：C14. 若（是虛數單位）是關于的實系數方程的一個復數根，則（ ）（A） （B） （C） （D）【解答】解：1i是關于x的實系數方程x2+bx+c=0的一個復數根，1+i是關于x的實系數方程x2+bx+c=0的一個復數根，解得b=2，c=3故選：D15. 已知函數為上的單調函數，是它的反函數，點和點

7、均在函 數的圖像上，則不等式的解集為（ ）（A） （B） （C） （D）【解答】解：點A（1，3）和點B（1，1）在圖象上，f（1）=3，f（1）=1，又f1（x）是f（x）的反函數，f1（3）=1，f1（1）=1，由|f1（2x）|1，得1f1（2x）1，即f1（3）f1（2x）f1（1），函數f（x）為R的減函數，f1（x）是定義域上的減函數，則12x3，解得：0xlog23不等式|f1（2x）|1的解集為（0，log23）故選：C16. 如圖，兩個橢圓，內部重疊區域的邊界記為曲線，是曲線上的任意一點，給出下列三個判斷： 到、四點的距離之和為定值； 曲線關于直線、均對稱； 曲線所圍區域面積

8、必小于36.上述判斷中正確命題的個數為（ ）（A）個 （B）個 （C）個 （D）個【解答】解：對于，若點P在橢圓+=1上，P到F1（4，0）、F2（4，0）兩點的距離之和為定值、到E1（0，4）、E2（0，4）兩點的距離之和不為定值，故錯；對于，兩個橢圓+=1，+=1關于直線y=x、y=x均對稱，曲線C關于直線y=x、y=x均對稱，故正確；對于，曲線C所圍區域在邊長為6的正方形內部，所以面積必小于36，故正確故選：C三解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟17. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分

9、如圖，已知平面，是的中點（1）求與平面所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；（2）求繞直線旋轉一周所構成的旋轉體的體積（結果保留）18. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數（1）當時，求的值域；（2）已知的內角的對邊分別為，若，求的面積19. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分某創業團隊擬生產A、B兩種產品，根據市場預測，A產品的利潤與投資額成正比（如圖1），B產品的利潤與投資額的算術平方根成正比（如圖2）（注：利潤與投資額的單位均為萬元）（1）分別將A、B兩種產品的利潤、表示為投資額的函數；（2）該團隊已籌集到

10、10萬元資金，并打算全部投入A、B兩種產品的生產，問：當B產品的投資額為多少萬元時，生產A、B兩種產品能獲得最大利潤，最大利潤為多少？20. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分如圖：雙曲線：的左、右焦點分別為，過作直線交軸于點（1）當直線平行于的一條漸近線時，求點到直線的距離；（2）當直線的斜率為時，在的右支上是否存在點，滿足？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）若直線與交于不同兩點，且上存在一點，滿足（其中為坐標原點），求直線的方程21. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分

11、正數數列、滿足：，且對一切，是與的等差中項，是與的等比中項（1）若，求的值；（2）求證：是等差數列的充要條件是為常數數列；（3）記，當時，指出與的大小關系并說明理由參考答案一、 填空題：(共54分，第1題至第6題每小題4分；第7題至第12題每小題5分)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、 選擇題：(共20分，每小題5分)13. C 14. D 15. C 16. C 三、 解答題17、解：（1）平面，又，平面，所以就是與平面所成的角.4分在中，6分所以，即與平面所成的角的大小為.8分（2）繞直線旋轉一周所構成的旋轉體，是以為底面半徑、為高的圓錐中挖

12、去一個以為底面半徑、為高的小圓錐. 10分所以體積. 14分.18、解：（1）由條件得：， 即2分，3分因為，所以因此的值域是6分（2）由，化簡得，因為，所以，所以，即.8分由余弦定理得：，所以，又，解得，12分所以.14分19、解：（1）.3分，.6分（2）設B產品的投資額為萬元，則A產品的投資額為（）萬元，創業團隊獲得的利潤為萬元，則.10分令，即，當，即時，取得最大值13分答：當B產品的投資額為萬元時，創業團隊獲得的最大利潤為萬元.14分20、解：（1）易得，的漸近線方程為，由對稱性，不妨設,即，-2分 所以，到的距離.-4分（2）當直線的斜率為時，的方程為，-5分 因此， -6分 又，故， 設右支上的點的坐標為，則， 由，得，-8分 又，聯立消去得， 由根與系數的關系知，此方程無正根，因此，在雙曲線的右支上不存在點，滿足. -10分（3）設，則， -11分 由點在曲線上，故(*) 設聯立與的方程，得-12分 由于與交于不同兩點，所以