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文檔簡介

1、第十章 重積分練習結論1：如果積分區域關于對稱，則 結論2：如果積分區域關于軸對稱，則 結論3：如果積分區域關于坐標原點對稱，則 其中結論4：如果積分區域關于直線對稱，則 練習11.求，其中2.證明（連續）3. 設在區間上連續，且，試證明4.計算，其中由，圍成。5.計算，是由平面上曲線繞軸旋轉所得平面 ，所圍區域。6. 設函數連續，其中，試求和 7. 求曲面在點的切平面與曲面所圍立體的體積 8.設半徑為的球面的球心在定球面上，問當取何值 時，在定球面內部的那部分的面積最大？練習21 計算，其中區域是由拋物線及直線所圍成的區域 2 計算，其中是由所確定的區域 3 計算，其中為正方形區域： 4 更

2、換積分次序 5計算由平面及所圍成的立體的體積 6. 球體 與的公共部分為一立體，求其體積 7. 計算三重積分，其中為由圓錐面的及平面所圍成區域 8. 分別用柱面坐標、球面坐標和直角坐標計算三重積分，其中是由球面及圓錐面所圍成（含軸部分） 9. 求球面含在圓柱面內部的那部分面積（） 重積分練習一參考答案1.求，其中解： 如圖，曲線把區域分為和，其中，； 2.證明（連續）證： 左端=，作出積分域交換積分順序，左端=右端，證畢！注： 本題還可這樣證明：令，證明3.設在區間上連續，且，試證明證： 設平面區域，關于直線對稱 4.計算，其中由，圍成。解： 作曲線，則積分區域被分為和，關于軸對稱，關于軸對稱

3、。由于被積函數是的奇函數，故有，由于的奇函數，故有5.計算，是由平面上曲線繞軸旋轉所得平面 ，所圍區域。解： 旋轉面方程為，積分區域 注： 本題若采用先一后二法，將較麻煩!6.設函數連續，其中，試求和解： 在平面上投影為圓，于是 當時有： 當時有： 且時，有，所以從而 7. 求曲面在點的切平面與曲面所圍立體的體積 解： 不難想象，該立體的上、下底曲面一個是曲面的一塊，一個是切平面的一塊，首先確定立體在平面上投影區域由于切平面的法向量是，切平面方程：，即從而切平面與曲面的交線是，消去，可得投影，注意到在上，所以 8. 設半徑為的球面的球心在定球面上，問當取何值 時，在定球面內部的那部分的面積最大？解： 可設

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