1、第二章空間向量與立體幾何§1從平面向量到空間向量課時目標1.了解空間向量的概念.2.經(jīng)歷向量的有關概念由平面向空間推廣的過程.3.了解空間中直線的方向向量，平面的法向量，共面向量與不共面向量的概念1空間向量(1)在空間中，既有_又有_的量，叫作空間向量(2)向量用小寫字母表示，如：，或a，b.也可用大寫字母表示，如：，其中_叫做向量的起點，_叫做向量的終點(3)數(shù)學中所討論的向量與向量的_無關，稱之為自由向量(4)與平面向量一樣，空間向量的大小也叫作向量的長度或模，用_或_表示(5)向量夾角的定義：如圖所示，兩非零向量a，b，在空間中任取點O，作a，b，則_叫作向量a，b的夾角，記作

2、_(6)向量夾角的范圍：規(guī)定_(7)特殊角：當a，b時，向量a與b_，記作_；當a，b0或時，向量a與b_，記作_2向量、直線、平面(1)所謂直線的方向向量是指和這條直線_或_的非零向量，一條直線的方向向量有_個(2)如果直線l垂直于平面，那么把直線l的_，叫作平面的法向量平面有_個法向量，平面的所有法向量都_(3)空間中，若一個向量所在直線_一個平面，則稱這個向量平行該平面把_的一組向量稱為共面向量一、選擇題1下列命題中，假命題是()A向量與的長度相等B兩個相等的向量，若起點相同，則終點也相同C只有零向量的模等于0D共線的單位向量都相等2給出下列命題空間中兩直線的夾角就是它們的方向向量的夾角

3、；相互平行的向量一定共面，共面的向量也一定相互平行；空間兩平面所成的二面角的大小等于它們的法向量的夾角其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D33在棱長為的正方體ABCDA1B1C1D1中，所有棱及面對角線中能表示單位向量的有向線段共有(如，只記一次)()A12條 B16條 C18條 D24條4.如圖所示，三棱錐ABCD中，AB面BCD，BDC90°，則在所有的棱表示的向量中，夾角為90°的共有()A3對 B4對C5對 D6對5已知向量，滿足|，則()A. B.C.與同向 D.與同向6下列命題是真命題的是()A分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量

4、不是共面向量B若|a|b|，則a，b的長度相等而方向相同或相反C若向量，滿足|>|，且與同向，則>D若兩個非零向量與滿足0，則題號123456答案二、填空題7.如圖所示，兩全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交成直二面角，其中心分別是M，N，則直線MN的一個方向向量是_(要填不在直線MN上的向量)8在正方體ABCDA1B1C1D1的所有棱、面對角線、體對角線所對應的向量中，是平面A1B1CD的法向量的是_9給出下面命題：空間任意兩個向量a，b一定是共面的a，b為空間兩個向量，則|a|b|ab.若ab，則a與b所在直線平行如果ab，bc，那么ac.其中假命題的序號是_三、解答題1

5、0判斷以下命題的真假：(1)|a|0的充要條件是a0；(2)不相等的兩個空間向量模必不相等；(3)空間中任何兩個向量一定共面；(4)空間向量a，b夾角為銳角cosa，b>0.11在正方體ABCDA1B1C1D1中求下列向量的夾角：(1)，；(2)，；(3)，；(4)，能力提升12.如圖所示，四棱錐D1ABCD中，ADDD1CD，底面ABCD是正方形，DD1面ABCD，E是AD1的中點，求，13四棱錐PABCD中，PD面ABCD，底面ABCD為正方形且PDADCD，E、F分別是PC、PB的中點(1)試以F為起點作直線DE的方向向量；(2)試以F為起點作平面PBC的法向量1直線的方向向量和平

6、面的法向量是兩個重要的概念，在證明線面平行，線面垂直以及求線面的夾角時，有著廣泛的應用2兩向量的夾角對于兩向量a、b的夾角a，b的理解，除a，bb，a外還應注意由于兩向量的夾角的范圍為0，要注意，與，的區(qū)別和聯(lián)系，即，第二章空間向量與立體幾何§1從平面向量到空間向量知識梳理1(1)大小方向(2)AB(3)起點(4)|a|(5)AOBa，b(6)0a，b(7)垂直ab平行ab2(1)平行重合無數(shù)個(2)方向向量無數(shù)平行(3)平行于平行于同一平面作業(yè)設計1D共線的單位向量是相等向量或相反向量2A3.A4.C5D由|，知C點在線段AB上，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，所以與同向6DA

7、錯因為空間任兩向量平移之后可共面，所以空間任兩向量均共面B錯因為|a|b|僅表示a與b的模相等，與方向無關C錯空間任兩向量不研究大小關系，因此也就沒有>這種寫法D對0，與共線，故正確7.或8.或910解(1)真命題(2)假命題(3)真命題(4)假命題命題(4)，當a，b0時，cosa，b1>0，但a，b不是銳角故命題(4)是假命題11解(1)在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱DD1底面ABCD，AC面ABCD，ACDD1，.(2)連結AD1，則ACCD1AD1，故ACD1為正三角形，ACD1，.(3)連結A1C1，C1D，則，且A1C1D為正三角形C1A1D，.(4)連結BD，則ACBD，又ACDD1，BDDD1D，AC面BD1D，BD1面BDD1，ACBD1，.12解取CD1的中點F，連接EF，DF，則，由ADDD1CD，且D1DAD，D1DCD，DEDFEFDD1，EFD為正三角形，F(xiàn)ED，.13.解(1)E、F分別是PC、PB的中點，EFBC，又BCAD，EFAD，取AD的中點M，連MF，則由EFDM知四邊形DEFM是平行四