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文檔簡介

1、高中數學競賽培訓專題講座：重要不等式（一）一基礎知識(1) 均值不等式設是個正實數，記，分別稱為這個正數的調和平均，幾何平均，算術平均和平方平均，則 ，等號成立當且僅當.特別地， (當且僅當時取等號)； ，；.(2) Cauchy 不等式設 ，則 ，當且僅當或存在一個常數，使得時，等號成立.推論1：設 ，則 ；推論2：設，則.二例題精講1已知都是正數.求證：.2. 若，證明：(1);(2) .3. 設為正實數，求證：.4. 已知為正實數，若，求證：.(2008全國高中數學聯賽江蘇省復賽試題)5. 求證：數列是單調遞增數列.6. 設都是正數，證明：.7.設證明：8. 已知，.求證：.9.設是正實

2、數,且滿足.證明：.10.設，.求證：.11. 設，證明：.12.已知實數滿足，.求的最大值.13.設是一列互不相同的正整數，求證：.(第二十屆IMO試題)14. 設為正數，且，又 證明：.15. 設實數是正數.求證：思考題1.求函數在上的最大值.2. 已知，.求證：.(2009年清華大學自主招生試題)3. 已知，關于的方程有一個實根，求的最小值.4. 設為正數，且 ，求證：. (2008年南開大學自主招生試題)5. 已知，求證：（華約自主招生試題）6. 若正數滿足，求證：.7.設.求證：. (2014年北約自主招生試題)8. 設都為正數，且.求證：.9.設，且.求證：.10.已知都是正數，.證明：.（1976年英國數學奧林匹克試題）11.求證：數列是單調遞減數列.12.設，證明：.(2003年全國高中數學聯賽試題)13. 設是的一個排列.求證：.(2002年女子數學奧林匹克試題)14.設，且.求證：15. 已知實數均為正數且滿足 求證：16. 設是整數.證明：.1

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