1、四、計算題 1、（練習題6.2）在研究生產中勞動所占份額的問題時，古扎拉蒂采用如下模型模型1 模型2 其中，Y為勞動投入，t為時間。據1949-1964年數據，對初級金屬工業得到如下結果：模型1 t = （-3.9608）R2 = 0.5284 DW = 0.8252模型2 t = （-3.2724）(2.7777)R2 = 0.6629DW = 1.82其中，括號內的數字為t統計量。問：（1）模型1和模型2中是否有自相關；（2）如何判定自相關的存在？ （3）怎樣區分虛假自相關和真正的自相關。 練習題6.2參考解答:（1）模型1中有自相關，模型2中無自相關。（2）通過DW檢驗進行判斷。模型1：

2、dL=1.077, dU=1.361, DW<dL, 因此有自相關。模型2：dL=0.946, dU=1.543, DW>dU, 因此無自相關。（3）如果通過改變模型的設定可以消除自相關現象，則為虛假自相關，否則為真正自相關。2、根據某地區居民對農產品的消費y和居民收入x的樣本資料，應用最小二乘法估計模型，估計結果如下。Se=(1.8690) (0.0055)R2=0.9966 ,DW=0.6800,F=4122.531由所給資料完成以下問題： (1) 在n=16，=0.05的條件下，查D-W表得臨界值分別為=1.106,=1.371，試判斷模型中是否存在自相關； (2) 如果模型

3、存在自相關，求出相關系數，并利用廣義差分變換寫出無自相關的廣義差分模型。 因為DW=0.68<1.106，所以模型中的隨機誤差存在正的自相關。由DW=0.68，計算得=0.66，所以廣義差分表達式為3、（練習題2.7）設銷售收入X為解釋變量，銷售成本Y為被解釋變量。現已根據某百貨公司某年12個月的有關資料計算出以下數據：（單位：萬元） （1） 擬合簡單線性回歸方程，并對方程中回歸系數的經濟意義作出解釋。（2） 計算可決系數和回歸估計的標準誤差。（3） 對進行顯著水平為5%的顯著性檢驗。練習題2.7參考解答：(1)建立回歸模型: 用OLS法估計參數: 估計結果為: 說明該百貨公司銷售收入每

4、增加1元,平均說來銷售成本將增加0.7863元。(2)計算可決系數和回歸估計的標準誤差可決系數為： 由 可得 回歸估計的標準誤差: (3) 對進行顯著水平為5%的顯著性檢驗 查表得 時,<表明顯著不為0,銷售收入對銷售成本有顯著影響.4、為研究中國各地區入境旅游狀況，建立了各省市旅游外匯收入（Y，百萬美元）、旅行社職工人數（X1，人）、國際旅游人數（X2，萬人次）的模型，用某年31個省市的截面數據估計結果如下： t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R2=0.934331 F=191.1894 n=311)從經濟意義上考察估計模型的合理性。2)在5%顯著

5、性水平上，分別檢驗參數的顯著性。3)在5%顯著性水平上，檢驗模型的整體顯著性。參考解答:(1)由模型估計結果可看出：從經濟意義上說明，旅行社職工人數和國際旅游人數均與旅游外匯收入正相關。平均說來，旅行社職工人數增加1人，旅游外匯收入將增加0.1179百萬美元；國際旅游人數增加1萬人次，旅游外匯收入增加1.5452百萬美元。這與經濟理論及經驗符合，是合理的。（2）取，查表得因為3個參數t統計量的絕對值均大于，說明經t檢驗3個參數均顯著不為0，即旅行社職工人數和國際旅游人數分別對旅游外匯收入都有顯著影響。 （3）取，查表得，由于，說明旅行社職工人數和國際旅游人數聯合起來對旅游外匯收入有顯著影響，線

6、性回歸方程顯著成立。5、（練習題3.2 ）表3.6給出了有兩個解釋變量和.的回歸模型方差分析的部分結果：表3.6 方差分析表變差來源平方和（SS）自由度(df)方差來自回歸(ESS)來自殘差(RSS)總變差(TSS)65965 66042 14 1）回歸模型估計結果的樣本容量n、殘差平方和RSS、回歸平方和ESS與殘差平方和RSS的自由度各為多少?2）此模型的可決系數和調整的可決系數為多少?3）利用此結果能對模型的檢驗得出什么結論?能否確定兩個解釋變量和.各自對Y都有顯著影響?練習題3.2參考解答:(1) 因為總變差的自由度為14=n-1，所以樣本容量：n=14+1=15因為 TSS=RSS+

7、ESS 殘差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77回歸平方和的自由度為：k-1=3-1=2殘差平方和RSS的自由度為：n-k=15-3=12（2）可決系數為： 修正的可決系數：（3）這說明兩個解釋變量和.聯合起來對被解釋變量有很顯著的影響，但是還不能確定兩個解釋變量和.各自對Y都有顯著影響。6、（練習題3.4）考慮以下“期望擴充菲利普斯曲線（Expectations-augmented Phillips curve）”模型：其中：=實際通貨膨脹率（%）；=失業率（%）；=預期的通貨膨脹率（%）表3.8為某國的有關數據， 表3.8 1970-1982年某國實際通貨膨脹率Y(%

8、)，失業率X2(%)和預期通貨膨脹率X3(%)年份實際通貨膨脹率Y(%)失業率X2(%)預期的通貨膨脹率X3（%）19701971197219731974197519761977197819791980198119825.924.303.306.2310.979.145.776.457.6011.4713.4610.245.994.905.905.604.905.608.507.707.106.105.807.107.609.704.783.843.313.446.849.476.515.926.088.0910.0110.818.001）對此模型作估計,并作出經濟學和計量經濟學的說明。 2）

9、根據此模型所估計結果作統計檢驗。 3）計算修正的可決系數（寫出詳細計算過程）。練習題3.4參考解答:（1）對此模型作估計,并作出經濟學和計量經濟學的說明。 （2）根據此模型所估計結果，作計量經濟學的檢驗。t檢驗表明：各參數的t值的絕對值均大于臨界值，從P值也可看出均明顯小于，表明失業率和預期通貨膨脹率分別對實際通貨膨脹率都有顯著影響。F檢驗表明： F=34.29559,大于臨界值, 其P值0.000033也明顯小于,說明失業率和預期通貨膨脹率聯合起來對實際通貨膨脹率有顯著影響。從經濟意義上看：失業率與實際通貨膨脹率負相關，預期通貨膨脹率與實際通貨膨脹率正相關，與經濟理論一致。（3）計算修正可決

10、系數（寫出詳細計算過程）由Y的統計量表得Std.Dev=3.041892 7、（練習題4.5 ）克萊因與戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年戰爭期間略去)美國國內消費Y和工資收入X1、非工資非農業收入X2、農業收入X3的時間序列資料，利用OLSE估計得出了下列回歸方程：括號中的數據為相應參數估計量的標準誤差。試對上述模型進行評析，指出其中存在的問題。練習題4.5參考解答：從模型擬合結果可知，樣本觀測個數為27，消費模型的判定系數，F統計量為107.37，在0.05置信水平下查分子自由度為3，分母自由度為23的F臨界值為3.028，計算的F值遠大于臨界值，表明回歸方程是顯著的。

11、模型整體擬合程度較高。依據參數估計量及其標準誤，可計算出各回歸系數估計量的t統計量值：除外，其余的值都很小。工資收入X1的系數的t檢驗值雖然顯著，但該系數的估計值過大，該值為工資收入對消費邊際效應，因為它為1.059，意味著工資收入每增加一美元，消費支出的增長平均將超過一美元，這與經濟理論和常識不符。另外，理論上非工資非農業收入與農業收入也是消費行為的重要解釋變量，但兩者的t檢驗都沒有通過。這些跡象表明，模型中存在嚴重的多重共線性，不同收入部分之間的相互關系，掩蓋了各個部分對解釋消費行為的單獨影響。8、（練習題5.2 ）下表是消費Y與收入X的數據，試根據所給數據資料完成以下問題：（1）估計回歸

12、模型中的未知參數和，并寫出樣本回歸模型的書寫格式；（2）試用Goldfeld-Quandt法和White法檢驗模型的異方差性；（3）選用合適的方法修正異方差。表5.8 某地區消費Y與收入X的數據(單位：億元)YXYXYX5580152220951406510014421010814570851752451131508011018026011016079120135190125165841151402051151809813017826513018595140191270135190901251372301202007590189250140205741055580140210110160708

13、5152220113150759014022512516565100137230108145741051452401151808011017524514022584115189250120200791201802601452409012517826513018598130191270練習題5.2參考解答：（1）該模型樣本回歸估計式的書寫形式為 （2）首先，用Goldfeld-Quandt法進行檢驗。 將樣本X按遞增順序排序，去掉中間1/4的樣本，再分為兩個部分的樣本，即。 分別對兩個部分的樣本求最小二乘估計，得到兩個部分的殘差平方和，即求F統計量為給定，查F分布表，得臨界值為。c.比較臨界值與

14、F統計量值，有=4.1390>，說明該模型的隨機誤差項存在異方差。其次，用White法進行檢驗。具體結果見下表White Heteroskedasticity Test:F-statistic6.301373 Probability0.003370Obs*R-squared10.86401 Probability0.004374Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 08/05/05 Time: 12:37Sample: 1 60Included observations: 60Variable

15、CoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-10.03614131.1424-0.0765290.9393X0.1659771.6198560.1024640.9187X20.0018000.0045870.3924690.6962R-squared0.181067 Mean dependent var78.86225Adjusted R-squared0.152332 S.D. dependent var111.1375S.E. of regression102.3231 Akaike info criterion12.14285Sum squared r

16、esid596790.5 Schwarz criterion12.24757Log likelihood-361.2856 F-statistic6.301373Durbin-Watson stat0.937366 Prob(F-statistic)0.003370給定，在自由度為2下查卡方分布表，得。比較臨界值與卡方統計量值，即，同樣說明模型中的隨機誤差項存在異方差。 （2）用權數，作加權最小二乘估計，得如下結果 Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/05/05 Time: 13:17Sample: 1 60Included o

17、bservations: 60Weighting series: W1VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C10.370512.6297163.9435870.0002X0.6309500.01853234.046670.0000Weighted StatisticsR-squared0.211441 Mean dependent var106.2101Adjusted R-squared0.197845 S.D. dependent var8.685376S.E. of regression7.778892 Akaike info criterion6.973470Sum squared resid3509.647 Schwarz criterion7.043282Log likelihood-207.2041 F-statistic1159.176Durbin-Watson stat0.958467 Prob(F-statistic)0.000000Unweighted StatisticsR-squared0.946335 Mean dependent var119.6667Adjusted R-squared0.945410 S.D. depende