1、結構分析程序設計基礎姓 名： 學 號： 專 業： 授課教師： 指導教師： 2016年5月20日一、結合自身所學專業，是闡述利用有限單元法進行結構分析時所常用離散模型及其特點。應用有限單元法求解土木工程問題時常用的離散模型有空間梁單元、板殼元、三維實體元及梁格單元。空間梁單元。空間梁單元是一種常用的單元,除了橋梁上部結構外,框架系統和動力聯動裝置都可以采用梁單元模擬。對于一個采用梁單元模擬的構件,一般它在一個方向上的尺寸最少是另兩個方向上的10倍。梁單元除了承擔拉力和壓力，還可以承擔剪力和彎矩。三維梁單元每個節點有6個自由度,即沿軸的位移和繞這3個軸的轉角。根據結構受載后截面是否保持平截面，可分

2、為自由扭轉和翹曲扭轉。后者考慮了受載后橫截面雙力矩陣和翹曲扭矩兩項內力。用空間梁單元對結構進行離散分析時，計算結果直接給出截面的內力和變形。對于混凝土橋梁結構，理論計算和實驗均證明，截面翹曲引起的正應力與按純扭轉理論所得應力值相比很小，通常不超過5%10%。一般按純扭轉理論進行分析可以滿足設計要求。但對于鋼箱梁，則必修考慮用翹曲扭轉梁單元進行離散。當對寬箱梁橋分析時，空間梁單元法有很大的局限性，而且一維梁單元離散結構僅能得到系梁、拱、吊桿內力，而無法得到橫梁的內力。板殼元。鋼筋混凝土橋梁通常做成空間箱形結構，采用板、殼單元進行離散，當板殼單元相當細密時，可以包括橋梁結構的各種受力行為。板殼元法

3、是分析橋梁上部結構最通用的方法，但在實際應用時，整理數據較為復雜工作量較大。因此在應用上受到很大限制。三維實體元。從整體結構中取出隔離體，按整體分析得到隔離體截面內力或位移條件作為隔離體邊界條件，采用三維實體元對子結構進行分析。實體元可采用四面體、六面體以及等參元。三維實體元法在空間結構有限元分析中有一定的局限性，受計算機內存和計算速度的影響，實體單元離散整個結構構件難以實現，但是如果從整體結構中取出隔離體進行局部分析時，個隔離體的大小、內力、位移邊界條件等因素對分析結果影響較大。梁格單元。梁格法時采用有限元技術分析橋梁上部結構的一種有效而又實用的方法。梁格法的特點是用一個等效梁格代替橋梁上部

4、結構，分析此梁格的受力狀態就可得實體橋梁的受力狀態。該方法不僅適用于板式、梁板式及箱梁截面的上部結構，而且對分析彎、斜梁特別有效。二、如圖示平面應力梁模型，每個節點2個自由度(u,v),試寫出節點聯系數組IT、單元聯系數組LMT和對角元地址數組MAXA。2-1平面應力梁模型該平面應力梁模型單元信息數組：標識數組：節點聯系數組: 三、求解線性方程組：,式中的為對稱正定矩陣，其值為：矩陣為要求寫出矩陣分解和回帶求解過程。為了避免開方運算，利用改進的平方根法求解線性方程組。(1)矩陣分解其中L為單位下三角矩陣，D為對角矩陣。此時有：求解結果如下：(2)方程組的求解:則令則，求解結果如下：四、結構分析

5、程序設計實踐題：上機調試教材中的TRUSS程序，并要求給出具體算例。根據課本4246頁，空間桁架的通用程序如下： PROGRAM TRUSS IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) IMPLICIT INTEGER*4 (I-N) CHARACTER NAME*40 COMMON /AT/A(18000000) COMMON /IAT/IA(2000000) A=0;IA=0 WRITE(*,*)'INPUT FILE NAME?' READ(*,*) NAME CALL OPENF(NAME) CALL DATAIN(NP,NE,NF,ND,NDF,NPF,NM,

6、NR,NCF,& IME,INAE,IIT,ILMT,IMAXA,& IX,IY,IZ,IRR,IAE,IPF,ICKK) CALL FLMT(NP,NE,NN,NN1,NR,A(IRR+1),ND,NF,NDF,& IA(IME+1),IA(IIT+1),IA(ILMT+1) CALL FMAXA(NN1,NE,IA(ILMT+1),IA(IMAXA+1),NWK,NPF,NDF,& ICKK,IDIST,IFTOOL,IFF,IPP,ISG,ISM) CALL CONKB(NP,NE,NM,NWK,IA(IME+1),A(IX+1),& A(IY+1

7、),A(IZ+1),A(IAE+1),IA(INAE+1),& IA(ILMT+1),IA(IMAXA+1),A(ICKK+1),NN1) CALL MKFORCE(NP,NF,NPF,NCF,NN,& IA(IIT+1),A(IPF+1),A(IPP+1),A(IFTOOL+1) CALL LDLT(A(ICKK+1),IA(IMAXA+1),NN,1,3,NWK,NN1) CALL RESOLVE(A(ICKK+1),A(IFTOOL+1),IA(IMAXA+1),NN,NWK,NN1) CALL DISPLS(NP,NE,NF,NPF,NM,NN,IA(IIT+1),A(

8、IFTOOL+1),& A(IDIST+1),A(IAE+1),IA(IME+1),IA(INAE+1),A(IX+1),A(IY+1),& A(IZ+1), A(IPP+1),A(IFF+1),A(ISG+1),A(ISM+1) CALL DATAOUT(NP,NE,NPF,A(IDIST+1),A(IFF+1),A(ISG+1),A(ISM+1) CALL CLOSEF ENDC SUBROUTINE OPENF(NAME) CHARACTER NAME*40 NUM=0 DO I=1,40 IF(NAME(I:I).NE.' ')NUM=NUM+1 END

9、DO OPEN(1,FILE=NAME(1:NUM), STATUS='UNKNOWN') OPEN(2,FILE=NAME(1:NUM)/'.RES',STATUS='UNKNOWN') OPEN(3,FILE=NAME(1:NUM)/'.ERO',STATUS='UNKNOWN') RETURN ENDCC SUBROUTINE CLOSEF CLOSE(1) CLOSE(2) CLOSE(3) RETURN ENDC SUBROUTINE DATAIN(NP,NE,NF,ND,NDF,NPF,NM,NR,NC

10、F,& IME,INAE,IIT,ILMT,IMAXA,& IX,IY,IZ,IRR,IAE,IPF,ICKK) IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) IMPLICIT INTEGER*4 (I-N) COMMON /AT/A(18000000) COMMON /IAT/IA(2000000) READ(1,*) NP,NE,NM,NR,NCF WRITE(2,701)NP,NE,NM,NR,NCF 701 FORMAT(/1X,'#OUTPUT OF ORIGINAL INPUT INFORMATION#'& /5X,'Numbe

11、r of joints JOINTS=',I5& /5X,'Number of elements ELEMENTS=',I5& /5X,'Number of material property groups PROPERTY TYPES=',I5& /5X,'Number of restrained joints RESTRAINTS=',I5& /5X,'Number of concentrative forced joints NCF=',I5)C-FORM POINTER- NF=3

12、ND=2 NDF=ND*NF NPF=NP*NF IME=0 INAE=IME+2*NE IIT=INAE+NE ILMT=IIT+NF*NP IMAXA=ILMT+NDF*NE IX=0 IY=IX+NP IZ=IY+NP IRR=IZ+NP IAE=IRR+2*NR IPF=IAE+2*NM ICKK=IPF+4*NCF READ(1,*)(A(IX+I),A(IY+I),A(IZ+I),I=1,NP) WRITE(2,714)(I,A(IX+I),A(IY+I),A(IZ+I),I=1,NP) 714 FORMAT(/5X,'GENERATED JOINT COORDINATES

13、 DATA'& /1X,' JOINT ',15X,'X',13X,'Y',13X,'Z'& /(4X,I5,3X,3(2X,E12.6) READ(1,*)(A(IAE+2*(I-1)+1),A(IAE+2*(I-1)+2),I=1,NM) READ(1,*)(IA(IME+2*(I-1)+1),IA(IME+2*(I-1)+2),IA(INAE+I),I=1,NE) WRITE(2,606)(I,A(IAE+2*(I-1)+1),A(IAE+2*(I-1)+2),I=1,NM) WRITE(2,607)

14、(I,IA(IME+2*(I-1)+1),IA(IME+2*(I-1)+2),& IA(INAE+I),I=1,NE)606 FORMAT(/5X,'ELEMENT MATERAIL PROPERTIES DATA'& /2X,'NO.',10X,' E',10X,'Ax'& /(2X,I3,2(1X,E11.5)607 FORMAT(/5X,'TRUSS ELEMENT DEFINITION DATA'& /2X,'NO.',10X,'JOINT_1'

15、;,10X,'JOINT_2',10X,'NAE'& /(2X,I3,3(10X,I5) READ(1,*)(A(IRR+2*(I-1)+1), A(IRR+2*(I-1)+2),I=1,NR) WRITE(2,608)(A(IRR+2*(I-1)+1), A(IRR+2*(I-1)+2),I=1,NR)608 FORMAT(/5X,'JOINT RESTRAINTS DATA'& /2X,' JOINT',10X,'RESTRAINT',& /(2X,F7.0,10X,F9.3) READ

16、(1,*)(A(IPF+4*(I-1)+J),J=1,4),I=1,NCF) WRITE(2,609)(A(IPF+4*(I-1)+J),J=1,4),I=1,NCF)609 FORMAT(/5X,'CONCENTRATIVE FORCED JOINTS DATA'& /2X,' JOINT',10X,'Fx', 10X,'Fy',10X,'Fz'& /(2X,F7.0,3(1X,E12.6) RETURN ENDC SUBROUTINE MKFORCE(NP,NF,NPF,NCF,NN,IT,PF

17、,PP,FTOOL) IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) IMPLICIT INTEGER*4 (I-N) DIMENSION IT(NF,NP),PF(4,NCF),PP(NPF), FTOOL(NPF) PP=0;FTOOL=0 DO I=1,NCF NOD=PF(1,I) DO J=1,NF PP(NF*(NOD-1)+J)=PF(J+1,I) ENDDO ENDDO DO I=1,NP DO J=1,NF LAB=IT(J,I) IF(LAB.GT.0.AND.LAB.LE.NN) THEN FTOOL(LAB)=PP(NF*(I-1)+J) ENDIF ENDDO E

18、NDDO RETURN ENDCC SUBROUTINE DATAOUT(NP,NE,NPF,DIST,FF,SG,SM) IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) IMPLICIT INTEGER*4 (I-N) DIMENSION DIST(NPF),FF(NPF),SG(NE),SM(NE) WRITE(2,715)(I,(DIST(3*(I-1)+J),J=1,3),I=1,NP) 715 FORMAT(/5X,'SOLVED JOINT DISPLACEMENTS DATA'& /1X,' JOINT ',3X,8X,'Dx&

19、#39;,12X,'Dy',12X,'Dz'& /(4X,I5,3X,3(2X,E12.6) WRITE(2,716)(IE,SG(IE),SM(IE),IE=1,NE) 716 FORMAT(/5X,'SOLVED ELEMENT INTERNAL FORCE DATA'& /1X,' ELEMENT ',3X,8X,'Nx',8X,'STRESS'& /(4X,I5,3X,2(2X,F12.6) WRITE(2,717)(I,(FF(3*(I-1)+J),J=1,3),I

20、=1,NP) 717 FORMAT(/5X,'SOLVED JOINT REACTION DATA'& /1X,' JOINT ',3X,8X,'Rx',12X,'Ry',12X,'Rz'& /(4X,I5,3X,3(2X,f12.4) RETURN ENDCC SUBROUTINE FLMT(NP,NE,NN,NN1,NR,RR,ND,NF,NDF,ME,IT,LMT) IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z) IMPLICIT INTEGER*4(I-N)C This program f

21、orms the joint&element numbering matrix IT&LMT DIMENSION IT(NF,NP),LMT(NDF,NE),ME(ND,NE),RR(2,NR) NN=0;NN1=0;IT=0;LMT=0 N=0 DO I=1,NP C=0 DO K=1,NR KR=RR(1,K) IF(KR.EQ.I) C=RR(2,K) ENDDO NC=C C=C-NC DO J=1,NF C=C*10.0 L=C+0.1 C=C-L IF(L.EQ.0)THEN N=N+1 IT(J,I)=N ELSE IT(J,I)=0 ENDIF ENDDO EN

22、DDO NN=N NN1=NN+1 DO IE=1,NE DO I=1,ND NI=ME(I,IE) DO J=1,NF LMT(I-1)*NF+J,IE)=IT(J,NI) ENDDO ENDDO ENDDO RETURN ENDC SUBROUTINE FMAXA(NN1,NE,LMT,MAXA,NWK,NPF,NDF,& ICKK,IDIST,IFTOOL,IFF,IPP,ISG,ISM)C This program forms the MDE address matrix MAXA of K IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) IMPLICIT INTEGER*

23、4 (I-N) DIMENSION MAXA(NPF),LMT(NDF,NE) MAXA=0;NWK=0 MAXA(1)=1 DO I=2,NN1 IP=I-1 IG=IP DO IE=1,NE DO J=1,NDF IF(LMT(J,IE).EQ.IP) THEN DO K=1,NDF IF(LMT(K,IE).GT.0.AND.LMT(K,IE).LE.IG) IG=LMT(K,IE) ENDDO END IF ENDDO ENDDO MAXA(I)=MAXA(I-1)+IP-IG+1 ENDDO NWK=MAXA(NN1)-1 IDIST=ICKK+NWK IFTOOL=IDIST+NP

24、F IFF=IFTOOL+NPF IPP=IFF+NPF ISG=IPP+NPF ISM=ISG+NE RETURN ENDC SUBROUTINE CONKB(NP,NE,NM,NWK,ME,X,Y,Z,AE,NAE,& LMT,MAXA,CKK,NN1) IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) IMPLICIT INTEGER*4 (I-N) DIMENSION CKK(NWK),X(NP),Y(NP),Z(NP),AE(2,NM),& NAE(NE),LMT(6,NE),ME(2,NE),MAXA(NN1),& AKE(2,2),T(2,6),TT(6

25、,2),AK(6,2),TAK(6,6) CKK=0 DO 10 IE=1,NE TAK=0 CALL FKE(NP,NE,NM,IE,X,Y,Z,ME,NAE,AE,AKE) CALL FT(IE,NP,NE,X,Y,Z,ME,T) CALL MAT(2,6,T,TT) AK=MATMUL(TT,AKE) TAK=MATMUL(AK,T) DO 220 I=1,6 DO 220 J=1,6 NI=LMT(I,IE) NJ=LMT(J,IE) IF(NJ-NI).GE.0.AND.NI*NJ.GT.0) THEN IJ=MAXA(NJ)+NJ-NI CKK(IJ)=CKK(IJ)+TAK(I,

26、J) ENDIF 220 CONTINUE 10 CONTINUE RETURN ENDC SUBROUTINE LDLT(A,MAXA,NN,ISH,IOUT,NWK,NNM) IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z) IMPLICIT INTEGER*4 (I-N) DIMENSION A(NWK),MAXA(NNM) IF(NN.EQ.1) RETURN DO 200 N=1,NN KN=MAXA(N) KL=KN+1 KU=MAXA(N+1)-1 KH=KU-KL IF(KH)304,240,210210 K=N-KH IC=0 KLT=KU DO 260 J=1,KH KLT

27、=KLT-1 IC=IC+1 KI=MAXA(K) ND=MAXA(K+1)-KI-1 IF(ND) 260,260,270270 KK=MIN0(IC,ND) C=0.0 DO 280 L=1,KK280 C=C+A(KI+L)*A(KLT+L) A(KLT)=A(KLT)-C260 K=K+1240 K=N B=0.0 DO 300 KK=KL,KU K=K-1 KI=MAXA(K) C=A(KK)/A(KI) IF(ABS(C).LT.1.0E+07) GOTO 290 WRITE(IOUT,2010) N,C STOP290 B=B+C*A(KK)300 A(KK)=C A(KN)=A

28、(KN)-B304 IF(A(KN) 310,310,200310 IF(ISH.EQ.0) GOTO 320 IF(A(KN).EQ.0.0) A(KN)=-1.0E-16 GOTO 200320 WRITE(IOUT,2000) N,A(KN) STOP200 CONTINUE RETURN2000 FORMAT(/' Stop-stiffness matrix not positive + definite',/,'nonpositive pivot for equation', + I4,/,' pivot =',E20.10)2010

29、FORMAT(/,' Stop-sturm sequence check failed + because of multiplier growth for column + number',I4,/, ' Multiplier = ',E20.8) ENDCC SUBROUTINE RESOLVE(A,V,MAXA,NN,NWK,NNM) IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z) IMPLICIT INTEGER*4 (I-N) DIMENSION A(NWK),V(NN,1),MAXA(NNM) NIP=1 DO IP=1,NIP DO 400 N=

30、1,NN KL=MAXA(N)+1 KU=MAXA(N+1)-1 IF(KU-KL) 400,410,410410 K=N C=0.0 DO 420 KK=KL,KU K=K-1420 C=C+A(KK)*V(K,IP) V(N,IP)=V(N,IP)-C400 CONTINUE DO 480 N=1,NN K=MAXA(N)480 V(N,IP)=V(N,IP)/A(K) IF(NN.EQ.1)RETURN N=NN DO 500 L=2,NN KL=MAXA(N)+1 KU=MAXA(N+1)-1 IF(KU-KL) 500,510,510510 K=N DO 520 KK=KL,KU K

31、=K-1520 V(K,IP)=V(K,IP)-A(KK)*V(N,IP)500 N=N-1 ENDDO RETURN ENDCCcc SUBROUTINE DISPLS(NP,NE,NF,NPF,NM,NN,IT,FTOOL,& DIST,AE,ME,NAE,X,Y,Z,PP,FF,SG,SM) IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) IMPLICIT INTEGER*4 (I-N) DIMENSION IT(NF,NP),DIST(NPF),FTOOL(NPF),T(2,6),& TT(6,2),AE(2,NM),ME(2,NE),NAE(NE),UE(6),U

32、(2), & AKE(2,2),FE1(2),FE(6),FF(NPF),X(NP),Y(NP),Z(NP),& PP(NPF),SG(NE),SM(NE) SG=0;SM=0;FF=0 DO I=1,NP DO J=1,NF LAB=IT(J,I) IF(LAB.EQ.0) THEN DIST(NF*(I-1)+J)=0.0 ELSEIF(LAB.GT.0.AND.LAB.LE.NN) THEN DIST(NF*(I-1)+J)=FTOOL(LAB) ENDIF ENDDO ENDDO DO IE=1,NE N1=ME(1,IE);N2=ME(2,IE) UE=0 DO J=

33、1,NF UE(J)=DIST(NF*(N1-1)+J) UE(NF+J)=DIST(NF*(N2-1)+J) ENDDO CALL FT(IE,NP,NE,X,Y,Z,ME,T) CALL FKE(NP,NE,NM,IE,X,Y,Z,ME,NAE,AE,AKE) U=MATMUL(T,UE) FE1=MATMUL(AKE,U) CALL MAT(2,6,T,TT) FE=MATMUL(TT,FE1) DO J=1,NF FF(NF*(N1-1)+J)=FF(NF*(N1-1)+J)+FE(J) FF(NF*(N2-1)+J)=FF(NF*(N2-1)+J)+FE(NF+J) ENDDO IS

34、W=NAE(IE) AO=AE(2,ISW) SG(IE)=FE1(2) SM(IE)=FE1(2)/AO ENDDO DO I=1,NPF FF(I)=FF(I)-PP(I)ENDDO RETURN ENDC SUBROUTINE FKE(NP,NE,NM,IE,X,Y,Z,ME,NAE,AE,AKE) IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z) IMPLICIT INTEGER*4(I-N) DIMENSION X(NP),Y(NP),Z(NP),ME(2,NE),NAE(NE),AE(2,NM),AKE(2,2) N1=ME(1,IE) N2=ME(2,IE) X1=X(N1);Y

35、1=Y(N1);Z1=Z(N1) X2=X(N2);Y2=Y(N2);Z2=Z(N2) BL=SQRT(X2-X1)*2+(Y2-Y1)*2+(Z2-Z1)*2) NMI=NAE(IE) E0=AE(1,NMI);A0=AE(2,NMI) C=E0*A0/BL AKE(1,1)=C AKE(1,2)=-C AKE(2,1)=-C AKE(2,2)=C RETURN ENDC SUBROUTINE FT(IE,NP,NE,X,Y,Z,ME,T) IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z) IMPLICIT INTEGER*4(I-N) DIMENSION X(NP),Y(NP),Z(NP)

36、,ME(2,NE),T(2,6) T=0 N1=ME(1,IE);N2=ME(2,IE) X1=X(N1);Y1=Y(N1);Z1=Z(N1) X2=X(N2);Y2=Y(N2);Z2=Z(N2) BL=SQRT(X2-X1)*2+(Y2-Y1)*2+(Z2-Z1)*2) CX=(X2-X1)/BL CY=(Y2-Y1)/BL CZ=(Z2-Z1)/BL T(1,1)=CX;T(2,4)=CX T(1,2)=CY;T(2,5)=CY T(1,3)=CZ;T(2,6)=CZ RETURN END C SUBROUTINE MAT(M,N,A,B) IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z)

37、 IMPLICIT INTEGER*4(I-N) DIMENSION A(M,N),B(N,M) DO I=1,M DO J=1,N B(J,I)=A(I,J) END DO END DO RETURN END C該程序在Microsoft Developer Studio上的Fortran PowerStation 4.0 上調試，該程序運行無誤。表4-1 程序說明輸入數據控制數據NP結構離散節點總數NE結構離散單元總數NM結構單元不同特征數類總數NR結構受約束節點總數NCF結構外荷載作用的總數節點坐標A(IX+I)節點X坐標A(IY+I)節點Y坐標A(IX+I)節點Z坐標材料特性A(IAE

38、+2*(I-1)+1)，A(IAE+2*(I-1)+2)單元信息IA(IME+2*(I-1)+1)，IA(IME+2*(I-1)+2)單元信息ME約束信息A(IRR+2*(I-1)+1)， A(IRR+2*(I-1)+2)約束信息RR荷載信息A(IPF+4*(I-1)+J)外荷載數據PF輸出數據節點位移DIST(3*(I-1)+J)單元內力SG(IE)單元內力SM(IE)單元截面應力節點約束力FF(6*(I-1)+J)算例一：現將教材Page20 圖2-7 空間桁架結構作為算例進行計算。如圖所示：圖4-1空間桁架結構圖說明：(1) 所有材料的彈性模量為2.20×108kPa，截面積為

39、0.008m2；(2) 桁架尺寸圖中已標出單位:m；(3) 在節點7和節點8分別施加三個力，方向分別沿X軸正向、Y軸正向、Z軸負向，大小均為10kN。輸入文件信息如下：控制數據：815142節點坐標：000400800040440880402442材料特征：2.20E+080.008單元信息：121231141251361451561171271371481581681781281約束信息：10.11130.11140.11160.111荷載信息：71010-1081010-10說明：敘述說明語句不得輸入文件。計算結果在工程文件夾的.RES文件中，結果如下： #OUTPUT OF ORIGIN

40、AL INPUT INFORMATION# Number of joints JOINTS= 8 Number of elements ELEMENTS= 15 Number of material property groups PROPERTY TYPES= 1 Number of restrained joints RESTRAINTS= 4 Number of concentrative forced joints NCF= 2 GENERATED JOINT COORDINATES DATA JOINT X Y Z 1 .000000E+00 .000000E+00 .000000E

41、+00 2 .400000E+01 .000000E+00 .000000E+00 3 .800000E+01 .000000E+00 .000000E+00 4 .000000E+00 .400000E+01 .000000E+00 5 .400000E+01 .400000E+01 .000000E+00 6 .800000E+01 .800000E+01 .000000E+00 7 .400000E+01 .000000E+00 .200000E+01 8 .400000E+01 .400000E+01 .200000E+01 ELEMENT MATERAIL PROPERTIES DATA NO. E Ax 1 .22000E+09 .80000E-02 TRUSS ELEMENT DEFINITION DATA NO. JOINT_1 JOINT_2 NAE 1 1 2 1 2 2 3 1 3 1 4 1 4 2 5 1 5 3 6 1 6 4 5 1 7 5 6 1 8 1 7