1、實驗三： IIR數字濾波器的設計一、實驗目的1、掌握脈沖響應不變法和雙線性變換法設計IIR數字濾波器的原理和方法；2、觀察雙線性變換法和脈沖響應不變法設計的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法和脈沖響應不變法的特點和區別。二、實驗內容使用MATLAB編寫程序，實現IIR數字濾波器的設計。涉及脈沖響應不變法和雙線性變換法設計IIR數字濾波器的方法、不同設計方法得到的IIR濾波器頻域特性異同等知識點。三、實驗原理與方法和手段1、脈沖響應不變法所謂脈沖響應不變法就是使數字濾波器的單位脈沖響應序列h(n)等于模擬濾波器的單位沖激響應和(t)的采樣值，即：，其中，T為采樣周期。在MATLAB中，可用函數i

2、mpinvar實現從模擬濾波器到數字濾波器的脈沖響應不變映射，調用格式為：b,a=impinvar(c,d,fs)b,a=impinvar(c,d)其中，c、d分別為模擬濾波器的分子和分母多項式系數向量；fs為采樣頻率（Hz），缺省值fs=1Hz；b、a分別為數字濾波器分子和分母多項式系數向量。2、雙線性變換法：由于s平面和z平面的單值雙線性映射關系為s，其中T為采樣周期。因此，若已知模擬濾波器的傳遞函數，將上式代入即可得到數字濾波器的系統函數H(z)。在雙線性變換中，模擬角頻率和數字角頻率的變換關系為： 可見，和w之間的變換關系為非線性的。在MATLAB中，可用函數bilinear實現從模擬

3、濾波器到數字濾波器的雙線性變換映射，調用格式為：b,a=bilinear(c,d,fs)3、 設計步驟：（1）定技術指標轉換為模擬低通原型設計性能指標。（2）估計滿足性能指標的模擬低通性能階數和截止頻率。利用MATLAB中buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord等函數，調用格式如：其中，Wp為帶通邊界頻率，rad/s；Ws為阻帶邊界頻率，rad/s；Rp為帶通波動，dB；Rs為阻帶衰減，dB；s表示為模擬濾波器；函數返回值n為模擬濾波器的最小階數；Wn為模擬濾波器的截止頻率(-3dB頻率)，rad/s。函數適用低通、高通、帶通、帶阻濾波器。（3）設計模擬低通原型。利

4、用MATLAB中buttap、cheb1ap、cheb2ap、elliap等函數，調用格式如z,p,k=buttap(n)。采用上述函數所得到原型濾波器的傳遞函數為零點、極點、增益表達式，需要和函數c,d=zp2tf(z,p,k)配合使用，以轉化為多項式形式。（4）由模擬低通原型經頻率變換獲得模擬低通、高通、帶通或帶阻濾波器。 利用MATLAB中lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs等函數，調用格式如c1,d1lp2lp(c,d,Wn)。（5）利用脈沖響應不變法或雙線性不變法，實現模擬濾波器到數字濾波器的映射。【說明】MATLAB信號處理工具箱還提供了模擬濾波器設計的完全工具函數：bu

5、tter、cheby1，cheby2、ellip、besself。用戶只需一次調用就可自動完成以上步驟中的34步，調用格式如：c,d=butter(n,Wn,ftype,s)，其中，ftype為濾波器類型：high表示高通濾波器，截止頻率為Wn；stop表示帶阻濾波器，Wn=W1,W2 (W1<W2)；ftype缺省時表示為低通或帶通濾波器。4、 本實驗用到的特殊函數：db,mag,pha,w=freqz_m(b,a)，計算幅頻和相頻響應。四、部分參考程序心電圖信號的濾波%Filterclc;%clear;x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,. -2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,2,. -4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,. -2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2