PAGEPAGE68第一章信號與系統1-1畫出下列各信號的波形【式中】為斜升函數。（2）（3）（4）（5）（7）（10）解：各信號波形為（2）（3）（4）（5）（7）（10）1-2畫出下列各信號的波形[式中為斜升函數]。（1）（2）（5）（8）（11）（12）解：各信號波形為（1）（2）（5）（8）（11）（12）1-3寫出圖1-3所示各波形的表達式。1-4寫出圖1-4所示各序列的閉合形式表達式。1-5判別下列各序列是否為周期性的。如果是，確定其周期。（2）（5）解：1-6已知信號的波形如圖1-5所示，畫出下列各函數的波形。（1）（2）（5）（6）（7）（8）解：各信號波形為（1）（2）（5）（6）（7）（8）1-7已知序列的圖形如圖1-7所示，畫出下列各序列的圖形。（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：1-9已知信號的波形如圖1-11所示，分別畫出和的波形。解：由圖1-11知，的波形如圖1-12(a)所示（波形是由對的波形展寬為原來的兩倍而得）。將的波形反轉而得到的波形，如圖1-12(b)所示。再將的波形右移3個單位，就得到了，如圖1-12(c)所示。的波形如圖1-12(d)所示。1-10計算下列各題。（1）（2）（5）（8）1-12如圖1-13所示的電路，寫出（1）以為響應的微分方程。（2）以為響應的微分方程。1-20寫出圖1-18各系統的微分或差分方程。1-23設系統的初始狀態為，激勵為，各系統的全響應與激勵和初始狀態的關系如下，試分析各系統是否是線性的。（1）（2）（3）（4）（5）1-25設激勵為，下列是各系統的零狀態響應。判斷各系統是否是線性的、時不變的、因果的、穩定的？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）1-28某一階LTI離散系統，其初始狀態為。已知當激勵為時，其全響應為若初始狀態不變，當激勵為時，其全響應為若初始狀態為，當激勵為時，求其全響應。第二章2-1已知描述系統的微分方程和初始狀態如下，試求其零輸入響應。（1）（4）2-2已知描述系統的微分方程和初始狀態如下，試求其值和。（2）求其值和。（4）2-4已知描述系統的微分方程和初始狀態如下，試求其零輸入響應、零狀態響應和全響應。（2）解：2-8如圖2-4所示的電路，若以為輸入，為輸出，試列出其微分方程，并求出沖激響應和階躍響應。2-12如圖2-6所示的電路，以電容電壓為響應，試求其沖激響應和階躍響應。2-16各函數波形如圖2-8所示，圖2-8(b)、(c)、(d)均為單位沖激函數，試求下列卷積，并畫出波形圖。（1）（2）（3）（4）（5）波形圖如圖2-9(a)所示。波形圖如圖2-9(b)所示。波形圖如圖2-9(c)所示。波形圖如圖2-9(d)所示。波形圖如圖2-9(e)所示。2-20已知，，求2-22某LTI系統，其輸入與輸出的關系為求該系統的沖激響應。2-28如圖2-19所示的系統，試求輸入時，系統的零狀態響應。2-29如圖2-20所示的系統，它由幾個子系統組合而成，各子系統的沖激響應分別為，求復合系統的沖激響應。第三章習題（略）3.1、試求序列的差分、和。3.6、求下列差分方程所描述的LTI離散系統的零輸入相應、零狀態響應和全響應。1）3）5)3.8、求下列差分方程所描述的離散系統的單位序列響應。2）5）3.9、求圖所示各系統的單位序列響應。（a）（c）3.10、求圖所示系統的單位序列響應。3.11、各序列的圖形如圖所示，求下列卷積和。（1）（2）（3）（4）3.13、求題3.9圖所示各系統的階躍響應。3.14、求圖所示系統的單位序列響應和階躍響應。3.15、若LTI離散系統的階躍響應，求其單位序列響應。3.16、如圖所示系統，試求當激勵分別為（1）（2）時的零狀態響應。3.18、如圖所示的離散系統由兩個子系統級聯組成，已知，，激勵，求該系統的零狀態響應。（提示：利用卷積和的結合律和交換律，可以簡化運算。）3.22、如圖所示的復合系統有三個子系統組成，它們的單位序列響應分別為，，求復合系統的單位序列響應。第四章習題4.6求下列周期信號的基波角頻率Ω和周期T。（1）（2）（3）（4）（5）（6）4.7用直接計算傅里葉系數的方法，求圖4-15所示周期函數的傅里葉系數（三角形式或指數形式）。圖4-154.10利用奇偶性判斷圖4-18示各周期信號的傅里葉系數中所含有的頻率分量。圖4-184-11某1Ω電阻兩端的電壓如圖4-19所示，（1）求的三角形式傅里葉系數。（2）利用（1）的結果和，求下列無窮級數之和（3）求1Ω電阻上的平均功率和電壓有效值。（4）利用（3）的結果求下列無窮級數之和圖4-194.17根據傅里葉變換對稱性求下列函數的傅里葉變換（1）（2）（3）4.18求下列信號的傅里葉變換（1）（2）（3）（4）（5）4.19試用時域微積分性質，求圖4-23示信號的頻譜。圖4-234.20若已知，試求下列函數的頻譜：（1）（3）（5）（8）（9）4.21求下列函數的傅里葉變換（1）（3）（5）4.23試用下列方式求圖4-25示信號的頻譜函數（1）利用延時和線性性質（門函數的頻譜可利用已知結果）。（2）利用時域的積分定理。（3）將看作門函數與沖激函數、的卷積之和。圖4-254.25試求圖4-27示周期信號的頻譜函數。圖（b）中沖激函數的強度均為1。圖4-274.27如圖4-29所示信號的頻譜為，求下列各值[不必求出]（1）（2）（3）圖4-294.28利用能量等式計算下列積分的值。（1）（2）4.29一周期為T的周期信號，已知其指數形式的傅里葉系數為，求下列周期信號的傅里葉系數（1）（2）（3）（4）4.31求圖4-30示電路中，輸出電壓電路中，輸出電壓對輸入電流的頻率響應，為了能無失真的傳輸，試確定R1、R2的值。圖4-304.33某LTI系統，其輸入為，輸出為式中a為常數，且已知，求該系統的頻率響應。4.34某LTI系統的頻率響應，若系統輸入，求該系統的輸出。4.35一理想低通濾波器的頻率響應4.36一個LTI系統的頻率響應若輸入，求該系統的輸出。4.39如圖4-35的系統，其輸出是輸入的平方，即（設為實函數）。該系統是線性的嗎？（1）如，求的頻譜函數（或畫出頻譜圖）。（2）如，求的頻譜函數（或畫出頻譜圖）。4.45如圖4-42(a)的系統，帶通濾波器的頻率響應如圖(b)所示，其相頻特性，若輸入求輸出信號。圖4-424.48有限頻帶信號的最高頻率為100Hz，若對下列信號進行時域取樣，求最小取樣頻率。（1）（2）（3）（4）4.50有限頻帶信號，其中，求的沖激函數序列進行取樣（請注意）。（1）畫出及取樣信號在頻率區間（-2kHz，2kHz）的頻譜圖。（2）若將取樣信號輸入到截止頻率，幅度為的理想低通濾波器，即其頻率響應畫出濾波器的輸出信號的頻譜，并求出輸出信號。圖4-47圖4-48圖4-494.53求下列離散周期信號的傅里葉系數。（2）第五章5-2求圖5-1所示各信號拉普拉斯變換，并注明收斂域。5-3利用常用函數（例如，，，等）的象函數及拉普拉斯變換的性質，求下列函數的拉普拉斯變換。（1）（3）（5）（7）（9）（11）（13）（15）1235-4如已知因果函數的象函數，求下列函數的象函數。（1）（4）5-6求下列象函數的原函數的初值和終值。（1）（2）5-7求圖5-2所示在時接入的有始周期信號的象函數。圖5-25-8求下列各象函數的拉普拉斯變換。（1）（3）（5）（7）（9）5-9求下列象函數的拉普拉斯變換，并粗略畫出它們的波形圖。（1）（3）（6）其波形如下圖所示：其波形如下圖所示：其波形如下圖所示：5-10下列象函數的原函數是接入的有始周期信號，求周期T并寫出其第一個周期（）的時間函數表達式。（1）（2）5-12用拉普拉斯變換法解微分方程的零輸入響應和零狀態響應。（1）已知。（2）已知。5-13描述某系統的輸出和的聯立微分方程為（1）已知，，，求零狀態響應，。5-15描述某LTI系統的微分方程為求在下列條件下的零輸入響應和零狀態響應。（1）。（2）。5-16描述描述某LTI系統的微分方程為求在下列條件下的零輸入響應和零狀態響應。（1）。（2）。5-17求下列方程所描述的LTI系統的沖激響應和階躍響應。（1）5-18已知系統函數和初始狀態如下，求系統的零輸入響應。（1），（3），5-22如圖5-5所示的復合系統，由4個子系統連接組成，若各子系統的系統函數或沖激響應分別為，，，，求復合系統的沖激響應。5-26如圖5-7所示系統，已知當時，