1、基于MATLA的數(shù)字濾波器的設(shè)計1引言數(shù)字濾波器是指完成信號濾波處理功能的，用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散線性非時變系統(tǒng)，其輸入是一組(由模擬信號取樣和量化的)數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過變換或說處理的另一組數(shù)字量。數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定性高、精度高、靈活性大等突出優(yōu)點(diǎn)。這里所說的數(shù)字濾波器是指理想帶通，低通等的頻率選擇數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器設(shè)計的一個重要步驟是確定一個可實(shí)現(xiàn)的傳輸函數(shù)H(z),這個確定傳輸函數(shù)H(z)的過程稱為數(shù)字濾波器設(shè)計。數(shù)字濾波器的一般設(shè)計過程為：(1)按照實(shí)際需要，確定濾波器的性能要求(通常在頻域內(nèi)給定數(shù)字濾波的性能要求)。(2)尋找一滿足預(yù)定性能要求的離散時間線性系統(tǒng)。(3)用有限精

2、度的運(yùn)算實(shí)現(xiàn)所設(shè)計的系統(tǒng)。(4)通過模擬，驗(yàn)證所設(shè)計的系統(tǒng)是否符合給定性能要求。2數(shù)字濾波器的設(shè)計濾波器分為兩種，分別為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列，并在轉(zhuǎn)化的過程中，使信號按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，從數(shù)字濾波器功能上分可分為低通、高通、帶阻、帶通濾波器，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)濾波器(IIR )和有限長沖激響應(yīng)濾波器(FIR)。數(shù)字濾波器指標(biāo)：一般來說，濾波器的幅頻特性是分段常數(shù)的，以低通為例，在通帶內(nèi)逼近于1,阻帶內(nèi)逼近與0,實(shí)際

3、設(shè)計的濾波器并非是銳截止的通帶和阻帶兩個范圍，兩者之間總有一個過渡帶。在設(shè)計濾波器時事先給定幅頻特性允許誤差，在通帶范圍內(nèi)幅度響應(yīng)以誤差 仃1逼近于1,在阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)以誤差。2逼近于0。1 一二13H(ejw)|£1,wMwc(1)| H (eJW) |- -2,Wr _w _ 一式中wcf口wr分別為通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，wr-wc為過渡帶。在具體的技術(shù)指標(biāo)中往往用通帶波動仃來表示仃1 ,用最小阻帶衰減 At來表示a2,其具體的對應(yīng)公式這里就不詳述了。2.1 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計IIR DF的沖激響應(yīng)h(n)是無限長的，其輸入輸出的關(guān)系為：-be y(n)="_

4、h(i)x(n -i)(2)i -.：系統(tǒng)函數(shù)為mn - ：br zH (z) = _h(n)z * = T(3)nx1-" akZ”k 1設(shè)計無限長單位脈沖響應(yīng)(IIR )數(shù)字濾波器一般可有三種方法。第一種方法，先設(shè)計一個合適的模擬濾波器， 然后將其數(shù)字話，即將S平面映射到Z平面得到所需的 數(shù)字濾波器。模擬濾波器的設(shè)計技巧非常成熟， 不僅得到的是閉合形式的公式， 而且設(shè)計系數(shù)已經(jīng)表格 化了。因此，由模擬濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器的方法準(zhǔn)確，簡便，得到普遍采用。對于這種方法，工程上有兩種常見得變換法脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法。第二種方法，在Z平面直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器，給出閉合形式的公

5、式，或者以所希望的濾波器響應(yīng)作為依據(jù)，直接在Z平面上通過多次選定極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置，以逼近該響應(yīng)。第三種方法，利用最優(yōu)化技術(shù)設(shè)計參數(shù)，選定極點(diǎn)和零點(diǎn)在Z平面上的合適位置，在某種最優(yōu)化準(zhǔn)則意義上逼近所希望的響應(yīng)。但一般不能得到濾波器的系數(shù)(即零，極點(diǎn)的位置)作為給定響應(yīng)的閉合形式函數(shù)表達(dá)式。優(yōu)化設(shè)計需要完成大量的迭代運(yùn)算，這種設(shè)計法實(shí)際上也是IIR濾波器的直接設(shè)計。本文著重介紹由模擬濾波器設(shè)計相應(yīng)的IIR數(shù)字濾波器的方法。(1)脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)逼近模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t),讓h(n)正好等于ha (t)的采樣值。設(shè)已有滿足要求的模擬濾波器,

6、則可Ha(s)ha(t)h(n) = ha(nT)H(z) 因?yàn)椋篽a(t)的圖形h(n)的圖形,公式導(dǎo)出：具體轉(zhuǎn)換如下：設(shè)(以一階極點(diǎn)為例)N Ak Ha(s)=" (4)k =1 S Sk作拉氏反變換，得N ha(t)=FTHa(s)八 Ake*u(t) kF采樣得Nh(n)=ha(nT)AkesknTu(nT)k d作Z變換，得f NN aH(z)八 '、Ae、nTu(nT)z'='、J (5)n -0 k 4k z! 1 - e ZH(z)與Ha(s)極點(diǎn)關(guān)系為：skTZk 二 e(6)般對應(yīng)關(guān)系ST S j z = e z =res平面jcz平面八1

7、圖1S平面到Z平面變換示意圖所以，模擬系統(tǒng)穩(wěn)定因果數(shù)字系統(tǒng)穩(wěn)定因果。按照脈沖響應(yīng)不變法，從S平面到Z平面的映射不是單值關(guān)系，而是先將Ha(s)在S平面沿虛軸作周期嚴(yán)拓，再按照映射關(guān)系將Ha(s)映射到Z平面，得到H(z),因此，脈沖響應(yīng)不變法只適用于帶限的濾波器(如低通、帶通)。在Matlab中利用欣件impinvar可以對模擬傳輸函數(shù)實(shí)行脈沖響應(yīng)不變法。(2)雙線性變換法脈沖響應(yīng)不變法不適帶阻和高通濾波器的設(shè)計，因?yàn)楦哳l帶為通帶，前述方法易引起混頻。故希 望：s平面虛軸z平面單位圓一周，且應(yīng)有I ：0 ，二二:0 ；、，II :0:0一二，因?yàn)閠an(±n / 2) = ±

8、; ,所以選變換八0(8)k Ktan 2其中K可取任意正常數(shù)，后面將導(dǎo)出K=2/T.-K tan .2設(shè)計思路：6 P聲s,ctp,as => Cp,Cs,ctp,c(s.設(shè)計出模擬濾波器轉(zhuǎn)化成數(shù)字濾波器o ' V20-22可解(w)510轉(zhuǎn)化公式推導(dǎo)如下w圖2數(shù)字域頻率與模擬域頻率的對應(yīng)關(guān)系，一、L/2-，/2K K jsin( /2)_ Ke_ie_ jK tan 一 kk .J 2 cos( / 2) ej /2e-j '/21 - ejK 1 ej因只關(guān)心頻率轉(zhuǎn)換,故可設(shè)s = jG , z = ej，則有1 -z-1s = K ,(稱為雙線性變換)1 z(9)

9、所以模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式為H =Ha(s)sj總(10) 1Ks由雙線性變換公式,可得z=,視為兩復(fù)平面變換,再由1 -Kss 二；二 j j , z 二 rej '.可得(11)(1 Kc)2 (K'J)2(1 -Kc)2 - (K'J)2從上式可得：仃=0時，r=1, s上虛軸 z上單位圓周。仃<0時，r <1, s上左半平面z上單位圓內(nèi)。仃>0時，r>1, s上右半平面z上單位圓外。故若模擬濾波器穩(wěn)定，則雙線性變換后數(shù)字濾波器也穩(wěn)定。由于雙線性變換法是一種單值映射，因此消除了頻率混疊的現(xiàn)象。雙線性變換法的缺點(diǎn)是模擬頻率與數(shù)字頻率

10、間的非線性，這種非線性關(guān)系要求被變換的連續(xù)系統(tǒng)的幅度響應(yīng)是分段常數(shù)型的(某一頻率范圍內(nèi)幅度響應(yīng)近似于某一常數(shù))，不然所映射出的數(shù)字頻率響應(yīng)相對于原來的模擬頻率響應(yīng)會產(chǎn)生變形。為解決雙線性變換中的頻率非線性關(guān)系，我們采用預(yù)畸的方法，即K =Ktan,其中 K=2/To2在Matlab中利用Mt件bilinear可以對模擬傳輸函數(shù)實(shí)行雙線性變換法。MATLAB中IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計過程包括兩步。第一步，根據(jù)給定指標(biāo)，確定濾波器的階數(shù) 聞口頻率縮放因子Wn第二步，利用這些參數(shù)和給定的波紋參數(shù)，確定傳輸函數(shù)的關(guān)系。階數(shù)估計：利用雙線性 變換法設(shè)計數(shù)字濾波器時，首先要對IIR數(shù)字濾波器的階數(shù)進(jìn)行估計，

11、相應(yīng)的MC件為：buttord用于巴特沃斯濾波器，cheb1ord用于切比雪夫1型濾波器，cheb20rd用于切比雪夫2型濾波器，ellipord 用于橢 圓濾波器。濾波器的設(shè)計：對于基于雙線性變換法的IIR濾波器設(shè)計，對應(yīng)于四種逼近技術(shù)(即巴特沃斯、切比雪夫1型和2型及橢圓逼近)，MATLAB：具箱中有相應(yīng)的函數(shù)。特別地可以用到下面的M文件：butter用于巴特沃斯濾波器的設(shè)計，cheby1用于切比雪夫1型濾波器的設(shè)計，cheby2用于切比雪夫2型濾波器的設(shè)計，ellip用于橢圓濾波器的設(shè)計。這些函數(shù)的輸出可以是濾波器傳輸函數(shù)分子和分母的系數(shù) 向量，也可以是濾波器的零極點(diǎn)向量和標(biāo)量增益因子。

12、同時，利用zp2tf可以由濾波器的零極點(diǎn)向量和標(biāo)量增益因子得到傳輸函數(shù)分子和分母的系數(shù)向量。相應(yīng)地，利用函數(shù)zp2sos可以得到傳輸函數(shù)分子和分母系數(shù)向量的二次項(xiàng)因子。在計算出傳輸函數(shù)的系數(shù)之后，可以利用帔彳freqz來計算頻率響應(yīng)。2.2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計FIR DF的沖激響應(yīng)h(n)是有限長的，M階FIR DF可以表示為：M 1(12)y(n)="h(i)x(n - i)i =0其系統(tǒng)函數(shù)為H(z)h(n)z"(13)n 0與IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計不同，F(xiàn)IR濾波器的設(shè)計與模擬濾波器的設(shè)計沒有任何聯(lián)系。因此， FIR濾波器的設(shè)計基于對指定幅度響應(yīng)的直接逼近，并通常要

13、求其具有線性相位響應(yīng)。為了保證濾波器具有線性相位特性，濾波器系數(shù)必須滿足條件：h(n)= 士 h(M-1-n)。目前關(guān)于FIR濾波器的設(shè)計方法主要有三種，即窗函數(shù)法，頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計方法。一般應(yīng)用較多的是第一種和第三種方法。這是因?yàn)榇昂瘮?shù)法比較簡單，可應(yīng)用現(xiàn)成的窗函數(shù)公式，在技術(shù)指標(biāo)要求不嚴(yán)格的情況下市比較靈活的。最優(yōu)化設(shè)計法必須借助計算機(jī)計算，但是它能得到最佳的等波紋的線性相位FIR濾波器。目前切比雪夫等波紋的線性相位FIR濾波器的計算機(jī)機(jī)助設(shè)計程序已經(jīng)比較完善，由于采用了REMEZ代算法，所以設(shè)計效率也很高，在應(yīng)用中越來越占優(yōu)勢。(1)窗函數(shù)法一般設(shè)計過程總是先給

14、定一理想的濾波器頻率響應(yīng)Hd(ejw),然后設(shè)計一個FIR濾波器，用它的頻M 1d率響應(yīng)H(ejw)=£ h(n)e,wn來逼近理想的Hd(ejw)。這種逼近中最直接的方法， 是在時域中用FIR濾 波器的單位脈沖響成Mh(n)去逼近理想的單位脈沖響應(yīng) hd (n) °因而，先由Hd(ejwNMDTFTI出hd(n)hd(n) =Hd(ejw)ejwndw(14)2 二-二由于Hd(ejw)是矩形頻率特性，故 hd(n) 一定是無限長的序列，且是非因果的。然而FIR濾波器是有限長的，所以用有限長的h(n)來逼近無限長的hd(n),最簡單的方法是截取 hd(n)中最重要的一段，

15、將無 限長的hd(n)截取成長度為 M勺有限長序列，等效于再 hd (n)上施加了一個長度為 M勺矩形窗口，更為一 般的，可以用一個長度為 M勺窗口函數(shù)w(n)來截取hd(n),即h(n) =w(n)hd(n)(15)這一方法通常稱為窗函數(shù)法，窗口函數(shù)的形狀及長度M勺選擇是窗函數(shù)法的關(guān)鍵。下面我們一低通為例，了解一下窗函數(shù)法的運(yùn)用：提出希望頻率響應(yīng)函數(shù)(低通)|Hd(ej|1 一冗-0.250.25 n 0圖3理想低通濾波器的頻響線性相位，具有片斷特點(diǎn)，即eiHd(ej); e。算出1%(n)=-H(ej )ej de/ej切d切2 二csin( > (n -.)"(無限長)二

16、(n -)0.5圖4理想低通的單位脈沖響應(yīng)(無限長的一部分)加窗w(n),長N ,得h(n) = 1% (n)w(n)(*)要線性相位,就要h(n)關(guān)于(N -1)/2偶對稱，而hd(n)關(guān)于T偶對稱，故要求所以要求w(n)關(guān)于e=(N 1)/2偶對稱.=(N -1)/210.5301020圖6加窗后的單位脈沖響應(yīng)圖5窗函數(shù)再回過來檢驗(yàn)H (ej9是否滿足精度要求.凡(4 )|0.5O若基本滿足，則依截取的h(n),制硬件,編軟件.Hd )0 7-2310.25 五0理想頻響與實(shí)際頻響的對比所示。為便于選擇使用，將5種常見的窗函數(shù)基本參數(shù)如表1表1 5種常見的窗函數(shù)基本參數(shù)窗函數(shù)的 旁瓣峰&#

17、171;過渡帶寬度好加窗后濾波器的 阻帶最小衰減arectwin134 /N21bartlet 三角258 / N25hanning318 /N44hamming418 / N53blackman5712/N74(2)頻率取樣法窗口設(shè)計法事從時域出發(fā)，把理想的 幾(n)用一定形狀的窗口函數(shù)截取成有限長的h(n),以此h(n)來近似理想的hd (n),從而頻率響應(yīng) H (ejw)也近似于理想白頻率響應(yīng)H d(ejw)。我們知道一個有限長序列可以通過其頻譜的相同長度的等間隔采樣值準(zhǔn)確地恢復(fù)原有的序列。頻率采樣法便是從頻域出發(fā)， 對理想的頻率響應(yīng) Hd(ejw)加以等間隔采樣Hd(ejw)lw乏k

18、= H d(k)而(16)然后以此Hd(k)作為實(shí)際FIR濾波器的頻率特性的離散樣本H(k),即H(k) =Hd(k) =Hd(ejw)| 2- ,k = 0,1,2,M -1(17)w 二二 kM由H(k)通過IDFT可求出有限長序列h(n)為1 Mj 2 "pkh(n)H (k)e M,n = 0,1,.M -1(18)M y利用 好頻率的離散樣本H(k)同樣可求出FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)及頻率響應(yīng)H (ejw)。M 二H (z) =、h(n)zn =0-M M -1-：，其中W-j2 二=e M(19)令z =ejw可得到濾波器的頻率響應(yīng)H(ejw)。如果設(shè)計的是線性相

19、位的FIR數(shù)字濾波器，其采樣值 H(k)的相位的幅度一定要滿足特定的約束條件，這個設(shè)計時一定要注意。(3)最優(yōu)化設(shè)計法最優(yōu)化設(shè)計法事以最佳一致逼近(最大誤差最小化)理論為基礎(chǔ)，利用雷米茲算法設(shè)計的具有等波 紋特性的設(shè)計方法。具體設(shè)計步驟如下：對設(shè)計指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。確定remezord函數(shù)所需要的參數(shù)。 包括歸一化邊界頻率、 各頻帶的幅度要求和波紋要求等。 歸一 化邊界頻率總是從0開始到1結(jié)束，故只需遞增列出中間的邊界頻率； 頻帶幅度要求不含過渡區(qū)， 個數(shù)是 邊界頻率個數(shù)的一半加1;波紋要求是頻帶內(nèi)幅度允許的波動要求，與分貝間的關(guān)系是：1 -Rp = -20log1o(-1), Rs = -

20、20log1o(-) ： 20log1o(、2) (20)1fl1fl利用remezord函數(shù)確定remez所需參數(shù)。調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計。利用freqz函數(shù)驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。2.3數(shù)字濾波器類型的選擇IIR和FIR各有優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際運(yùn)用中如何選擇它們，這里做一個簡單的比較。表2 IIR與FIR的比較IIRFIR設(shè)計方法利用AF的設(shè)計圖表，可簡單， 功效的完成設(shè)計一無解析的設(shè)計公式，要借助計算機(jī)程序完 成設(shè)計結(jié)果只能得到幅頻特性，相頻特性 未知(缺點(diǎn))，如需要線性相位， 需用全通網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)，但增加濾 波器的階數(shù)和復(fù)雜性可得到幅頻特性(可以多帶)和線性相位(優(yōu) 點(diǎn))穩(wěn)定性有穩(wěn)定性問題

21、極點(diǎn)全部在原點(diǎn)(永遠(yuǎn)穩(wěn)定)，無穩(wěn)定性問題因果性總是滿足，任何一個非因果的有限長序列，總 可以通過一定的延時，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄薪Y(jié)構(gòu)遞歸系統(tǒng)非遞歸運(yùn)算誤差有反饋，由于運(yùn)算中的四舍五 入會產(chǎn)生極限環(huán)一無反饋，運(yùn)算誤差小快速算法無快速運(yùn)算方法可用FFTM少運(yùn)算量從以上簡單的比較可以得到，IIR與FIR濾波器各有所長， 所以應(yīng)根據(jù)實(shí)際應(yīng)用要求，從多方面考慮加以選擇。3數(shù)字濾波器的MATLAB計(1) IIR的直接程序設(shè)計法例如欲設(shè)計一數(shù)字(IIR )帶阻濾波器，其數(shù)字域指標(biāo)為：數(shù)字阻帶邊緣頻率分別為 0.4元和0.7 n ,數(shù)字通帶邊緣頻率為 0.25 n和0.8 n 此題的MATLAB序?yàn)椋簑s=0.4

22、*pi 0.7*pi;%wp=0.25*pi 0.8*pi;%rp=1 ;%as=40;%通帶波動為1db最小阻帶衰減為40db。數(shù)字阻帶邊緣頻率數(shù)字通帶邊緣頻率通帶波動(db)阻帶衰減n,wn=cheb20rd(wp/pi,ws/pi,rp,as);%艮據(jù)給定指標(biāo)，確定濾波器的階數(shù)用口頻率縮放因子 Wnb,a=cheby2(n,as,ws/pi,'stop');% 返回的 b,a 分別為 H (z)的分子、分母。 h,w=freqz(b,a,512);% 返回的h,w分別為濾波器的頻率響應(yīng)及其頻率 plot(w/pi,abs(h);%畫出頻率響應(yīng)(以w/pi為橫軸)grid;

23、 xlabel('w/pi');ylabel（'幅值'）；title（'頻率響應(yīng)）;程序運(yùn)行結(jié)果為：圖9所設(shè)計的帶阻濾波器的頻率響應(yīng)在設(shè)計中如果該濾波器的特性不滿足要求,原有的參數(shù)必須做相應(yīng)的調(diào)整，在程序中只需對參數(shù)做S為含有3個頻新的設(shè)定就可以得到所需的濾波器。接下來我們來看看此題所設(shè)計的濾波器的濾波效果:率成分的信號（歸一化頻率（w/2兀）分別為0.1、0.3、0.45 ）,用所設(shè)計的濾波器濾除歸一化頻率為0.3的成分。n=0:100;s1=sin(pi*0.2*n);s2=sin(pi*0.6*n);s3=sin(pi*0.9*n);s4=s1+s

24、3;s=s1+s2+s3;sf=filter(b,a,s);subplot(311)stem(n,s);title('濾波前的信號）；subplot(312);stem(n,sf);title('濾波后的信號'）；subplot(313);stem（n,s4）;title（'程序運(yùn)行的結(jié)果為:想要保留的信號）；海波用的信號-010203050607090?0100海避后的信號想費(fèi)保目的信號102030 4Q ffl ffl 7D »90100圖10采用filter函數(shù)進(jìn)行數(shù)字濾波前后信號比較示意圖由圖可以看出，濾波后的信號與想要保留的信號基本一致(相位

25、有些許偏差，但基本一致)，所以我們可以說該濾波器基本滿足了以上所提出的濾波要求。(2) FIR的直接程序設(shè)計法例如欲設(shè)計一個線性相位數(shù)字(FIR)帶通濾波器，其數(shù)字域指標(biāo)為：數(shù)字通帶邊界頻率為0.35兀和0.65 n ,數(shù)字阻帶邊界頻率為 0.2冗和0.8 n ,通帶波動為1db,最小阻帶衰減為60db。FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)法此題的MATLAB序?yàn)椋簑s1=0.2*pi;wp1=0.35*pi;wp2=0.65*pi;ws2=0.8*pi;as=60;tr=min(wp1-ws1),(ws2-wp2);M=ceil(11*pi/tr)+1;犍波器的階數(shù)，程序運(yùn)行后M=75n=0:1:M-1

26、;r=(M-1)%曲群時延wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(wp2+ws2)/2;hd=sin(wc2*(n-r)+eps)./(pi*(n-r)+eps)-sin(wc1*(n-r)+eps)./(pi*(n-r)+eps);%h必理想濾波器的脈沖響應(yīng)w_bla=(blackman(M)'張度為M勺blackman窗h=hd.*w_bla;%h濾波器的實(shí)際脈沖響應(yīng)stem(n,h);title('濾波器的實(shí)際單位脈沖響應(yīng))；freqz(h,1,512);title('幅度響應(yīng)和相位響應(yīng));法希裔的實(shí)際用的肝巾坤.下圖11所設(shè)計的濾波器的實(shí)際單位脈沖響應(yīng)由上圖可

27、知濾波器的實(shí)際脈沖響應(yīng)h是偶對稱的，即h(n尸h(M-1-n),故該濾波器滿足FIR線性相位的條件，該濾波器是線性相位的FIR濾波器。一氣君富fxlSB應(yīng)D.10.20.3 0J 0.50.E07 O.B 0.9Normaizitd Frfrqubnt¥ (KErad/sainEltf)怕便哨應(yīng)和相付響晤D M mJ- mswnnEwz.mm 0 D.l 0.203 0J 0.50.50.7 D.B O.1Nonnaizad Frfcauencv (mx radi'safrcMg'i圖12所設(shè)計的帶通濾波器的幅度和相位響應(yīng)由濾波器的相位特性也可以看出該濾波器是線性相位

28、的FIR濾波器。接下來我們來看看此題所設(shè)計的濾波器的濾波效果：助含有3個頻率成分的信號(歸一化頻率(w/2n )分別為0.05、0.2、0.45 ),用所設(shè)計的濾波器濾除歸一化頻率為0.05和0.45的成分。1=0:100;s1=sin(0.1*pi*1);s2=sin(0.4*pi*1);s3=sin(pi*0.9*1);s=s1+s2+s3;sf=fi1ter(h,1,s);subplot(311)stem(l,s);title(' 濾波前的信號');subplot(312);stem(l,sf);title('濾波后的信號');subplot(313);s

29、tem(l,s2);title('想要保留的信號');浦,波前的侑號出L1jIIIII01020300506070 BO 90100夏池后的信號I-.- = b -”e rr- rr- W 203040 SO 6070 EO 9D 100想要保留的信號圖13采用filter函數(shù)進(jìn)行數(shù)字濾波前后信號比較示意圖由上圖可知濾波后的信號和想要保留的信號的幅度和頻率基本一致(濾波后的信號相對于想要保的信號有一個相位延遲，這是線性相位FIR濾波器的群延遲引起的，此濾波器留的群延遲r=(M-1)/2=37 ),所以我們可以說該濾波器基本滿足了以上所提出的濾波要求。FIR數(shù)字濾波器的頻率采樣法

30、此題的MATLAB序?yàn)椋篗=40;濾波器白階數(shù)為40al=(M-1)/2;嘛時延n=0:M-1;T2=0.59417456;T1=0.109021;Hrs=zeros(1,5),T1,T2,ones(1,7),T2,T1,zeros(1,9),T1,T2,ones(1,7),T2,T1,zeros(1,4);麻樣值的幅值k1=0:floor(M-1)/2);k2=floor(M-1)/2)+1:M-1;angH=-al*(2*pi)/M*k1,al*(2*pi)/M*(M-k2);麻樣值的相位H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,M);%長度為M勺單位脈沖響應(yīng)ste

31、m(n,h);title('濾波器的實(shí)際單位脈沖響應(yīng)');freqz(h,1,512);title('幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)');圖14所設(shè)計的濾波器的實(shí)際單位脈沖響應(yīng)由圖14可知濾波器的實(shí)際脈沖響應(yīng)h是偶對稱的，即h(n尸h(M-1-n),故該濾波器滿足FIR線性相位的50福度響應(yīng)和相位響應(yīng)條件，該濾波器是線性相位的FIR濾波器。Niwiislizfidi Frequency廊.! 口口 DJ 0.405 O& 0 7 口日 口與 1Nio*Tii?lizfldi Frequency (kr radsTfph)娟I 100 *150 0.1 口2 D.30

32、.405 OE 07 0日 口日W 0 -500 -1000圖15所設(shè)計的帶通濾波器的幅度和相位響應(yīng)由濾波器的相位特性也可以看出該濾波器是線性相位的FIR濾波器。此濾波器的群延時為al=(M-1)/2=19.5。接下來我們來看看此題所設(shè)計的濾波器的濾波效果：S為含有3個頻率成分的信號(歸一化頻率(w/2冗)分別為0.05、0.2、0.45 ),用所設(shè)計的濾波器濾除歸一化頻率為0.05和0.45的成分。1=0:100;s1=sin(0.1*pi*1);s2=sin(0.4*pi*1);s3=sin(pi*0.9*1);s=s1+s2+s3;sf=fi1ter(h,1,s);subplot(311

33、)stem(l,s);title(' 濾波前的信號');subplot(312);stem(l,sf);title('濾波后的信號');subplot(313);stem(l,s2);title('想要保留的信號');淞淞前的信號20 3D 40 SO 6Q 71tn黃星空帕信號flO 5Q田池波后的信號1DD出 W I小 也.圖16采用filter函數(shù)進(jìn)行數(shù)字濾波前后信號比較示意圖同上面分析相似，濾波后的信號和想要保留的信號的幅度和頻率基本一致(濾波后的信號相對于想要保的信號有一個相位延遲，這是線性相位FIR濾波器的群延遲引起的，此濾波器留的群

34、延遲(r=(M-1)/2=19.5 ),所以我們可以說該濾波器基本滿足了以上所提出的濾波要求。FIR數(shù)字濾波器的最優(yōu)設(shè)計法此題的MATLAB序?yàn)椋烘τ嬛笜?biāo)ws1=0.2*pi;wp1=0.35*pi;wp2=0.65*pi;ws2=0.8*pi;rp=1;as=60;%設(shè)置邊界頻率和幅度要求F=ws1/pi,wp1/pi,wp1/pi,ws2/pi;A=0,1,0；姒置各頻帶的波紋要求devp=(10A(rp/20)-1)/(10A(rp/20)+1);devs=10A(-as/20);dev=devs,devp,devs;額定remez參數(shù)，其中濾波器的階數(shù)為(N+1),程序運(yùn)行后得到N=2

35、6N,Fo,Ao,W=remezord(F,A,dev);%調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計h=remez(N,Fo,Ao,W);n=0:N;stem(n,h);title('濾波器的單位沖激響應(yīng))；freqz(h,1,512);title('幅度響應(yīng)和相位響應(yīng));：引行行二.力|仃 o <-)051015202530圖17所設(shè)計的濾波器的實(shí)際單位脈沖響應(yīng)由圖17可知濾波器的實(shí)際脈沖響應(yīng)h是偶對稱的，即h(n戶h(N-n),故該濾波器滿足FIR線性相位的條件,該濾波器是線性相位的FIR濾波器。mM 第 h-aE1王幅度響應(yīng)和相蒞響曲 印 0 國 -1D0Nnmielizad F

36、neQuency f陋 m出g&mp博5mRO-1nio o - 02 0.3 o.j as o.B o? ae o.sNarmalizeci! FreouBncy 卜事由必.mpisj圖18所設(shè)計的帶通濾波器的幅度和相位響應(yīng)由濾波器的相位特性也可以看出該濾波器是線性相位的FIR濾波器。此濾波器的群延時為S為含有3個頻率成分的信號(歸al=(N)/2=13 。接下來我們來看看此題所設(shè)計的濾波器的濾波效果:化頻率(w/2 n )分別為0.05、0.2、0.45 ),用所設(shè)計的濾波器濾除歸一化頻率為0.05和0.45的成分。1=0:100;s1=sin(0.1*pi*1);s2=sin(0.4*pi*1);s3=sin(pi*0.9*1);s=s1+s2+s3;sf=filter(h,1,s);subplot(311)stem(l,s);title('濾波前的信號);subplot(312);stem(l,sf);title('濾波后的信號);subplot(313);stem(l,s2);title('想要保留的信號);濾波前的信號1020 3G 0 SO 607