1、重慶市六校聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個備選項中，只 有一項是符合題目要求的.1 （5 分）8卓=（）6A 二 B 二 C 三 D. 一匚2 2222. （5分）已知集合 M=1, 2, N=2, 3, 4,若P=MUN,則P的子集個數(shù)為（）A. 14 B. 15 C. 16 D. 32'1 r,0ax, k>03. （5分）已知函數(shù)f （）= 一 ，若f （-1） =f （1）,則實數(shù)a的值為（）A. 1 B. 2 C. 0 D, - 14. （5分）若函數(shù)f （） =a2- b+1 （aw0）是定義在R上的偶函

2、數(shù)，則函數(shù)g （） =a3+b2+ （R）是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5. （5 分）設 a=log/, b=弓）3, c=3 2 ,則（）A. c<b<aB. a<b<c C. c< a< b D. b< a< cQTT1IT6. （5 分）已知 tan （ a 0） -, tan （一位=，則 tan （ a）等于（）3626.1r7八1r7ABCD-48897. （5分）方程-log i=3和-log i=3的根分別為a, B,則有（）A. a< B B. a> BC a=D.無法確定a與

3、B大小8. （5分）函數(shù)f （） =2sin （2+y）的圖象為M,則下列結論中正確的是（A.圖象M關于直線=-"對稱8. 由y=2sin2的圖象向左平移斗得到MC.D.圖象M關于點（-r, 0）對稱X. Uf （）在區(qū)間（-察）上遞增m>0）,所得圖象關于y軸0）上單調遞減，若實數(shù)a9. （5分）函數(shù)y=sin2 （-子）的圖象沿軸向右平移 m個單位對稱，則m的最小值為（B等c ID-10. （5分）已知f （）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-8, 滿足f （312a+11） >f （-相），則a的取值范圍是（）A. (-00 - ) U ( - , +oo) B.

4、(-oo -)444C. (1, +wD. (-1, -1)44411. (5 分)已知 長,即-,0,且(a-) 3- sin or 2=0, 8 B3+2coS2 0+1=0,2222則sin (+ B)的值為(2A. 0 B.返 C.1 D. 12212. （5分）若區(qū)間1, 2的長度定義為|2-i| ,函數(shù)f （）=飛）xT （mCR, m*0） m x的定義域和值域都是a, b,則區(qū)間a, b的最大長度為（A 二 BC.三 D. 333二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應位置上.13. （5 分）計算：log3亞+lg4+lg25+ （-弓）0=.

5、 Q14. （5分）已知扇形的面積為4cm2,扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長為 .1JT15. （5分）若 長 （0,兀），且;cos2 a =sin+ a）,貝 sin2彷勺值為.3 , 316. （5分）已知正實數(shù)，y,且2+y2=1,若f （, v） =飛,則f （, V）的值域為.（s+y） J三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （10分）已知全集U=R,函數(shù)f（x）;JU+lK10r）的定義域為集合A,集合B=| 5<< 7（1）求集合A;(2)求(?uB) A A.18. (12分)在平面直角坐標系Oy中，若角a的始

6、邊為軸的非負半軸，其終邊經(jīng)過點 P (2,4) .(1)求tan a的);2sin(7T -a. ) + 2cos 一1(2)求元一的值.V2sin(Ct+)19. (12 分)已知二次函數(shù) f () =m2+4+1,且滿足 f (-1) =f (3).(1)求函數(shù)f ()的解析式；(2)若函數(shù)f ()的定義域為(-2, 2),求f ()的值域.20. (12 分)已知函數(shù) f () =sin2+2/icos sin+sin ( w+) sin (工)(>0),且 f44()的最小正周期為九.(1)求的值；(2)求函數(shù)f ()在區(qū)間(0,冗)上的單調增區(qū)間.21. (12分)已知函數(shù)f

7、() =log2 (上皿)-(m為常數(shù))是奇函數(shù).2x-l(1)判斷函數(shù)f ()在e K' S上的單調性,并用定義法證明你的結論；(2)若對于區(qū)間2, 5上的任意值，使得不等式f () &2+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.22. (12 分)已知函數(shù) f () =a (| sin|+| cos|) -1-sin2- 1,若 f (：)=叵一圣.949(1)求a的值，并寫出函數(shù)f ()的最小正周期(不需證明)；(2)是否存在正整數(shù)，使得函數(shù)f ()在區(qū)間0,句內恰有2017個零點？若存在，求出的 值，若不存在，請說明理由.重慶市六校聯(lián)考高一(上)期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選

8、擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.1. (5 分)857兀 /、.二()C 亞 d Ji22【解答】解：cosE=cos ( Ti+) = - cos= 6662故選D.2. (5分)已知集合 M=1, 2, N=2, 3, 4,若P=MUN,則P的子集個數(shù)為(A. 14 B. 15 C. 16 D. 32【解答】解：集合M=1, 2, N=2, 3, 4,則 P=MU N=1, 2, 3, 4,.P的子集有24=16個.故答案為：C1 r,其03. (5分)已知函數(shù)f () =、，若f ( - 1) =f (1),則實數(shù)a的值

9、為(ax,A. 1 B, 2 C. 0 D, - 1 一，fl-y,其0【解答】解：:函數(shù)f () =、，f ( T) =f (1),ax, k>0 X.f ( - 1) =1 - ( T) =2, f (1) =a,. f ( T) =f (1),a=2.故選：B.4. (5分)若函數(shù)f () =a2-b+1 (a*0)是定義在R上的偶函數(shù)，則函數(shù)g () =a3+b2+ (CR)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【解答】解：f ()為偶函數(shù)，則b=0;，g () =a3+； ，g ( 一 ) =a ( ) 3- =- (a3+) =- g (); g

10、 ()是奇函數(shù).故選A.5. (5 分)設 a=log2y, b= (y) 3, c=3 2 ,貝ij ()A. c<b<aB. a<b<c C. c< a< b D. b< a< c【解答】解：a=log2y<0, b= (*) 3C (0, 1), c=3 2>1.c> b>a.故選：B.6 .(5 分)已知tan (aA B.47 1C. = D.S8B) , tan (367_7B）卷，貝U tan （ a一卷）年【解答】解：: tan ( a B)，tan 位362IT91tan(a - f )-t an(-7-

11、f ) T丁 .tan ( a- -) =tan ( a- B)6=Tl+tan(Cl -P ) tan(-7-p ) 1+v X 8OJ /故選：C.7. （5分）方程-log i=3和-log i=3的根分別為a, B,則有（ 2TA. a< B B. a> BC. a=D.無法確定a與B大小【解答】解：方程log 1=3和-log 1=3, 7T分別化為：log2=3- , log3=3-.作出函數(shù)圖象：y=log2, y=3- , y=log3.則 a< 0.故選：A.8. （5分）函數(shù)f （） =2sin （2+-）的圖象為M,則下列結論中正確的是（6A.圖象M關于

12、直線=-工對稱B.由y=2sin2的圖象向左平移工得到M6C.圖象M關于點L2，0）對稱D. f （）在區(qū)間（-工，患）上遞增【解答】解：二.函數(shù)f （） =2sin （2+匕）的圖象為M,令=-2，可得f （） =0, 612可得圖象M關于點（-工，0）對稱，故圖象M不關于直線二-工對稱，故C正確且A不1212正確;把y=2sin2的圖象向左平移 匹得到函數(shù)y=2sin2 （口）=2sin （2+-）的圖象，故B不正確; 663在區(qū)間（2,轉）上，2心C （0,冗），函數(shù)f （） =2sin （2金）在區(qū)間（-會，某二 Id6o工廣上沒有單調性，故D錯誤, 故選：C.9. （5分）函數(shù)y=s

13、in2 （-子）的圖象沿軸向右平移 m個單位（m>0）,所得圖象關于y軸對稱，則m的最小值為(A-3九cncnA.冗B.- C.-r-D.-424, n 、Ireis 一i-n【解答】解：函數(shù)y=sin2（-T=g_=Ls14的圖象沿軸向右平移m個單位可得y=I-sin2 (x -id)的圖象,再根據(jù)所得圖象關于y軸對稱，可得2m= (2+1) ?, C,2即m (2+t 則m的最小值為去 故選：D.10. (5分)已知f ()是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8, 0)上單調遞減,若實數(shù)a滿足f (312a+11) >f (-譏)，則a的取值范圍是()a-(-4)u(-t+00)

14、 B. ( - 0°,-)4C.( - ，+0°)D-看，-?【解答】解：二函數(shù)f ()是偶函數(shù)，.f (312a+11) >f (-Vs),等價為 f (312a+11) >f (V3),二.偶函數(shù)f ()在區(qū)間(-8, 0)上單調遞減，.f ()在區(qū)間0, +8)上單調遞增，.-3|2a+1|>V3,即 2a+1 < 工或 2a+1 >工，解得 a<一3或 a> 工,2244故選A.11. (5分)已知值,BG , 0,且(a5)3 sin(TW也2=0, 8B3+2coS2B+1=0,則 sin (+ B)LjA. 0 B 三

15、2的值為(C l D-【解答】解：.( a-3一Sin or 2=0,可得：(a-3 - COS (2由 8jf+2cos2B+1=0,得(2 3) 3+cos2 +2=0,可得 f () =3+cos+2=0,其 X1$-Q , 2=2 p.- 2=0,即(工-a) 3+cos (-a) +2=0222JI 371必虧,與，氏y, 0,_d C 一兀，0 , 2 0C - tt, 02可知函數(shù)f ()在C -陽0是單調增函數(shù)，方程3+cos+2=0只有一個解, 可得=2B ,即口+2F=-，那么 sin (-1-+B) =sin=X2(m C R, mw0)故選：B.12. (5分)若區(qū)間i

16、, 2的長度定義為|2-i| ,函數(shù)f ()的定義域和值域都是a, b,則區(qū)間a, b的最大長度為(A B.- C.三 D. 333【解答】解：函數(shù)f () = "(mCR, m*0)的定義域是| *0,則m, n是其定m x義域的子集，. m, n ? ( 一°°, 0)或(0, +oo).f ()3在區(qū)間a, b上時增函數(shù),則有:f 二十Lftb)-b故a, b是方程f() 山-=的同號相異的實數(shù)根, 111/ x即a, b是方程(m) 2- (m2+m) +1=0同號相異的實數(shù)根.那么ab白，a+b=&,只需要> 0, 川即(m2+m) 2-4

17、m2>0,解得：m>1 或 m<-3.那么：n- m=d(a+b) 2-4ab=J-3(工4丁年， y mJ 0故b - a的最大值為冬區(qū)，3故選：A.、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應位置上13. (5 分)計算：10g3亞+lg4+lg25+ (-1) 0= 1 .8一2一【解答】解：原式=i+igi02+i=g+2+i=a.222故答案為：1, 214. (5分)已知扇形的面積為4cm2,扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長為4cm .【解答】解：設扇形的弧長為1,圓心角大小為a (rad),半徑為r,扇形的面積為S,則：r2= =:

18、=4,解得 r=2,a 2扇形的弧長為1=r a =22=4cm,故答案為：4cm.15. (5 分)若 aC (0, Tt),且Lcos2 a =si (+ a),則 sin2 彷勺值為 1.24【解答】解：: 長(0,楊，且上 cos2a=si n+a),. COS2 a =2si n(+ a),244(coso+sin 4 ? (cos a- sin 4 =近(coso+sin 狐cos o+sin a=0或 cos a- sin a近(不合題意，舍去),.2asin2 a=sJn-=-1,故答案為：-1.16. (5分)已知正實數(shù)，y,且2+y2=1,若f (, y)=算"：

19、,則f (, y)的值域為1) (x+y)J1【解答】解：2+y2=1；3 . 3一小.，門 -(x+y .J '一(x+y)32 23 十y ryx2 + y£+2jcy_ 1-xyl+2xyl+2xy2=-i-；2 l+2zy1=2+y2>2y,且，y>0；1<1+2y< 2;3_41+2/y <2 ?y)<l； -f (, y)的值域為:,1).故答案為：1, 1).4三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (10分)已知全集U=R,函數(shù)f(x)=4M+l£10r)的定義域為集合

20、A,集合B=| 5<<7(1)求集合A;(2)求(？uB) n A.【解答】解：(1)由題意可得：(1可10r>0解得3<<10;.A=| 3<<10;(2) CuB=| <5 或>7; (CUB) nA=| 30<5 或 70<10.18. (12分)在平面直角坐標系Oy中，若角a的始邊為軸的非負半軸，其終邊經(jīng)過點 P (2,4).(1)求tan a的值;2sin(TT -CL ) + 2cos 一1(2)求的值.V2sin(Ct+)【解答】解：(1)由任意角三角函數(shù)的定義可得：tanCL二旦二2.22sin(7r -a )

21、+ 2cos -7-1(2) V2sin(Ct+)原式-sinU+C ="+1 =牡1金.風"sinO+cosa tanCT+1 2+1 319. (12 分)已知二次函數(shù) f () =m2+4+1,且滿足 f (-1) =f (3).(1)求函數(shù)f ()的解析式；(2)若函數(shù)f ()的定義域為(-2, 2),求f ()的值域.【解答】解：(1)由f (-1) =f (3)可得該二次函數(shù)的對稱軸為="-(2分)即 口-=1從而得m= - 2(4分)2m所以該二次函數(shù)的解析式為f () =-22+4+1(6分)(2)由(1)可得 f () = -2 ( 1) 2+3

22、3 (9 分)所以f ()在(-2, 2上的值域為(-15, 3(12分)20. (12 分)已知函數(shù) f () =sin2+2，/cos sin+sin (sin (工)(>0),且 f44()的最小正周期為九.(1)求的值；(2)求函數(shù)f ()在區(qū)間(0,冗)上的單調增區(qū)間.【解答】解：(1) f () =sin2 c+2-/3cosw sin +sin (+孑)sin (一子)，=l-cos2x +sin2 曠！(coJ sin2 )，22=2sin(2 x-r-)+y;(5 分)由題意得盥即可得=1-(6分)(2)由(1)知f=2sin-)總則由函數(shù)單調遞增性可知：I. 二，.二

23、一整理得：. A . . ,I；f （）在（0,冗）上的增區(qū)間為（0,三,心匹，兀）（12分） 3621. （12分）已知函數(shù)f （） =log2 （L皿）（m為常數(shù)）是奇函數(shù). 2x-l（1）判斷函數(shù)f（）在'4' +8）上的單調性，并用定義法證明你的結論；（2）若對于區(qū)間2, 5上的任意值，使得不等式f （） &2+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【解答】解：（1）由條件可得f （ ）+f（）=0,即1口叼（-丁7）+1口名吉哼）:0, -ZX-1上 ZX-1化簡得1 - m22=1 - 42,從而得m=± 2;由題意m=-2舍去，所以m=2,即f6）=1口出（詈力-k, fG）在工E 4，+8）上為單調減函數(shù)；、一一一，一、一 1 一 . 一 一一 一l+2x 1l+2xn證明如下：設餐工工 <+8,貝U f（1）- f（2）=l0g2 （-J-） - 1 - l0g2 （-£） +2, 2 i £/X =1Zx 2 一因為工<1<2,所以 2 1>0, 21 - 1 >0, 22 1>0； 2所以 f（1）-f（2）>0,即 f（1）>f（2）；所以函數(shù)f （）在e （ 1 +oo）上為單調減函數(shù)； -M-（2）設g（）=f（）- 2,由（1