1、第五章 利息率的計量本章主要討論兩個問題：利率的計量和決定。利率就是每年償付的利息與借貸資本之比。利率的計量涉及到這樣的問題：已經知道債務的本金、到期支付金額和支付期限，如何計算該債務的利率？本章的重點是對利率決定因素的考察。這方面的涉及的問題有：決定一般市場利率水平的因素；決定特定借款利率的風險因素和期限因素。一、利率的計量單位和計算公式（一）利率的計量單位我們已經知道，利息是資本商品的價格，或者說，是以貨幣為載體的利潤生產權的價格，利息率則是每一單位資本的平均價格。資本價格與資本本身之間的比值，就是利率。商品價格是商品的使用價值交換價值，因此，商品的價格以一定的使用價值計量單位為前提。一般

2、商品的使用價值都有其物理上的計量工具，如數量、重量、體積等，以及相應的約定成俗的計量單位，如“個”、“噸”和“升”等。商品價格就是一個計量單位商品的平均交換價值。那么，資本商品的使用價值計量單位又是什么呢？資本商品作為貨幣的特殊使用價值，其使用價值量涉及到兩個要素：實體要素和時間要素，前者指貨幣數量，后者指貨幣被使用的時間。因為資本價格表現為價值增值額與價值之間的數量關系，而這種關系一般都用百分比表示，所以，資本商品的使用價值單位從實體上說就是一百元貨幣。資本商品是按照時間出售的，因此，時間是計量資本商品的使用價值和交換價值的另一個要素。在相同條件下，資本商品的出售時間越長，被借款人使用得越久

3、，其生產的利潤也越多，因此，資本商品的使用價值與資本借出時間成正比。期限為1年的貸款與期限為半年的貸款比較，能給借款人帶來的利潤，具有更大的使用價值，因此，1年期貸款的利息自然比半年期貸款利息高。由此產生的一個問題是：既然資本商品的使用價值量與時間有關，那么，應該如何在時間上對這種使用價值進行分割呢？資本可以按照日、月、年出售，也就是說資本的使用價值可以按照1天、30天、365天的時間長度來分割，相應地，利率也就有日利率、月利率和年利率之分。中國古代和近代盛行月利率，這可能與中國舊時代的資本借貸主要是商人之間的短期拆借有關，也可能與中國古代主要以月亮對地球的運行周期計算時間變化有關。西方國家古

4、代盛行的是年利，這可能與西方國家的農業生產的周期為年、商人多從事遠洋貿易、日歷為太陽歷等因素有關。由于西方在近現代世界世上的影響，現代世界盛行的是年利率。美國甚至通過立法要求貸款機構在貸款時，不管貸款期限是多少，都必須按照年利報價。在借貸市場上使用單一的年率意味著所有資本商品的使用價值量都以年為單位計算和標價。現在，如果市場行情表上3個月期、6個月期、1年期和2年期的貸款的利率均為6%，則人們立即就知道，這四種情況下，以1年為單位，貸款的費用是一樣的，即購買100元貨幣的使用價值1年的價格都是6元。按照這一價格，以3個月、6個月、1年和兩年等不同的期限借入100元貨幣，相應的費用是：1.5元（

5、= 6元4，購買資本商品3個月的費用，年率6%）3.0元（= 6元2，購買資本商品3個月的費用，年率6%）6.0元（= 6元1，購買資本商品1年的費用，年率6%）12元（= 6元×2，購買資本兩年的費用，年率6%）（二）復利利率作為資本的價格，必須在每一計價時間期限到期的時候支付。例如，如果計價時間期限是1個月，則利息必須在1個月結束時支付；如果計價時間單位是1年，則利息應該在1年結束時支付。同一生息資本可以連續出售多次。即使這樣，利息也應該在每一計價時間結束時支付，如果到期沒有支付，則意味著借款人在本金之外，又以相同時間單位借入了等于利息金額的貨幣。這樣，上期應付利息就成為本期的追

6、加本金，利息的計算基礎因此擴大。對同一資本進行連續借貸稱為循環借貸。利息不斷作為資本加入的循環貸款利率，稱為復利。假定生息資本的計價單位是1天，該資本的價格就是日利率。假定日拆利率為0.027%，那么，貸放100元貨幣資本的利息收入是0.027%元。如果這一資本商品被連續出售365次，也就是被連續出售365天，除了最后一期外，各期利息都已作為追加資本出售。這時，有：第1天的利本和：100（1+0.0275%）= 100.0275元第2天本利之和：100（1+0.0275%）（1+0.0275%）= 100（1+0.0275%）2 = 100.0550元第365天本利之和：100（1+0.027

7、5%）365 = 110.5570元其中110.5570元為最后一次出售資本商品的本息收入。（三）用現值公式計算利率1. 未來值和現值在已知本金、借款期限和未來付款等要素的條件下，如何計算債務利率呢？在說明這一問題之前，讓我們先引入未來值和現值這兩個概念。未來值是一筆資金按照一定的速度增值，且增值額始終自動加入本金的條件下，在未來某一時點上的價值。而現值則是該資金在當前的價值。下面我們分別以到期一次支付貸款和分期支付貸款為例來說明資金的未來值和現值。（1）到期一次支付貸款假定貸款金額為100元貨幣，貸款期限為1年，貸款利率為年率10%，1年的本息收入為：100（1+0.1）=110元其中100

8、元是該貸款的現值，110元是該貸款未來值。如果其他條件不變，貸款期限增加到5年，在利息不斷追加為本金的情況下，100元生息資本在年末的未來值可列舉如下：第1年：100（1+0.1）=110元第2年：100（1+0.1）（1+0.1）=100（1+0.1）2 = 121元第3年：100（1+0.1）2（1+0.1）=100（1+0.1）3 = 133.1元第4年：100（1+0.1）3（1+0.1）=100（1+0.1）4 = 146.41元第5年：100（1+0.1）4（1+0.1）=100（1+0.1）5 = 161.05元到第5年，該資本已經從100元增值到161.05元。這161.05元

9、的未來收入，就是100元貸款5年后的未來值。一般地，在利息不斷作為資本追加條件下，初始本金的未來值計算公式是：（1）其中，F是生息資本的未來值，P是生息資本的當前值或者說現值，i是生息資本在利息不斷作為本金加入情況下的年增值率，或者說是計算復利情況下的利率，n是生息資本以一定的時間單位（如日、月和年）連續貸放的次數，或資本貸放的到期年限。其中i可以是日利率、月利率和年利率，這要依照貸款的計時單位是日、月還是年而定。如果已知生息資本的未來價值、到期年限和利率，可以反過來算出該資本的現值。現值的計算公式是：（2）分母1（1+ i）n 被稱為貼現因子，利率i也稱為貼現率。例如，5年期貸款的現值為：（

10、2）分期支付貸款假定某人在當前時間同時發放5筆貸款，各貸款的本金都是100元，貸款的利率都是年率10%，各貸款期限從1年開始按年遞增，直到5年。該貸款人每年獲得的本息收入或者每筆貸款的未來值如下：時期貸款的年收入或者每筆貸款的未來值第1年：100（1+0.1）=110元（本金100元+1年利息10元）第2年：100（1+0.1）2 = 121元（本金100元+2年利息21元）第3年：100（1+0.1）3 = 133.1元（本金100元+3年利息33.1元）第4年：100（1+0.1）4 = 146.41元（本金100元+4年利息46.41元）第5年：100（1+0.1）5 = 161.05元

11、（本金100元+5年利息61.05元）每筆貸款的本金或者現值是：因為是在同一時間發放的貸款，所以個貸款的現值可以相加。加總后得：其中，等式左邊的數字500是各貸款的本金總額，或者各貸款的總現值。等式右邊各分式中的分子是貸款的未來收入，或各貸款的未來值。因為是在5年內逐年收回，所以，貸款的未來收入或者未來值是一個現金流。其實，上述貸款可以被看作是一筆金額500元的分期支付貸款，貸款的利率為10%，期限為5年，每年收回一定量的本金連同當年應得利息。各期償還的本金和所得利息可列表如表5.1。表5.1 一筆金額500元的5年期貸款，在利率10%時，每年付款的構成時期償付金額償付本金償付利息本金余額第一

12、年末￥110￥60￥50￥440第二年末1217744363第三年末133.196.836.3266.2第四年末146.41119.7926.62146.41第五年末161.05146.4114.640總額￥671.56￥500￥171.56-一般地，對分期支付貸款，其現值公式可以寫為：（3）其中，Fk是各期的未來值。2. 現值公式與利率的計算現值公式也是利率的計算公式。對到期一次支付的貸款，如果已知貸款的現值P，未來值F，以及貸款期限N，則可以利用公式（2）計算貸款的利率。假定一筆100元的貸款在5年后一次支付本息161.05元，。把已知數據代入公式（2），得到：將方程的兩邊同乘以（1+i）

13、5，得到：100（1+i）5 = 161.05改寫后：（1+i）5 = 1.6105開方后得：1+i = 1.1，或者 i = 10%由此可得該貸款在5年內的年平均增值率或者年平均利率為10%。在上面的計算中，貸款的利率被看作是一個貼現率，用這一貼現率對貸款的未來收入（或者債務的未來付款）進行貼現，所得現值剛好是貸款的初始本金。二、當前收益率、到期收益率和回報率在金融業的實踐中，人們用收益率指標來說明信用資金的增值情況，日常使用的收益率指標有兩個：當前收益率和到期收益率。而經營證券利潤則用回報率表示。下面分別對它們加以說明。（一）當前收益率所謂當前收益率（Current Yield）是指債券的

14、年息收入與債券市場價格（購買價格）之比。一張面值為￥1000的10年期債券，每年按照債券所附息票支付利息￥100，到期按照債券面值支付金額￥1000，這意味著該債券的票面利率或者息票率（Coupon Rate）為10%. 如果投資者按面值購買該債券（債券的市場價格等于面值），則其當前收益率為如果該債券的市價上漲為1100元，則其他投資者購買該債券的當前收益率是多少呢？這可以計算如下：當前收益率的公式可表述為（4）其中ic = 當前收益率PB = 債券市價C = 息票收入當前收益率只說明持有債券在當年可得的資本增值率，未說明如把債券持有到期，該資本的年平均增值率。因為在債券的面值與其市值不同情況

15、下，債券到期時，持有者會得到一個額外的收益或損失。如上面的例子，購買者在剩余年限為7年時以1100元的價格買進該債券并持有到期，則在7年后，其只能收回1000元的本金，遭受了100元的損失。如果上述債券的價格在剩余年限為7年時下降到900元，其他投資者用這一價格將其買下，則該債券對新投資者的當前收益率為但七年后該投資者還可得到另外100元收入，這在當前收益率的計算中并未考慮。（二）到期收益率要精確計算債券的利率，還需要使用到期收益率的概念。所謂到期收益率（yield to mature, YTM）是使債務到期付款的現值與債務當前市場價值相等的貼現率。其實到期收益率就是債務的利率。現在我們就來討

16、論幾種不同類型借貸資金到期收益率計算方法。簡單貸款貸款有兩種基本的形式：簡單貸款和等額定期支付貸款。簡單貸款是絕大多數工商業貸款所采取的形式，一般以一年為期償還貸款本息，因此，其利率計算十分簡單，就是用每年償付的利息除以當年的貸款余額。等額定期支付貸款等額定期支付貸款的利率計算要稍微復雜一些。等額分期付款（fixed payment loan）指在一定的時期內，按固定期限和固定金額分期償還的貸款。支付期一般以月計，每期償還額包括本息兩個部分。分期付款貸款（Installment loans）和房屋抵押貸款(mortgages)等屬于這種類型。假定某人準備申請金額10萬人民幣的貸款，用于購買住宅

17、。該貸款分20年償還，每年償還￥11,746元，每月償還金額￥978.83元（11,746/12）。那么，該客戶借款的年利率或者到期收益率是多少呢？這可用下面的式子計算：公式中的YTM即貸款的利率或者到期收益率。YTM很難直接求出，使用金融計算器可知其數值為10%。這意味著對于這一貸款來說，在其整個生命期內，平均每100元人民幣資本出售1年的價格是10%。一般地說，定額分期付款的到期收益率公式為 （4）其中，Loan =貸款總量，FP=每期的定額付款，期限一般以月為單位。N=貸款被分期償還的次數，分期的時間單位一般是月，所以，N一般為償還月數。YTM=到期年收益率或者年利率。等額分期付款是本金

18、不斷償還的貸款。一筆以年為計價時間單位的20年期10萬金額的住宅抵押貸款，在利率10%的條件下，每月的應付款為978.83元人民幣，全年應付款為11745.96元人民幣。表格5.3.說明了該貸款在20年生命期內，其每年的本金余額和應付利息是如何隨著本金的不斷償還而變化的。表5.2 等額分期支付貸款中本金和應付利息變化一覽表年每年付款期初本金利率應付利息本金償還期末本金余額第1年-11,745.96100,000.0010%-10,000.00-1,745.9698,254.04第2年-11,745.9698,254.0410%-9,825.40-1,920.5696,333.48第3年-11,

19、745.9696,333.4810%-9,633.35-2,112.6194,220.86第4年-11,745.9694,220.8610%-9,422.09-2,323.8891,896.99第5年-11,745.9691,896.9910%-9,189.70-2,556.2689,340.72第10年-11,745.9676,290.7410%-7,629.07-4,116.8972,173.85第15年-11,745.9651,156.7310%-5,115.67-6,630.2944,526.44第19年-11,745.9620,385.5510%-2,038.56-9,707.411

20、0,678.15第20年-11,745.9610,678.1510%-1,067.81-10,678.150.00等額分期付款中的各期付款一定大于當期應付利息，付款與應付利息之間的差額即當期償還的資本。因為各期付款中都包含資本的償還，因此，隨著時間的推移，償還次數的增多，當期付款中的應付利息部分會越來越少。貼現債券貼現債券（discount bond）指在發行時預先扣除利息，到期時按票面價值付款給債券持有人的債券。一般期限在1年或者1年以內的短期債券以這種形式支付本金和利息。一張面值為￥100，而市場價格是￥90的1年期貼現債券，其到期收益率可以同下面的公式計算：（5）其中，F為債券面值，PD

21、為債券市價。由此可得：，或者11%。如果在公式（4）中，作為分母的不是債券的市場價格（PD），而是面值（F），則計算出來的就不是貼現債券的到期收益率或者利率，而是該債券的貼現率。一般地，貼現債券的貼現率d可以用下面的公式計算：（6）根據公式（5），可知上述貼現債券的貼現率為：，或者10%。息票債券（coupon bond）息票債券屬于中長期債券，一般每半年或一年支付一次固定利率，到期按面值償還“本金”金額，一般采取不記名方式發行。息票債券每年支付的利息稱之為息票收入，其與債券面值的比值被稱為票面利率或者息票率。如果息票債券的市場價值與其面值一致，則該債券的息票率就是其到期收益率。這時，購買一張

22、面值和市場價格都是￥1000的10年期息票債券，就等于連續發放10筆1年期的簡單貸款，每筆貸款的金額和利率也都相同。例如，一張按照面值1000元出售的10年期的息票債券，在息票率為10%時，其到期收益率也為10%，即有各年的到期收益率=息票收入債券市場價格× %=￥100￥1000 × % =10%但是，如果息票債券的面值與其市場價格不同，則這時債券的票面利率就不是債券的到期收益率。例如，面值￥1000，市場價格￥900，剩余期限為5年的息票債券，投資者的生息資本投資是￥900，前9年的利息收益是￥100，最后一年的利息收入是￥200。最后一期的利息收入較多，所以該其利率與

23、以前各期的利率不同。顯然，如果要求資本連續借貸的平均利率，就應該把最后一期的額外收入分攤倒各期去，得出一個各期一致的平均利率。這種各期一致的平均利率就是該債券的到期收益率。公式（6）是計算息票債券的年平均利率或者到期收益率的一般公式：（7）其中，PB = 債券價格C = 每年的息票付款F =債券面值i = 到期收益率n = 債券到期年限一張面值￥1000，市場價格￥1100，期限10年，息票收入為每年￥100的債券的到期收益率為：使用財務計算器可得i等于11.75%，該債券的實際利率高于債券的票面利率。零息債券零息債券并不是沒有利息的債券，而是各期應付利息都自動轉化為追加本金且按照同一利率增值

24、的債券。零息債券的到期收益率的計算可以用下面的公式：（8）其中，P為債券的市值，等于一筆貸款的初始本金；F為債券的面值，等于一筆貸款的初始本金在最后到期前的所有利息都轉化成追加本金、且利率保持不變條件下，增值N年的本利之和。一張面值￥1000，期限30年，市場價值為￥57.31的零息債券，其到期收益率可用下面的方法算出：￥57.31×（1+i）30 = ￥1,000將方程兩邊同除以57.31，得(1+i )30 = 17.4490i = (17.4490)1/301 = 0.10，或者10%我國財政部發行的大多數債券都是零息債券，我國銀行的發行的整存整取定期存款實際上也可以看作是一種

25、不可轉讓的零息債券。 2000年10月30日，我國各銀行公告欄上對定期存款的標價是：1年期利率是2.25%，5年期是2.88%。存戶如果存入銀行￥1000，對1年期定期存款1年后一次取回￥1025.5，對5年期一次取回￥1144。如果1年期存款連本帶利連續出售5次，利率保持不變，則到期收入為：￥1000×(1+2.25%)5 = ￥1117.68低于5年期定期存款的收入。5年期定期存款的到期收益率可以計算如下：￥1000 (1+i)5 = $1144 (1+i)5 = 1.144i = (1.144)1/51 = 1.027271= 0.02727 或者2.727%.這一收益率比1年

26、期定期存款的到期收益率2.25%高出0.477個百分點。零息債券的好處是可以把利息再投資的收益固定住，在利率變動頻繁的當代，持有人不必費心考慮各期所得利息的再投資的問題。無限期債券無限期債券是永無到期日或者不可贖回的債券。這種債券沒有現代版本，但是，定期支付固定紅利的優先股可以看作是與其類似的一種債務工具。無限期債券的到期收益率可以用以下公式計算：（9）其中，P是債券的市場價格，C是每年支付的利息，i是到期收益率。一張無限期債券的面值為￥1000，每年支付利息￥100的債券，當前市場價格是￥2000，其到期收益率為：i = CP = ￥100￥2000 = 0.05，或者5%一張面值￥1000

27、、一年支付利息￥50的1年期債券的到期收益率也是5%，以此衡量，兩者沒有差別。用￥1000購買這種債券，與用￥2000購買一張上述面值￥1000的無限期債券，1年后投資者的利息收入都是一樣的，即都是￥50。但是，從風險和流動性的角度看，兩者卻存在很大區別。1年后，短期證券投資人得到絕無違約風險的貨幣，而貨幣是一般等價物，可以直接與任何一種商品交換，具有絕對的“流動性”；而無限期債券的投資者所持有的仍然是一張債權憑證，隨時都有可能因為債務人違約或者市場利率上升而遭受損失。且債券作為資本的紙制副本，不能作為交易手段使用，只能在轉化為貨幣后才能再轉換為其他商品和服務，因而只具有相對的流動性。所謂相對

28、流動性是指價值物轉化為貨幣的難易程度。（三）到期收益率與證券價格的關系債券市場價格與債券得到期收益率之間有以下關系。1. 債券價格與與債券的到期收益率成反比到期收益率是使債券的未來付款的現值等于債券當前市場價格的貼現率。在既定的未來付款條件下，債券的市場價格發生了變動，則使該債券未來付款的現值與該債券市場價格相等的貼現率必然會按相反方向同時變動。相對于既定的期限、面值和票面利率，債券的市場價格上升，其到期收益率必定下降；債券市場價格下降，其到期收益率必定上升。因為債券的市場價格就是用市場利率對債券未來付款貼現時所得的現值，所以，反過來也可以說，債券的到期收益率或者市場利率變動，其市場價格必然按

29、相反比例變動。例如，面值￥1000，剩余期限10年，票面利率10%的息票債券，有一確定的未來付款。在該債券的市場價格為1000元人民幣時，使該債券未來付款的現值等于該債券當前價格的貼現率（即該債券的到期收益率）為10%。如果該債券的市場價格上升，由1000元人民幣上升到1100元人民幣時，該債券的到期收益率必定由10%下降到8.48%。反之，如果該債券的市場價格下降到900元人民幣，則該債券的到期收益率必定由10%上升到11.75%。債券價格與到期收益率或者市場利率的關系，可以用圖5.6說明。表5.3 債券價格與債券到期收益率或者市場利率的關系面值￥1000，剩余期限10年，票面利率10%的息

30、票債券，在到期收益率或者市場利率變化條件下，其市場價格的變化。債券價格到期收益率￥80013.81%90011.75100010%11008.48%12007.15%2. 當債券的票面利率與到期收益率一致時，債券的市價等于其面值這同時也是說：在票面利率大于市場利率時，債券市價高于面值；反之，則其市價低于面值。如果用債券的票面利率做貼現率，用它來對債券的未來付款貼現，則所得現值就是債券面值。而到期收益率就是使債務現值與債務市場價值相等的貼現率，因此，在債券的到期收益率等于債券的票面利率時，債券的市場價格一定等于債券的面值。對既定的未來付款，當到期收益率大于票面利率時，必有債券未來付款的現值從而債

31、券的市場價格小于其面值；而當到期收益率小于票面利率時，必有債券未來付款的現值（從而債券市場價格）大于債券面值。3. 與短期債券比較，長期債券的價格對到期收益率的變化更敏感債券的到期收益率或者說債券市場利率變動，必然引起債券市場價格相反方向的變動，這對所有期限債券來說都是一樣的。但是，在到期收益率變動時，長期債券的價格變動幅度會更大，這可以用表5.4數據說明。表格5.4中，在市場利率普遍由第一年的10%上升到第二年的20%時，特定債券到期收益率或者特定債券的市場利率也必然變化。用更高的到期收益率來對既定的未來現金流貼現，則該現金流必然表現為一個更低的現值，也就是更低的債券市場價格。雖然在市場利率

32、普遍上升時，所有期限債券的價格都下降了，但是，由于短期債券現金流的現值變化沒有長期債券大，所以，與長期債券比較，短期債券價格對利率變化不敏感。債券價格是債券未來現金流用市場利率貼現所得現值，包括未來利息收入和票面價值收入的現值總和。對于具有同一面值和息票收入而期限不同的債券來說，長期債券的票面價值收入的現值低于短期債券，但是，長期債券的各期利息收入的現值大于短期債券。所以，面值和票面利率相同而期限不同的兩種債券的現值，從而兩種債券的市場價格，在一個相同的初始到期收益率下可以相等。在市場利率從而債券的到期收益率上升時，這兩種債券的未來收入的現值，從而它們的市場價格，都會下降。但是，因為長期債券的

33、未來利息和票面價值收入的現值下降幅度要大于短期，其未來利息的現值總和對未來面值收入現值的下降的補償作用降低，所以，在利率上升時，長期債券的市場價格下降幅度比短期債券大。而在市場利率從而債券到期收益率下降時，長期債券各期利息的現值升幅大于短期，所以，這時候長期債券的價格漲幅高于短期。表5.4 市場利率變動對不同期限債券價格的影響面值1,000元，票面利率10%的不同期限債券，在市場利率從10%上升到20%時，市場價格所發生的變化剩余年限當前到期收益率當前貼現因子1/(1+10%)n當前債券價格1年后的到期收益率1年后貼現因子1/(1+20%)n1年后債券價格（1）（2）（3）（4）（5）（6）（

34、7）1年10%0.909￥1,00020%0.833￥10002年10%0.8261,00020%0.6499175年10%0.6211,00020%0.40274110年10%0.3861,00020%0.16259015年10%0.3291,00020%0.06551320年10%0.1491,00020%0.02651630年10%0.0571,00020%0.004503無限期10%-100020%-5004. 市場利率變化對債券價格的邊際影響，隨債券期限遞增而遞減在市場利率變動時，短期債券與長期債券之間的價格變動差別很大，而在不同期限的長期債券之間價格變動的差別就很小，且趨近于零。例

35、如，在表5.5中，當市場利率由10%上升到20%時，2年期債券價格與1年期債券價格比較減少了83元人民幣，而30年期債券價格與20年期債券比較，價格只減少了13元人民幣。原因是在短期債券與長期債券之間，利息的貼現是影響價格變化的重要因素，而在各種期限的長期債券之間，這個因素對債券的影響已經微不足道。這一定理說明，購買期限不同的長期債券所遭受的利率風險的差別不大。購買30年期債券與購買無限期債券比較，在市場利率上升時，兩者所遭受的損失幾乎沒有差別。無限期債券的到期收益率（YTM）公式是：P = CYTM，或者，YTM = C / P這也是債券當前收益率的公式。由此可知，債券的到期年限越長，其到期

36、收益率就越接近于其當前收益率。5. 隨著債券到期日的臨近，債券的市場價格也向著其面值回歸以息票債券為例，我們知道，息票債券的市場價格PB計算公式是： 當n接近于零時，息票債券的市場價格大致為：根據冪函數的性質，對于xn，當n為零時，x等于1。因為債券向到期日接近的過程，就是債券的期限趨近于零的過程，所以，當債券接近到期日時，其市場價格也就接近于C+F。一張面值1000元，票面利率為10%的債券，在剩余期限為10年，市場利率從而到期收益率為5%的情況下，現值或者市場價格是1386.09元；在剩余期限為1天，市場利率仍然為5%情況下，該債券的現值或者市場價格是：如果市場利率在債券到期前的最后一天上

37、升到100%，則這時該債券的市場價格為：在后一種情況下，雖然作為貼現率的市場利率大幅度提高了，但是，由于債券的剩余期限接近于零，所以，其市場價格也接近于面值。（四）回報率購買債券然后再到期前出售所實現的收入可分為兩個部分：利息和資本收入。利息是資本的價格，在購買時就已經確定；而資本收入則是買賣債券的收入，或者說是把債券作為商品來經營的收入。以900元的價格買進面值1000元、息票率10%、剩余期限為10年的債券，如果將其持有到期，則10年的利率收入分別是各年的息票收入100元和在最后一年實現的買價與面值的價差100元。在最后一年實現的債券票面價值與債券買入時的市場價格的差額100元之所以算作利

38、息收入，是因為這一部分收入在投資者購買債券時就已經被確定了。投資者用來生息的貨幣資金是900元人民幣，到期收回的資金是各年的息票收入和面值1000元，所有各期收回的收入，除了最后1年收入中的900元本金之外，都是出售900元貨幣資金的利息收入。如果投資者不是把所購債券持有到期，而是在到期前將其轉讓，則該投資者的收入就不再是確定的了，其債券作為虛擬資本的價值需要根據市場利率重新確定。就上述債券而言，如果投資者在剩余期限為5年時將債券出售，在市場利率為15%時，該債券的價格為832元，投資者將損失本金或者貨幣資本68元（832減900）；在市場利率為5%時，該債券的價格將是1216元，投資者將獲得利息外的證券經營收入316元（1216減900）。上述在利息以外的收入被稱為資本收入或者資本利得。所謂資本收入就是經營利潤。經營利潤是資本在經營過程中的實現的價值增值，