1、 人教版六年級數學上冊概念知識點整理第一單元 分數乘法一、分數乘法（一）分數乘法的意義：1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。例如： ×5表示求5個的和是多少,也表示的5倍是多少。2、一個數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。 例如： ×表示求的是多少。（二）分數乘法的計算法則：1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。 4、分數連乘的計算方法：

2、先約分，就是把所有的分子中可與分母相約的數先約分，再用分子乘分子作積的分子，分母乘分母作積的分母。（三）、乘法規律：（乘法中比較大小時）一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。   一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個數。   一個數（0除外）乘1，積等于這個數。（四）、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。速記歌謠：先乘除后加減，有了括號先算里，同級運算從左起，簡便方法不忘記。（五）、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律： ab = ba 乘法結合律： (ab)c = a(bc

3、)乘法分配律： （a + b）c = ac + bc二、分數乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個量的關系：畫兩條線段圖； （2）部分和整體的關系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 一般在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一個數的幾倍： 一個數×幾倍； 求一個數的幾分之幾是多少： 一個數×。4、寫數量關系式技巧： （1）“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=對應量（比較量）（3）分率前是“多或少”：

4、單位“1”的量×（1分率）=對應量（比較量）三、倒數1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。（要說清誰是誰的倒數）。2、求倒數的方法：（1）、求分數的倒數：交換分子分母的位置。（2）、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。（4）、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。3、1的倒數是1； 0沒有倒數。 因為1×1=1；0乘任何數都得0，（分母不能為0）4、 對于任意數，它的倒數為；非零整數的倒數為；分數的倒數是； 5、 真

5、分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。第二單元 位置與方向1、 位置與方向三要素：方向、角度、距離。方向：上北下南，左西右東。2、 位置的相對性：方向相反，角度相同，距離相等。例如：小明站在小華東偏南300方向200米處，那么小華站在小明西偏北300方向200米處。第三單元 分數除法一、 分數除法1、分數除法的意義：乘法： 因數 × 因數 = 積 除法： 積 ÷ 一個因數 = 另一個因數 分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。例如：÷表示已知兩個因數的積是，其中一個因數是，求另一個因數是多少

6、。2、分數除法計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。（甲數除以乙數（0除外），等于乘乙數的倒數）例如：÷×3、 除法規律（分數除法比較大小時）： （1）、當除數大于1，商小于被除數； （2）、當除數小于1（不等于0），商大于被除數； （3）、當除數等于1，商等于被除數。4、 “”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。二、分數除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ）1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量&

7、#215;分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1分率）=分率對應量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）： 對應量÷對應分率 = 單位“1”的量 3、求一個數是另一個數的幾分之幾： 比較量÷單位“1”的量=分率4、求一個數比另一個數多（少）幾分之幾： 兩個數的相差量÷單位“1”的量=多（少）的分率 或： 求多幾分之幾：大數÷小數 1 求少幾分之幾： 1 - 小數÷大數三、工程問題用“1”表示工作總量，用表示工作效率，用工作總量

8、7;工作效率求出工作時間。數量關系：工作效率×工作時間工作總量工作總量÷工作時間工作效率 工作總量÷工作效率工作時間第四單元 比和比的應用（一）、比的意義1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比的后項不能為0，因為比的后項相當于除法中的除數，除數不能為0.例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示） 前項 比號 后項 比值3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。

9、例： 路程÷速度=時間。4、求比值的方法：用比的前項除以比的后項。5、區分比和比值比：表示兩個數的倍數關系，有前項和后項比值：相當于商，是一個數，可以是整數、分數、或小數，不帶單位名稱。6、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。例如3：2也可以寫成，仍讀作“3:2”。7、比和除法、分數的聯系： 比前 項比號“：”后 項比值除 法被除數除號“÷”除 數商分 數分 子分數線“”分 母分數值8、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的倍數關系。9、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。 體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是

10、一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。（二）、比的基本性質1、根據比、除法、分數的關系：商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數（只有公因數1），這樣的比就是最簡整數比。3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比（最簡比）。依據比的基本性質：4.化簡比： 整數比：用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。（1） 分數比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，化成整數比

11、，再化成最簡比。小數比：前項后項同時擴大相同的倍數，化成整數比，再化成最簡比。（2）用求比值的方法。如： 1510 = 15÷10 = = 325、求比值與化簡比的區別求比值：用前項除以后項，結果是一個數；化簡比：依據比的基本性質，前項后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），結果是一個最簡比。6、路程相同，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4） 工作總量相同，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3）（三）比的應用題1、求每份數的方法和÷總份數=每份數 相差數÷相差份數=每份數 部分數

12、÷對應份數=每份數2、圖形求比的常見公式長方體：（長+寬+高）的和=棱長和÷4 長方形： （長+寬）的和=周長÷23、相遇問題 速度和 = 路程÷相遇時間4、按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。按比例分配應用題的結構特征：已知總數和各部分數的比，求各部分數。方法與步驟：1、根據比先求出總份數。2、求出各部分數占總數的幾分之幾。3、運用分數乘法列式計算，求出各部分數。4、答題并檢驗。第五單元 圓一、 認識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種封閉圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓

13、心。一般用字母O表示。3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。 4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。 5、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。6、在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d2r或r d7圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形

14、，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是： 長方形只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;有無數條對稱軸的圖形是： 圓、圓環。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：(1)繩測法：用繩子繞圓一圈，拉直后用直尺量出長度即求出圓的周長。（2）滾動法：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數（）。圓的周長總是它直徑的3倍多一些。3圓周率：任意一個圓的周

15、長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母（pai） 表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，一般取 3.14。（1）在判斷時，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍或3倍多一些。（2）世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。4、圓的周長公式： C= d d = C ÷或C=2 r r = C ÷÷25、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區分周長的一半和半圓的周長：（1） 周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2 r ÷ 2

16、即 C= r （2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：C半圓=d÷ 2d C半圓=r2r 三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導：（1）、用逐漸逼近的轉化思想： 體現化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。（2）、把一個圓等分（偶數份）成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 因為： 長方形面積 = 長

17、 × 寬所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑 S圓 = r × r = r2 圓的面積公式： S圓 = r2 r2 = S ÷ 圓的面積公式： S =r2 ÷2 或S = r2圓的面積公式： S =r2 ÷4 或S = r24、環形的面積：（環形的面積等于外圓面積與內圓面積的差） 一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。（Rr環的寬度）S環 = R²² 或環形的面積公式： S環 = （R²²）。求環形的面積，一定要先想法分別求出外圓的半徑（R）和內圓的半徑（r）再代入公式計算。一步

18、一步的來，這樣不容易錯誤。注意用公式S環 = （R²²）計算時，要先算出2個平方數，再相減。切忌相減后再平方。5、扇形的面積計算公式： S扇 = r2×（n表示扇形圓心角的度數）6、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。 例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。7、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。 例如：兩個圓的半徑比是23，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是23，而面積比是498、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值

19、，即：4 圓的周長是直徑的倍，圓的周長與直徑的比是：1 圓的周長是半徑的2倍，圓的周長與半徑的比是2：19、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。10、周長計算公式：知道半徑求周長：C=2r 知道直徑求周長：C=d 已知周長：D=C÷ 圓周長的一半：周長（曲線）半圓的周長：周長+直徑 C =r2r面積計算公式：（無論是知道直徑或者周長，都應該先求出半徑，再求面積）知道半徑求面積：S=r2 知道直徑求面積：S=（d÷2）2 知道周長求面積：S=（C÷÷2）211

20、、確定起跑線：（1）每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。（2）每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3）每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2××跑道的寬度（4）當一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。12、常用各值結果： = 3.142 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.2610 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.0464 = 200.9696 = 301.444

21、= 12.56 8 = 25.12 25 = 78.513、常用平方數結果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361 第六單元 百分數一、百分數的意義和寫法1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。百分數通常不寫成分數形式，而采用百分號“%”，百分數后面不能帶單位名稱。2、 千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。3、 百分數和分數的主要聯系與區別：（1） 聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。（2） 區別：、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能

22、帶單位；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數時可以帶單位。、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。、百分數的讀法和分數的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分子，但要注意讀百分數的分母時，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾”4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分數和分數、小數的互化（一）百分數與小數的互化：1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。 （二）百分數的和分數的互化1、百分數化成分數：先把百分數

23、化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。2、分數化成百分數： 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。 先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。（三）常見的分數與小數、百分數之間的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 0.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875

24、= 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16 三、用百分數解決問題（一）一般應用題1、常見的百分率的計算方法：合格率 = 發芽率 = 出勤率 = 達標率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 含水率 = 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量

25、×分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1分率）=分率對應量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量 4、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題：兩個數的相差量÷單位“1”的量 × 100% 或： 求多百分之幾：（大數÷小數 1） × 100% 求少百分之幾：（ 1 - 小數÷大數）×

26、100% （二）、折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。 如：五成表示（ ）% “折扣”表示某種商品降價的幅度。 如：75折就表示現價是原價（ ）%（三）、納稅1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 × 稅率（四）利息1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2、儲蓄的意義：人們常常把暫