1、一、 方程1、 數(shù)量關(guān)系小強的年齡×3 + 4 歲 = 小強爸爸的年齡小瓶的容量×4 - 0.9升 = 大瓶的容量三角形的面積=底×高÷2長方形的周長=（長+寬）×2梯形的面積=（上底+下底）×高÷2速度和×相遇時間=總路程小華走的路程 + 小明走的路程 = 甲、乙兩地之間的路程3個排球的價錢+營業(yè)員找回的錢=付給營業(yè)員的錢華氏溫度（°F ）=攝氏溫度(°C )×1.8+32二、 長方體和正方體1、兩個面相交的線叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。2、形體相同點不同點關(guān)系面棱頂點面的形狀面

2、的大小棱長長方體6128一般都是長方形，有時也有兩個相對的面是正方形。相對的面的面積相等平行的四條棱長度相等正方體是特殊的長方體正方體6128六個面都是正方形六個面的面積相等六條棱長都相等長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫做它的長、寬、高。長方體的12條棱有3組，每組的四條棱長度相等。長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4=（長+寬+高）×4長方體放桌面上，最多只能看到3個面。3、正方體的展開1）“141型”，中間一行4個圖：作側(cè)面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。2）“231型”，中間3個作側(cè)面，共3種基本圖形。見上圖3）“222”

3、型，兩行只能有1個正方形相連。4）“33”型，兩行只能有1個正方形相連。4、長方體的表面積就是長方體六個面的總面積。由于相對的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三個面的面積，再乘以2，就可以求出表面積了。長方體的表面積 = 長×寬×2+長×高×2+寬×高×2 =（長×寬+長×高+寬×高）×2正方體的六個面完全相同，所以計算時只要算出其中的一個面，再乘6就可以了。正方體的表面積 = 棱長×棱長×65、在解決一些問題時，要充分考慮實際情況，想清楚要算幾個面。在解答時，可以

4、把這幾個面的面積分別算出來，再相加，也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要的那個（些）面。一個抽屜有5個面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣一個抽屜所需要的木板，只要算出這5個面的面積就可以了。通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的，沒有底面。所以只要算四個側(cè)面就可以了。（1）具有六個面的長方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；（2）具有五個面的長方體、正方體物品：水池、魚缸等；（3）具有四個面的長方體、正方體物品：水管、煙囪等。6、體積和容積。（1）體積：物體所占空間的大小（2）容積：容器所能容納物體的體積像這個長方體木箱的體積除了里面能容納物體的體積外，還有做成木箱的木板的體積。一

5、個物體的體積要比一個物體的容積大，因為體積還包括自身材料的體積。7、體積（容積）單位。（1）用列表的形式來表述體積單位的大小，以利于記憶。單位名稱意義相當?shù)膶嵨?立方厘米棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米約為一個手指尖的大小1立方分米棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米約為一個粉筆盒的大小1立方米棱長是1米的正方體，體積是1立方米用3根1米長的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小體積與容積單位之間的關(guān)系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之間的進率是1000，因為1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高級單位，毫升是低級單位，把高級單位的數(shù)量換算成

6、低級單位的數(shù)量，都要乘相應(yīng)的進率。8、因為長方體的體積都是由它的長、寬、高決定的，它的體積=長×寬×高。正方體是特殊的長方體，長=寬=高，因而它的體積是由棱長決定的，體積=棱長×棱長×棱長。因為長方體和正方體的底面積是兩條棱長決定的，即長方體底面積=長×寬；正方體的底面積=棱長×棱長；所以長方體和正方體的體積又可以說是由底面積和高決定的，它們的體積=底面積×高。（1）長方體的體積=長×寬×高（2）正方體的體積=棱長×棱長×棱長（3）長方體的體積=底面積×高9、求這根長方體木料

7、的體積要用“底面積×高”，從中間截成兩段，表面積實質(zhì)上增加了兩個底面，如圖。兩個面的面積和是12平方分米，一個面的面積是6平方分米。本題求體積用的公式是“底面積×高”，也可以說用的是“橫截面積×長”。另外對于把一個長方體截成兩段，截了一次，增加了兩個面，如果是截成三段，就是截了兩次，增加了四個面。也就是說每截一次，增加兩個面。10、綜合運用體積單位、長度單位的知識。將一個大的形體分成一個小的形體。將小正方體緊緊地排成一排，能排多少米，實際上就是將這些小正方體的棱長加起來，看有多長。棱長是1米的正方體，它的體積是1立方米，棱長是1分米的正方體，它的體積是1立方分米，

8、1立方米 = 1000立方分米，所以能分成1000個。順次緊緊地排成一排，那么就能排成1000分米，1000分米 = 100米。三、 分數(shù)乘法1、分數(shù)和整數(shù)相乘，可以表示求幾個幾分之幾相加的和。2、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。3、分數(shù)和整數(shù)相乘，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。如果整數(shù)能與分數(shù)的分母約分，要先約分，再計算。4、在解答有關(guān)分數(shù)乘法的實際問題時要找準單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：單位“1” ×分率 = 分率對應(yīng)的量5、求一個數(shù)的幾分之幾（幾倍）是多少的分數(shù)應(yīng)用題的解題思路和解答方法完全相同：用一個數(shù)乘幾分之幾。解題思路中是把一個數(shù)看作單位“1”，

9、這也就提示我們解答分數(shù)應(yīng)用題時先要找準單位“1”。同樣，我們在畫線段圖時，也應(yīng)該先畫出單位“1”的量。在解答分數(shù)應(yīng)用題的過程中，不僅僅要找準單位“1”的量，還要知道分率對應(yīng)的量是什么？一般來講，題目中分率如果是多（少）的分率，那么分率對應(yīng)的量就是多的部分（少）。6、根據(jù)“實際產(chǎn)量比計劃節(jié)約了”，寫出一個數(shù)量關(guān)系式計劃產(chǎn)量 × = 實際產(chǎn)量比計劃節(jié)約的產(chǎn)量7、分數(shù)和分數(shù)相乘，表示求一個數(shù)的幾分之幾相加的和，分數(shù)和分數(shù)相乘，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。8、因為整數(shù)可以看成分母是1的假分數(shù)，所以分數(shù)和分數(shù)相乘的計算方法適用于分數(shù)和整數(shù)相乘。9、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，

10、得出的積再和第三個數(shù)相乘。但為了簡便，可以先把所有分數(shù)的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。10、一個數(shù)和真分數(shù)相乘，所得的積小于這個數(shù)；一個數(shù)和假分數(shù)相乘，所得的積大于這個數(shù)。11、解答分數(shù)乘法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：單位“1” ×分率 = 分率對應(yīng)的量。12、乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。13、1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)都大于1，自然數(shù)的倒數(shù)都是分子為1的真分數(shù)，假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。14、典型例題例1、下面的長方形代表1公頃，請你在圖

11、中表示出公頃的，結(jié)果是多少公頃？分析與解：這個題目要分層次思考，一步一步展開。（1）公頃是1公頃的（1公頃的一半）；（2）公頃的，就是將公頃部分平均分成3份，表示出2份。第一種解法： 公頃的 公頃第二種解法： 第三種解法：公頃 公頃的 公頃公頃的 公頃的是大長方形的，× = （公頃）或× = （公頃）例2、一袋大米重25千克，先吃去這袋大米的，又吃去千克，兩次一共吃去多少千克？ 分析與解：求兩次共吃去多少千克，要用第一次吃的千克數(shù)加上第二次吃的千克數(shù)；第一次吃了這袋大米的，是把這袋大米看作單位“1”，即吃去25千克的；第二次吃去千克。先求出第一次吃去多少千克。25 

12、5; = 5（千克） 5 + = 5（千克）答：兩次一共吃去5千克。點評：這一題的關(guān)鍵就是正確理解題目中兩個所表示的不同含義，第一個表示是一個數(shù)的幾分之幾，是分率；而第二個表示的是千克，是具體的量。要先求出第一天的所對應(yīng)的量再直接加上第二天吃的千克就可以了。在解題過程中，一定要注意區(qū)分，并作出正確的判斷，再進行解答。例3、填空。（ ）× = 7 × （ ）= （ ）× 1 = 0.8 × （ ）分析與解：這是一道連等式填空。從題中可以看出，四道乘法算式的積都要相等，但是都等于幾呢？題目中沒有明確的要求，說明有多種填法。但是要解答得又對又快，可以從倒數(shù)的意

13、義入手，即考慮每個算式的積都是1，這樣，在相應(yīng)的括號里只填上與之相乘的那個數(shù)的倒數(shù)就可以了。如果題目中明確給出了一個確定的數(shù)值作為積，那么解答此題時就只能一道一道地去思考解答了。（ ）× = 7 × （ ）= （ ）× 1 = 0.8 × （ ）已知a×3=×b=×c，并且a、b、c都不等于0，把a、b、c這三個數(shù)按從小到大的順序排列，并說明理由。假設(shè)a×3=×b=×c = 1 那么a = 、b= 、c= 1 那么 acb例4、一根鋼管截成兩段，第一段占，第二段長米。哪一根長？分析與解：可以用畫

14、圖的方法，把題意表示出來。線段圖如下：第一段占 第二段長米通過線段圖可以看出，第一段占，第二段占 1 - = ， > 。答：第一段長一些。點評：乍看上去，兩個，一個是分率，一個是具體的量。而單位“1”是多少并不知道，所以無法比較大小。與此題類似的課本上的思考題答案也無法比較。其實仔細對比一下，就會發(fā)現(xiàn)，課本上的是兩根鋼管，而這兒是一根鋼管，這是本質(zhì)的不同。所以通過思考得出第一次用得多。所以具體題目還得具體分析。四、 分數(shù)除法1、分數(shù)除以整數(shù)可以用分數(shù)的分子除以整數(shù)，但不能總得到整數(shù)的商，所以通常把分數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。2、分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)

15、。3、一個數(shù)除以分數(shù)，等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)。4、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。5、一個數(shù)除以真分數(shù)所得的商大于這個數(shù)；一個數(shù)除以假分數(shù)，所得的商小于或等于這個數(shù)。÷2表示的意義是（ 已知兩個因數(shù)的積是，與其中一個因數(shù)是2，求另一個因數(shù)是多少？一臺榨油機小時榨油噸，平均每小時榨油多少噸？榨1噸油要多少小時？ ÷ = （噸） 1 ÷ = （小時） 答：平均每小時榨油噸，榨1噸油要小時。例5、如果b=80。那么a=（ 45 ）。6、在分數(shù)連除或分數(shù)乘除混合運算中，遇到除以一個數(shù)時，只要乘這個數(shù)的倒數(shù)就可以了。在計算過程中除以一個數(shù)，只要轉(zhuǎn)化為乘這個數(shù)的倒

16、數(shù)，而乘一個數(shù)是不要變化的。所以，當乘、除法放在一起的時候，往往容易混肴。計算過程中一定要做好判斷。7、在解答分數(shù)除法應(yīng)用題時要找準單位“1”的量，而簡單的分數(shù)除法應(yīng)用題就是要求單位“1”的量。8、分數(shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式是：單位“1” ×分率 = 分率對應(yīng)的量在具體解答時，用方程做，設(shè)單位“1”的量為。9、解答分數(shù)除法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。可以發(fā)現(xiàn)：分析的思路與乘法應(yīng)用題是一致的，也是根據(jù)題里敘述的條件，明確把哪個數(shù)量看作單位“1”。但是單位“1”的數(shù)量是未知的，所以先根據(jù)一個數(shù)和分數(shù)相乘的意義列出等量關(guān)系式，然后設(shè)未知數(shù)，列

17、出相應(yīng)的方程并解答。解答應(yīng)用題時最關(guān)鍵的就是對應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系進行分析，而不能套用解題思路。可以進行這樣的小結(jié)：當應(yīng)用題中單位“1”已經(jīng)知道時，就用乘法解；當單位“1”不知道，要求單位“1”時，要用除法解或列方程解。期中考試前的知識梳理知識點梳理（一）數(shù)的運算：分數(shù)乘除法計算1、分數(shù)乘法的意義與計算法則意義：分數(shù)與整數(shù)相乘的意義既可以表示求幾個幾分之幾相加的和是多少？又可以表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少？分數(shù)與分數(shù)相乘的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少？例1、×6 既表示 （6個相加的和是多少？）又表示（6的是多少？） ×表示（的是多少？）計算法則：分數(shù)和整數(shù)相乘，用分數(shù)的分子

18、和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)和分數(shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。計算時要先約分，再相乘。例2、×12 = × = 2、分數(shù)除法的意義與計算法則意義：已知兩個因數(shù)的積，與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)是多少？例3、÷表示（已知兩個因數(shù)的積是，與其中的一個因數(shù)是，求另一個因數(shù)是多少？）計算法則：分數(shù)除以整數(shù)可以用分數(shù)的分子除以整數(shù)，但不能總得到整數(shù)的商，所以通常把分數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。一個數(shù)除以分數(shù)，等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)。甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。3、分數(shù)連乘、連除和乘除混合運算分數(shù)連乘：先把前兩個數(shù)相乘，

19、得出的積再和第三個數(shù)相乘。但為了簡便，可以先把所有分數(shù)的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。連除和乘除混合運算：在分數(shù)連除或分數(shù)乘除混合運算中，遇到除以一個數(shù)時，只要乘這個數(shù)的倒數(shù)就可以了。4、倒數(shù)的意義與求倒數(shù)的方法倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。求倒數(shù)的方法：求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。例6、與（ ）互為倒數(shù)。 9的倒數(shù)是（ ）。 （ ）與0.25互為倒數(shù)。（ ）是的倒數(shù)。 1的倒數(shù)是（ ）。 （ ）沒有倒數(shù)。（二）式與方程解方程：運用等式的性質(zhì)解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程.（三）解決問題

20、1、分數(shù)乘除法問題：正確解答“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”與“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的相關(guān)實際問題。解答分數(shù)乘除法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在解答時要找準單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：單位“1” ×分率 = 分率對應(yīng)的量。當題中單位“1”已經(jīng)知道時，就用乘法解；當單位“1”不知道，要求單位“1”時，要用除法解或列方程解。2、列方程解決問題：會列形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程解決需要兩、三步計算的實際問題。如：學(xué)校興趣小組中，書法組有64人，比美術(shù)組人數(shù)的3倍還多7人。美術(shù)組有多少人？ 美術(shù)組人數(shù) 

21、15;3 + 7人= 書法組的人數(shù)解：設(shè)美術(shù)組有x人。 3x + 7 = 64 x = 19一張桌子和一把椅子共賣245元，已知桌子的價格是椅子的4倍。一張桌子多少元？ 解：設(shè)一張椅子x元。 x + 4x = 245 x = 49 4x = 49×4 = 196 （四）認識圖形長方體和正方體的特征：形體相同點不同點關(guān)系面棱頂點面的形狀面的大小棱長長方體6128一般都是長方形，有時也有兩個相對的面是正方形。相對的面的面積相等平行的四條棱長度相等正方體是特殊的長方體正方體6128六個面都是正方形六個面的面積相等12條棱長都相等（五）測量1、體積（容積）的意義和體積單位：體積的意義：物體所占空間的大小容積的意義：容器所能容納物體的體積體積單位：立方米、立方分米、立方厘米單位名稱意義相當?shù)膶嵨?立方厘米棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米約為一個手指尖的大小1立方分米棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米約為一個粉筆盒的大小1立方米棱長是1米的正方體，體積是1立方米用3根1米長的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小體積與容積單位之