1、一.問題描述1.設定問題與收集數據 影響一個地區人均消費水平的因素有很多，例如，一個地區的GDP，該地區人均可支配收入，該地區的教育水平，以及地區人口增長變化情況等，下面我們選取6個解釋變量研究地區人均消費水平，解釋變量分別為：x1四川地區生產總值，x2人口自然增長率，x3高等學校在校學生數，x4農林牧漁業總產值，x5衛生機構人員數，x6人均可支配收入。選取了2014年四川省統計年鑒中1990年到2013年的歷年數據，以四川地區人均消費水平為因變量，以如上6個自變量作多元線性回歸。數據如下2. 闡述理論由經濟理論知，地區GDP，地區人均可支配收入，高等學校在校學生數（代表教育水平），農林牧漁業

2、總產值（代表基礎消費品供應水平），衛生機構人員數（醫療水平），以及人口自然增長率（人口變化水平）是影響各省GDP的主要因素。通常情況下，除了人口自然增長率以外的其余5個解釋變量與人均消費水平呈正相關關系，而人口自然增長率則呈負相關關系。在這里，將人均消費水平作為被解釋變量，其余6個變量作為解釋變量，建立x1,x2,.,x6與y的多元線性回歸模型。二 處理數據1. 多元回歸分析 (1)畫散點圖>setwd("D:/R-3.2.3/data")>mydata<-read.csv("book2.csv",header = T)> plo

3、t(mydata)由上圖，可以看到y與除X2以外的其余解釋變量呈正相關，與X2呈負相關，與我們的分析一致，還可以看到，解釋變量本身存在相關性，可能存在多重多線性。(2)將數據標準化與求其相關系數>mydata_scale<-scale(mydata)>mydata_scale_cor<-cor(mydata_scale)>hist(mydata_scale_cor,xlab = "cor")由相關系數的頻率直方圖可知，大部分相關系數在0.91之間，相關性很強，作回歸分析較為合理。（3） 得到線性擬合模型mydata_scale<-as.d

4、ata.frame(mydata_scale)tlm<-lm(yx1+x2+x3+x4+x5+x6,data=mydata_scale) summary(tlm) 得到： 由上表看到，F值=3633，P值=2.2*1016,說明回歸方程整體顯著，但是x2,x4,x5,x6未通過T檢驗，并且系數不是整體顯著，故應當得繼續優化該模型。(4)逐步回歸tstep<-step(tlm) #逐步回歸通過逐步回歸法，剔除x6,x4兩個變量，得到最優模型summary(tstep)：drop1(tstep)tlm<-lm(yx1+x2+x3+x5,data=mydata_scale) sum

5、mary(tlm) 可以看到，剩余的x1,x2,x3,x5都通過了T檢驗。P值最大的為x2=0.0321，但也滿足小于0.05，所以都是高度顯著，回歸方程即：y=4.231e-18+9.196e-01*x1-6.044e-02*x6-1.912e-01*x3+2.183e-01*x5(5) 多重共線性library(car)vif(tlm) #多重共線性mean(vif(tlm)由上表看到，解釋變量的VIF值的均值為359.912，遠大于10，說明存在較強的多重共線性，其中x1,x2,x3,x4,x5，x6的VIF值都大于10，x6=884.33035為最大。下面逐一剔除VIF值大于10的解釋

6、變量，從最大的x6開始剔除，直到剩余所有解釋變量的VIF值小于10即可得到最終回歸模型。 tlm<-lm(yx1+x2+x3+x4+x5,data=mydata_scale) #剔除x6vif(tlm)由上表看到，VIF值大于10的為x1,x2,x3.x4,x5,其中x5最大,故剔除x5。tlm<-lm(yx1+x2+x3+x4,data=mydata_scale) #剔除x5vif(tlm)由上表看到，VIF值大于10的解釋變量為x1,x3,x4,其中x4最大，故剔除x4。tlm<-lm(yx1+x2+x3,data=mydata_scale) #剔除x4vif(tlm)由

7、上表看到，VIF值大于10的解釋變量為x3,故剔除x4。 由上表看到，所有解釋變量都小于10，說明此模型不存在強多重共線性，可以作為最終回歸模型。tlm<-lm(yx1+x2,data=mydata_scale)summary(tlm)由上表看到，所有的解釋變量都小于10，R方=0.9983，F值=6200。最后得到的最終回歸模型為:Y=-3.869e-17+9.662e-01*x1-4.5e-02*x22. 主成分分析：mydata.pr<-princomp(mydata,cor=TRUE)summary(mydata.pr,loadings=TRUE)結果如下：前兩個主成分累積貢獻率已經達到99.34%，因此取前兩個主成分降維。可以得到：Y1=-0.381*x1+0.334*x2-0.381*x3-0.387*x4-0.390*x5-0.388*x6 Y2=-0.352*x1-0.806*x2+0.250*x3-0.175*x4-0.184*x6y表示人均消費水平，x1四川地區生產總值，x2人口自然增長率，x3高等學校在校學生數，x4農林牧漁業總產值，x5衛生機構人員數，x6人均可支配收入；所以可以得到因子和各個原變量的關系為：y=0.899f1+