1、精選優質文檔-傾情為你奉上北師大版數學中考總復習重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習中考總復習：一元一次不等式（組）知識講解【考綱要求】1.會解一元一次不等式（組），理解一元一次不等式（組）的解集的含義，進一步體會數形結合的思想；2.會用不等式（組）進行解題，能利用不等式（組）解決生產、生活中的實際問題.【知識網絡】概念基本性質不等式的定義不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式組的解法不等式實際應用不等式的解集 【考點梳理】考點一、不等式的相關概念1不等式 用不等號連接起來的式子叫做不等式 常見的不等號有五種： “”、 “” 、 “” 、 “”、 “”2不等式的解與解集 不等式的解：

2、使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解不等式的解集：一個含有未知數的不等式的解的全體，叫做不等式的解集不等式的解集可以在數軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點：解集包含邊界點，是實心圓點；不包含邊界點，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左.3解不等式 求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式.要點詮釋：不等式的解與一元一次方程的解是有區別的：不等式的解是不確定的，是一個范圍，而一元一次方程的解則是一個具體的數值考點二、不等式的性質性質1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變，即如ab，那么a±cb±c性質2：不等式兩邊

3、乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，即如果ab，c0，那么acbc（或）性質3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即如果ab，c0，那么acbc（或）要點詮釋：（1）不等式的其他性質：若ab，則ba；若ab，bc，則ac；若ab，且ba，則a=b；若a20，則a=0；若ab0或，則a、b同號；若ab0或，則a、b異號.（2）任意兩個實數a、b的大小關系：a-bOab；a-b=Oa=b；a-bOab不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但ab可轉換為ba，cd可轉換為dc.考點三、一元一次不等式（組）1一元一次不等式的概念只含有一個未知數，且未知數的次數是1，系數

4、不等于0的不等式叫做一元一次不等式其標準形式：ax+b0(a0)或ax+b0(a0) ，ax+b0(a0)或ax+b0(a0)2一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，不等號要改變方向 解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)化系數為1 要點詮釋：解一元一次不等式和解一元一次方程類似不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負數時，不等號的方向必須改變，這是解不等式時最容易出錯的地方3一元一次不等式組及其解集 含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不

5、等式組，叫做一元一次不等式組 一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分叫做這個一元一次不等式組的解集一元一次不等式組的解集通常利用數軸來確定要點詮釋：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式，且未知數相同；不等式組中不等式的個數至少是2個，也就是說，可以是2個、3個、4個或更多 4一元一次不等式組的解法 由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表不等式組（其中ab）圖示解集 口訣 （同大取大） （同小取?。?（大小取中間）無解 （空集） （大大、小小找不到） 注：不等式有等號的在數軸上用實心圓點表示.要點詮釋：解

6、不等式組時，一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集并表示在數軸上，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集5一元一次不等式（組）的應用 列一元一次不等式（組）解實際應用問題，可類比列一元一次方程解應用問題的方法和技巧，不同的是，列不等式（組）解應用題，尋求的是不等關系，因此，根據問題情境，抓住應用問題中“不等”關系的關鍵詞語，或從題意中體會、感悟出不等關系顯得十分重要要點詮釋：列一元一次不等式組解決實際問題是中考考查的一個重要內容，在列不等式解決實際問題時，應掌握以下三個步驟：（1）找出實際問題中的所有不等關系或相等關系（有時要通過不等式與方程綜合來解決），設出未知數，列出不等式組（或不等

7、式與方程的混合組）；（2）解不等式組；（3）從不等式組（或不等式與方程的混合組）的解集中求出符合題意的答案6一元一次不等式、一元一次方程和一次函數的關系一次函數，當函數值時，一次函數轉化為一元一次方程；當函數值或時，一次函數轉化為一元一次不等式，利用函數圖象可以確定的取值范圍.【典型例題】類型一、解不等式（組）1（2014春巴中期中）解不等式（組），并把它們的解集在數軸上表示出來（1）2x13x+2；（2）【思路點撥】（1）先移項，再合并同類項、系數化為1即可；（2）先求兩個不等式的解集，再求公共部分即可【答案與解析】解：（1）移項得，2x3x2+1，合并同類項得，x3，系數化為1得，x3 在

8、數軸上表示出來：.（2），解得，x1，解得，x4.5 在數軸上表示出來：不等式組的解集為4.5x1.【總結升華】解不等式（組）是中考中易考查的考點，必須熟練掌握舉一反三：【變式】.【答案】解：去分母，得 （不要漏乘！每一項都得乘） 去括號，得 （注意符號，不要漏乘!） 移 項，得 （移項要變號） 合并同類項，得 （計算要正確） 系數化為1， 得 （同除負，不等號方向要改變，分子分母別顛倒了）2解不等式組并將其解集在數軸上表示出來.【思路點撥】分別解出兩個不等式的解集，再求出公共的解集即可.【答案與解析】解：由（1）式得5， 由（2）式得-1， -15 數軸上表示如圖： 【總結升華】注意解不等式

9、組的解題步驟.舉一反三：【變式1】解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來【答案】不等式組的解集為-3x1，數軸上表示如圖：【變式2】解不等式組，并寫出不等式組的整數解；【答案】不等式組的解集為1x5，故其整數解為：1，2,3,4類型二、一元一次不等式（組）的特解問題3（2014青羊區校級自主招生）若不等式組的正整數解有3個，那么a必須滿足（）A5a6 B5a6C5a6 D5a6【思路點撥】首先解得不等式組的解集，然后根據不等式組只有三個正整數解即可確定a的范圍【答案】C；【解析】解不等式52x111得：3x6若不等式組有3個正整數解則不等式組的解集是：3xa則正整數解是：3，4，55a6故選

10、C【總結升華】本題主要考查學生是否會利用逆向思維法解決含有待定字母的一元一次不等式組的特解問題舉一反三：【變式1】關于x的方程，如果3(x4)42a1的解大于的解，求a的取值范圍【答案】.【變式2】若不等式-3x+n0的解集是x2，則不等式-3x+n0的解集是_【答案】-3x+n0，x，=2 即n=6 代入-3x+n0得：-3x+60，x2.類型三、一元一次不等式（組）的應用4仔細觀察下圖，認真閱讀對話：根據對話內容，試求出一盒餅干和一袋牛奶的標價各是多少元【思路點撥】根據對話找到下列關系：餅干的標價+牛奶的標價10元；餅干的標價10；餅干標價的90%+牛奶的標價=10元-0.8元，然后設未知

11、數列不等式組【答案與解析】解：設餅干的標價為每盒x元，牛奶的標價為每袋y元 則 由（2）得 y=9.2-0.9x （4） 把（4）代入（1）得：9.2-0.9x+x10，解得x8 由（3）綜合得 8x10 又x是整數，x=9 把x=9代入（4）得：y=9.2-0.9×9=1.1（元）答：一盒餅干標價9元，一袋牛奶標價1.1元【總結升華】不等式、方程與實際生活相聯系的問題，主要是審好題，計算準確.舉一反三：【變式】某牛奶乳業有限公司經過市場調研，決定從明年起對甲、乙兩種產品實行“限產壓庫”，要求這兩種產品全年共新增產量20件，這20件的總產值p（萬元）滿足：110p120已知有關數據如

12、表所示，那么該公司明年應怎樣安排新增產品的產量？產品每件產品的產值甲4.5萬元乙7.5萬元【答案】 解：設該公司安排生產新增甲產品x件，那么生產新增乙產品（20-x）件，由題意得：1104.5x+7.5（20-x）120 10x，依題意，得x=11，12，13 當x=11時，20-11=9；當x=12時，20-12=8；當x=13時，20-13=7 所以該公司明年可安排生產新增甲產品11件，乙產品9件；或生產新增甲產品12件，乙產品8件；或生產新增甲產品13件，乙產品7件類型四、一元一次不等式（組）與方程的綜合應用5某錢幣收藏愛好者，想把350元紙幣兌換成的1分，2分，5分的硬幣；他要求硬幣總

13、數為150枚，2分硬幣的枚數不少于20枚且是4的倍數，5分的硬幣要多于2分的硬幣；請你根據此要求，設計所有的兌換方案【思路點撥】題目中包含的相等關系有：所有硬幣的總價值是350元；共有硬幣150枚不等關系有：2分的硬幣的枚數不少于20枚；5分的硬幣要多于2分的硬幣且硬幣的枚數為整數，2分的硬幣的數量是4的倍數【答案與解析】解：（法一）設兌換成1分，2分，5分硬幣分別為x枚，y枚，z枚，依據題意，得 由（1），（2）得 將y代入（3），（4）得解得40z45，z為正整數，z只能取41，42，43，44，45，由此得出x，y的對應值，共有5種兌換方案（法二）：設兌換成的1分，2分，5分硬幣分別為x

14、枚，y枚，z枚，依據題意可得 y是4的倍數，可設y=4k（k為自然數）， y20，4k20，即k5 將y=4k代入（1），（2）可解得z=50-k， zy，50-k4k，即k10 5k10，又k為自然數，k取5，6，7，8，9由此得出x，y的對應值，共有5種兌換方案： 【總結升華】這是一道方案設計題，是涉及到方程和不等式的綜合應用題 6某校組織學生到外地進行綜合實踐活動，共有680名學生參加，并攜帶300件行李學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共20輛經了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李 如何安排甲、乙兩種汽車可一次性地將學生和行李全部運走？有哪幾種方案？ 如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案【思路點撥】根據題意列出不等式組，解出未知數的取