1、2016年重點(diǎn)高中保送生數(shù)學(xué)模擬卷 班 號(hào) 姓名： 成績： 一、填空（每題3分，共24分）1.如圖，O的半徑為2，弦AB=，點(diǎn)C在弦AB上，則OC的長為 .CAOB C2. 如圖，RtOAB的頂點(diǎn)A（2，4）在拋物線y=ax2上，將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .3如圖所示，有一個(gè)直徑是2米的圓形鐵皮，從中剪出一個(gè)扇形ABC，其中BC是O的直徑那么被剪掉的陰影部分面積= 平方米4.如圖，菱形紙片ABCD中，A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE則DEC的大

2、小為 °.5. 如圖，AB是O的直徑，AB=5，BD=4，則cos ECB=6如圖，ABC的周長為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為 .7.在ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A，B），過點(diǎn)P的一條直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的ABC的相似線如圖，A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過點(diǎn)P的ABC的相似線最多有條8. 如圖所示，直線AB與軸交于點(diǎn)A(3，0)，與軸交于點(diǎn)B(0，4)，點(diǎn)P為雙曲線 (0)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作軸

3、、軸的垂線段PE、PF，當(dāng)PE、PF分別與線段AB交于點(diǎn)C、D時(shí).則AD· BC= 二、選擇（每題4分，共16分）OxyBCA9. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A. B. C.D.源:學(xué),10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A為（0,3），點(diǎn)B為（2,1），點(diǎn)C為（2，-3）則經(jīng)畫圖操作可知：ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是（ ）A(0，0) B(1，0) C(-2，-1) D(2，0)11如圖，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45°，將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則的值為（ ）A. B. C. D.12.如圖，將正方

4、形對(duì)折后展開（圖是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個(gè)直角三角形，且它的一條直角邊等于斜邊的一半這樣的圖形有（ ）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)三、解答題（共60分）13.（7分）計(jì)算：3-÷（2sin45°）+2015014(7分) 將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3共四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上（1）（3分）隨機(jī)地抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率；（2）（4分）請(qǐng)你通過列表或畫樹狀圖分析：隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？其中恰好是“22”的概率是多少？15.（7分）為倡導(dǎo)節(jié)約用電，某地決定對(duì)居民

5、家庭用電實(shí)行“階梯電價(jià)”，電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時(shí)以下（含80千瓦時(shí)，1千瓦時(shí)俗稱1度）時(shí)，實(shí)行“基本電價(jià)”；當(dāng)居民家庭月用電量超過80千瓦時(shí)時(shí)，超過部分實(shí)行“提高電價(jià)”www-2-1-cnjy-com（1）（4分）小張家2015年2月份用電100千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)68元；3月份用電120千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)88元問“基本電價(jià)”和“提高電價(jià)”分別為多少元/千瓦時(shí)？（2）（3分）若4月份小張家預(yù)計(jì)用電130千瓦時(shí)，請(qǐng)預(yù)算小張家4月份應(yīng)上繳的電費(fèi)16（7分）已知長方形硬紙板ABCD的長BC為40cm，寬CD為30cm，按如圖所示剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長方形（即圖中陰影部分），將剩余

6、部分折成一個(gè)有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為cm（紙板的厚度忽略不計(jì)）（1）（2分）填空：EF cm，GH cm（用含的代數(shù)式表示）；（2）（5分）若折成的長方體盒子的表面積為950cm2，求該長方體盒子的體積16.（7分）把兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中A=60°，AC=1固定ABC不動(dòng)，將DEF進(jìn)行如下操作： 2-1-c-n-j-y（1）（2分）如圖1，將DEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)），當(dāng)D點(diǎn)移至AB的中點(diǎn)時(shí)，連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀是 ；圖2A D B (E')C (F') (F)E（2）（5分）

7、如圖2，將DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)DEF，使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連接AE，求sin的值A(chǔ) D B EC F圖1 18.（12分）如圖，已知RtABC中，A30°，AC6邊長為4的等邊DEF沿射線AC運(yùn)動(dòng)（A、D、E、C四點(diǎn)共線）.當(dāng)?shù)冗匘EF的邊DF、EF與RtABC的邊AB分別相交于點(diǎn)M、N（M、N不與A、B重合）時(shí)，設(shè)AD=x（1）（4分）則FMN的形狀是 ,ADM的形狀是 ；（2）（4分）ABC與DEF重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）（4分）若以點(diǎn)M為圓心，MN為半徑的圓與邊AC、EF同時(shí)

8、相切，求此時(shí)MN的長A D E CMNFB19.（13分）如圖（1），拋物線與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C（1）（3分）則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ；（2）（5分）當(dāng)b = 0時(shí)（如圖（2），ABE與ACE的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？（3）（5分）是否存在這樣的b，使得BOC是以BC 為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由圖（1）圖（2）答案1.；2.；3.；4.75；5. ；6.3；7.3；8. 9.A ；10.C；11.B；12.C 13.解：原式=-3；14.（1），（2）；15.解：（1）（4分）設(shè)“基本電價(jià)”為

9、x元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為y元/千瓦時(shí)，根據(jù)題意，得，解之得：，答：“基本電價(jià)”為0.6元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為1元/千瓦時(shí)；（2）（3分）80×0.6+（13080）×1=98（元）答：預(yù)計(jì)小張家6月份上繳的電費(fèi)為98元。16.解：（1）EFcm，GHcm2分 （2）根據(jù)題意，得：4分或解得：，（不合題意，舍去）6分長方體盒子的體積7分17.（1）菱形2分（2）過D點(diǎn)作DHAE于H，則SADE=3分又SADE=4分6分在RtDHE'中，sin=7分18. （1）直角三角形、等腰三角形4分（2）AD是等腰三角形，    DM=AD=

10、x ， FM=4-x.   又FED=60°，A=30°， FNM=90°  MN=MF·SinF= ，F(xiàn)N=MF=（4-x）      當(dāng)0<x2時(shí)，     6分   當(dāng)2x<4時(shí)， CE=AEAC=4+x-6=x-2   BCE=90°，PEA=60°，   PC=      =SDEFSFMNSPCE=8分2·1·c·n·j·y（3）過點(diǎn)M作MGAC于點(diǎn)G，由（2）得DM=x   MDG=60°， MG= MNF=90°，MFN=60°，MN=9分  要使以點(diǎn)M為圓心，MN長為半徑的圓與邊AC、EF相切，則有MG=MN，  即： 解得x=2，11分  圓的半徑MN=12分19.解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-4）3分（2）當(dāng)b=0時(shí)，直線為由解得，所以B、C