1、數學活動利用測角儀測量物高一、導學1.活動導入請同學們準備如下學具：半圓形量角器一個，細線一根，小掛件(或其他小重物)，軟尺一個.這節課我們利用測角儀測量物高.2.活動目標（1）能自制測角儀，根據實際情況設計測量物高的方案.（2）能運用解直角三角形的知識根據測量的數據計算物高.3.活動重、難點重點：自制測角儀，測量物高.難點：測量活動.二、活動過程1.活動指導（1）活動內容：教材P81活動1、2：制作測角儀，測量樹的高度；利用測角儀測量塔高.（2）活動時間：45分鐘.（3）活動方法：完成活動參考提綱.（4）活動參考提綱：自制測角儀：把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處，細線的另一端系一個小掛件

2、，如圖1、2所示，制成的一個簡單測角儀.圖1 圖2 圖3探索測角儀的使用方法：如圖3所示，仰角的度數是多少？測量原理探討:a.測量底部可以到達的物體的高度，如圖4：b.測量底部不可以直接到達的物體的高度，如圖5：探討測量方案，設計活動報告:a.測量樹高(底部可以到達的物高)，如圖6：b.測量塔高(底部不可到達的物高)，如圖7： 圖6 圖7活動實施:a.設計測量方案.b.實際測量，記錄數據.c.整理數據計算物高.d.填寫活動報告.課題測量示意圖測量數據測量項目第一次第二次平均值計算過程結論2.自學：學生參考活動指導進行活動性學習.3.助學（1）師助生：明了學情：了解學生是否能制作測角儀、設計測量

3、方案，并積極參與活動.差異指導：全班學生每6人一組分組活動，指導學生制作測角儀、設計測量方案，督促學生認真完成活動.（2）生助生：小組內互相交流.4.強化（1）底部可以到達的物高的測量原理. （2）底部不可到達的物高的測量原理.三、評價1.學生學習的自我評價：這節課你有什么收獲？有哪些不足？2.教師對學生的評價：（1）表現性評價：從學生參與活動的積極性、動手操作能力等方面進行評價.（2）紙筆評價：活動報告評價檢測.3.教師的自我評價（教學反思）.本課時的數學活動是利用測角儀測量物高.整個活動過程應充分發揮學生的主動性，指導學生利用半圓形量角器、細線、小掛件制作一個簡單的測角儀，對于在活動過程中

4、有問題的學生及時給予幫助，增強與學生的互動和交流，將實際問題轉化為數學模型，利用解直角三角形的知識進行解答.一、基礎鞏固（60分）1. (20分)某校九年級四個數學活動小組參加測量操場旗桿高度的綜合實踐活動，如圖是四個小組在不同位置測量后繪制的示意圖，用測角儀測得旗桿頂端A的仰角記為，CD為測角儀的高，測角儀CD的底部C處與旗桿的底部B處之間的距離記為CB，四個小組測量和記錄數據如下表所示：（1）利用第四組學生測量的數據，求旗桿AB的高度（精確到0.1m）；（2）四組學生測量旗桿高度的平均值為 9.7 m（精確到0.1m）2.（20分）如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處

5、測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10 m到達B點，在B處測得樹頂C的仰角為60°（A、B、D三點在同一直線上）請你根據他們的測量數據計算這棵樹的高度（結果精確到0.1 m）解：設CD=x.在RtBCD中，BD= .在RtACD中，AD=.AB=AD-BD,即=10,x=.CD=8.7（m）.因此，這棵樹的高度約為8.7 m.3.（20分）如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿的高度已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7 m，他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M的仰角為45&

6、#176;；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5 m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°兩人相距28 m且位于旗桿兩側（點B、N、D在同一條直線上）求旗桿MN的高度（結果精確到0.1 m）.解：如圖所示，作AEMN于E，CFMN于F.設MN=x. 在RtMAE中，ME=MN-EN=MN-AB=x-1.7,MAE=45°,AE=ME=x-1.7.在RtMCF中，MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5,MCF=30°,FC=.又BD=BN+ND=AE+FC,x-1.7+ (x-1.5)=28.x11.8.MN11.8(m).因此，旗桿MN的高度約為11.8 m

7、.二、綜合應用（20分）4.(20分)大樓AD的高為100米,遠處有一塔BC,某人在樓底A處測得塔頂B處的仰角為60°,爬到樓頂D處測得塔頂B的仰角為30°,求塔BC的高度.解：作DEBC于E.設BC=x,在RtABC中，.在RtBDE中，BE=BC-EC=BC-AD=x-100,BDE=30°,.又DE=AC,x= (x-100),x=150.BC=150（米）.因此，塔BC的高度為150米.三、拓展延伸（20分）5.(20分)某數學興趣小組在學習了銳角三角函數以后，開展測量物體高度的實踐活動.他們在河邊的一點A處測得河對岸小山頂上一座鐵塔的塔頂C的仰角為60°、塔底B的仰角為45°，已知鐵塔的高度BC為20 m(如圖)，你能根據以上數據求出小山的高BD嗎？若不能，請說明理由；若能，請求出小山的高BD(精確到0.1 m). 解：能,過程如下：設AD=x,在RtABD中，BAD