1、1濟寧育才中學濟寧育才中學 123abc 231、掌握平均分組問題解決方法，理解其實際應用。、掌握平均分組問題解決方法，理解其實際應用。2 、理解、理解非平均分組問題，非平均分組問題， 解決方法及簡單應用。解決方法及簡單應用。學習目標：學習目標：一、平均分組問題一、平均分組問題1 1、平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后要除以Amm，即m!，其中m表示組數。2 、 有分配對象和無分配對象有分配對象和無分配對象.二、非均分組問題二、非均分組問題1、有分配對象和無分配對象、有分配對象和無分配對象;2、分配對象確定和不確定、分配對象確定和不確定.X4排列組合中的分組分配問題排列

2、組合中的分組分配問題ababcdcdacacbdbdadadbcbccdcdbdbdbcbcadadacacabab1 1 把把abcdabcd分成平均兩組共分成平均兩組共ababcdcdacacbdbdadadbcbc有有_多少種分法？多少種分法？C4 42 2C2 22 2A2 22 23cdcdbdbdbcbcadadacacabab這兩個在分組時只能算一個這兩個在分組時只能算一個2平均分成的組，不管它們的順序如何，平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況都是一種情況，所以分組后要除以所以分組后要除以A(m,m)，即，即m!，其中，其中m表示組數。表示組數。引舊育新引舊育新:73

3、3、(1(1）6 6本不同書分給甲本不同書分給甲2 2本，乙本，乙2 2本，丙本，丙2 2本，有多少種本，有多少種分法？分法？ (2(2）6 6本本不同不同書分成三組，有多少種分法？書分成三組，有多少種分法？222642;答：1）C C C33xA6222 一件事：本不同書分給甲 本，乙 本，丙 本，可看成分兩步完成：1）先分成三組，設分法 種；2）再分給甲乙丙三人，有種。說明：22263342=xC C CA，22264233x=CAC C222642332 )ACCC。一：均分無分配一：均分無分配對象的問題對象的問題例例1：12本不同的書本不同的書（1）按）按4；4；4平均分成三堆有多少種

4、不同的分法？平均分成三堆有多少種不同的分法？（2）按）按2；2；2；6分成四堆有多少種不同的分法？分成四堆有多少種不同的分法？C10102 2C8 82 2A3 33 3C12122 2C6 66 6(2)C8 84 4C4 44 4A3 33 3C12124 412!4!8!8!4!4!13!(1)5775基礎探究：基礎探究：二：均分有分配二：均分有分配對象的問題對象的問題例例2：6本不同的書按本不同的書按2;2;2平均分給甲、乙、丙三平均分給甲、乙、丙三個人，有多少種不同的分法？個人，有多少種不同的分法？方法：方法：先分再排法先分再排法。分成的組數看成元素的個數。分成的組數看成元素的個數把

5、均分的三組看成是三個元素在三個位置上作排列把均分的三組看成是三個元素在三個位置上作排列（答）：（答）：2223222642364233.C C CAC C CA三：部分均分有分配三：部分均分有分配對象的問題對象的問題例例3、 12支筆按支筆按3：3：2：2：2分給分給A、B、C、D、E五個人有多少種不同的分法？五個人有多少種不同的分法？方法：方法：先分再排法先分再排法。分成的組數看成元素的個數。分成的組數看成元素的個數把均分的五組看成是五個元素在五個位置上作排列把均分的五組看成是五個元素在五個位置上作排列A5 55 5C9 93 3C6 62 2A3 33 3C12123 3C4 42 2(答

6、答)A2 22 2C2 22 2答：答：三：部分均分無分配三：部分均分無分配對象的問題對象的問題例例4 、六本不同的書分成六本不同的書分成3組，一組組，一組4本其余各本其余各1本本有多少種分法？有多少種分法？41162122C C CA答：四：非均分組無分配四：非均分組無分配對象問題對象問題例例5、 6本不同的書按本不同的書按1 2 3分成三堆有多少種分成三堆有多少種不同不同的分法？的分法？答：答：C61C52C33注：注：非均分問題無分配對象只要按比例分完再用非均分問題無分配對象只要按比例分完再用乘法原理作積。乘法原理作積。例例6 六本不同的書按六本不同的書按1 2 3分給甲、乙、丙分給甲、

7、乙、丙三個人有多少種不同的分法？三個人有多少種不同的分法？五、非均分組分配五、非均分組分配對象確定對象確定問題問題注：注：非均分組有分配對象要把組數當作元素個數非均分組有分配對象要把組數當作元素個數 ，此與此與非均分非均分 配結果一樣。配結果一樣。答：答：C61C52C33五、非均分組分五、非均分組分配配對象不固定對象不固定問題問題例例7 、六本不同的書分給、六本不同的書分給三三人，人，1人人1本，本，1人人2本本,1人人3本本有多少種分法？有多少種分法？答：答：C61C52C33.A3313思考：思考： 有有6本不同的書，按下條件，各有多少種不同本不同的書，按下條件，各有多少種不同的分法？的

8、分法？（1）分給甲乙丙三人甲）分給甲乙丙三人甲2本、乙本、乙2本、丙本、丙2本；本；（2）甲得甲得1本，乙得本，乙得2本，丙得本，丙得3本；本；（3）分成三組，每組各）分成三組，每組各2本；本；（4）分成三組，一組）分成三組，一組 1本，一組本，一組 2本，一組本，一組 3本；本；（5）分成三組，兩組各）分成三組，兩組各1本，另組本，另組4本；本；（6）分給甲乙丙三人，一人）分給甲乙丙三人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本；（7）兩人各兩人各1本，另人本，另人4本；本；（8）每人每人各得兩本；各得兩本；（9）每人至少每人至少1本。本。222642C C C123653C C C

9、22264233CCCA123653C C C11465422C C CA1143654322C C CAA2223222642364233C C CAC C CA 22211431233364265436533332329)2 2 2:1 2 3:;)11 4:.C C CC C CiAiiC C CA iiiAAA、； ） 、 、12336533C C C A練習：練習：12本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件，本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件，各有多少各有多少 種不同的分法？種不同的分法？（1）一人）一人3本，一人本，一人4本，一人本，一人5本；本；（2）甲）甲3本，乙本，乙4本

10、，丙本，丙5本；本；（3）甲）甲2本，乙、丙各本，乙、丙各5本；本；（4）一人）一人2本，另兩人各本，另兩人各5本本(2)C9 94 4C5 55 5C12123 3(3)C10105 5C5 55 5C12122 2(1)A3 33 3C9 94 4C5 55 5C12123 3答：答：A3 31 125531 21 05322CCCAA(4)C10105 5C5 55 5C12122 2=15口答：口答：1010本不同的書本不同的書（1 1）按）按22242224分成四分成四堆有多少種不同的分法？堆有多少種不同的分法？（2 2）按）按22242224分給甲、分給甲、乙、丙、丁四個人有多少乙

11、、丙、丁四個人有多少種不同的分法種不同的分法？222410864332224410864433C C C C(1)AC C C C(2).AA16練習：練習：(1)今有今有10件不同獎品件不同獎品,從從中選中選6件分成三份件分成三份, 二二份各份各1件件,另一份另一份4件件, 有多少種分法有多少種分法?(2) 今有今有10件不同獎品件不同獎品,從中選從中選6件分給甲乙丙件分給甲乙丙三人三人,每人二件有多少每人二件有多少種分法種分法?411626101315120C C CC22462061218900C C C C17【討論討論】：隔（插）板法17710、某運輸公司有 個車隊，每隊的車都多于四

12、輛，且型號相同。要從這 個車至少隊中抽出輛車組成一運輸隊，每隊抽一輛，問不同的抽法有多少種。2、某校高三有6個班級，現從中選10名學生組成評教小組，且規定每班要選1人參加，這10個有？種分至少名額配方案。61239777:184;84.C答、 法 一 ） 隔 板 法法 二 ） C +A +C51234966662=126126.C、法一）隔板法；法二）C +3C +3C +C181234）6本書全部分給5個人，有？）5本書全部分給6個人，每人至多一本，有？）5本書全部分給6個人，每人至多一本，有？）3本不同的不同的相同的相同的書全部分給5個人，有？65566:1 5答） ； 2） A ;3）

13、C ;4） 35。1235553 5 . 說 明 4 ) ： 3 本 相 同 的 書 分 別 送 給1 人 ， 2 人 ， 3 人 ，C+ A+ C【討論】【討論】19課堂小結課堂小結:小結小結:一、平均分組問題一、平均分組問題1 1、平均分成的組，不管它們的順序如何，、平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后要除以都是一種情況，所以分組后要除以A Am mm m，即，即m! !，其中，其中m表示組數。表示組數。2 、 有分配對象和無分配對象有分配對象和無分配對象二、非均分組問題二、非均分組問題1、有分配對象和無分配對象、有分配對象和無分配對象2、分配對象確定和不確定、分配對

14、象確定和不確定以下供參考！211 1、某車間有、某車間有1111名工人，期中有名工人，期中有5 5名鉗工，名鉗工，4 4名車工，另外名車工，另外2 2名既能當鉗工又能當車工，現要在這名既能當鉗工又能當車工，現要在這1111名工人中選派名工人中選派4 4名名鉗工，鉗工，4 4名車工修理一臺機床，有多少種選派方法？名車工修理一臺機床，有多少種選派方法？44134224562552542C C + C C CC C C185一、人按鉗工分類：；44134224472462452C C + C C CC C C185二、人按車工分類：。 題型：題型：注：分類標準不同的形式。注：分類標準不同的形式。13

15、42224314354224225445454225244543i2ii21iii) 21iv ) 21 8()5.CCCCCCCCCCCCCCACC分 別） 人 都 不 選 ；） 人 選人 當 鉗 工 ；人 選人 當 車 工。三 、；人 都 選222 2、在如圖、在如圖7 74 4的方格紙上（每小方格均為正的方格紙上（每小方格均為正方形）（方形）（1 1）其中有多少個矩形？）其中有多少個矩形？正方形呢？正方形呢？（2 2）一只小螞蟻從）一只小螞蟻從A A點出發到點出發到B B點有多少種最點有多少種最短走法？短走法？AB471111CC.（ 2 2 ） 280(601).矩 形 ：； 正 形

16、：答 ：232285176543214321280 7 *7 * 46 * 35 * 2442 * 26 * 3 3 * 35 * 2 4*160 * 44 *1280C C分 析 ：（ ） 矩 形即 ：（） （）； 只 由 一 個 小 正 方 形 組 成 的 有； 由小 正 方 形 組 成 的 有； 由小 正 方 形 組 成 的 有； 由小 正 方 形 組 成 的 有。若 求 正 方 形 個數 ， 則 ：故；。471111CC.（2 2） 24【例】上一個有10級的臺階，每步可以上一級或兩級，共有多少種上臺階的方法？89用斐波那契數列，每步可以邁一級臺階或兩級臺階 登上1個臺階1種方法， 登

17、上2個臺階2種方法， 登上3個臺階3種方法， 臺階數量多時，這樣思考： 登上4個臺階，如果先跨1個臺階還剩3個臺階3種方法再上去； 如果先跨2個臺階還剩2個臺階2種方法再上去，3+2=5種。 登上5個臺階，如果先跨1個臺階還剩4個臺階5種方法再上去； 如果先跨2個臺階還剩3個臺階3種方法再上去，5+3=8種。 登上6個臺階， 8+5=13種。 登上7個臺階， 13+8=21種。 21+13=34種 34+21=55種。 登上10個臺階， 55+34=89種。 另解：最后走到第十階，可能是從第八階直接上去，也可以從第九階上去， 設上n級樓梯的走法是a（n），則a（n）的值與等于a（n-1）與a（

18、n-2）的值的和，a（n）=a（n-1）+a（n+2） 一階為1種走法：a（1）=1 二階為2種走法：a（2）=2 a（3）=1+2=3 a（4）=2+3=5 a（5）=3+5=8 a（6）=5+8=13 a（7）=8+13=21 a（8）=13+21=34 a（9）=21+34=55 a（10）=34+55=89 故答案為：89 3、25某人有某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（要在如題（16）圖所示的）圖所示的6個點個點A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不

19、同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種（用數字作答）種（用數字作答）. 216先確定先確定下面下面的三個點的顏色，從四種顏色里面選出三種來的三個點的顏色，從四種顏色里面選出三種來C（4，3），），再排列，再排列，A（3，3），）， 然后由于要有四種顏色，然后由于要有四種顏色，則剩下的一種顏色肯定在則剩下的一種顏色肯定在上面上面的其中一個位置，且只能占據一個位置，則有的其中一個位置，且只能占據一個位置，則有C（3，1），）， 在討論其他兩個位置，假設選中的是在討論其他兩個位置，假設選中的是A點，那我們先來討論點，那我們先來討論B點顏色，點顏色， 當當B點顏色與點顏色與C1點顏色相同時，點顏色相同時，C點有兩種情況，分別與點有兩種情況，分別與A1和和B1顏色相同顏色相同 當當B點顏色與點顏色與A1點顏色相同時，點顏色相同時，C點有一種情況，即與點有一種情況，即與B1顏色相同顏色相同 綜上根據乘法定理得綜上根據乘法定理得C（4，3）*A(3,3）*C（3，1）*（1+2）=216種種 261.1. 平面上