1、階段復習課第 4 章主題主題1 1 立體圖形的視圖立體圖形的視圖【主題訓練主題訓練1 1】(2013(2013鄂州中考鄂州中考) )如圖如圖, ,由幾個相同的小正方體由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體搭成的一個幾何體, ,它的左視圖為它的左視圖為( () )【自主解答自主解答】選選A.A.從幾何體左面看從幾何體左面看, ,可以看出有三列可以看出有三列, ,左邊第一左邊第一列有兩層列有兩層, ,第二列、第三列都只有一層第二列、第三列都只有一層. .【主題升華主題升華】從不同方向看立體圖形從不同方向看立體圖形1.1.從不同方向看立體圖形看到的是一個平面圖形從不同方向看立體圖形看到的是一個平面圖形

2、. .2.2.畫平面圖形時畫平面圖形時, ,首先確定立體圖形的形狀首先確定立體圖形的形狀, ,其次考慮它的大小其次考慮它的大小. .3.3.能夠看見的輪廓線用實線能夠看見的輪廓線用實線, ,看不見的輪廓線要用虛線表示出看不見的輪廓線要用虛線表示出來來. .【備選例題備選例題】(2013(2013梧州中考梧州中考) )如圖如圖, ,由四個正方體組成的圖形由四個正方體組成的圖形, ,觀察這個圖觀察這個圖形形, ,不能得到的平面圖形是不能得到的平面圖形是( () )【解析解析】選選D.D.選項選項A A是從正面看到的視圖是從正面看到的視圖( (主視圖主視圖),),選項選項B B是從是從上面看到的視圖

3、上面看到的視圖( (俯視圖俯視圖),),選項選項C C是從左面看到的視圖是從左面看到的視圖( (左視圖左視圖),),根據視圖中長對正根據視圖中長對正, ,高平齊高平齊, ,寬相等的性質可還原該物體的幾何寬相等的性質可還原該物體的幾何圖形圖形. .因此選項因此選項D D是視圖中所看不到的平面圖形是視圖中所看不到的平面圖形. .1.(20131.(2013濱州中考濱州中考) )如圖所示的幾何體是由若干個如圖所示的幾何體是由若干個大小相同的小正方體組成的大小相同的小正方體組成的. .若從正上方看這個幾若從正上方看這個幾何體何體, ,則所看到的平面圖形是則所看到的平面圖形是( () )【解析解析】選選

4、A.A.根據幾何體可得從正上方看這個幾何體根據幾何體可得從正上方看這個幾何體, ,則所看則所看到的平面圖形是從左往右有到的平面圖形是從左往右有2 2列列, ,正方形的個數依次為正方形的個數依次為1,2.1,2.2.(20132.(2013遂寧中考遂寧中考) )左圖所示的是三通管的立體圖左圖所示的是三通管的立體圖, ,則這個幾則這個幾何體的俯視圖是何體的俯視圖是( () )【解析解析】選選A.A.因為從上面看三通管時因為從上面看三通管時, ,只看到一個長方形和一只看到一個長方形和一個圓個圓, ,圓在長方形正中間圓在長方形正中間, ,所以這個幾何體的俯視圖是所以這個幾何體的俯視圖是A.A.3.(2

5、0133.(2013涼山州中考涼山州中考) )下面是一個幾何體的三視圖下面是一個幾何體的三視圖, ,則這個幾則這個幾何體的形狀是何體的形狀是( () )A.A.圓柱圓柱B.B.圓錐圓錐C.C.圓臺圓臺D.D.三棱柱三棱柱【解析解析】選選B.B.根據俯視圖可得該幾何體的底面是圓根據俯視圖可得該幾何體的底面是圓, ,再根據主再根據主視圖和左視圖都是三角形可得該幾何體是圓錐視圖和左視圖都是三角形可得該幾何體是圓錐. .4.(20134.(2013廣東中考廣東中考) )下列四個幾何體中下列四個幾何體中, ,俯視圖為四邊形的俯視圖為四邊形的是是( () )【解析解析】選選D.D.從從A A到到D,D,俯

6、視圖分別為五邊形俯視圖分別為五邊形, ,三角形三角形, ,圓和正方圓和正方形形, ,只有正方形是四邊形只有正方形是四邊形. .5.(20135.(2013臨沂中考臨沂中考) )如圖是一個幾何體的三視圖如圖是一個幾何體的三視圖, ,則這個幾何則這個幾何體的側面積是體的側面積是( () )A. 12cmA. 12cm2 2B.8cmB.8cm2 2C.6cmC.6cm2 2D.3cmD.3cm2 2【解析解析】選選C.C.由題意得幾何體為圓柱體由題意得幾何體為圓柱體, ,圓柱體的側面展開圖圓柱體的側面展開圖為長方形為長方形, ,由三視圖得由三視圖得, ,長方形的長和寬分別為長方形的長和寬分別為2c

7、m2cm和和3cm,3cm,所所以圓柱體的側面積為以圓柱體的側面積為:3:32=6cm2=6cm2 2. .故選故選C.C.主題主題2 2 立體圖形及其表面展開圖立體圖形及其表面展開圖【主題訓練主題訓練2 2】(2013(2013巴中中考巴中中考) )如圖是一個如圖是一個正方體的表面展開圖正方體的表面展開圖, ,則原正方體中則原正方體中“夢夢”字字所在的面相對的面上標的字是所在的面相對的面上標的字是( () )A.A.大大B.B.偉偉C.C.國國D.D.的的【自主解答自主解答】選選D.D.利用正方體及其表面展開圖的特點利用正方體及其表面展開圖的特點. .正方體正方體的表面展開圖的表面展開圖,

8、,共有六個面共有六個面, ,其中面其中面“偉偉”與面與面“國國”相對相對, ,面面“大大”與面與面“中中”相對相對, ,面面“的的”與面與面“夢夢”相對相對. .【主題升華主題升華】立體圖形的分類及辨別方法立體圖形的分類及辨別方法1.1.基本的立體圖形有柱體、錐體、球體基本的立體圖形有柱體、錐體、球體. .2.2.根據立體圖形表面形狀的不同根據立體圖形表面形狀的不同, ,柱體可分為圓柱、棱柱柱體可分為圓柱、棱柱, ,錐體錐體可分為圓錐、棱錐可分為圓錐、棱錐. .其中棱柱和棱錐各面都是平面其中棱柱和棱錐各面都是平面, ,也叫多面體也叫多面體. .3.3.棱柱和棱錐的命名方法棱柱和棱錐的命名方法:

9、 :(1)(1)可以根據底面的邊數可以根據底面的邊數, ,底面是底面是n n邊形邊形, ,幾何體為幾何體為n n棱柱或棱柱或n n棱錐棱錐. .(2)(2)可以根據側面的棱數可以根據側面的棱數, ,如果有如果有n n條條, ,幾何體為幾何體為n n棱柱或棱柱或n n棱錐棱錐. .(3)(3)可以根據側面的面數可以根據側面的面數, ,如果有如果有n n個側面個側面, ,幾何體為幾何體為n n棱柱或棱柱或n n棱棱錐錐. .4.4.這部分內容主要考查學生的空間想象能力這部分內容主要考查學生的空間想象能力, ,數學概念的形成數學概念的形成及立體圖形與表面展開圖的關系及立體圖形與表面展開圖的關系. .

10、1.(20131.(2013綿陽中考綿陽中考) )把右圖中的三棱柱展開把右圖中的三棱柱展開, ,所得到的所得到的展開圖是展開圖是( () )【解析解析】選選B.B.上、下兩底面應在側面展開圖長方形的兩側的只上、下兩底面應在側面展開圖長方形的兩側的只有有B,B,故選故選B.B.2.(20132.(2013山西中考山西中考) )如圖是一個長方體包裝盒如圖是一個長方體包裝盒, ,則它的平面展則它的平面展開圖是開圖是( () )【解析解析】選選A.A.根據對面的判斷規則只有根據對面的判斷規則只有A A選項能找到三組對面選項能找到三組對面, ,故選故選A.A.3.(20133.(2013隨州中考隨州中考

11、) )如圖是一個長方體形狀包裝盒的表面展如圖是一個長方體形狀包裝盒的表面展開圖開圖. .折疊制作完成后得到長方體的容積是折疊制作完成后得到長方體的容積是( (包裝材料厚度不包裝材料厚度不計計) )( () )A.40A.4040407070 B.70B.7070708080C.80C.8080804040 D.40D.4070708080【解析解析】選選D.D.長方體的長、寬、高分別為長方體的長、寬、高分別為70,40,80,70,40,80,所以長方所以長方體的容積為體的容積為7070404080.80.4.(20134.(2013玉溪中考玉溪中考) )如圖是每個面上都有一個漢字的正方體如圖

12、是每個面上都有一個漢字的正方體的一種平面展開圖的一種平面展開圖, ,那么在原正方體中和那么在原正方體中和“國國”字相對的面字相對的面是是( () )A.A.中中B.B.釣釣C.C.魚魚D.D.島島【解析解析】選選C.C.易得易得“中中”相對的面是相對的面是“的的”, ,“釣釣”相對的面相對的面是是“島島”, ,從而可得從而可得“國國”相對的面是相對的面是“魚魚”, ,選選C.C.5.(20135.(2013仙桃中考仙桃中考) )小明為了鼓勵蘆山地震災區的學生早日走小明為了鼓勵蘆山地震災區的學生早日走出陰影出陰影, ,好好學習好好學習, ,制作了一個正方體禮盒制作了一個正方體禮盒( (如圖如圖)

13、.).禮盒每個面禮盒每個面上各有一個字上各有一個字, ,連起來組成連起來組成“蘆山學子加油蘆山學子加油”, ,其中其中“蘆蘆”的對的對面是面是“學學”, ,“加加”的對面是的對面是“油油”, ,則它的平面展開圖可能是則它的平面展開圖可能是 ( () )【解析解析】選選D.A,B,CD.A,B,C選項中的選項中的“加加”和和“油油”是相鄰的面是相鄰的面, ,只有只有選項選項D D中中“加加”和和“油油”是對面是對面, ,滿足題意的是選項滿足題意的是選項D.D.【變式訓練變式訓練】(2012(2012齊齊哈爾中考齊齊哈爾中考) )小亮為今年參加中考的好友小杰制作了小亮為今年參加中考的好友小杰制作了

14、一個正方體禮品盒一個正方體禮品盒( (如圖如圖),),六個面上各有一個字六個面上各有一個字, ,連起來就是連起來就是“預祝中考成功預祝中考成功”, ,其中其中“預預”的對面是的對面是“中中”, ,“成成”的對面的對面是是“功功”, ,則它的平面展開圖可能是則它的平面展開圖可能是( () )【解析解析】選選C.C.根據根據“預預”的對面是的對面是“中中”, ,“成成”的對面是的對面是“功功”, ,得到得到“祝祝”的對面是的對面是“考考”, ,再根據位于同一行再根據位于同一行( (或同或同一列一列),),中間隔一個面的兩個面一定是相對面中間隔一個面的兩個面一定是相對面, ,驗證各選項驗證各選項,

15、,只有只有C C項滿足項滿足. .主題主題3 3 直線、射線、線段直線、射線、線段【主題訓練主題訓練3 3】(2012(2012菏澤中考菏澤中考) )已知線段已知線段AB=8cm,AB=8cm,在直線在直線ABAB上上畫線段畫線段BC,BC,使使BC=3cm,BC=3cm,則線段則線段AC=AC=. .【自主解答自主解答】由于是在直線由于是在直線ABAB上畫線段上畫線段BC,BCBC,BC可能畫在線段可能畫在線段ABAB的外部的外部, ,也可能畫在線段也可能畫在線段ABAB上上, ,所以所以AC=AB+BC=8+3=11(cm)AC=AB+BC=8+3=11(cm)或或AC=AB-BC=8-3

16、=5(cm).AC=AB-BC=8-3=5(cm).答案答案: :11cm11cm或或5cm5cm【主題升華主題升華】有關有關“直線、射線、線段直線、射線、線段”的數學思想的數學思想1.1.數形結合思想數形結合思想: :在進行線段的有關計算中在進行線段的有關計算中, ,往往結合圖形來求往往結合圖形來求解解. .2.2.轉化思想轉化思想: :在求立體圖形中的最短問題時在求立體圖形中的最短問題時, ,一般轉化為平面圖一般轉化為平面圖形中的兩點間的問題形中的兩點間的問題. .3.3.分類討論問題分類討論問題: :有關線段的計算時有關線段的計算時, ,往往要注意點在線段上或往往要注意點在線段上或在線段

17、外在線段外. .【備選例題備選例題】已知線段已知線段AB=10cm,AB=10cm,直線直線ABAB上有一點上有一點C,C,且且BC=2cm,BC=2cm,點點D D是線段是線段ABAB的的中點中點, ,求線段求線段DCDC的長的長. .【解析解析】(1)(1)當點當點C C在線段在線段ABAB的外部時的外部時, ,如圖如圖1 1所示所示. .因為點因為點D D是線段是線段ABAB的中點的中點, ,所以所以BD= AB= BD= AB= 10=5.10=5.所以所以DC=DB+BC=5+2=7(cm).DC=DB+BC=5+2=7(cm).1212(2)(2)當點當點C C在線段在線段ABAB

18、的內部時的內部時, ,如圖如圖2 2所示所示. .因為點因為點D D是線段是線段ABAB的中點的中點, ,所以所以BD= AB= BD= AB= 10=5.10=5.所以所以DC=DB-BC=5-2=3(cm).DC=DB-BC=5-2=3(cm).12121.(20121.(2012葫蘆島中考葫蘆島中考) )如圖如圖,C,C是線段是線段ABAB上的一點上的一點,M,M是線段是線段ACAC的的中點中點, ,若若AB=8 cm,BC=2 cm,AB=8 cm,BC=2 cm,則則MCMC的長是的長是( () )A.2 cmA.2 cmB.3 cmB.3 cmC.4 cmC.4 cmD.6 cmD

19、.6 cm【解析解析】選選B.B.由圖可知由圖可知AC=AB-BC=8-2=6(cm).AC=AB-BC=8-2=6(cm).因為點因為點M M是是ACAC的中點的中點, ,所以所以MC= AC=3 cm.MC= AC=3 cm.122.(20122.(2012永州中考永州中考) )永州境內的瀟水河畔有朝陽巖、柳子廟和永州境內的瀟水河畔有朝陽巖、柳子廟和迥龍塔三個名勝古跡迥龍塔三個名勝古跡( (如圖所示如圖所示),),其中柳子廟坐落在瀟水之西其中柳子廟坐落在瀟水之西的柳子街上的柳子街上, ,始建于始建于10561056年年, ,是永州人民為紀念唐宋八大家之一是永州人民為紀念唐宋八大家之一的柳宗

20、元而筑建的柳宗元而筑建. .現有三位游客分別參觀這三個景點現有三位游客分別參觀這三個景點, ,為了使這為了使這三位游客參觀完景點后步行返回旅游車上所走的路程總和最短三位游客參觀完景點后步行返回旅游車上所走的路程總和最短, ,那么旅游車等候這三位游客的最佳地點應在那么旅游車等候這三位游客的最佳地點應在( () )A.A.朝陽巖朝陽巖B.B.柳子廟柳子廟C.C.迥龍塔迥龍塔D.D.朝陽巖和迥龍塔這段路程的中間位置朝陽巖和迥龍塔這段路程的中間位置【解析解析】選選B.B.用特殊值法用特殊值法. .設朝陽巖距離柳子廟的路程為設朝陽巖距離柳子廟的路程為5,5,柳子廟距離迥龍塔的路程為柳子廟距離迥龍塔的路程

21、為8,8,則迥龍塔距離朝陽巖的路程為則迥龍塔距離朝陽巖的路程為13.13.A.A.當旅游車停在朝陽巖時當旅游車停在朝陽巖時, ,總路程為總路程為5+13=18,5+13=18,B.B.當旅游車停在柳子廟時當旅游車停在柳子廟時, ,總路程為總路程為5+8=13,5+8=13,C.C.當旅游車停在迥龍塔時當旅游車停在迥龍塔時, ,總路程為總路程為13+8=21,13+8=21,D.D.當旅游車停在朝陽巖和迥龍塔這段路程的中間時當旅游車停在朝陽巖和迥龍塔這段路程的中間時, ,總路程大總路程大于于13,13,所以路程最短的是旅游車停在柳子廟時所以路程最短的是旅游車停在柳子廟時. .3.(20123.(

22、2012常德中考常德中考) )若圖若圖1 1中的線段長為中的線段長為1,1,將此線段三等分將此線段三等分, ,并并以中間的一段為邊作等邊三角形以中間的一段為邊作等邊三角形, ,然后去掉這一段然后去掉這一段, ,得到圖得到圖2,2,再再將圖將圖2 2中的每一段類似變形中的每一段類似變形, ,得到圖得到圖3,3,按上述方法繼續下去得到按上述方法繼續下去得到圖圖4,4,則圖則圖4 4中的折線的總長度為中的折線的總長度為( () )A.2A.2 B. C. D. B. C. D.16271696427【解析解析】選選D.D.第一個線段長第一個線段長=1=1，觀察發現：第二個圖形在第一個圖形的長的基礎上

23、多了它的長觀察發現：第二個圖形在第一個圖形的長的基礎上多了它的長的的 ，同樣，第三個圖形在第二個圖形的基礎上，多了其長的同樣，第三個圖形在第二個圖形的基礎上，多了其長的 ，第，第四個圖形在第三個圖形的基礎上，多了其長的四個圖形在第三個圖形的基礎上，多了其長的 . .所以第二個圖形的折線的總長度為所以第二個圖形的折線的總長度為 ，第三個圖形的，第三個圖形的折線的總長度為折線的總長度為 ；第四個圖形的折線的總長度為；第四個圖形的折線的總長度為131313141 (1)334116(1)33916164(1).9327主題主題4 4 角的比較與運算角的比較與運算【主題訓練主題訓練4 4】(2013(

24、2013曲靖中考曲靖中考) )如圖如圖, ,直線直線AB,CDAB,CD相交于點相交于點O,O,若若BOD =40BOD =40,OA,OA平分平分COE,COE,則則AOE =AOE =. .【自主解答自主解答】BODBOD和和BOCBOC互為補角互為補角,BOC,BOC與與AOCAOC互為補角互為補角, ,根據同角的補角相等根據同角的補角相等, ,可得可得AOC=BOD =40AOC=BOD =40, ,又又OAOA平分平分COE,COE,所以所以AOE=AOC=40AOE=AOC=40. .答案答案: :4040【主題升華主題升華】角的比較與運算角的比較與運算1.1.互余、互補反映兩角的特殊數量關系互余、互補反映兩角的特殊數量關系. .2.