1、解 三 角 形 應(yīng) 用 舉 例安順一中 肖邦祥 2015年10月15日主要內(nèi)容：1、幾何應(yīng)用2、實(shí)際生活中的應(yīng)用需要的工具1、正、余弦定理2、三角形面積公式3、三角形性質(zhì)需要知道的幾個(gè)概念：視角、仰角、俯角、方位角；坡角、坡度。目標(biāo)：能用正、余弦定理解決測(cè)量（距離、高度、角度等）和幾何計(jì)算（線段長(zhǎng)、角度、面積等）基本知識(shí)介紹（略）小練習(xí)1、判一判(1)公式S=bcsinA=acsinB=absinC適用于任意三角形.()(2)東北方向就是北偏東45°的方向.()(3)俯角是鉛垂線與視線所成的角.()(4)方位角大小的范圍是0,2),方向角大小的范圍一般是。()2、練一練(1)如圖,設(shè)

2、A,B兩點(diǎn)在河的兩岸,要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離,測(cè)量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC的距離是m米,BAC=,ACB=,則A,B兩點(diǎn)間的距離為()(2)已知ABC的角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，則ABC的面積公式可表示為( )A.S=absin A B.S=bccos AC.S= D.S=3、試一試(1)在ABC中，A=60°,AC=4,BC=2,則ABC的面積等于_.(2)甲船在A處觀察乙船,乙船在它的北偏東60°的方向,兩船相距a海里的B處,乙船正向北行駛,若甲船是乙船速度的倍,甲船為了盡快追上乙船,則應(yīng)取北偏東(填角度)的方向前進(jìn).題型一、解三角形例1

3、、在平面四邊形ABCD中A=B=C=，BC=2，則AB的取值范圍是 。例2、ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍。（1）求sinB：sinC；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的長(zhǎng)。題型二、測(cè)量距離例3、如圖,從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為67°,30°,此時(shí)氣球的高度是46m,則河流的寬度BC約等于 m.(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù):sin67°0.92,cos67°0.39,sin37°0.60,cos37°0.80, 1.73)例4、如圖,為了測(cè)量河對(duì)岸A,B

4、兩點(diǎn)間的距離,在河的這一岸選取基線CD,測(cè)得CD=km,ADB=CDB=30°,ACD=60°,ACB=45°,求AB的長(zhǎng).【變式訓(xùn)練】某人在M汽車站的北偏西20°的方向上的A處,觀察到點(diǎn)C處有一輛汽車沿公路向M站行駛.公路的走向是M站的北偏東40°.開始時(shí),汽車到A的距離為31千米,汽車前進(jìn)20千米后,到A的距離縮短了10千米.求此時(shí)汽車離汽車站的距離。題型三、測(cè)量高度、角度問題例5、在200米高的山頂上,測(cè)得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別為30°,60°,則塔高為()例6、在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距A

5、處(-1) n mile的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°的方向,距離A處2 n mile的C處的緝私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船.此時(shí),走私船正以10 n mile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄,問緝私船沿著什么方向能最快追上走私船?【互動(dòng)探究】試求本例(2)中緝私船最快追上走私船的時(shí)間.【變式訓(xùn)練】某人在塔的正東沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40米以后,望見塔在東北方向,若沿途測(cè)得塔的最大仰角為30°,則塔高為米.題型四、三角形面積例7、在ABC中,B=120°,AC=7,AB=5,則ABC的面積為。例8、在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知ab,c=,cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB。(1)求角C的大小；(2)若sinA=,求ABC的面積.小結(jié)：1.求解距離、高度、角度問題在弄清題意的基礎(chǔ)上,畫出表示實(shí)際問題的圖形,并在圖形中標(biāo)出有關(guān)的