1、13.1平方根（1）教學(xué)目標(biāo)：了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，并會(huì)用符號(hào)表示；理解平方與開(kāi)方之間是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，會(huì)用計(jì)算器求一些正數(shù)的算術(shù)平方根重點(diǎn)：了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，會(huì)求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根難點(diǎn)：對(duì)大小的估算及如何理解是非負(fù)數(shù)以及被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；正確區(qū)分算術(shù)平方根與平方根創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課請(qǐng)同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問(wèn)題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？如果這塊畫(huà)布的面積是？這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題（引入新課）合作

2、交流，解讀探究討論：1、什么樣的運(yùn)算是平方運(yùn)算？2、你還記得120之間整數(shù)的平方嗎？自主探索：讓學(xué)生獨(dú)立看書(shū)，自學(xué)教材總結(jié)：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方為，即，那么正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，記為，讀作根號(hào)，其中叫做被開(kāi)方數(shù) 另外：0的算術(shù)平方根是0探究：怎樣用兩個(gè)面積為1的正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角剪開(kāi)，將所得的四個(gè)直角形拼在一起，就的到一個(gè)面積為2的大正方形。設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則由算術(shù)平方根的意義，即大正方形的邊長(zhǎng)為討論：有多大呢？思考：你能舉些象這樣的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)嗎？應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根100 0.0001 0 點(diǎn)撥：由一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的

3、定義出發(fā)來(lái)解決問(wèn)題思考：4有算術(shù)平方根嗎？備選例題：要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 總結(jié)反思，拓展升華小結(jié)：1、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì) 2、用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根拓展：已知的算術(shù)平方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根課堂跟蹤反饋1、 非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根表示為_(kāi)，225的算術(shù)平方根是_，0的算術(shù)平方根是_2、3、 的算術(shù)平方根是_, 的算術(shù)平方根_4、 若是49的算術(shù)平方根，則=（ ）A. 7 B. 7 C. 49 D.495、 若，則的算術(shù)平方根是（ ）A. 49 B. 53 C.7 D .6、 若，求的值。7、 若是的整數(shù)部分，是的

4、小數(shù)部分，試確定、的值。8、 一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為，那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是_13.1 平方根（2）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、什么數(shù)的平方是49？ 2、平方得81的數(shù)有幾個(gè)？分別是什么？ 3、一對(duì)互為相反數(shù)的平方有什么關(guān)系？交流總結(jié)：由問(wèn)題出發(fā)，認(rèn)識(shí)到平方得一個(gè)正數(shù)的數(shù)有2個(gè)，并且互為相反數(shù)（引入新課）合作交流，解讀探究自主探索：獨(dú)立看書(shū)，自學(xué)教材想一想：到底什么是平方根，它和我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)的算術(shù)平方根有何關(guān)系？ 什么叫一個(gè)數(shù)的平方根？如何用符號(hào)表示？ 根據(jù)平方根的定義，只有什么數(shù)才有平方根？ 什么叫開(kāi)方？如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根或二次方根，

5、用符號(hào)表示為：若；只有非負(fù)數(shù)才有平方根；求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方運(yùn)算。練一練：求下列數(shù)的平方根100 0.25 0總結(jié)歸納：1、 正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)2、 0的平方根是03、 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根討論：平方根與算術(shù)平方根之間有什么關(guān)系？總結(jié)：1、平方根與算術(shù)平方根之間的區(qū)別定義不同：如果，那么叫做的平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。如果，并且，那么叫做的算術(shù)平方根。一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)表示方法不同：正數(shù)的平方根表示為；正數(shù)的算術(shù)平方根為平方根等于本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0或

6、12、平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系 二者有著包含關(guān)系：平方根中包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的非負(fù)的那一個(gè)存在條件相同，非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根0的平方根和0的算術(shù)平方根都是0應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 說(shuō)出下列各數(shù)的平方根0.04 例2 說(shuō)出下列各數(shù)的平方根各是什么？64 0 點(diǎn)評(píng)：要從根本之處理解一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，從平方根的概念入手，同時(shí)要知道，只有非負(fù)數(shù)才有平方根例3 計(jì)算 總結(jié)反思，拓展升華 小結(jié) 1、平方根的定義及符號(hào)表示 2、平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系拓展 已知，求：的平方根課堂跟蹤反饋1、 判斷下列說(shuō)法是否正確 5是25的算術(shù)平方根 （ ）是的一個(gè)平方根 （ ）的平方根是

7、4 （ ） 0的平方根與算術(shù)平方根都是0 （ ） 2、3、若，則，的平方根是4、的平方根是（ ） A. B. C. D. 5、給出下列各數(shù)： ，其中有平方根的數(shù)共有（ ） A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)6、若一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，數(shù)的算術(shù)平方根也等于它本身，試求的平方根。7、求下列各數(shù)中的值 8. 若，求、的值.9. 如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為和，請(qǐng)你求出這個(gè)正數(shù).13.2 立方根教學(xué)目標(biāo)：了解立方根的概念，會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根重點(diǎn)：了解立方根的概念，用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根；，會(huì)用計(jì)算器求某些數(shù)的立方根難點(diǎn)：明確平方根與立方根的區(qū)別，能熟練地求某些數(shù)的立方根創(chuàng)設(shè)情

8、景，導(dǎo)入新課出示一個(gè)正方體紙盒，提出問(wèn)題，如果這個(gè)正方體的體積為216 ，那么它每條棱長(zhǎng)是多少？合作交流，解讀探究觀察 由以上問(wèn)題，有，即要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于216，通過(guò)分析，有，那么6就是這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)歸納 如果一個(gè)數(shù)的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根探究 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？ 因?yàn)椋?的立方根是（ 2 ） 因?yàn)椋?.125的立方根是（ ）因?yàn)椋?的立方根是（ 0 ）因?yàn)椋?的立方根是（ ）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根0有一個(gè)立方根，是它本身一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根因?yàn)?/p>

9、，所以8的立方根是（ ） 【總結(jié)歸納】 【類(lèi)比思考】 平方根的表示我們已經(jīng)很清楚了，那么立方根又該如何表示呢？【探究說(shuō)明】 一個(gè)數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)”，其中叫被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，【探究】因?yàn)樗?= 因?yàn)椋?= 總結(jié) 利用開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即。操作 用計(jì)算器求數(shù)的立方根的步驟及方法：用計(jì)算器求立方根和求平方根的步驟相同，只是根指數(shù)不同。步驟：輸入 被開(kāi)方數(shù) = 根據(jù)顯示寫(xiě)出立方根

10、例：求5的立方根（保留三個(gè)有效數(shù)字） 被開(kāi)方數(shù) = 1.709975947所以 應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 求下列各數(shù)的立方根 8 例2 計(jì)算 例3 張叔叔有棱長(zhǎng)為的兩個(gè)正方體紙箱中裝滿了大米，他將這兩箱大米都倒入了另一個(gè)新的正方體木箱中，結(jié)果正好裝滿，那么這個(gè)新的正方體木箱的棱長(zhǎng)大約是多少？（結(jié)果精確到） 分析 從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，即一個(gè)正方體的體積等于另一個(gè)正方體體積的2倍，列式并計(jì)算。例4 解方程 分析 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了立方根，也能由立方根的定義求解（為常數(shù)）這一類(lèi)型簡(jiǎn)單的三次方程。第小題，我們要把看成一個(gè)整體，依然轉(zhuǎn)化成為的形式，再由立方根定義去求解。備選例題 的自變量的取值范圍

11、是（ ） A. 且 B. C. 且 D.全體實(shí)數(shù)總結(jié)反思，拓展升華小結(jié) 1、立方根的概念和性質(zhì) 2、立方根與平方根的異同比較課堂跟蹤反饋1、 當(dāng)0 時(shí)，有意義；當(dāng) 為一切實(shí)數(shù) 時(shí)，有意義2、 的立方根是 2 ，的平方根是 ±2 ，的立方根是 2 3、 8的立方根與的一個(gè)平方根的和等于 1或5 4、 一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是，那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是 ，立方根是 5、 解下列方程 6、已知，且，求的值13.3實(shí)數(shù)(1)教學(xué)目標(biāo)：了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無(wú)理數(shù)的大小；了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算，會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)的

12、運(yùn)算重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類(lèi)；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律難點(diǎn)：體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的；準(zhǔn)確地進(jìn)行實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課略合作交流，解讀探究探究 使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3 ， ， ， ， ，我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式，即 ， ， ， ， ，歸納 任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式。反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)觀察 通過(guò)前面的探討和學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)結(jié)論 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)試一試 把實(shí)數(shù)

13、分類(lèi) 像有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分。例如，是正無(wú)理數(shù)，是負(fù)無(wú)理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分，所以實(shí)數(shù)也可以這樣分類(lèi)： 我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示呢？探究 如圖所示，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O，點(diǎn)O的坐標(biāo)是多少？ 總結(jié) 1、事實(shí)上，每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，這就是說(shuō)，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)2、 與有理數(shù)一樣，對(duì)

14、于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大討論 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)嗎？總結(jié) 數(shù)的相反數(shù)是，這里表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里： 正有理數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù) 備選例題 下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的為（ ） A. 0 B. C. D. 總結(jié)反思，拓展升華小結(jié) 1、什么叫做無(wú)理數(shù)？2、什么叫做有理數(shù)？3、 有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎？4、 無(wú)理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎？5、 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎？課

15、堂跟蹤反饋1、下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 2、已知四個(gè)命題，正確的有（ ）有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù) 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù)A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè) 3、若實(shí)數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 4、下列說(shuō)法正確的有（ ）不存在絕對(duì)值最小的無(wú)理數(shù)不存在絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)不存在與本身的算術(shù)平方根相等的數(shù)比正實(shí)數(shù)小的數(shù)都是負(fù)實(shí)數(shù)非負(fù)實(shí)數(shù)中最小的數(shù)是0A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D.5個(gè) 5、的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值是 1 若，則 6、 是實(shí)數(shù)，則 2 7、已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示：O

16、化簡(jiǎn) （答案：）13.3 實(shí)數(shù)（2）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、用字母來(lái)表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律 2、用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序合作交流，解讀探究自主探索 獨(dú)立閱讀，自習(xí)教材總結(jié) 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算。在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用。討論 下列各式錯(cuò)在哪里？1、 2、3、 4、當(dāng)時(shí)，【練一練】計(jì)算下列各式的值：解： 總結(jié) 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算方法及運(yùn)算順序

17、與在有理數(shù)范圍內(nèi)都是一樣的試一試 計(jì)算： （精確到0.01） · （結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）總結(jié) 在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算【練一練】計(jì)算提示 式的結(jié)構(gòu)是平方差的形式 式的結(jié)構(gòu)是完全平方的形式總結(jié) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，乘法公式仍然適用應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 為何值時(shí)，下列各式有意義？ 例2 計(jì)算求5的算術(shù)平方根于的平方根之和（保留3位有效數(shù)字）（精確到0.01） （）（精確到0.01）O例3 已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如下，化簡(jiǎn)例4 計(jì)算總結(jié)反思，拓展升華總結(jié) 1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。 2、實(shí)數(shù)的相

18、反數(shù)和絕對(duì)值的意義課堂跟蹤反饋1、是實(shí)數(shù)，下列命題正確的是（ ）A. ，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則2、如果成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3、的相反數(shù)是 ， 的相反數(shù)是4、當(dāng)時(shí)， ， 5、已知、在數(shù)軸上如圖，化簡(jiǎn)O 6、在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)和之間，即，那么、的值是 3 、4 7、計(jì)算下列各題 仔細(xì)觀察上面幾道題及其計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？根據(jù)這個(gè)規(guī)律先寫(xiě)出下面的結(jié)果，并說(shuō)明理由 解得 實(shí)數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)基礎(chǔ)盤(pán)點(diǎn)1.平方根：若一個(gè)數(shù)的_等于，則這個(gè)數(shù)叫做的平方根.記作.一個(gè)正數(shù)有_個(gè)平方根，它們恰好_相反數(shù)；0的平方根是_；負(fù)數(shù)_平方根.2.算術(shù)平方根：正數(shù)x

19、的_等于a，那么x叫做的算術(shù)平方根.記作. 0的算術(shù)平方根是0，即.3.立方根：若一個(gè)數(shù)的_等于，則這個(gè)數(shù)叫做的立方根.記作.正數(shù)有一個(gè)_的立方根；負(fù)數(shù)有一個(gè)_的立方根；0的立方根是_.4.開(kāi)平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的_的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.其中叫做_.開(kāi)平方與_互為逆運(yùn)算.5.開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的_的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.6.無(wú)理數(shù)：_叫做無(wú)理數(shù).帶根號(hào)的數(shù)_是無(wú)理數(shù)，如是_；不帶根號(hào)的數(shù)_是無(wú)理數(shù)，如是_.7.實(shí)數(shù)：_統(tǒng)稱實(shí)數(shù). 實(shí)數(shù)按大小來(lái)分可分為_(kāi)、_、_；實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是_的.8.用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算：用不同型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，按鍵順序可能略有不同.一般先按_鍵，然后再輸入數(shù)據(jù)，最后按_

20、鍵.9.估算：估算是對(duì)數(shù)的大約計(jì)算.估算時(shí)要注意用_的方法.考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)1 算術(shù)平方根、平方根和立方根的概念以及它們的性質(zhì)例1 的平方根是 （ ）A. B. 3 C. D. 解析：本題直接利用算術(shù)平方根和平方根的概念來(lái)求.因?yàn)?9，又（）2=9，所以的平方根是.故選A.例2 等于 （） A.9 B.9 C.3 D.3 解析：進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算，正數(shù)結(jié)果是正的，負(fù)數(shù)的結(jié)果是負(fù)的因?yàn)?3)3=27，所以3.故選D例3 已知實(shí)數(shù)x，y滿足+=0，求（x+y）2011的值.解析：應(yīng)根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性求出x，y的值.由+=0，得x-5=0,y+6=0,即x=5,y=-6.所以（x+y）2011=

21、（5-6）2011=-1.點(diǎn)評(píng)：的非負(fù)性即被開(kāi)方數(shù)a0，且0. 考點(diǎn)2 有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念例4 在所給的實(shí)數(shù)，-，0.，0.272 772 777 2（相鄰兩個(gè)2之間的7的個(gè)數(shù)逐次增加1）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)解析：正確理解無(wú)理數(shù)的概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.由于=2，所以它是有理數(shù)；-是分?jǐn)?shù)，所以也是有理數(shù)；0.是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，故也是有理數(shù).，0.272 772 777 2是無(wú)理數(shù).故選B.點(diǎn)評(píng)：常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有以下幾種類(lèi)型：開(kāi)方開(kāi)不盡的帶根號(hào)型，如-，2；含型，如，；構(gòu)造型，如7.010 010 001 000 01.考點(diǎn)3 方根的估算例5 設(shè)=a

22、，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A. 4.5a5 B. 5a5.5 C. 5.5a6 D.6a6.5解析：由于，即56，可排除A,D.又因?yàn)?.52=30.2526，所以5.05.5.故選B.考點(diǎn)4 實(shí)數(shù)的大小比較及運(yùn)算例6 如果ab，b0，a+b0，那么下列關(guān)系式中正確的是 （ ）A. ab-b-a B. a-ab-b C. ba-b-a D. -ab-ba解析：本題可以采用特殊值法，即在滿足字母取值范圍的條件下，取一些特殊值代入驗(yàn)算.由ab，b0，a+b0，可以取a=-2，b=1，顯然-ab-ba.故選D.例7 化簡(jiǎn)-（+2）的結(jié)果為 .（結(jié)果精確到0.01）解析：-（+2）=-2-2=-2-

23、3.41. 故填-3.41.點(diǎn)評(píng)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和有理數(shù)的運(yùn)算法則相同.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，如果遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出運(yùn)算結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.考點(diǎn)5 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系例8 如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是 （ ）_P_1_0_-1_-2_-3_-4 圖1A. B. - C. -3.2 D. -解析：觀察P點(diǎn)的位置，P點(diǎn)表示的數(shù)大于-3而小于-2.故選B.例9 實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖2所示.試化簡(jiǎn)：+-= . 圖2解析：本題主要是考查實(shí)數(shù)絕對(duì)值的概念，同時(shí)涉及相反數(shù)和絕對(duì)值的化簡(jiǎn).解題時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，首先根據(jù)圖示判斷每個(gè)絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子的符號(hào)，正確地去掉絕對(duì)值號(hào). 由圖知a0,b0,c0,且. 所以-a0,b-c0,c+a0.所以+-=-a-(b-c)+(c+a)=2c-b.誤區(qū)點(diǎn)撥誤區(qū)1 生造運(yùn)算法則出錯(cuò)例1 計(jì)算.錯(cuò)解：= = 1.剖析：錯(cuò)解誤認(rèn)為將帶分?jǐn)?shù)開(kāi)方，只將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別開(kāi)方，而顯然= .正解：= = 1.誤區(qū)2 考慮不全面出錯(cuò)例2 如果式子+有意義，則x的取值范圍是 （ ）A.x B.x1 C. x1 D.以上答案都不對(duì)錯(cuò)解：C或D.剖析：受中被開(kāi)方數(shù)a的非負(fù)性影響，不加仔細(xì)分析就認(rèn)為2x-10 ,且1-x0,故選