1、相平衡基礎知識練習題 在石灰窯中CaCO3(s)=CaO(s)+CO2(g)已平衡，則 系統的物種數S=( ), 相數P =( ), 組分數C =( ), 自由度數F =( ), 3-1-1 今將一定量的 NaHCO3(s)放入一個真空容器中，加熱分解并建立平衡： 2 NaHCO3(s) = Na2CO3(s) + H2O(g) + CO2(g) 則系統的濃度限制條件數 R=_；組分數 C =_；相數 =_；自由度數 =_。 解： 1 2 3 1 3-1-2 氣態的 N2 ，O2溶于水中且達到相平衡，此多相系統的組分數（獨立）為_；自由度數為_。 解： 3 3 3-1-3 NH4HS(s) 與

2、任意量的 NH3(g)及 H2S(g) 達平衡時，系統的自由度數是_。 解： 2 3-1-4 在抽空的容器中放入 NH4HCO3(s)，發生反應 NH4HCO3(s) = NH3 (g) + CO2 (g) + H2O (g) 且達到平衡，則這個系統的組分數(獨立)=_；自由度數=_。 解： 1 1 3-1-5 已知 NaHCO3(s)熱分解反應為 2NaHCO3 = Na2CO3(s) + CO2(g) + H2O(g) 今將 NaHCO3(s)，Na2CO3(s)，CO2和 H2O(g)按任意比例混合，放入一個密閉容器中，試計算當反應建立平衡時系統的 R，C，及。 解：R=0，R=1，S=

3、4 C = S R R = 4 1 0 = 3 = 3 f = C +2 = 3 3 + 2 = 2 3-1-6 在 25時，A，B 和 C 三種物質(不能互相發生反應)所形成的溶液與固相 A 和由 B 與 C 組成的氣相同時呈平衡。 （1）試計算此系統的自由度數？ （2）試計算此系統中能平衡共存的最大相數？ 解： （1）系統不發生化學反應 S = 3， R = 0 濃 度 限 制 條 件 R=0 相 數 =3 組 分 數C=SRR=3 = C + 2 = 3 3 + 2 = 2（2） =0 平衡共存相數最大 = C f + 2 = 3 0 + 2 = 5 3-1-7 在 25時，A，B 和

4、C 三種物質(不能互相發生反應)所形成的溶液與固相 A 和由 B 與 C 組成的氣相同時呈平衡。 （1）試計算此系統的自由度數？ （2）試計算此系統中能平衡共存的最大相數？ 解： （1）系統不發生化學反應 S = 3， R = 0 濃 度 限 制 條 件 R=0 相 數 =3 組 分 數C=SRR=3 = C + 2 = 3 3 + 2 = 2（2） =0 平衡共存相數最大 = C f + 2 = 3 0 + 2 = 53-2-1 已知： 在 863 K 和 4.4106 Pa 時，固體紅磷、液體磷和磷蒸氣處于平衡； 在 923 K 和 1.0107 Pa 時，液態磷、固態黑磷和固態紅磷處于平

5、衡； 黑磷、紅磷和液態磷的體積質量（密度）分別為2.70103 kgm3，2.34103 kgm3和 1.81103 kgm3； 黑磷轉化為紅磷時要吸收熱量。 （1） 根據以上數據畫出磷相圖的示意圖； （2） 問黑磷和紅磷的熔點隨壓力怎樣變化。 解： （1）相圖如右圖所示 圖中每條線的斜率（正或負）可根據方程VTHTpdd 確定固態紅磷P(s,紅) P(g) , P(l) P(g)均有V 0 因為H 0 ； 所以OATpdd 0 ；OBTpdd0 因為 P(s,紅) P(l) ，H 0 ， V = (33103 . 211081. 11)M 0 所以ddOOTp0 因為 P(s,墨) P(s,

6、紅) H 0 ，V = (331070. 21103 . 21)M 0 所以DOTpdd0 同樣可得 COTpdd0；(2) 因為ddCOTp0, COTpdd 0 所以熔點隨壓力增加而升高。 3-2-2 圖為碳的相圖，問： （1）O 點是什么點； （2）曲線 OA，OB，OC 分別表示什么？ （3）常溫壓下石墨， 金剛石何者是熱力學上的穩定相； （4）在 2000K 把石墨轉變成金剛石需要多大壓力？ （5）在任意給定的溫度和壓力下， 石墨和金剛石那個體積質量（密度）大？如何證明？ 已知 C(石墨) C(金剛石) Hm0。 (5)OA線斜率為正值，dp/dT0 H 0 則V 0即V(金剛石)

7、(石墨)TTHVpdd解：(1)O點是石墨、金剛石、液相共存的三相平衡點；(2)OA為石墨、金剛石之間的相變溫度隨壓力的變化線； OB為石墨的熔點隨壓力的變化線； OC為金剛石的熔點隨壓力的變化線； (3)常溫常壓下石墨是熱力學的穩定相；(4)從OA線上讀出2000K時約在P=65108Pa，故轉變壓力為 65108Pa；3-3-1 A, B 兩種液體在液態完全互溶且可形成最低恒沸系統。若飽和蒸氣壓 p*A=2p*B，試作溫度一定的壓力一組成圖，標出圖中各區的相態及成分，設恒沸組成為 xO，xA=1-xB，問在恒沸組成處是 xAxB，還是 xAxB或 xA=xB？又問：在恒沸組成的右側圖中的兩

8、相區兩相平衡時，是 yBxB，還是 yBxB？ 解： 在x0 處xAxB；在x0右側圖中的兩相區，兩相平衡時yBxB。 3-3-2 圖為 A,B 兩組分液態完全互溶系統的壓力-組成圖。 試根據該圖畫出該系統的溫度(沸點)-組成圖，并在圖中標示各相區的聚集態及成分。 解：該系統的溫度-組成的示意圖如圖所示。 3-3-3 已知 A, B 兩種液體完全互溶，且 p*Bp*A，在常壓下具有最低恒沸混合物組成為 D。 (1) 試畫出該系統的 T-x 圖，p-x 圖； (2) 若有一組成介于 B 與 D 之間的 A，B 二組分溶液，經精餾后，在塔頂和塔底各得什么產物？ 解：(1)如圖 (2)塔頂，恒沸混合

9、物 D 塔底 B 3-3-4 A ，B 二組分在液態完全互溶，已知液體 B 在 80C下蒸氣壓力為 101.325 kPa，氣化焓為 30.76 kJmol-1。組分 A 的正常沸點比組分 B 的正常沸點高 10 C。 在 101.325kPa 下將 8 mol A 和 2 mol B 混合加熱到 60 C 產生第一個氣泡， 其組成為 yB=0.4，繼續在 101.325 kPa 下恒壓封閉加熱到 70C，剩下最后一滴液其組成為 xB=0.1。將 7 mol B 和 3 mol A 氣體混合，在 101.325 kPa下冷卻到 65C 產生第一滴液體，其組成為 xB=0.9，繼續定壓封閉冷卻到

10、 55C 時剩下最后一個氣泡，其組成為 yB=0.6。 （1）畫出此二組分系統在 101.325kPa 下的沸點一組成圖，并標出各相區； （2）8 mol B 和 2 mol A 的混合物在 101.325 kPa，65 C 時， 求平衡氣相的物質的量； 求平衡液相中組分 B 的活度和活度因子(系數)； 此混合物能否用簡單精餾的方法分離為純 A 組分與純B 組分？為什么？ 解： （1）見右圖： （2）zB點組成為 8 . 0288Bx 217 . 09 . 08 . 09 . 0)()g(總nn mol52mol282)()(）（總ngn 氣相為 5mol ； f B=BBB*xppy ， x

11、B =0.9 ，yB=0.7 組分 B 在 65C 時的蒸汽壓為： K3531K3381C80C65lnmVapRHppBB 4651. 0K353K338molKJ314. 8)K338K353(molkJ1076.301113 則 p*B(65C)=63.6kPa 12. 1kPa6 .639 . 0kPa325.1017 . 0Bf aB = f BxB=1.2390.9=1.01 因圖中有恒沸點，單純用精溜方法只能得到純 B 及恒沸混合物而不能得到純 A。 3-3-5 A，B 兩液態物質可完全互溶，在同溫度下 pA pB。在一定壓力下，將 A，B 溶液在一精餾塔中進行精餾，若塔足夠高，

12、無論溶液的組成如何改變，在塔頂只能得到 xB=0.7 的恒沸混合物，試繪出在一定溫度下的上述系統的蒸氣壓一組成圖。 解： 3-4-1 （1） 由硝基苯和水組成的二組分系統為完全不互溶系統,在 101.325kPa 下，其沸騰溫度為 99。已查得 99時水的蒸氣壓力為 97.7 kPa。 若將此系統進行水蒸氣蒸餾以除去不溶 性雜質，試求餾出物中硝基苯所占的質量分數？（已知 H2O C6H5NO2的摩爾質量分別為 18.02 gmol1, 123.11gmol1。 ） （2）若在合成某一化合物后，進行水蒸氣蒸餾，此系統的沸騰溫度為 95C，大氣壓為 97.2kPa，餾 出物經分離，稱重得出水的質量

13、分數為 0.45，試估計此化合物的摩爾質量。 （水的蒸發焓為40.7 kJmol1，與溫度無關，蒸氣看作是理想氣體，液體體積可以忽略不計。 ） 解： （1）BABABAppMMmm，其中 kPa 3.63 kPa7 .97kPa325.101*kPa7 .97*BApp MA = 18.02 g mol1 MB = 123.11 g mol1 94. 3kPa63. 3kPa7 .97molg11.123molg02.1811BAmm， 202. 014 .391AAB mmm ( 2 ) 用克克方程 K3681K3731molKJ314. 8molkJ107 .40kPa 101.325ln

14、1113Ap p *A =84.8 kPa p(總) =p*B +84.8 kPa =99.2 kPa 化合物的蒸氣壓為 p*B = 14.4 kPa kPa4 .14kPa8 .84molg02.18B1BABABAMppMMmm 45. 0BAB mmm 求得 45. 019ABmm 818. 0BAmm 代入上式, 得 MB=129.7 gmol13-4-2 80時溴苯(A)和水(B)的蒸汽壓分別為8.825kPa和47.335kPa，溴苯的正常沸點為156 ，計算：-1；(3)蒸出10kg溴苯需要消耗多少千克水蒸汽？解解：（1）用克-克方程12mvap2111lnTTRHpp將p1=1

15、01325Pa， p2=8825Pa， T1=429.15K， T2=353.15K，-1。由水-1，再根據克-克方程，可近似得到：473358825BApp12由已知pA+ pB=101325Pa聯合1，2解得pA=15922Pa， pB=85403Pa將p1=101325Pa， pA=15922Pa， T1=429.15K， vapHm-1 ，代入克-克方程，解得溴苯水溶液蒸餾溫度為368.95K。（2）在這種水蒸汽蒸餾的溫度中，溴苯水的分壓比為：ABBABABABAMWMWnnyypp所以溴苯水的質量比為：1.62518g.mol85403Pag.mol9 .156Pa159221 -1

16、BBAABAMpMpWW因此溴苯的質量分數為：62. 01625. 1625. 1BAAAWWWw（3）蒸出10kg溴苯需要消耗水蒸汽為：16.25kgkg101.625kg10BAWW3-4-3 A和B固態時完全不互溶，102325Pa時A(s)的熔點為30，B(s)的熔點為50， A和B在10具有最低共熔點，其組成為xB,E=0.4，設A和B相互溶解度均為直線。(1)畫出該系統的熔點-組成圖(t-xB圖)；(2)今由2molA和8molB組成一系統，根據畫出的t-xB圖，列表回答系統在5， 30，50時的相數、相的聚集態及成分、各相的物質的量、系統所在相區的條件自由度。 解解 (1)熔點-

17、組成圖(t-xB圖)如圖8-9所示。t/50403020100 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0A xB BP=101325Pa系統溫度(2)t/相數相的聚集態及成分各相的物量系統所在相區的條件自由度f 53050121S(A), S(B)S(B), L(A+B)L(A+B)mol8mol2)B()A(SSnnmol33. 3mol67. 6)B()BA(SLnnnL(A+B)=10mol2123-5-1 A，B 二組分液態部分互溶系統的氣液平衡相圖如下： （1）標明各區域中的穩定相； （2） 將 14.4kg 純 A 液體和 9.6kg純 B 液體混合后加熱，當溫度 t 無限接近 t1

18、(t=t1-dt)時，有哪幾個相平衡共存？各相的質量是多少？當溫度 t 剛剛離開 t1(t=t1+dt)時有哪幾個相平衡共存?各相的質量各是多少？ 解： （1）相區 ， 相態及成分分別為 g(A+B)，l1(A+B)，g+l，g+l，l2(A+B)， l1+l2 （2）系統總量為mm=mA+mB=（14.4+9.6）kg=24kg40. 0246 . 9BwwA=0.60 當t無限接近t1時，有兩液相共存，設含組分A較多的相的質量為mA，另一相質量為mB由杠桿規則mA(0.400.20)=mB(0.800.40) mA=16kg mB=8kg 當t=t1+dt時，含B較多的液相消失，產生最低共

19、沸點的氣相，則氣、液兩相質量各為12kg。3-5-2 丙三醇（A）間甲苯胺（B）可形成部分互溶二組分系統，相圖如圖所示：（1） 將 30g 丙三醇和 70g 間甲苯胺在 20C 時混合，系統為_相；（2） 把上述混合液加熱至 60C，可建立_相平衡，各相組成分別為_和_；各相質量分別為_和_；（3） 將系統溫度繼續升至 120，系統又為_相，相組成為_。 解： （1） 1 ；（2） 2 ; l1,w(B)=0.20 ; l2,w(B)=0.76 m (l1 )=10.7g ; m (l1 )=89.3g（3） 1 ; w(B)=0.703-5-3 A 和 B 在液態部分互溶， A和 B 在 1

20、00kPa 下的沸點分別為100 C 和 120C，該二組分的氣、液平衡相圖如圖所示，且知C，E，D 三個相點的組成分別為xB,C = 0.05, yB,E = 0.60， xB,D =0.97(1)試將圖中各相區及 CED 線所代表的相區的相數、聚集態及成分 （聚集態用 g， l 及 s 表示氣、液及固；成分用 A，B 或 A+B表示）、條件自由度 f 列成表格；(2)試計算 3mol B 與 7mol A 的混合物，在 100kPa，80C 達成平衡時氣、液兩相各相的物質的量各為多少摩爾？(3)假定平衡相點 C 和 D 所代表的兩個溶液均可視為理想稀溶液。試計算 60C 時純 A（1）及

21、B（1）的飽和蒸氣壓及該兩溶液中溶質的亨利系數（濃度以摩爾分數表示）。 解： （1）列表如下：相區相數相態及成分條件自由度數 f 11g (A+B)222g (A+B)+ l (A+B)131l (A+B)242l 1(A+B)+ l2 (A+B)1CED線上3l (A+B)+l2 (A+B)+g E (A+B)0 （2）如圖所示。將 3 mol B 與 7 mol A 的混合物（即 xB (總)=0.30） ，加熱到 80C(100 kPa 下)，系統點為 K，氣、液二相平衡，氣相點為 G，液相點為 L，相組成分別為 yB (g) = 0.50，xB (l)= 0.03，由杠桿規則解之得：

22、n (g) = 5.7 moln ( l ) = 4.3 mol （3）對于溶液 C： p*A xA= pyA,E 則 p*A= 42.1kPa； kx,B xB = pyB,E 則 p*A=42.1kPa；kx,B= 1200 kPa； 對于溶液 D： p*B xB = pyB, E 則 p*B = 61.9kPa； kx,A xA = pyA , E 則 kx,A= 1333 kPa。3-6-1 下圖為定壓的 As-Pb 相圖，試從相圖：（1） 推測 w(Pb)為 0 ，0.30，0.60，0.98 和 1.00 的熔融物冷卻時步冷曲線的形狀；（2） 寫出含 w(Pb)= 0.60的熔融物

23、在冷卻過程中相的變化；（3） 從圖上找出由 100g固態砷與 200g w(Pb)= 0.60 的溶液平衡的系統的表示點，并說明系統的組成。 解：（1）步冷曲線如圖： （2） w(Pb)= 0.60 的熔融物冷卻到約 560 C 時析出固體 As，冷卻曲線發生轉折，液相組成由 h 向 e 移動，當冷卻到 288 C時，As，Pb 以低共熔物比例同時析出，系統三相共存，冷卻曲線水平，溶液干涸后，系統溫度繼續下降； （3）系統組成為 x ， 10020060) s () l (xgxmm ， x = 40 g , 系統點 O 點 w(Pb)= 0.403-6-2 如圖所示， 在101.325 kP

24、a 下， A，B 二組分液態完全互溶，固態完全不互溶，其低共熔混合物wB= 0.60 今有180g，wB= 0.40 的溶液，試回答： （1）冷卻時，最多可得多少克純A(s)？ （2）在三相平衡時，若低共熔混合液的質量為60 g ，與其平衡的固體A及B 各為多少克？ 解： （1）從圖中可知，當系統冷卻時，首先析出 A(s)，冷至近三相線時，在 B (s)還未析出之前，得到 A(s)最多，根據杠桿規則可知 mA (s) / m (總) = Eq2 / aE mA (s) = 180 g (0.600.40 ) / (0.60 ) = 60 g m (l) = (1800.60 ) g = 120

25、 g 所以冷卻至三相線，最多可得 60 g 的純 A(s)； （2）三相平衡時，若低共熔混合物的量只剩 60 g 時，說明有 60 g 混合物已轉變為純A(s)和 B(s)的質量分別為mA ( s )和 mB( s )，由杠桿規則可知 mA ( s )/ mB ( s ) = bE/ Ea mA ( s ) = ( 1.00 0.60 ) / ( 0.60 0 ) mB ( s ) =2 / 3 mB( s ) mA ( s )+ mB ( s ) = 60g 由上式可得 mA ( s ) = 24 g ， mB ( s ) =36 g ，mA ( s ) =( 60+24 ) g = 84

26、g 所以，若低共熔混合物的質量為 60g 時，與其平衡的固體 A為 84g 固體 B 為 36g 。 3-6-3 圖為 Mg-Sn 相圖，組成為摩爾分數，問要在 600 g 的 Mg2Sn中加入多少克 Sn ，方才能使凝固點降低到 600？低共熔點 C 溫度為 203.5，組成 x(Mg)=0.157 ；低共熔點 D 溫度為 580，x (Mg)= 0.88；600時化合物Mg2Sn(s)與組成為 x(Mg)= 0.40 的溶液共存。Mg ，Sn 的摩爾質量分別為 24.3 gmol1，118.7gmol1。 解： 600 g MgSn 中 Sn，Mg 的質量分別為 7 .1183 .2423

27、 .242600 ) Mg ( m g =174 g ，m (Sn ) = 426 g , x ( Mg ) = 0.40 的溶液其中：12. 07 .11860. 63 .2440. 03 .2440. 0 ) Mg ( w w ( Sn ) = 0.88 g 含 Mg 174g 時對應的 Sn 質量應為 m 則： 174 g : m = 0.12 : 0.88 ，則 m = 1276 g 系統中原有 426 g Sn ，故應加入 Sn 質量 m (Sn) 為 m (Sn) = ( 1276 - 426 ) = 850 g 。3-6-4 已知 CaF2 CaCl2 相圖，欲從 CaF2 Ca

28、Cl2系統中得到化合物 CaF2 CaCl2的純粹結晶。試述應采取什么措施和步驟？ 解： 必須選定溶液的組成在含CaCl2 約為 w(CaCl2)= 0.600.80之間。今假定選組成為 a 之溶液，從 a 冷卻下來與 FD 線相交，當越過 FD 線后便有固相 CaF2 CaCl2析出，溶液組成沿 FD 線改變，待溫度降到 GDH（即三相點溫度）線以上一點點時，將固體從溶液中分離，即可得到純粹的 CaF2 CaCl2 結晶。 3-6-5 A 和 B 固態時完全不互溶，101 325 Pa 時 A(s)的熔點為 30C，B(s)的熔點為 50C，A 和 B 在 10C 具有最低共熔點，其組成為

29、xBE=0.4，設 A 和 B 相互溶解度曲線均為直線。 （1）畫出該系統的熔點-組成圖（t-xB圖） ； （2）今由 2 mol A 和 8 mol B 組成系統，根據畫出的 t-xB圖，列表回答系統在 5C，30C，50C 時的相數、相的聚集態及成分、各相的物質的量、系統所在相區的條件自由度數。 解：系統溫度 t / C相數相的聚集態及成分各相的物量系統所在相區的條件自由度 52s (A), s (B)mol8=mol2=)B(s)A(snn1302s (B), l (A+B)mol33. 3mol67. 6)B(s)BA( lnn1501l (A+B)mol10)BA(ln2（2） 3-

30、6-6 固體 A，B 的熔點分別為 700C，1000C，二者不生成化合物。在 500C 下，有 wA=0.20 和 wA=0.60 溶液分別與固相成平衡，粗略地畫出此系統相圖，并在相圖右邊相應位置畫出 wB=0.20 溫度由 800C 冷卻至液相完全消失后的步冷曲線。 解：如圖3-6-7 圖為 A，B 二組分凝聚系統平衡相圖。tA*，tB* 分別為A，B 的熔點。 （1）請根據所給相圖列表填寫I 至 VI 各相區的相數、相的聚集態及成分、條件自由度數； （2）系統點 a0 降溫經過 a1，a2，a3，a4，寫出在 a1，a2，a3 和 a4點系統相態發生的變化。 解： （1）根據圖列表如下：

31、相區相數相態及成分條件自由度 f I1l(A+B)2II2s (A)+ l (A+B)1III2l (A+B), s (AB4)1IV2l (A+B)+ s (B)1V2s (A)+ s (AB4)1VI2s(AB4)+s (B)1 (2) a1 點：l a1 s(B)（二相共存） a 2 點：lp + s(B) s(C) ( 三相共存 ) a 3 點：lE s(A) +s(C) ( 三相共存 ) a 4 點：s(A) s(C) ( 二相共存 )3-6-8 A 和 B 形成相合熔點化合物 AB：A，B，AB 在固態時完全不互溶；A，AB，B 的熔點分別為 200C，300C，400C，A 與

32、AB 及 AB 與 B 形成的兩個低共熔點分別為 150C，xB,E1=0.2和 250C，xB,E2=0.8。 （1）畫出以上述系統的熔點-組成（t-xB）圖； （2）畫出以下兩條步冷曲線：xB=0.1 的系統從 200 C 冷卻到 100 C，及 xB=0.5 的系統從 400 C 冷卻到 200C； （3）8 mol B 和 12 mol A 混合物冷卻到無限接近 150 C 時，系統是哪幾相平衡？各相的組成是什么？各相的組成是什么？各相物質的量是多少？解： （1）如圖 （2）如圖 （3）此時系統為兩相平衡， s(AB) l(A+B) , s ( AB )中為純 AB，xB, l ( A

33、+B ) =0.2 根據杠桿規則： 124 . 05 . 02 . 04 . 0)BA(l)AB(snn n S ( AB ) + n l ( A+B ) =20 mol 3-6-9 Bi 和 Te 生成相合熔點化合物 Bi2Te3，它在 600C熔化。 純 Bi 和純 Te 的熔點分別為 300 C 和 450 C。 固體 Bi2 Te3在全部溫度范圍內與固體 Bi，Te 不互溶，與 Bi 和 Te 的低共熔 點分別為 270 C 和 410 C。粗略畫出 Bi-Te 相圖并標出所有相區存在的相態及成分。 解： 3-7-1 根據 Au-Pt二組分系統的相圖，試確定如下問題：（1） 400 g

34、 ， w （Pt） =0.40的熔融物冷卻時最初析出固相的組成； （2）當緩慢地冷卻到1 300 C 時有多少克熔融物已經固化？固體中含Au與 Pt 各多少克？ （3）若要使一半熔融物固化，應冷卻到什么溫度？若冷卻得很緩慢則固相的組成發生怎樣的變化？若冷卻得較迅速時，固相組成又會發生怎樣的變化？ 解：（1）w (Pt) = 0.80 ； （2）冷卻到 1 300 C 時，固相組成 w (Pt) = 0.56，液相組成w (Pt) = 0.19 40. 056. 019. 040. 0(s)400(s)mgm，解得 m (s) = 227 g ,其中： 含Pt 127 g , 含 Au 100g

35、; （3）緩慢冷卻到 1 235 C 時便有一半固化。冷卻得較快時固相所含 Pt 的質量分數能超過其平衡狀態時的質量分數。3-7-2 在 A，B 形成的凝聚系統的相圖中（如右圖所示），條件自由度數為零的部位有_，_，_。 解：F 點 G 點 CED線段上任意點 3-7-3 右圖為 A， B 二組分氣、液平衡系統相圖，橫坐標為 B 的質量分數。 （1）寫出圖中，各區的相態及成分； （2）10.8 kg 純 A 液體與 72 kg 純 B 液體混合物加熱， 當溫度無限接近 t1（t=t1+dt） 時， 有哪幾個相平衡共存？各相質量是多少？ （3）當溫度剛剛離開 t1（t=t1+dt）時，又有哪幾個

36、相平衡共存？各相質量是多少？ 解：(1)相區相態及成分g (A+B)g(A+B) +l1(A+B)g(A+B) +l2 (A+B)l1 (A+B )l2 (A+B)l1+l2 (2)系統的總組成wB = mB / mB =7.2 / ( 10.8 +7.2 ) = 0.4 當 t = t1 + dt 時，平衡系統有兩個夜相平衡共存，相點分別為 l1和 l2，由杠桿規則可求得。 m (l1) / m (l2) =12cl / 11lc = ( 0.70 0.4 ) / ( 0.40 0.21 )=1.58 m (l1) + m (l2) = 18 kgm (l2) = 6.98 kg m (l1

37、) = 11.02 kg (3 )當溫度剛剛高于 t1時，系統為氣，液兩相平衡共存。 同理 m (l1) / m (l2) =1cG / 1lG m (l1) = ( 0.80 0.4 ) / ( 0.8 0.21 ) 18 kg = 12.2 kg m (G) = ( 1812.2 ) kg =5.8 kg 。 3-8-1 已知 MnO(A)_SiO2(B)系統相圖如圖所示。 (1) 根據該圖填下表： 相區 相數 相態及成分 自由度數 注：以 代表白硅石， 代表鱗石英 C1代表 2MnOSiO2，C2代表 MnOSiO2； (2) 畫出系統點 R 降溫時的步冷曲線（注明曲線轉折處變化及各曲線

38、段的平衡相的相態和成分） ； (3) w（SiO2）=0.1 的系統，總質量為 10 kg 、自液態冷卻至 1 400 C 時，可分離出多少固態 MnO？ 解：（1）填表如下：相區相數相態及成分自由度數 2l1 (A+B) + l2 (A+B)12l + s( )12l + s( )12l + s(C1)1M點3l1 + l2 +s( )0E點3s(C1) + lE+ s(C2)0 （2）步冷曲線如右圖所示： (3) 由杠桿規則：m(MnO，s) = 030. 010. 030. 0 10 kg = 6.7 kg。 3-8-2 A，B 二組分凝聚系統相圖如下，圖中 C，D 為 A，B 所形成的化合物，組成 wB分別為 0.52 及 0.69，A，B 的摩爾質量分別為 108 gmol1和 119