1、吊桿及橫撐對鋼箱梁-鋼管混凝土拱橋自振特性影響研究葉梅新莫朝慶羅如登(中南大學土木建筑學院湖南長沙410075摘要:本文以一座1-80米鐵路鋼箱梁-鋼管混凝土拱組合結構為例,采用大型有限元軟件Midascivil建立其空間計算模型,通過模態分析得到該橋的主要自振振型。以此為基礎,探討了吊桿、橫撐不同布置形式以及橫撐剛度對結構自振頻率的影響,為同類拱橋的動力分析及優化設計提供一定的參考。關鍵詞:鋼管混凝土拱橋;自振特性;吊桿;橫撐中圖分類號:文件標識碼:引言隨著鋼管混凝土拱橋結構的日趨輕型化,該橋型的抗風、抗震以及車輛荷載沖擊振動等動力問題也備受關注。特別是近年來,鋼管混凝土拱橋逐漸應用到客運專

2、線及高速鐵路等鐵路橋梁中,對其在高速列車動力沖擊荷載作用下的各項性能提出了更高的要求。而橋梁結構自振頻率等動力參數的計算是進行橋梁結構其他動力響應分析以及抗震設計的基礎,對合理地進行橋梁抗震設計、抗風穩定性及車橋共振分析等都有著重要的意義。基于這一目的,研究吊桿及橫撐對全橋自振特性的影響,以期為實際工程提供參考和借鑒。1、工程概況水田中橋是廣深港客運專線廣州至深圳段的一座1-80m雙線鐵路下承式拱橋,采用鋼箱梁與鋼管混凝土拱組合結構,設計時速為線下350 km/h,線上250 km/h,跨越機荷高速公路,兩端橋臺連接客運專線隧道,地理位置十分重要。主梁采用五室等高度箱形截面,箱梁寬16.0m。

3、拱肋采用變高度圓端形截面,截面寬1.0m,截面高2.03.0m。拱軸線為二次拋物線,設計矢高f=22.857m,矢跨比f/L=1:3.5 。兩榀拱肋的中心距為14.5m,共設5道“一字形”橫撐。采用平行鋼絲束柔性吊桿,間距為5.5m。橋臺采用一字形重力式橋臺,以擴大基礎形式嵌固于弱風化花崗巖巖層中,拱腳直接錨固于基巖,箱梁支承于橋臺之上,見圖1所示。水田中橋橋址處屬于低緯度南亞熱帶季風海洋性氣候區,臺風活動頻繁,最大風力可達12級,抗震設防烈度為度。因此,對該橋的抗風、抗震等動力問題必須予以足夠重視。 圖1 全橋大樣及橫截面圖收稿日期:基金項目:鐵道部重點項目作者簡介:葉梅新(1946-,女,

4、上海南匯人,教授,博士生導師,從事特殊橋梁結構研究。2、自振特性計算原理結構的自振特性主要是指結構固有頻率、振型等,是結構本身的固有特性。其值取決于結構的組成體系、剛度、質量分布以及支承條件等。而在橋梁結構動力分析中,結構的固有頻率和振型是最基本的自振特性。固有頻率的計算通常采用有限元方法,在忽略阻尼影響的條件下,結構自由振動的動力平衡方程為:0M K += (1 式中:M與K分別為結構的質量矩陣和剛度矩陣,和分別是結構的位移和加速度。設自由振動位移解的形式為:sin(t =+ (2其中為與時間無關的振型向量,將式(2代人式(1中,可得:2(0K M -= (3令其系數行列式2K M -=0,

5、即可得到結構的固有頻率及對應的振型向量。3、有限元模型及自振特性分析采用大型有限元軟件Midas 建立水田中橋空間動力計算模型。其中鋼箱梁采用板單元進行模擬,拱肋、橫撐和吊桿均采用梁單元進行模擬。由于本橋地質條件較好,基礎彈性變形較小,而基礎的彈性變形對全橋振動特性影響很小1,在計算時拱腳處按剛性固定處理。 為滿足分析精度要求,采用子空間迭代法,計算了該橋前150 階頻率和振型。表1列出了前10 階自振頻率及相應振型,圖2為幾個重要的自振振型。表1 水田中橋自振頻率及振型 振型階數頻率(Hz 振型特性振型質量貢獻率方向 1 0.92 拱肋一階橫向對稱振動 21.82 Y 2 1.86 拱肋一階

6、橫向反對稱振動 0.09 Y 3 2.43 拱肋豎向及橋面一階反對稱豎向振動9.30 X 4 3.06 橋面一階橫向對稱振動 53.38 Y 5 3.16 橋面一階豎向對稱振動 49.94 Z 6 3.20 拱肋二階橫向對稱振動 4.53 Y 7 3.89 拱肋及橋面扭轉振動 0.20 Y 8 4.80 拱肋及橋面二階對稱豎向振動 9.4412.82 XZ 9 4.86 拱肋三階反對稱橫向振動 0.03 Y 105.70拱肋縱向振動及橋面扭轉0.16Y注:X 、Y 、Z 分別代表順橋向、橫橋向和豎向。 第1階振型第4階振型第5階振型第7階振型圖2 水田中橋重要自振振型圖由表1及圖2可知,水田中

7、橋的振型比較復雜,主要包括橋梁的橫向面外振動、豎向面內振動和空間扭轉振動三種振動形式,具體表現為:(1前兩階振型均為拱肋的橫橋向面外振動,頻率分別為0.92 Hz和1. 86 Hz,拱肋的面外剛度相對較小。但與斜拉橋和國內一些下承式鋼管混凝土拱橋相比較2,拱肋的面外基頻相對較大,說明水田中橋的抗風穩定性相對較好。(2橋面系的一階橫向面外和豎向面內振動出現在第四、五階,頻率較大,說明橋面的剛度較大,且面內剛度大于面外剛度。列車動力荷載作用下主要為面內振動,也說明了結構的合理性。(3拱肋和橋面系的扭轉振型出現較遲,屬于頻率相對偏高的振型,說明結構的扭轉剛度較大,扭轉振動不起主導作用。根據以上分析結

8、果,選取對抗風穩定性分析、抗震設計及車橋共振分析等影響較大的第1、3、4、5、7階振型作為吊桿及橫撐對自振特性影響分析的基礎。4、吊桿的形式對自振特性的影響鋼管混凝土拱橋的吊桿按照在拱肋平面內的布置方式不同,可以分為豎直吊桿、傾斜吊桿和網狀吊桿等。本文在模型1(實橋模型的基礎上,建立了傾斜吊桿模型及網狀吊桿模型,見圖3。通過計算,分析三種不同吊桿形式對鋼管混凝土拱橋自振特性的影響。表2列出了模型2、3重要振型對應的頻率以及同模型1對應振型的頻率比值。 模型1 豎直吊桿計算模式模型2 傾斜吊桿計算模型 模型3 網狀吊桿計算模型圖3 三種不同吊桿布置形式振型特性模型1 豎直吊桿 模型2 傾斜吊桿

9、模型3 網狀吊桿頻率 頻率比 頻率 頻率比 頻率 頻率比 拱肋一階橫向對稱振動 0.918 1.00 0.914 1.00 0.914 1.00 拱肋豎向及橋面一階反對稱豎向振動2.429 1.00 2.613 1.08 2.907 1.20 橋面一階橫向對稱振動 橋面一階豎向對稱振動3.164 1.00 3.740 1.18 3.793 1.20拱肋和橋面扭轉振動3.8871.004.1421.074.4671.15由表2可知:(1不同的吊桿布置形式對面外振動頻率影響很小,各面外關鍵振型的頻率十分接近; (2不同的吊桿布置形式對面內自振特性有顯著影響,傾斜、網狀吊桿模型拱肋的第一階面內自振頻

10、率分別比豎直吊桿模型增大了8%和20%,橋面的面內主振頻率依次增大了18%和20%,表明傾斜、網狀吊桿模型的面內剛度要明顯大于豎直吊桿模型;(3傾斜、網狀吊桿模型拱肋和橋面的扭轉振動頻率均比豎直吊桿模型稍大,對應的振型頻率分別提高了7%和15%;綜上所述,不同的吊桿形式對鋼管混凝土拱橋的面外剛度影響很小,而對提高橋面的面內剛度具有顯著作用。如上面提到的傾斜、網狀吊桿模型的面內整體剛度明顯大于豎直吊桿模型,其原因在于交叉吊桿體系整體性好,靜力承載合理等優點。在相同的行車條件下,傾斜、網狀吊桿模型的響應振幅較小,同時還可以降低主拱肋和加勁梁的彎矩2,這對日趨輕型的大跨度鋼管混凝土拱橋來說具有重要意

11、義。但由于其構造復雜,施工不便,耗材多等原因,在實際使用中受到了限制。5、 橫撐對自振特性的影響5.1不同部位橫撐對自振特性的影響為了分析主拱肋上不同位置的橫撐對拱橋整體動力性能的貢獻,本文共建立了以下四個模型進行比較分析:模型1-實橋模型,模型4-除去1/6處的兩道橫撐,模型5-除去1/3處兩道橫撐,模型6-除去1/2處的橫撐,如圖4所示。表3為模型4模型6各重要振型頻率以及與模型1對應振型的頻率比值。 模型1 實橋模型 模型4 去掉1/6跨處兩根橫撐模型 模型5 去掉1/3跨處兩根橫撐模型 模型6 去掉1/2跨處橫撐模型圖4 四種不同的橫撐布置形式振型特性頻率 頻率比 頻率 頻率比 頻率

12、頻率比 頻率 頻率比拱肋一階橫向對稱振動 0.918 1 0.67 0.73 0.734 0.8 0.921 1 拱肋豎向及橋面一階反對稱豎向振動 2.429 1 2.434 1 2.441 1 2.431 1 橋面一階橫向對稱振動 3.064 1 3.063 1 3.063 1 3.063 1 橋面一階豎向對稱振動 3.164 1 3.164 1 3.164 1 3.165 1 拱肋和橋面扭轉振動3.88713.87213.7620.983.6010.97從表3可看出橫撐布置形式的變化改變了各階振型頻率,主要表現在以下幾個方面: (1去掉模型1中任意一處的橫撐,都使得拱肋的第一階面外振型和第

13、一階扭轉振型頻率減小,但是對橋面的面外及拱肋和橋面面內振型頻率的影響很小;(2從模型4和模型1的對比結果可知,1/6跨處的橫撐對拱肋的橫向面外剛度貢獻最大,去除該處橫撐會使拱肋第一階橫向面外振動頻率減小27%,但對拱肋和橋面的扭轉頻率幾乎不產生影響;(3模型5與模型1對比,拱肋第一階橫向面外振型和拱肋第一階扭轉振型的頻率分別減小了20%和2%,說明1/3跨附近的橫撐對主拱肋的橫向面外剛度貢獻較大,對扭轉剛度影響其次; (4從模型6與模型1的對比結果得知,拱頂橫撐僅對拱肋的扭轉振型頻率有影響,模型6的第一階拱肋扭轉振型頻率減小了3%,對其它幾種振型對應的頻率影響很小。鋼管混凝土拱橋的自振特性與橫

14、撐布置型式有很大的聯系,不同位置的橫撐對拱橋整體動力特性的貢獻也有著很大區別。由以上分析可得,橫撐對主拱肋的面外橫向剛度和空間扭轉剛度貢獻較大,對面內剛度貢獻很小。不同位置的橫撐對主拱肋剛度貢獻有差異,1/6跨附近的橫撐對主拱肋整體橫向剛度貢獻最大,而空間扭轉剛度主要受拱頂附近的橫撐影響。5.2 橫撐剛度對自振特性的影響根據以上的分析結果,進一步分析橫撐的剛度對自振特性的影響,選取對橫向剛度貢獻最大的1/6處橫撐和對抗扭剛度貢獻最大的拱頂橫撐進行分析,分別建立了如下模型:模型7-1/6處橫撐剛度為實橋的0.5倍、2倍、3倍、4倍、5倍;模型8-拱頂橫撐剛度分別為實橋的0.5倍、2倍、3倍、4倍

15、、5倍;模型9-整個橫撐剛度分別為實橋的0.5倍、2倍、3倍、4倍、5倍,得出各種剛度下各重要振型的頻率比值如圖57所示。 0.9401.120頻率比值0.9900.9951.0001.0051.0101.0151.0201.025頻率比值圖5 1/6處橫撐剛度變化對各主要振型頻率的影響 圖6 拱頂橫撐剛度變化對各主要振型頻率的影響頻率比值 1.150 1.100 拱肋-橫 拱肋橋面豎 橋面橫 橋面豎 扭轉 1.050 1.000 0.950 0.900 0 1 2 3 4 5 6 整個橫撐剛度增大對各主要振形頻率的影響 剛度增大倍數 圖7 整個橫撐剛度變化對各主要振型頻率的影響 由圖57可得

16、: (1 隨著1/6拱肋處橫撐剛度的增大，拱肋一階橫向面外振動頻率（比）不斷增大，且在0.5 倍3倍時曲線增長較快，4倍5倍時曲線增長較緩逐漸趨于平坦，主要原因是自振頻率受 結構剛度及質量共同影響，在橫撐剛度增加的同時，其質量也在增加，從而使得剛度影響逐 漸變得不明顯； (2 拱頂橫撐剛度的變化主要只對扭轉振動頻率 （比） 產生較大影響， 對其它振動影響很小。 曲線的增長趨勢與1/6處橫撐剛度對拱肋橫向面外頻率的影響基本一致； (3 同時增大所有橫撐的剛度對拱肋面外振動和扭轉振動的影響與單獨增加1/6處和拱頂橫 撐剛度的影響趨勢是一致的。由圖5、圖6和圖7的對比可知，當三者的剛度分別增大為2倍

17、 5倍時，拱肋面外振動頻率增長：模型7為4.410.4，模型 9為5.914.2；扭轉頻 率增長：模型8為0.82.1，模型 9為1.63.8，同時增加橫撐剛度（材料為單獨 增加的幾倍）對結構頻率的增加效果不明顯，也不太經濟。 鋼管混凝土拱橋的自振特性與橫撐的剛度有很大聯系， 增大橫撐的剛度， 在一定范圍內 可以增大拱肋的橫向面外剛度和扭轉剛度， 但增大到一定程度時其效果將逐漸減小， 這點在 模型9與模型7、8的對比中特別明顯。 5、結論 （1）采用不同的吊桿形式對鋼管混凝土拱橋的面外剛度影響很小，但對面內剛度有顯著影 響， 傾斜和網狀吊桿體系橋梁的面內剛度明顯大于豎直吊桿模型。 高速鐵路和客運專線橋梁 由于列車的高速動載，沖擊荷載大，需要橋梁有較大的豎向和橫向剛度，對于此類橋梁可以 考慮采用傾斜和網狀吊桿體系； （2） 拱肋不同部位的橫撐對鋼管混凝土拱橋面外及扭轉剛度影響很大， 面內剛度影響較小。 從拱腳往拱頂，各橫撐對拱肋橫向面外剛度的貢獻依次減小，對拱肋扭轉剛度的依次增大； （3）增大橫撐剛度對拱肋結構面外及扭轉剛度的影響是有一定范圍的，就該橋而言其合理 取值在實橋橫撐剛度的23倍范圍內最有效。 當橋梁橫向寬度較大或由于抗風等原因造成拱 肋橫向剛度