1、學科論文：初中數學從一道中考題談培養學生的運算能力摘 要：本文從一道中考題入手，分析學生運算能力的成因后果，提出“提高” 的多種方法，從而使學生在教與學的活動中，運算能力得到提高。關鍵詞：提高 學生 運算 能力 數學是人們生活、勞動和學習不可缺少的工具，能夠幫助人們處理數據，進行計算、推理和證明，并為其他學科提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎，而學生的數學運算能力又是學生數學的基礎，所以提高學生的運算能力就尤為重要了。筆者認為，影響學生運算能力的因素很多，但主要有四方面的因素：（一）自我陶醉心理現在的初中生，隨著社會的物質文明水平不斷提高，他們視野廣闊，知識面寬，但缺乏挫折的考驗

2、，喜歡自我欣賞、自我陶醉，學習中被這種自我感覺良好的心態所主導。（二）思維定勢思維定勢在運算中有積極的一面，也有消極的影響。當學生掌握了某一種方法去思考問題時，必然會出現思維惰性，影響運算的速度，使運算過程繁冗不堪。 （三）基礎知識欠扎實有些學生家長認為，題目做錯，這是學生年齡小，容易“粗心”而造成的。其實并非僅僅是粗心，還有別的原因。（四）缺乏比較意識比較意識是解決問題的一個重要方向，解題時往往是解決問題的途徑很多，這就要求我們善于選優而從。有的學生缺乏比較意識，做題時往往找到一種方法就抱著死做下去，即使繁冗，也不在乎，認為做對就行了。老師講評時，應注意在多種方法中擇優。 如湖州市2009年

3、中考數學試卷第23題： 如圖，在平面直角坐標系中，直線=分別與軸，軸相交于兩點，點是軸的負半軸上的一個動點，以為圓心，3為半徑作.（1）連結，若，試判斷與軸的位置關系，并說明理由；（第23題）BAOxlyPAOxly（備用圖）（2）當為何值時，以與直線的兩個交點和圓心為頂點的三角形是正三角形？此題充分考查了數學中函數、方程、圓及相似等知識，滲透了方程思想及分類思想，題目起點低，但學生考完后普遍反映題目太難，做不好。究其原因，主要出現在題目的計算能力上，當學生在做第2小題，第一次出現“”還能接受，當第二次出現“”時，總懷疑自己算錯了，反復計算，這是典型的思維定勢，總認為計算的數字是簡單而且過程是

4、方便的，同時對自己充分的不自信。由此，如何提高初中生的數學運算能力是每個數學教師所要重視和培養的，筆者在平時的課堂教學中認為有以下幾點：一、主觀意識和思想上培養學生運算能力1增強意識，激發興趣數學和生活史息息相關的，數學在人們的生活中無處不在，多舉些與實際生活相關的例子，讓學生意識到學好數學的重要性，興趣是最好的老師，是人們獲得知識和技能的一種力量，是推動學習的動力之源，要想提高學生的運算能力，一是將數的運算和和實際運用與計算機網絡結合起來，使學生感到運算不是單純的。枯燥無味的數字游戲，而是為了解決自己或他人的再顯示生活中所遇到的具體問題或困難。如，在數學一元一次方程與世界問題的“相遇問題”應

5、用題時，首先用多媒體演示兩人同時從兩地行走的情景，讓學生認識什么叫相對而行，向背而行，相向而行，然后重點演示兩個人從兩地同時出發相向而行的情景：先閃動兩人走過的路程，接著閃動相距的路程，直到變為一點，揭示這種現象就是“相遇”專業各概念，然后再由學生自己拿兩支筆在下面演示一遍，由學生對電腦的熱愛再加上自己的實際操作使學生既能直觀地了解“相遇”，又激發了學生探索新知識的人情，二是巧設問題情境，激活思維，培養學生的學習興趣，如在數學：“銷售中的盈虧”這一節中，我這樣設置問題：“小李的媽媽開了間服裝店，為了減少庫存，增加流動資金，以每件60元的價格賣出了兩件衣服，其中一間虧損了25%，另一件盈利25%

6、，老師很想知道小李的媽媽賺了沒有，可以告訴老師嗎？”先激起學生的興趣在引導學生分析，歸納，通過各種途徑尋找最佳答案，這樣才能使學生在運算中不是消極的對付，又培養了學生的思維創新能力，讓學生能過從運算中品嘗到成功的快樂。 2培養學生敢于設疑的精神在教學過程中我發現，有些學生做題時，需要從他人那里得到一種“信息”，如解題目的結果是否相同，做題目的方法是否一致等等，久而久之養成了一種依賴他人的習慣：而有些學生做錯題目，教師批改后，在沒有其他人講解的情況下自己就會訂正,這種現象說明，七年級學生由小學的依賴性學習過程主見過度到自主性學習，中小學銜接階段，學生的思維形式發生了變化。初中生在思維方面已進入“

7、經驗型”抽象邏輯思維階段，其思維的獨立性。批判性和自覺性的品質，與小學兒童相比，有了明顯的變化，所以在這個時期，我們有必要能夠對學生進行批判性思維等四位品質的培養，使學生在思考問題時，不盲從，敢于設疑，有自己的獨立姐姐：善于提出批判性。發展性意見：在解題時，有能力評價集體的思維是否正確，以及有能力評價問題的階梯方法是否“最佳”。養成敢于設疑的批判性思維習慣，不 僅可改變因“粗心”而影響學習成績，還會在以后的學習及工作中，考慮問題時更加嚴謹全面，受益終身。3重視德育教育，養成有意的注意習慣剛踏入初中的學生，心理正處于一個重要的轉折期，他們一方面好奇心嗆，愛說愛動，爭強好勝，學習的動力多來自興趣激

8、情，收獲多采自“無意注意”，另一方面，他們自覺性差，自控能力弱，情緒起伏較大，動力和效果都不穩定，我在數學課堂教學中，首先運用數學史料，介紹我國古今數學重大成就，了解我國社會主義現代化建設和改革開放所取得的重大成就，對學生進行愛國主義教育。如，學習勾股定理時，我像學生介紹我國古代數學家關于勾股定理的研究，使學生了解我國發現勾股定理大大早于其他國家的事實，提高學生的名族自豪感，增強學生的名族自信心：其次緊密聯系實際，補充或更換更富有時代氣息，同時又具有德育功能的例題。替，如在進行科學計數法的教學時，我結合亂倒剩飯剩菜的現象補充一下例題來培養學生有意注意的習慣。1若數10粒米需10秒鐘則數100萬

9、粒米需（）秒（用科學計數法表示），若按天算共（ ）天。2廣西壯族自治區在校生約100萬人，若每人一天節約1粒米，一天可以節約（）粒米，若粒米約克，則一天可節約（ ）克米（用科學計數法表示），若按斤算（ ）斤。通過計算，全自治區在校生每人一天解約1粒米就可節約40斤米，就是一個人40天的糧食，通過舉例，克引導學生養成愛惜糧食勤儉節約的好習慣。二、在課堂教學中培養學生的運算能力1通過抓概念、定義、法則及公式使學生熟練掌握基本運算方法在數學中，對概念、定義、法則的掌握程度直接影響解題的質量與速度。教學時，不僅要求學生能根據法則、公式正確地進行運算，而且能根據題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑。在初三復

10、習時，應注意：1.把握一個準字.準就是定義的理解要準確,外延與內涵必須弄清。如“ 二次函數中，二次項系數a不能為0，最高次數為2”的條件限制必須讓學生牢牢記住，并對“二次項系數a不能為0，最高次數為2”的問題進行闡述，以加深對概念的印象。2.把握一個“勤”字。勤就是勤于練習，主要是讓學生把公式表、主要結論寫在紙上，放在手邊，隨時查閱記憶，糾錯對練，同桌同學同練兩套測試卷，題目適中、難度不大。然后相互糾錯、共同提高。2通過抓轉化與變換優化學生的運算思維（1）培養運算的轉化思維運算的轉化思維是指把將要計算的問題轉化為容易求解的計算問題，如數形轉化、特殊與一般的轉化等。如：解方程簡析：若本題按無理方

11、程的方法求解需二次平方把根號去掉并出現了高次方程，求解起來比較困難，因此根據這個無理方程隱含的條件 得到當且僅當時，方程兩邊相等，故方程的解為x=4。（2）培養運算的靈活性思維運算的靈活性思維是指思維活動的靈活程度，它表現為對知識的運用自如、流暢變通，善于自我調節。如：在“十字相乘法分解因式”的教學中，可對問題“分解因式 ”作如下變化：分解下列各式： （1）（3）通過上述變式題組的求解訓練，意在引導學生由淺入深，從多個不同的思維角度去思考問題，并較快地擺脫原有思維定勢的影響，從而達到運算的靈活性。（3）培養運算的獨創性思維運算的獨創性思維表現為結局問題時方法的新穎、獨特、別出心裁。如，已知正數

12、a,b,c,d滿足 求證：ab=cd.這是一道代數題，慣性思維則是代數問題只能用代數方法去解。而事實上。有些問題用代數方法困難重重，而構造符合題條件的幾何圖形，用幾何方法去解相當簡便。3通過抓聯系與滲透培養學生的綜合運算能力在初三復習中，要為那些對解題有效的，可使某類問題解決的一般思維策略加以培養，使之形成定勢，產生正遷移，提高綜合運算能力。（1）定義化：利用定義是解題的基本方法。如：當m取何值時，函數 是關于x的二次函數？解：由 得。又因為得且 ,所以m=3。（2） 特殊化：把問題退到簡單情境中去考察、討論，善于“退”，足夠地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，也是提高運算的一個訣竅。（

13、3） 熟悉化：把生疏的問題轉化為熟悉的問題，把未知的問題轉化為已知的問題去解決。如：求函數 的最小值。1分析：很多學生看到這題不知該從何下手，2但是只要把它的圖形畫出來，問題的解就一目了然了。解：如右圖所示，當x=0或2時,.4學生自主講解練習題在初中數學教學中，普遍存在著偏重知識的傳授，強調接受學習和機械訓練的弊端，比如對練習題的講解，一般由教師包辦，學生只聽“過程”挺“結果”，雖然這在加強學生“雙基”方面起到了較好的效果，但在培養學生數學思考。解決問題。情感與態度等方面卻存在明顯的不足，由于我們實行的是班級授課制，所以講解的練習題先要面向全體學生，要為全體學生所接受和理解，同時，所講解的練

14、習題還要有一定的層次性，開放性，要有利于發揮不同學生的不同學習品行和個性：其次，在講解的組織上要突出互動性，不僅在師生之間，更要在學生與學生之間開展全面而充分的合作和交流活動，共同探究問題，共同解決問題，通過學生的講解能集思廣益，是階梯的思路更寬更廣。三、在課后輔導中培養學生的運算能力知道學生建立錯題檔案，時時提醒自己學生的知識水品，認知風格，生活經歷，思維方式，學習習慣等千差萬別，盡管教師總結學生運算錯誤的原因，并在教學過稱中采取了講解的方法，但總有一部分學生屢糾屢犯，原因是學生對自己的錯誤運算印象不深，因此有必要知道學生把自己的運算錯誤的類型進行梳理沒分類，歸納，自己進行消化，建立錯題檔案，時時提醒自己，