1、應用數學基礎試題一、選擇題（10分）6.函數的定義域是_.4.已知f(x)是2x的一個原函數,且f(0)=,則f(x)=( )A.(C是任意常數)B.C.2xln2+C(C是任意常數)D.2xln212.不定積分_.14.設函數,則f (2)=_.17.求曲線y=ex+xcos3x在點(0,1)處的切線方程.18.求極限.1函數f(x)=+ln(3-x)的定義域是( )A-3,2B-3,2)C-2,3)D-2,324.（1）設由方程確定，求及。7函數f(x)=的間斷點是_.12定積分=_.13極限=_.14無窮限反常積分=_.4對于函數f(x),下列命題正確的是（ ）A若x0為極值點，則B若，

2、則x0為極值點C若x0為極值點，則D若x0為極值點且存在，則8設函數,則 9曲線y=x2+1在點（1，2）處的切線方程為 10函數的單調增加區間為 19計算定積分21設函數，試確定常數a和b的值，使得在x=0處連續1.函數f(x)=arcsin的定義域為（ ）A.-1，1B.-1，3C.（-1，1）D.（-1，3）3.函數在x=1處的導數為（ ）A.1B.2C.3D.不存在6.設，g(x)=x2+1,則fg(x)=_.7.=_.16.求極限.19.已知函數f(x)滿足，求.25.證明：當x>0時，1+.2極限（）A0BCD34x=0是函數f(x)=的（）A零點B駐點C極值點D非極值點6已

3、知f(x+1)=x2，則f(x)=_.10函數f(x)=2x3+3x2-12x+1的單調減少區間為_.11函數f(x)=x3-3x的極小值為_.13設f(x)=cos x-2x且f(0)=2，則f(x)=_.17求極限.五、應用題（本大題9分）24設區域D由曲線y=ex，y=x2與直線x=0，x=1圍成. （1）求D的面積A； （2）求D繞x軸旋轉一周的旋轉體體積Vx.8.極限=_.9.曲線y=x+ln x在點（1，1）處的切線方程為_.13.設f(x)連續且，則f(x)=_.19.計算定積分.20.求不定積分dx.21.求函數f(x)=x3-6x2+9x-4在閉區間0，2上的最大值和最小值.

4、7.極限=_.8.當x0時，sin(2x2)與ax2是等價無究小，則a=_.9.極限=_.11.設y=x sin x，則=_.12.曲線y=x3+3x2-1的拐點為_.17.求極限.18.求不定積分22.計算定積分dx.24.設曲線xy=1與直線y=2，x=3所圍成的平面區域為D（如圖所示）.求（1）D的面積；（2）D繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積.4.（）A.B.C.1D.07. _.8. _.9.= _13. _.16求極限.2當x+時，下列變量中為無窮大量的是（）ABln(1+x)CsinxDe-x4設f(x)可微，則d(ef(x)=（）Af(x)dxBef(x)dxCf(x)ef(x)

5、 dxDf(x)def(x)7設函數f(x)=，則極限_.9不定積分_.10=_.11設由參數方程x=_.16求極限.17.設y=.18.求由方程y=1+xey所確定的隱函數y=y(x)的導數.24從一塊邊長為a的正方形鐵皮的四個角各截去一個大小相等的方塊，做成一個無蓋的盒子，問截去的方塊邊長為多少時，所做成的盒子容積最大？25求由曲線y=x3與直線x=2,y=0所圍平面圖形繞x軸旋轉一周而成的旋轉體的體積3當x0時，x ln（x+1）是（）A與x sin x等階的無窮小B與x sin x同階非等價的無窮小C比x sin x高階的無窮小D比x sin x低階的無窮小4下列反常積分中收斂的是（）

6、ABCD9設，則dy=_.17設，求.18設由參數方程確定的函數為，求19求不定積分21計算定積分25證明 .1.下列函數中是偶函數的為（）A.y =x4+x5B.y =C.y =ex-e-xD.y =2.設函數y = f(x)的定義域為,則f (x+2)的定義域為（）A.B.C.D.3.（）A.1B.eC.e+1D.4.下列反常積分中發散的是（）A.e B.C.D.9.設y=lnsinx,則_.10.曲線y =e在x = 0處的切線斜率是_.11.若則_.12.設則_.13.曲線y =e的拐點為_.17.設方程xy-ex +ey =0確定了隱函數y = y(x),求.18.函數f (x) =

7、在x =1處是否連續?是否可導?21.求不定積分.22.計算定積分.25.設是連續函數,證明 1下列函數中是奇函數的為（）Ay=ln(x2+1)-secxBy=+1Cy=lnDy=8設是可導函數，y=,則=_.9設=ln(1+x),則_.10設由參數方程x=a(t-sint),y=a(1-cost)(其中a>0為常數)確定的函數為則=_.13不定積分_.16求極限.17設y=ln3,求.18求由方程x-y+siny=0所確定的隱函數y=y(x)的一階導數.21求不定積分.22計算極限2.下列變量在給定的變化過程中為無窮小量的是( )A.2x-1 (x0)B. (x0)C. (x1)D.2

8、-x-1(x1)4.下列反常積分收斂的是( )A.B.C.D.12.=_.19設方程y2-2xy+9=0確定了隱函數y=y(x)，求20計算定積分21求由參數方程，所確定的函數y=y(x)的一階導數及二階導數22討論函數y=x2-6x+8的單調性.2.（ ）A.0B.1C.D.不存在也不是13設，則=_.14若無窮限反常積分，則常數k=_.25求由直線y=x與拋物線y2=x所圍成的平面圖形的面積.6=_.11已知則=_.12如果，則f(x)_.14無窮限反常積分_.22計算定積分14._.17.求曲線在處相應的點處的切線方程和法線方程.20.已知 求25.求由曲線xy=1與直線y=2,x=3所圍成的平面圖形的面積.2.設則gf(x)=( )A.B.C.D.3.下列變量在給定的變化過程中為無窮小量的是( )A. B. C. D. 4.設曲線在點M的切線的斜率為3，則點M的坐標為( )A.（0,1）B.(1,1)1設函數y=f (x)的定義域為0, 1，則f (x+2)的定義域為（）A0, 1B-1, 1C-2, 1D-2, -12當x0時，下面無窮小量中與x等