1、參數方程一解答題（共23小題）1已知曲線C的極坐標方程是=4cos以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直l的參數方程是（t是參數）（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，求直線的傾斜角的值2在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為=4（1）若l的參數方程中的時，得到M點，求M的極坐標和曲線C直角坐標方程；（2）若點P（0，2），l和曲線C交于A，B兩點，求3以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種

2、坐標系中取相同的長度單位，已知曲線C1的參數方程為，（為參數，且0，），曲線C2的極坐標方程為=2sin（1）求C1的極坐標方程與C2的直角坐標方程；（2）若P是C1上任意一點，過點P的直線l交C2于點M，N，求|PM|PN|的取值范圍4在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為=6sin（1）求圓C的直角坐標方程；（2）若點P（1，2），設圓C與直線l交于點A、B，求的最小值5在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：sin2=2acos（a0），過

3、點P（2，4）的直線l的參數方程為（t為參數），l與C分別交于M，N（1）寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值6已知曲線C的參數方程為（為參數），以直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系（）求曲線C的極坐標方程；（）若直線l的參數方程為，其中t為參數，求直線l被曲線C截得的弦長7在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為sin2=acos（a0），過點P（2，4）的直線l的參數方程為 （t為參數），直線l與曲線C相交于A，B兩點（）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通

4、方程；（）若|PA|PB|=|AB|2，求a的值8在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為（）求C的普通方程和l的傾斜角；（）設點P（0，2），l和C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|9在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數方程為（t為參數），P點的極坐標為（2，），曲線C的極坐標方程為cos2=sin（）試將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并求曲線C的焦點坐標；（）設直線l與曲線C相交于兩點A，B，點M為AB的中點，求|PM|的值10已知曲線C的極坐標方程是

5、=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為為參數）（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C經過伸縮變換得到曲線C，設曲線C上任一點為M（x，y），求的最小值11在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（其中t為參數），現以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為=4cos（）寫出直線l和曲線C的普通方程；（）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值12已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數）（）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程（）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線，交l于點A，求|PA|的最

6、大值與最小值13在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系已知曲線C1： （t為參數），C2：（為參數）（）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（）若C1上的點P對應的參數為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：（cos2sin）=7距離的最小值14已知直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是=（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；（2）若點 P是曲線C上的動點，求 P到直線l的距離的最小值，并求出 P點的坐標15在平面直角坐標系xOy中，已知C1：（為參數），將

7、C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：（cos+sin）=4（1）試寫出曲線C1的極坐標方程與曲線C2的參數方程；（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最小，并求此最小值16選修44：坐標系與參數方程已知曲線C的極坐標方程是=2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角 坐標系，直線l的參數方程為（t為參數）（）寫出直線l與曲線C的直角坐標系下的方程；（）設曲線C經過伸縮變換得到曲線C設曲線C上任一點為M（x，y），求的取值范圍17在直角坐標系xOy中，

8、直線l的參數方程為，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C 的極坐標方程為（1）寫出直線l的普通方程及圓C 的直角坐標方程；（2）點P是直線l上的，求點P 的坐標，使P 到圓心C 的距離最小18已知直線C1：（t為參數），圓C2：（為參數）（）若直線C1經過點（2，3），求直線C1的普通方程；若圓C2經過點（2，2），求圓C2的普通方程；（）點P是圓C2上一個動點，若|OP|的最大值為4，求t的值19在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系曲線C1的參數方程為（為參數），曲線C2的極坐標方程為2（sin2+4cos2）=4（1）求曲線C1與曲線C2的

9、普通方程；（2）若A為曲線C1上任意一點，B為曲線C2上任意一點，求|AB|的最小值20在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為=2cos（）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明它表示什么曲線；（）若P是直線l上的一點，Q是曲線C上的一點，當|PQ|取得最小值時，求P的直角坐標21已知曲線C：9x2+4y2=36，直線l：（t為參數）（）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程；（）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值22在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（

10、為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為sin（）=2（）分別將曲線C的參數方程和直線l的極坐標方程轉化為直角坐標系下的普通方程；（）動點A在曲線C上，動點B在直線l上，定點P的坐標為（2，2），求|PB|+|AB|的最小值參數方程參考答案與試題解析一解答題（共23小題）1（2017惠州模擬）已知曲線C的極坐標方程是=4cos以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直l的參數方程是（t是參數）（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，求直線的傾斜角的值【分析】本題（1）

11、可以利用極坐標與直角坐標 互化的化式，求出曲線C的直角坐標方程；（2）先將直l的參數方程是（t是參數）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數方程和圓的普通方程聯解，求出對應的參數t1，t2的關系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范圍【解答】解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲線C的極坐標方程是=4cos可化為：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）將代入圓的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化簡得t22tcos3=0設A、B兩點對應的參數分別為t1、t2

12、，則，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直線的傾斜角或2（2017達州模擬）在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為=4（1）若l的參數方程中的時，得到M點，求M的極坐標和曲線C直角坐標方程；（2）若點P（0，2），l和曲線C交于A，B兩點，求【分析】（1）利用極坐標與直角坐標互化的方法得到結論；（2）利用參數的幾何意義，求【解答】解：（1）l的參數方程中的時，M（1，1），極坐標為，曲線C的極坐標方程為=4，曲線C的直角坐標方程：x2+y2=16（5分）（2）由得，（10分）3（2017湖北

13、模擬）以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知曲線C1的參數方程為，（為參數，且0，），曲線C2的極坐標方程為=2sin（1）求C1的極坐標方程與C2的直角坐標方程；（2）若P是C1上任意一點，過點P的直線l交C2于點M，N，求|PM|PN|的取值范圍【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的極坐標方程，利用極坐標方程與直角坐標方程的互化方法得出C2的直角坐標方程；（2）直線l的參數方程為：（t為參數），代入C2的直角坐標方程得（x0+tcos）2+（y0+tsin+1）2=1，由直線參數方程中t的幾何意義可知|PM|PN|=|1+

14、2y0|，即可求|PM|PN|的取值范圍【解答】解：（1）消去參數可得x2+y2=1，因為0，），所以1x1，0y1，所以曲線C1是x2+y2=1在x軸上方的部分，所以曲線C1的極坐標方程為=1（0）（2分）曲線C2的直角坐標方程為x2+（y+1）2=1（5分）（2）設P（x0，y0），則0y01，直線l的傾斜角為，則直線l的參數方程為：（t為參數）（7分）代入C2的直角坐標方程得（x0+tcos）2+（y0+tsin+1）2=1，由直線參數方程中t的幾何意義可知|PM|PN|=|1+2y0|，因為0y01，所以|PM|PN|=1，3（10分）4（2017瀘州模擬）在直角坐標系xOy中，直線l

15、的參數方程為為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為=6sin（1）求圓C的直角坐標方程；（2）若點P（1，2），設圓C與直線l交于點A、B，求的最小值【分析】（1）利用極坐標與直角坐標的互化方法，求圓C的直角坐標方程；（2）利用參數的幾何意義，求的最小值【解答】解：（1）圓C的方程為=6sin，可化為直角坐標方程為x2+y2=6y，即x2+（y3）2=9；（2）直線l的參數方程為為參數），代入x2+（y3）2=9，可得t2+2（cossin）t7=0，t1+t2=2（cossin），t1t2=7，=，的最小值為5（20

16、16延安校級二模）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：sin2=2acos（a0），過點P（2，4）的直線l的參數方程為（t為參數），l與C分別交于M，N（1）寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值【分析】（1）首先，對于曲線C：根據極坐標與直角坐標變換公式，方程sin2=2acos（a0），兩邊同乘以，化成直角坐標方程，對于直線l：消去參數t即可得到普通方程；（2）首先，聯立方程組，消去y整理，然后，設點M，N分別對應參數t1，t2，從而，得到|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|

17、t1t2|，然胡，結合一元二次方程根與系數的關系，建立含有a的關系式，求解a的取值【解答】解：（1），方程sin2=2acos（a0），兩邊同乘以，曲線C的直角坐標方程為y2=2ax（a0）；直線l的普通方程為xy2=0（2）聯立方程組，消去y并整理，得t22（4+a）t+8（4+a）=0 （*）=8a（4+a）0設點M，N分別對應參數t1，t2，恰為上述方程的根則|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1t2|由題設得（t1t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）24t1t2=|t1t2|由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）0，則有（4+a）25（4+a）

18、=0，得a=1，或a=4a0，a=16（2016陜西校級模擬）已知曲線C的參數方程為（為參數），以直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系（）求曲線C的極坐標方程；（）若直線l的參數方程為，其中t為參數，求直線l被曲線C截得的弦長【分析】（1）先消去參數，求出曲線的普通方程，然后利用普通方程和極坐標方程之間的關系進行轉化求解即可（2）直線方程的極坐標為，代入曲線C的極坐標方程求出即可【解答】解（1）曲線C的參數方程為（為參數），曲線C的普通方程為，將代入并化簡得：，即曲線C的極坐標方程為 ；（2）將代入得弦長為7（2016開封四模）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為

19、極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為sin2=acos（a0），過點P（2，4）的直線l的參數方程為 （t為參數），直線l與曲線C相交于A，B兩點（）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（）若|PA|PB|=|AB|2，求a的值【分析】（）把曲線C的極坐標方程、直線l的參數方程化為普通方程即可；（）把直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程中，得關于t的一元二次方程，由根與系數的關系，求出t1、t2的關系式，結合參數的幾何意義，求出a的值【解答】解：（）曲線C的極坐標方程sin2=acos（a0），可化為2sin2=acos（a0），即y2=ax（a0）；（2分）直線l的參數方程

20、為 （t為參數），消去參數t，化為普通方程是y=x2；（4分）（）將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程y2=ax（a0）中，得；設A、B兩點對應的參數分別為t1，t2，則；（6分）|PA|PB|=|AB|2，t1t2=，=+4t1t2=5t1t2，（9分）即；解得：a=2或a=8（不合題意，應舍去）；a的值為2（12分）8（2016福建模擬）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為（）求C的普通方程和l的傾斜角；（）設點P（0，2），l和C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|【分析】解法一：（）由參數方程消

21、去參數，得橢圓的普通方程，由極坐標方程，通過兩角和與差的三角函數轉化求解出普通方程即可求出直線l的傾斜角（）設出直線l的參數方程，代入橢圓方程并化簡，設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，利用參數的幾何意義求解即可解法二：（）同解法一（）利用直線l的普通方程與橢圓的方程聯立，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理以及弦長公式求解即可【解答】解法一：（）由消去參數，得，即C的普通方程為（2分）由，得sincos=2，（*）（3分）將代入（*），化簡得y=x+2，（4分）所以直線l的傾斜角為 （5分）（）由（）知，點P（0，2）在直線l上，可設直線l的參數方程為（t為參數），即（t為

22、參數），（7分）代入并化簡，得（8分）設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，則，所以t10，t20，（9分）所以（10分）解法二：（）同解法一（5分）（）直線l的普通方程為y=x+2由消去y得10x2+36x+27=0，（7分）于是=36241027=2160設A（x1，y1），B（x2，y2），則，所以x10，x20，（8分）故（10分）9（2016平頂山二模）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數方程為（t為參數），P點的極坐標為（2，），曲線C的極坐標方程為cos2=sin（）試將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并求曲線C的焦點坐標；

23、（）設直線l與曲線C相交于兩點A，B，點M為AB的中點，求|PM|的值【分析】（）把x=cos，y=sin代入曲線C的方程cos2=sin，可得曲線C的直角坐標方程（）設點A，B，M對應的參數為t1，t2，t0 ，由題意可知把直線l的參數方程代入拋物線的直角坐標方程，利用韋達定理求得t1+t2的值，可得|PM|=|t0|的值【解答】解：（）把x=cos，y=sin代入cos2=sin，可得曲線C的直角坐標方程為x2=y，它是開口向上的拋物線，焦點坐標為（）點P的直角坐標為（2，0），它在直線l上，在直線l的參數方程中，設點A，B，M對應的參數為t1，t2，t0 ，由題意可知把直線l的參數方程代

24、入拋物線的直角坐標方程，得因為，所以10（2016汕頭模擬）已知曲線C的極坐標方程是=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為為參數）（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C經過伸縮變換得到曲線C，設曲線C上任一點為M（x，y），求的最小值【分析】（1）利用2=x2+y2，將=1轉化成直角坐標方程，然后將直線的參數方程的上式化簡成t=2（x1）代入下式消去參數t即可；（2）根據伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數方程表示出曲線上任意一點，代入，根據三角函數的輔助角公式求出最小值【解答】解：（1）直線l的參數方程為為參數）由上式化簡成t=

25、2（x1）代入下式得根據2=x2+y2，進行化簡得C：x2+y2=1（2分）（2）代入C得（5分）設橢圓的參數方程為參數）（7分）則（9分）則的最小值為4（10分）11（2017自貢模擬）在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（其中t為參數），現以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為=4cos（）寫出直線l和曲線C的普通方程；（）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值【分析】（）消去參數t即可得到直線l的普通方程；利用x=cos，y=sin將曲線C轉化為普通方程；（）利用點到直線的距離公式，求出P到直線l的距離的最小值，再根據函數取最值的情況求

26、出P點的坐標，得到本題結論【解答】解：（）直線l：（其中t為參數），消去參數t得普通方程y=x4由=4cos得2=4cos由x=cos，y=sin以及x2+y2=2，得y2+（x2）2=4；（）由y2+（x2）2=4得圓心坐標為（2，0），半徑R=2，則圓心到直線的距離為：d=3，而點P在圓上，即OP+PQ=d（Q為圓心到直線l的垂足），所以點P到直線l的距離最小值為3212（2014新課標）已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數）（）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程（）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值【分析】（）聯想三角函數的平方關系可

27、取x=2cos、y=3sin得曲線C的參數方程，直接消掉參數t得直線l的普通方程；（）設曲線C上任意一點P（2cos，3sin）由點到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30進一步得到|PA|，化積后由三角函數的范圍求得|PA|的最大值與最小值【解答】解：（）對于曲線C：+=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲線C的參數方程為，（為參數）對于直線l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）設曲線C上任意一點P（2cos，3sin）P到直線l的距離為則，其中為銳角當sin（+）=1時，|PA|取得最大值，最大值為當sin（+）=1時，|PA|取得最小值，最小值為13（2

28、016太原三模）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系已知曲線C1： （t為參數），C2：（為參數）（）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（）若C1上的點P對應的參數為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：（cos2sin）=7距離的最小值【分析】（）曲線C1： （t為參數），利用sin2t+cos2t=1即可化為普通方程；C2：（為參數），利用cos2+sin2=1化為普通方程（）當t=時，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直線C3：（cos2sin）=7化為x2y=7，利用點到直線的距離公式與三角函數的單調性即可

29、得出【解答】解：（）曲線C1： （t為參數），化為（x+4）2+（y3）2=1，C1為圓心是（4，3），半徑是1的圓C2：（為參數），化為C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓（）當t=時，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直線C3：（cos2sin）=7化為x2y=7，M到C3的距離d=|5sin（+）+13|，從而當cossin=，sin=時，d取得最小值14（2016衡陽三模）已知直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是=（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；（2）若點 P是

30、曲線C上的動點，求 P到直線l的距離的最小值，并求出 P點的坐標【分析】本題（1）可以先消參數，求出直線l的普通方程，再利用公式將曲線C的極坐標方程化成平面直角坐標方程，（2）利用點到直線的距離公式，求出P到直線l的距離的最小值，再根據函數取最值的情況求出P點的坐標，得到本題結論【解答】解：（1），xy=1直線的極坐標方程為：cossin=1即，即，cos2=sin，（cos）2=sin即曲線C的普通方程為y=x2（2）設P（x0，y0），P到直線的距離：當時，此時，當P點為時，P到直線的距離最小，最小值為15（2016衡水校級二模）在平面直角坐標系xOy中，已知C1：（為參數），將C1上的所

31、有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：（cos+sin）=4（1）試寫出曲線C1的極坐標方程與曲線C2的參數方程；（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最小，并求此最小值【分析】（1）把C1消去參數化為普通方程為 x2+y2=1，再化為極坐標方程根據函數圖象的伸縮變換規律可得曲線C2的普通方程，再化為極參數方程（2）先求得直線l的直角坐標方程，設點P（cos，2sin），求得點P到直線的距離為d=，故當sin（+）=1時，即=2k+，kz時，點P到直線l的距離的最小值

32、，從而求得P的坐標以及此最小值【解答】解：（1）把C1：（為參數），消去參數化為普通方程為 x2+y2=1，故曲線C1：的極坐標方程為=1再根據函數圖象的伸縮變換規律可得曲線C2的普通方程為+=1，即 +=1故曲線C2的極參數方程為 （為參數）（2）直線l：（cos+sin）=4，即 x+y4=0，設點P（cos，2sin），則點P到直線的距離為d=，故當sin（+）=1時，d取得最小值，此時，=2k+，kz，點P（1，），故曲線C2上有一點P（1，）滿足到直線l的距離的最小值為16（2016晉中模擬）選修44：坐標系與參數方程已知曲線C的極坐標方程是=2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立

33、平面直角 坐標系，直線l的參數方程為（t為參數）（）寫出直線l與曲線C的直角坐標系下的方程；（）設曲線C經過伸縮變換得到曲線C設曲線C上任一點為M（x，y），求的取值范圍【分析】（I）利用2=x2+y2，將=1轉化成直角坐標方程，然后將直線的參數方程的上式化簡成t=2（x1）代入下式消去參數t即可；（II）根據伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數方程表示出曲線上任意一點，代入，根據三角函數的輔助角公式求出其范圍即可【解答】解：（）直線l的普通方程x+y21=0曲線C的直角坐標方程x2+y2=4；（4分）（）曲線C經過伸縮變換得到曲線C的方程為，則點M參數方程為，代入x+y得，x+y=

34、2cos+=2sin=4sin（）4，4x+y的取值范圍是4，4（10分）17（2016池州一模）在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C 的極坐標方程為（1）寫出直線l的普通方程及圓C 的直角坐標方程；（2）點P是直線l上的，求點P 的坐標，使P 到圓心C 的距離最小【分析】（1）由已知得t=x3，從而y=，由此能求出直線l的普通方程；由，得，由此能求出圓C的直角坐標方程（2）圓C圓心坐標C（0，），設P（3+t，），由此利用兩點間距離公式能求出點P的坐標，使P到圓心C 的距離最小【解答】解：（1）在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為，t

35、=x3，y=，整理得直線l的普通方程為=0，圓C的直角坐標方程為：（2）圓C：的圓心坐標C（0，）點P在直線l：=0上，設P（3+t，），則|PC|=，t=0時，|PC|最小，此時P（3，0）18（2016龍巖二模）已知直線C1：（t為參數），圓C2：（為參數）（）若直線C1經過點（2，3），求直線C1的普通方程；若圓C2經過點（2，2），求圓C2的普通方程；（）點P是圓C2上一個動點，若|OP|的最大值為4，求t的值【分析】（I）直線C1：（t為參數），消去參數t化為普通方程：y=（x1）tan+2，把點（2，3）代入，解得tan，即可得出直線C1的普通方程由圓C2：（為參數），利用cos2

36、+sin2=1消去參數化為普通方程，把點（2，2）代入解得t2，即可得出圓C2的普通方程（II）由題意可得：|OP|max=|OC2|+|t|，代入解得t即可得出【解答】解：（I）直線C1：（t為參數），消去參數t化為普通方程：y=（x1）tan+2，直線C1經過點（2，3），3=tan+2，解得tan=1直線C1的普通方程為y=x+1圓C2：（為參數），化為普通方程：（x1）2+（y2）2=t2，圓C2經過點（2，2），t2=1，圓C2的普通方程為：（x1）2+（y2）2=1圓心C2=（1，2），半徑r=1（II）由題意可得：|OP|max=|OC2|+|t|，4=+|t|，解得t=（4）1

37、9（2016河南三模）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系曲線C1的參數方程為（為參數），曲線C2的極坐標方程為2（sin2+4cos2）=4（1）求曲線C1與曲線C2的普通方程；（2）若A為曲線C1上任意一點，B為曲線C2上任意一點，求|AB|的最小值【分析】（1）曲線C1的參數方程為（為參數），利用cos2+sin2=1可得普通方程曲線C2的極坐標方程為2（sin2+4cos2）=4，利用y=sin，x=cos即可化為直角坐標方程（2）設B（cos，2sin），則|BC1|=，利用三角函數的單調性與值域、二次函數的單調性即可得出【解答】解：（1）曲線C1的參數方程為（為參數），利用cos2+sin2=1可得：x2+（y1）2=圓心C（0，1）曲線C2的極坐標方程為2（sin2+4cos2）=4，可得直角標準方程：y2+4x2=4，即+y2=4（2）設B（cos，2sin），則|BC1|=，當sin時取等號|AB|的最小值=20（20