1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育教科書(shū) 數(shù)學(xué)(人教版)五年級(jí)下冊(cè)教材第50頁(yè)例3，做一做和練習(xí)十二第512題。【教材分析】教材在說(shuō)明分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系后，安排例3教學(xué)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問(wèn)題。一是讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題過(guò)程；二是利用分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。   教材以“養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾”為例來(lái)教學(xué)，通過(guò)學(xué)生對(duì)話的方式“閱讀與理解”使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“求養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾”，就是“求7只是10只的幾分之幾”。接著，借助圖示引導(dǎo)學(xué)生分析解答“把10只看作一個(gè)整體，平均分成10份，每份是1只，1只占它的1/1

2、0，7只就是這個(gè)整體的7/10”，所以鵝的只數(shù)是鴨的7/10。然后根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系分析，7/10相當(dāng)于7÷10，所以求養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾，可以用除法計(jì)算。求倍數(shù)關(guān)系是前面學(xué)過(guò)的內(nèi)容，這里讓學(xué)生自己解決。最后，回顧這兩個(gè)問(wèn)題，溝通它們之間的聯(lián)系：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或幾倍）都可以用除法解答。“做一做”的第一題，反映了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的可逆性：兩數(shù)相除，可以用分?jǐn)?shù)表示；分?jǐn)?shù)也可以看作兩數(shù)相除。第2題，“金絲猴的數(shù)量是大象的幾分之幾”是對(duì)例3的鞏固。練習(xí)十二的第5、6題都是“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的實(shí)際問(wèn)題。兩題的被除數(shù)都是1，有利于學(xué)生感悟兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系

3、。都可啟發(fā)學(xué)生反過(guò)來(lái)思考：地球質(zhì)量是月球的81倍，紡錘樹(shù)最粗直徑是課桌長(zhǎng)的5倍。幫助學(xué)生感悟倍數(shù)關(guān)系，溝通“幾倍”與“幾分之幾”的關(guān)系。第9、10題也是例3的鞏固練習(xí)，區(qū)別在于被除數(shù)不再是1。解答“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問(wèn)題，既可以直接根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義寫(xiě)出答案，也可以先根據(jù)除法的含義寫(xiě)出除法算式，再利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系用分?jǐn)?shù)表示出答案。第12題以年、月、日等時(shí)間單位為載體，設(shè)計(jì)問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生理解具體情境中分?jǐn)?shù)的實(shí)際含義，并練習(xí)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。其中月與年的兩個(gè)問(wèn)題是部分與整體的關(guān)系，休息日與工作日是兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的量之間的關(guān)系。【學(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)有初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)，已經(jīng)學(xué)會(huì)

4、把單位“1”平均分成幾份，用幾分之幾和幾分之一表示其中的一份或幾份。來(lái)探究利用分?jǐn)?shù)的意義初步探索并理解求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問(wèn)題。所以本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)以學(xué)生自我探究為主。 （1）經(jīng)歷解決問(wèn)題過(guò)程，思考?xì)w納算理。（2）通過(guò)對(duì)比，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。【教學(xué)目標(biāo)】 1、探索并初步掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的基本方法，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。 2、借助直觀并通過(guò)知識(shí)遷移，探索和解答“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的實(shí)際問(wèn)題。 3、培養(yǎng)學(xué)生自主探索與合作交流的意識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 4、感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前后是具有連續(xù)性的，知道舊知識(shí)可以解決新問(wèn)題，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想價(jià)

5、值。【教學(xué)重點(diǎn)】理解“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的方法。【教學(xué)難點(diǎn)】確定單位“1”的量【教學(xué)過(guò)程】（一）復(fù)習(xí)舊知，引入新課復(fù)習(xí)中三個(gè)留下第二個(gè)就行了，把第二個(gè)這樣題多幾個(gè)，弄個(gè)題組，一三不要了，不復(fù)習(xí)上課也是沒(méi)問(wèn)題的就不要復(fù)習(xí)了1用分?jǐn)?shù)表示下面的涂色部分。 T:能用分?jǐn)?shù)表示涂色部分嗎？完整地說(shuō)一說(shuō)的意思。出示：涂色部分占整個(gè)圖形的【設(shè)計(jì)意圖】分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系2 比較，用一個(gè)數(shù)表示在講時(shí)把是的幾倍幾分之幾放在一起列出除法。比較的結(jié)果多幾個(gè)類似的，讓學(xué)生去說(shuō)一說(shuō)它們之間的關(guān)系，比多，比少，幾倍，幾分之一。分歸：相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系。在圖上講清楚幾倍與幾分之一的關(guān)系，也就是書(shū)上的閱讀與理解

6、的那句話的意思？ 可以設(shè)計(jì)一批紅的與黃的，紅是黃的幾倍？紅比黃多，紅黃一樣的，紅比黃少的并且是一半的引出，全是除法，幾倍1倍幾分之幾【設(shè)計(jì)意圖兩個(gè)量進(jìn)行比較，可以有相差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系，也可以用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。3、直接說(shuō)出下面的答案24÷25=（ ） =（ ）÷（ ） （ ）÷7=T：這樣填的依據(jù)是什么？【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系這節(jié)課我們就帶著這些對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)題讓學(xué)生感覺(jué)今天所學(xué)的知識(shí)是與學(xué)過(guò)的知識(shí)有關(guān)系的，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的信心。既是對(duì)分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法知識(shí)的一個(gè)回顧，也為本節(jié)課理解“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分

7、之幾”提供了形的依托。（二）創(chuàng)設(shè)情境，探索研究1探索“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的實(shí)際問(wèn)題。小新家養(yǎng)鵝7只，養(yǎng)鴨10只，養(yǎng)雞20只。鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？雞的只數(shù)是鴨的多少倍？（1）閱讀與理解。T：首先我們要理解題意，輕輕地讀一讀。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)題目的意思。“鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾”是什么意思？ 就是求7只是10只的幾分之幾。“雞的只數(shù)是鴨的多少倍”又怎樣理解？ 就是求20只是10只的多少倍。（2） 自主學(xué)習(xí)T：這就是今天我們學(xué)習(xí)新內(nèi)容的例題，不用老師講，相信同學(xué)們都有了自己的答案。不急著說(shuō)，請(qǐng)同學(xué)們思考后把自己的想法記錄下來(lái)，可以畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)等。學(xué)生獨(dú)立思考后與同桌交流T:交流的時(shí)候不要

8、只說(shuō)答案，還要說(shuō)一說(shuō)自己在解決問(wèn)題時(shí)的想法、收獲、疑問(wèn)。（3)交流與分析T：想先解決哪個(gè)問(wèn)題？雞的只數(shù)是鴨的多少倍？20÷10=2T：你是怎么想的？（20里面有2個(gè)10；把10只鴨看成一個(gè)整體，20只是這樣的2份）T：這是我們?cè)诙昙?jí)的時(shí)候?qū)W習(xí)過(guò)的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，用除法解決。【設(shè)計(jì)意圖】先解決第二個(gè)問(wèn)題起到遷移類推的作用。鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？T:答案是什么？你是怎么想的？預(yù)設(shè)：A、直觀圖示 或線段圖 B、語(yǔ)言描述 把10只看作一個(gè)整體，也就是單位“1”，平均分成10份，每份1只，7只就是這個(gè)整體的。（運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義，強(qiáng)調(diào)單位“1”量的確定）T：那算式怎么列？根據(jù)分?jǐn)?shù)與除

9、法的關(guān)系，求7只是10只的幾分之幾，可以用7÷10。得到算式：7÷10=T:10表示什么，7呢？呢？表示鵝的只數(shù)與鴨的只數(shù)之間的一種關(guān)系。（4） 回顧與反思聯(lián)系舊知解決新問(wèn)題運(yùn)用圖示法與分?jǐn)?shù)的意義知道了7只是10只的，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系明白了7只是10只的可以列式：7÷10T：在解決雞的只數(shù)是鴨的多少倍時(shí)，我們也用到了之前學(xué)過(guò)的知識(shí)。【設(shè)計(jì)意圖】系統(tǒng)地呈現(xiàn)聯(lián)系舊知解決新問(wèn)題，感悟用舊知解決新問(wèn)題的重要性。溝通幾倍與幾分之幾：比較這兩個(gè)問(wèn)題的異同點(diǎn)相同點(diǎn)：都是用除法計(jì)算的。都是以鴨的只數(shù)（也就是單位“1”）作除數(shù)不同點(diǎn)：前一題的商是一個(gè)分?jǐn)?shù)，后一題的商是一個(gè)整數(shù)

10、。教師小結(jié)：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，和求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，都用除法計(jì)算。在上面的兩道題目中，都是以鴨的只數(shù)（也就是單位“1”）作除數(shù)，得出的商都表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，都不能注單位名稱。所不同的是，前面的題是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，得到的商是小于1的數(shù)；后面的題是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，得到的商是大于1的數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖】比較量不同，單位“1”的量相同(5)你還能提出其他數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答嗎？預(yù)設(shè)：鵝的只數(shù)是雞的幾分之幾？7÷20= 說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？以誰(shuí)為單位“1” 雞的只數(shù)是鵝的多少倍？20÷7= 鴨的只數(shù)是雞的幾分之幾？10÷20=溝通1：鵝的只數(shù)是

11、鴨的幾分之幾？ 鵝的只數(shù)是雞的幾分之幾？ 這兩個(gè)問(wèn)題有什么異同？【設(shè)計(jì)意圖】比較量相同，單位“1”的量不同溝通2：鵝的只數(shù)是雞的幾分之幾？ 雞的只數(shù)是鵝的多少倍？T：觀察這兩個(gè)問(wèn)題，又有什么想說(shuō)的？【設(shè)計(jì)意圖】比較量與單位“1”的量都不同，同時(shí)出現(xiàn)假分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)作為一種數(shù)，與整數(shù)、小數(shù)一樣，都可以表示兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系。雖然數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的數(shù)域擴(kuò)大了，但這些知識(shí)在本質(zhì)上是不變的。（6） 揭題今天我們研究可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，也就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。（板書(shū)課題）解題的關(guān)鍵是什么？先找出單位“1”，然后以單位“1”作除數(shù)，進(jìn)行除法計(jì)算。【設(shè)計(jì)意圖】呈現(xiàn)生活情境，引

12、導(dǎo)學(xué)生觀察思考“鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？”，使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。以原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，經(jīng)歷獨(dú)立思考、小組交流等環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地呈現(xiàn)個(gè)性化的理解。通過(guò)比較分析溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主得出結(jié)論，加深對(duì)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的理解。（三）課堂練習(xí)，強(qiáng)化新知1月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的幾分之幾？需要什么信息？（出示：81個(gè)你才和我一樣重）【設(shè)計(jì)意圖】在沒(méi)有已知信息下也能根據(jù)問(wèn)題說(shuō)出數(shù)量關(guān)系，找出單位“1”。兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系。2五（1）班共有17幅書(shū)法作品參加學(xué)校的書(shū)法比賽，其中4幅作品從全校255幅參賽作品中脫穎而出并獲獎(jiǎng)。（1）五（1）班獲獎(jiǎng)作品占全班參賽作品的幾分之幾

13、？（2）五（1）班參賽作品占全校參賽作品的幾分之幾？（讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)兩小題中的單位“1”分別是什么？）【設(shè)計(jì)意圖】解決問(wèn)題中“閱讀與理解”是非常重要的，在題目信息雜多的情況下，學(xué)會(huì)提取信息的重要性。同時(shí)找準(zhǔn)單位“1”，理清是哪兩者之間的關(guān)系。3. 現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查：五（3）班有（ ）人，男生（ ）人，能提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答嗎？如：男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？女生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？【設(shè)計(jì)意圖】發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題能力的培養(yǎng)。通過(guò)呈現(xiàn)部分與整體之間的倍比關(guān)系、兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系，進(jìn)一步加深對(duì)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的實(shí)際問(wèn)題的理解。4.甲和乙之間有怎樣的倍比關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)多層次的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中不斷加深對(duì)“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的認(rèn)識(shí)與理解，提高學(xué)生的觀察能力、概括和歸納能力。練習(xí)的設(shè)計(jì)密切聯(lián)系教學(xué)的重