1、精選優質文檔-傾情為你奉上雙曲線專題導學案知識梳理1. 雙曲線的定義第一定義：當時, 的軌跡為雙曲線; 當時, 的軌跡不存在; 當時, 的軌跡為以為端點的兩條射線2. 雙曲線的標準方程與幾何性質標準方程性質焦點， 焦距范圍頂點對稱性關于x軸、y軸和原點對稱離心率準線漸近線與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程為：與雙曲線共軛的雙曲線為等軸雙曲線的漸近線方程為 ，離心率為.； 易錯題1.注意定義中“陷阱”問題1：已知，一曲線上的動點到距離之差為6，則雙曲線的方程為 點撥：一要注意是否滿足，二要注意是一支還是兩支 ，的軌跡是雙曲線的右支.其方程為2.注意焦點的位置問題2：雙曲線的漸近線為，則離心率為 點撥

2、：當焦點在x軸上時，；當焦點在y軸上時，熱點考點題型探析考點1 雙曲線的定義及標準方程題型1：運用雙曲線的定義 例1 .設P為雙曲線上的一點F1、F2是該雙曲線的兩個焦點，若|PF1|：|PF2|=3：2，則PF1F2的面積為（ ）AB12CD24解析： 又由、解得直角三角形，故選B?！净A鞏固練習】1.如圖2所示，為雙曲線的左焦點，雙曲線上的點與關于軸對稱，則的值是（ ）A9 B16 C.18 D27 2. P是雙曲線左支上的一點，F1、F2分別是左、右焦點，且焦距為2c，則的內切圓的圓心的橫坐標為（ ）（A）（B）（C）（D）題型2 求雙曲線的標準方程例2 已知雙曲線C與雙曲線=1有公共焦

3、點，且過點（3，2）.求雙曲線C的方程 解析 解法一：設雙曲線方程為=1.由題意易求c=2.又雙曲線過點（3，2），=1.又a2+b2=（2）2，a2=12，b2=8.故所求雙曲線的方程為=1.解法二：設雙曲線方程為1，將點（3，2）代入得k=4，所以雙曲線方程為1.【基礎鞏固練習】3.已知雙曲線的漸近線方程是，焦點在坐標軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為 ； 4.以拋物線的焦點為右焦點,且兩條漸近線是的雙曲線方程為_.5.已知點，動圓與直線切于點，過、與圓相切的兩直線相交于點，則點的軌跡方程為A BC（x > 0） D考點2 雙曲線的幾何性質題型1 求離心率或離心率的范圍例3 已知雙

4、曲線的左，右焦點分別為，點P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為 【解題思路】這是一個存在性問題，可轉化為最值問題來解決解析(方法1)由定義知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當時，解得即的最大值為(方法2) ，雙曲線上存在一點P使，等價于 (方法3)設，由焦半徑公式得，的最大值為【基礎鞏固練習】6.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 7. 已知雙曲線的右頂點為E，雙曲線的左準線與該雙曲線的兩漸近線的交點分別為A、B兩點，若AEB=60°，則該雙曲線的離心率e是（ ）A B2 C或2 D不存在題型2 與漸近線有關的問題例4若雙曲線的焦點到漸近線的距離等于實軸長，則雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. D. 解析 焦點到漸近線的距離等于實軸長，故，,所以【基礎鞏固練習】8. 雙曲線的漸近線方