1、數學課堂有效教學芻議以點到直線距離公式推導為例江蘇省如皋第一職業高級中學 馮志剛目前，江蘇省正在實施素質教育333工程，突出“三育”（德育、體育、美育），抓好“三會”（會學習、會勞動、會創造），落實“三定”（落實課堂計劃的規定、學生在校時間和作業的規定、考試評價的規定）。這些具體要求是我們實施素質教育的一個抓手，在推進素質教育的過程中，我們教育工作者如何與時俱進，遵循教學規律，實施有效教學，是我們大家共同思考的問題。在此，僅作一些淺顯的探究。一、在數學課堂教學觀念上求突破課堂教學是教與學的統一體。一切教學活動都圍繞以學生為中心，教師不再是教學的主宰者，評判者，而應是學生學習的引導者和促進者，改

2、變過去傳統的以教師為中心，注入式滿堂灌的教學方式。教師應樹立四種意識：1、師生平等和諧意識：在教學過程中，教師應富有激情、面向全體，以絕大多數同學掌握為前提。2、課堂互動交流意識：改變過去教師一言堂模式，讓學生自主、參與、探究、合作，強調數學知識的生成教學。3、引導學生學會學習的意識：培養學生如何進行課前預習，課上認真聽講，課后認真復習鞏固。培養學生分析問題、解決問題的良好思維習慣。4、培養學生的創新意識：學會會一題，解一類，通一片的能力，并逐步培養學生自己能夠編題出題。二、在數學課堂教學常規管理上求突破從某種意義上說，課堂教學管理比課堂教學更重要。日常課堂教學中應注重1-6工程：1、“一個中

3、心”，以提高課堂教學質量為中心；2、“兩個五分鐘”，即教師連續授課時間不能超過五分鐘，也就是每隔五分鐘教師要引導學生參與課堂教學一次；每節課的最后五分鐘教師留給學生，讓學生自己去思考總結，每堂課上讓學生動起來，站起來，主動參與課堂；3、“三個按時”，任課老師按時上課，按時到班輔導，按時布置適量作業；4、“四講”，為了減少差課，消滅廢課，做到有效教學，必須：講質量，注重知識、能力、情感目標各方面的落實；講效率，單位時間內以最小的投入換取最大產出；講規范，規范執行數學教學計劃，遵循教學規律；講創新，改變過去傳統教學結構和課堂教學模式，花大力氣實現“四大轉變”：內容呈現方式、教師操作方式、學生學習方

4、式、師生互動方式等方面都要有質的轉變，體現課改精神；5、“五讓”，每堂課要求做到：讓學生自己觀察，讓學生自己思考，讓學生自己表述，讓學生自己動手，讓學生自己得出結論；6、“六環節”教師要抓好備、講、批、輔、考、評等六個環節，環環重視，充分發揮每個環節效率的最大化。三、在數學課堂教學效益上求突破學業成績的高低，課堂是主陣地，效率是關鍵。教師在教學過程中要鼓勵學生積極參與，激發學生學習的主動性。課堂要盡可能多地為學生提供獨立活動的機會、時間和空間，教師活動可適度控制。教師在教學過程中要尊重學生的主體地位，激發學生的主體意識，調動學生主動學習的積極性。如高三數學點到直線的距離公式推導思維策略，同學通

5、過對高中數學知識的回顧，歸納出如下幾種推導方法： y P L1 Qx圖1 O L點到直線的距離定義：（如圖1）過點P向L引垂線L1，得到垂點Q，所得點P到直線L的距離。就是PQ的長度，這也是點P與L上點的最小距離。已知點的坐標和直線方程如何推導出點到直線的距離呢？方法一、利用等積法求兩點距離已知點P（X0 Y0）和直線L：AX+BY+C=0 P點不在直線L上， A0 B0 ，求點P到直線L的距離。分析：如圖（2）在RtPTS中StPTS= y T P(x0,y0) Q x 圖2 S解：過P作平行于X軸的直線交L于T則T（x,y0） Ax+By0+C=0 x= 所以 過P作平行y軸的直線交L于S

6、則S（xo , y） Ax0+By+C=0 y=所以|PS|=|yo-y |=| yo- |=| y P L1 Q x 圖3 0 評注：利用等積法解題，在解析幾何中應用比較廣泛，是我們解題中重要方法之一。方法二、利用解交點計算兩點距離。已知點P（x0,y0）和直線L：AX+BY+C=0 （P點不在直線L上A0 B0），求點P到直線L的距離d。分析：如圖（3）已知L的方程和點P的坐標，那么寫出過點P垂直于L的直線L1的方程，求L L1交點Q的坐標，再求PQ兩點距離。解：過P作L1垂直于L垂足為QLL1 L1的方向向量是（A，B）于是L1的方程是解 AX0+By+C=0 BX-Ay-Bx0+Ay0

7、=0x=所以： PQ2=化簡方程得 評注：利用作垂線求這交點再利用兩點求距離是我們最常規思想，重點在作垂線求交點，難點是計算交點的坐標，求兩點距離。 方法三、利用向量法求點到直線的距離已知點P0(x0 y0)和直線L：Ax+By+C=0 求點P(x0 y0)到直線L的距離。求點P（x0 y0）到直線L的距離d，就是向量在直線法向量方向上的投影的長度。 P（x0,y0） y Q x P(x,y) 圖 4解：如圖（4）設P(x0 y0)是直線L上任一點P0（x0,y0）到直線L的距離為d。就是向量至直線法向量方向的投影長度。直線L的法向量為=(A B)取的單位向量由內積運算的幾何意義。P(x,y)交直線L上一點Ax+By+C=0 C=-(Ax+By)d=評注：解題關鍵是分析發現點到直線的距離，就是直線上任意一點和P0的聯線，在直線法向量上的投影，利用向量內積公式變形來求解！通過以上的教學案例可以看出，盡管點到直線距離公式推導是高中數學教學的一個難點，但通過學生自主探究不僅得出了推導的方法，而且對高中向量內積、數形結合、等積法、解方程的思想和方法能得到應用和深化。因此，在教學實踐中，教師要善