1、教學設計循環結構一、教學內容分析循環結構是人民教育出版社課程教材研究所編著的普通高中課程標準試驗教科書數學3（必修）（A版）中§1。1。2的第二課時的內容。（1）算法是高中數學課程中的新內容，算法的思想是非常重要的，算法思想已逐漸成為每個現代人所必須具備的數學素養。（2）本節課的內容是循環結構，它與順序結構、條件分支結構是算法的三種基本邏輯結構，可以表示任何一個算法。并且循環結構是算法這一部分的重點和難點，它的重要性就是充分體現計算機的優勢，也即能以極快的速度進行重復計算。二、學生學習情況分析學生已經學習了有關算法和框圖的基礎知識。絕大多數同學對算法和框圖的學習有相當的興趣和積極性。

2、但在探究問題的能力，應用數學的意識等方面發展不夠均衡，尚有待加強。三、設計思想建構主義學習理論認為，建構就是認知結構的組建，其過程一般是引導學生從身邊的、生活中的實際問題出發，發現問題，思考如何解決問題，進而聯系所學的舊知識，首先明確問題的實質，然后總結出新知識的有關概念和規律，形成知識點，把知識點按照邏輯線索和內在聯系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內容、性質、作用、因果等關系組成綜合的知識體。也就是以學生為主體，強調學生對知識的主動探索、主動發現以及學生對所學知識意義的主動建構。基于以上理論，本節課遵循引導發現，循序漸進的思路，采用問題探究式教學，運用多媒體，投

3、影儀輔助，倡導“自主、合作、探究”的學習方式。具體流程如下：創設情景（課前準備、引入實例）授新設疑（自主探索形成概念理解概念能識別框圖）質疑問難、論爭辯難（進一步加深對概念的理解突破難點）溝通發展（反饋練習歸納小結）布置作業。四、教學目標理解循環結構，能識別和理解簡單的框圖的功能，通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達，解決問題的過程，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力；能運用循環結構設計程序框圖解決簡單的問題，感受和體會算法思想在解決具體問題中的意義，增強學生的創新能力和應用數學的意識。五、教學重點與難點重點：理解循環結構，能識別和畫出簡單的循環結構框圖。難點：循環結構中循環

4、條件和循環體的確定。六、教學過程設計（一）創設情境引例：德國著名數學家高斯幼年時代聰明過人，上學時，有一天老師出了一道題讓同學們計算：123499100？老師出完題后，全班同學都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等于5050。（課本例6）你能否寫出求的值的一個算法，并用框圖表示你的算法。此例由學生動手完成，投影展示學生的做法，師生共同點評。鼓勵學生一題多解。【設計意圖】通過高斯求和的故事，復習順序結構，提出遞推求和的方法，導入新課。此環節旨在提升學生的求知欲、探索欲，使學生保持良好、積極的情感體驗。（二）授新設疑1循序漸進，理解知識（1）引進“計數變量” 、“累加變量”。借助“計數變量”和 “累

5、加變量”使學生經歷把“遞推求和”轉化為“循環求和”的過程，同時經歷初始化變量，確定循環體，設置循環終止條件3個構造循環結構的關鍵步驟。將“遞推求和”轉化為“循環求和”的緣由及轉化的方法和途徑引例“求的值”這個問題的自然求和過程可以表示為： 用遞推公式表示為：直接利用這個遞推公式構造算法在步驟中使用了共100個變量，計算機執行這樣的算法時需要占用較大的內存。為了節省變量，充分體現計算機能以極快的速度進行重復計算的優勢，需要從上述遞推求和的步驟中提取出共同的結構，即第步的結果第（1）步的結果。若引進一個計數變量來表示計算到第幾步，一個累加變量來表示每一步的計算結果，則第步可以表示為賦值過程。“”、

6、“”的含義利用多媒體動畫展示計算機中計數器的工作原理，借助形象直觀對知識點進行強調說明1）的作用是將賦值號右邊表達式的值賦給賦值號左邊的變量。2）賦值號“”右邊的變量“”表示前一步累加所得的和，賦值號“=”左邊的“”表示該步累加所得的和，含義不同。3）賦值號“”與數學中的等號意義不同。在數學中是不成立的。4）的作用是將賦值號右邊表達式的值賦給賦值號左邊的變量。（類比 理解）借助“計數變量”、“累加變量”既突破了難點，同時也使學生理解了“”、“”的含義。初始化變量，設置循環終止條件由的初始值為0，的值由1增加到100，可以初始化循環變量和設置循環終止條件。（2）循環結構的概念開始i=1sum=0

7、i=i+1sum=sum+ii100?結束輸出sum是否循環變量初始化循環體循環條件從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的結構稱為循環結構。教師學生一起共同完成引例的框圖表示，并由此引出本節課的重點知識循環結構的概念(循環變量、循環體、循環終止的條件)。【設計意圖】這樣講解既突出了重點又突破了難點，同時學生在教師引導下，在已有探索經驗的基礎上，借助多媒體的形象直觀，共同完成問題的抽象過程和算法的構建過程。體現研究問題常用的“由特殊到一般”的思維方式。2類比探究，掌握知識例1：改造引例的程序框圖表示求的值求的值求的值此例可由學生獨立思考、回答，師生共同點評完成。【設計意圖】通過對引例框

8、圖的反復改造逐步幫助學生深入理解循環結構，體會用循環結構表達算法，關鍵要做好三點： 確定循環變量和初始值 確定循環體 確定循環終止條件。例2：根據程序框圖回答下面的問題開始i=1sum=0i=i+1sum=sum+ii>5?結束輸出sum是否開始i=1sum=0sum=sum+ii=i+1i>5?結束是否輸出sum圖A 圖B（1） 圖中箭頭指向時，輸出_;指向時輸出_。（2）該程序框圖的算法功能是_。（3）去掉條件“”按程序框圖所蘊含的算法，能執行到底嗎，若能執行到底，最后輸出的結果是什么？對比練習：（1）圖B輸出_。（2）圖A指向時與圖B有何不同？你能得到什么結論？（3）對比“引

9、例”與“例2”的程序框圖，試說明二者的區別和聯系？可由學生小組討論，教師巡視，加強對學生的個別指導，再由學生分析。例2是寫出程序框圖的運算結果，及其功能。【設計意圖】設計此例的目的是讓學生通過類比意識到：循環結構不能是永無終止的死循環，一定要在某個條件下終止循環，這就需要條件結構來做出判斷，因此，循環結構一定包含條件結構。循環結構中語句的順序對算法的影響。當型循環結構與直到型循環結構的區別。（三）質疑問難、論爭辯難例3 圖（1），圖（2），圖（3），圖（4）是為計算而繪制的程序框圖。根據程序框圖回答下面的問題：開始i=42s=22i=i+1s=s+ii>100?結束輸出s是否開始i=4s

10、=22s=s+ii>100?結束輸出s是否圖(1) 圖(2)開始i=2s=0i=i+1s=s+i2i>100?結束輸出s是否開始i=4s=22i=i+1s=s+i2i>100?結束是否輸出s圖(3) 圖(4)其中正確的程序框圖有哪幾個？錯誤的要指出錯在哪里。錯誤的程序框圖中，按該程序框圖所蘊含的算法，能執行到底嗎？若能執行到底，最后輸出的結果是什么？根據上面的回答總結出應用循環結構編制程序框圖應該注意哪幾方面的問題？【設計意圖】通過類比，自主探究，幫助學生深入理解知識，完善知識結構，提升認知水平。通過小組討論，實現生生互動，師生互助，豐富情感體驗，活躍課堂氣氛。（四）溝通發展

11、、歸納小結1溝通發展仿照本節課例題，同桌倆人一人編題一人解答。【設計意圖】通過練習進一步鞏固所學知識，培養和提升學生的認知水平。溝通發展，有助于及時查漏補缺，保持學生學習的熱情和信心。2課后小節理解循環結構的邏輯。明確條件結構與循環結構的區別，聯系。當型循環結構與直到型循環結構的區別。數學思想方法：算法思想，類比方法。【設計意圖】通過小結使學生對本節課的知識有一個全面的認識，掌握知識。為今后學習其它知識打基礎。（五）布置作業課本P11 習題11 A組 2課外拓展：寫出一個求滿足1×2×3××n5000的最小正整數的算法并畫出相應的程序框圖。【設計意圖】書面作業第一個層次要求所有學生完成，第二個層次，只要求學有余力的同學完成。體現了差異發展教學。七、教學反思循環結構這部分內容在算法中起著承上啟下的作用。本節施教過程中，基本完成設計構思，教學效果良好，但仍發現一些不足之處：1、學生對循環終止條件的確定還存在一定困難，尤其循環體中“”、“”的順序對終止條件的影響。2、教學過程中對循環體“”、“”中滲透的函數思想（數學本質）體現不夠。對算法教學的思考：教材將“算法與程序框圖”和“基本算法語句”分開處理。是否